鈕 偉，王麗霞，普 勇

(南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023)

物理實驗，是經(jīng)歷從客觀發(fā)現(xiàn)到規(guī)律總結(jié)再到理論提煉，最后到實驗驗證的科學探索的整體過程。隨著現(xiàn)代電子信息技術(shù)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，計算機等智能設(shè)備的使用在大學課程中也越來越普遍，而能夠使用科學軟件對實驗數(shù)據(jù)有效分析處理也逐漸成為《大學物理實驗》教學培養(yǎng)目標之一[1，2]。與此同時，各大科研院校也都為非計算機專業(yè)學生們開展了計算機編程語言的學習，如C語言、C++、python等，以期能夠編寫程序?qū)崿F(xiàn)相關(guān)專業(yè)課程的輔助學習。常用的科學繪圖軟件有Excel，Matlab及Origin等，并都在大學物理實驗數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮了重要作用[3-6]。但是這些通用繪圖軟件大多可編程性或直接可視化方面較弱，在實際的物理實驗數(shù)據(jù)處理中仍有提升的空間。Igor Pro是一款具有強大編程功能的可視化科學繪圖軟件，兼具了Origin的易操作性和Matlab的可編程性，它既可以通過與Origin類似的鼠標點擊指令實現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)作圖，又可以通過輸入指令或編輯程序完成作圖和數(shù)據(jù)分析[7，8]。Igor Pro因其強大的可拓展性在日常學習和科研實踐中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

《大學物理實驗》課程是對物理現(xiàn)象本質(zhì)的溯源、探究和驗證，是培養(yǎng)本科生的科學興趣、高階素養(yǎng)和動手能力的一門重要課程。隨著時代發(fā)展、科技進步，大學物理實驗同樣也與時俱進，所涉及的實驗內(nèi)容越來越前沿，相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)也有數(shù)據(jù)量龐大、參量復(fù)雜、分析標準高的趨勢。在教學中，能夠積極正確引導學生使用科學軟件對實驗數(shù)據(jù)有效分析處理，領(lǐng)悟物理本質(zhì)也逐漸成為《大學物理實驗》教學培養(yǎng)目標之一。在本科階段，能夠掌握使用如Igor Pro等科學軟件，實現(xiàn)可編程的數(shù)據(jù)可視化，能加深學生對大學物理相關(guān)知識的體會和理解，在培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識、理論聯(lián)系實際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等方面有不可替代的作用，同時將為學生后續(xù)課程學習和科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。

1 Igor Pro在大學物理實驗課程中的實踐

Igor Pro作為一款具有強大編程功能的可視化科學繪圖軟件，在《大學物理實驗》課程中發(fā)揮出了巨大的作用。本文先以《受迫振動的研究》實驗為例，介紹了利用Igor Pro能夠方便實現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)可視化；再以《電介質(zhì)介電常數(shù)測量》介紹了利用Igor Pro實現(xiàn)高效準確的數(shù)據(jù)處理與分析；最后以《弗蘭克-赫茲實驗》為例，通過Igor Pro可編程化的優(yōu)異性能，準確地、自動地完成了實驗尋峰和逐差計算，展示了使用Igor Pro科學作圖軟件在《大學物理實驗》課程中的可視化及可編程化等優(yōu)異性能。

1.1 Igor Pro圖像可視化-以《受迫振動的研究》實驗為例

大學物理實驗課程對數(shù)據(jù)處理的一種基本方法便是作圖法，針對本科生，使用傳統(tǒng)坐標紙手工繪圖往往僅適用于因變量和自變量呈線性關(guān)系的簡單實驗數(shù)據(jù)。隨著科技的進步、物理學的發(fā)展，實驗數(shù)據(jù)越來越多的呈現(xiàn)復(fù)雜化、多樣化、多參量化及非線性化，此時使用科學繪圖軟件進行可視化就顯得尤為重要。在大學物理實驗課程中，有許多非線性函數(shù)關(guān)系的實驗，繼續(xù)使用坐標紙繪圖會由于人為誤差、繪圖不規(guī)范等原因容易造成關(guān)鍵物理參量的理解缺失。非線性函數(shù)關(guān)系中一些重要的數(shù)據(jù)點(邊界點、極值點、轉(zhuǎn)變點等)通常代表了物理特性的轉(zhuǎn)變或相變等，對理解物理實驗背后的內(nèi)在機制和原理具有重要意義，而傳統(tǒng)坐標紙繪圖在手動連接數(shù)據(jù)點時很容易丟失這些蘊含重要物理信息的特征數(shù)據(jù)。深刻理解當前大學物理實驗現(xiàn)象及其物理機制必然要求實驗數(shù)據(jù)準確的、高效的可視化，使用Igor Pro，僅使用鼠標點擊指令即可實現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)作圖。

以《受迫振動的研究》實驗為例，課程要求繪制振幅qm，相位差f隨頻率比w/w0變化的幅頻曲線和相頻曲線，并理解曲線對應(yīng)的物理意義。在傳統(tǒng)的授課過程中，幅頻曲線和相頻曲線往往被分別畫出，而兩條曲線的橫坐標相同，都是頻率比。由此可以采用Igor Pro使用雙Y軸的形式，將幅頻曲線和相頻曲線繪制在同一張圖上，同時方便對比與分析，加深理解曲線特殊點背后的物理含義。下面來介紹使用Igor Pro對實驗數(shù)據(jù)的可視化繪圖。

(1)在新打開的表格中，按表1鍵入w/w0，qm，f等3列數(shù)據(jù)，隨后右鍵修改每列數(shù)據(jù)名字為：fre，amp，phy。

(2)在【W(wǎng)indows】菜單中選擇【New Graph】子菜單，在彈出的窗口中依次選擇對應(yīng)的x，y軸，選擇‘Add’添加雙Y軸，隨后即可實現(xiàn)圖線的可視化。

(3)對繪出的圖像邊框雙擊，在彈出的窗口中設(shè)定合適的參數(shù)，既可做出振幅和相位差隨頻率比變化的雙Y軸曲線，如圖1所示。

表1 《受迫振動》實驗中的實驗數(shù)據(jù)

圖1 《受迫振動》實驗中的幅頻曲線和相頻曲線.

在圖1所繪制的雙Y軸曲線中，數(shù)據(jù)清晰，規(guī)律明顯，展示了使用IgorPro科學軟件繪圖的優(yōu)勢；同時在數(shù)據(jù)分析和理解上也有很多優(yōu)點：在此雙Y軸的幅頻、相頻曲線中，極值點和轉(zhuǎn)變點都反應(yīng)出重要的物理信息。當頻率比w/w0=1時，說明發(fā)生了共振現(xiàn)象，此時擺輪的振幅qm出現(xiàn)極值，達到了最大，而之間相位差f=90°。由此可見，利用IgorPro可以對任何《大學物理實驗》的數(shù)據(jù)進行可視化，便于理解物理規(guī)律和意義。

1.2 Igor Pro數(shù)據(jù)擬合-以《電介質(zhì)介電常數(shù)測量》實驗為例

在大學物理實驗課程中，作圖法不僅是要求學生們用圖來表達實驗中得到的定量關(guān)系，還要求能夠利用已做好的圖線，定量地求得待測量或得出相關(guān)量的經(jīng)驗公式。使用IgorPro除了能可視化實驗數(shù)據(jù)外，在數(shù)值處理、求解待測量、圖線擬合等方面也非常方便。例如在《電解質(zhì)介電常數(shù)的測量》實驗中，使用IgorPro按照上一節(jié)介紹的方法，能夠輕易畫出空氣電容C與平行板間距倒數(shù)1/D的數(shù)據(jù)圖，如圖2中的紅色數(shù)據(jù)點。在本實驗中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)圖計算獲得空氣的介電常數(shù)和裝置的分布電容。通過先前的大學物理知識學習，知道空氣電容C與平行板間距倒數(shù)1/D滿足線性關(guān)系：C=e0S0/D+C分(S0=21.61cm2，為平行極板面積)，數(shù)據(jù)的連線應(yīng)當是一條直線，這條直線的斜率即是e0S0，截距則是分布電容C分。學生在使用傳統(tǒng)作圖法求解待測量時，往往會因圖線繪制不嚴謹、顯示范圍不合理、特征數(shù)據(jù)點選擇不恰當?shù)仍颍o求解待測量引入較大誤差。同時求解過程中較為繁雜，容易讓學生把精力花在數(shù)值計算中，而非物理意義的理解。

圖2 利用Igor Pro對《電解質(zhì)介電常數(shù)測量》中的數(shù)據(jù)線性擬合分析

在所繪制的數(shù)據(jù)點圖中，使用IgorPro選擇【Analysis】菜單欄中的【QuickFit】子菜單，再選擇“l(fā)ine”擬合的方式，即可實現(xiàn)數(shù)據(jù)點的線性擬合，并且自動顯示該擬合曲線的斜率和截距等。由此在如圖2中，很容易知道分布電容C分=9.09pF，并計算出空氣的介電常數(shù)e0=18.19pF·mm/21.61cm2=8.42pF/m，接近真空的介電常數(shù)(8.85pF/m)。值得注意的是使用IgorPro對數(shù)據(jù)進行線性擬合時，直線都盡可能通過了較多的數(shù)據(jù)點，一些不在線上的各點均勻地分布在緊靠直線的兩側(cè)。這其實也是手工繪圖連接實驗曲線的一個基本原則，但在傳統(tǒng)授課進行手工繪圖過程中，學生對這一點理解不深入，不能把握作圖規(guī)則設(shè)定的原因，作圖過程中也存在很大的主觀性和隨機性，從而帶來較大誤差。使用IgorPro對數(shù)據(jù)進行線性擬合，既準確地獲得了物理參量，又加深了學生們對相應(yīng)的物理機制、作圖法規(guī)則設(shè)定的意義和誤差理論的理解。

此外，IgorPro軟件中除了線性擬合，還內(nèi)設(shè)了多種擬合方式，諸如多項式擬合、高斯擬合、指數(shù)擬合、多峰擬合等。盡管當前大學物理實驗課程使用作圖法求解未知參量大多是集中在線性關(guān)系的物理量中，但隨著物理學領(lǐng)域的進步，越來越多非線性函數(shù)關(guān)系的實驗也對本科生的教學越發(fā)重要。例如在《熱敏電阻和溫差電動勢的測量》實驗中，電阻隨溫度變化呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，同樣使用IgorPro中【QuickFit】中的指令就能輕易準確地獲得相關(guān)物理參數(shù)。由此可見，在《大學物理實驗》課程中使用IgorPro，既能夠簡單、快速地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化，又能高效、準確實現(xiàn)各種函數(shù)關(guān)系的擬合，摒棄無價值、無意義的煩瑣操作，真正實現(xiàn)培養(yǎng)大學生的科學素質(zhì)、動手能力和創(chuàng)新能力。

1.3 Igor Pro可編程化-以《弗蘭克-赫茲實驗》為例

在上述兩節(jié)，使用IgorPro首先對數(shù)據(jù)進行了可視化，然后對實驗變量進行了數(shù)據(jù)擬合，進而獲得待測參數(shù)，顯示了其在《大學物理實驗》課程實踐中很強的實用性，但上述兩個實驗中，數(shù)據(jù)量較少，實驗要求也較為簡單，尚沒有充分體現(xiàn)IgorPro在可編程化處理物理實驗數(shù)據(jù)方面的巨大優(yōu)勢。下面以《弗蘭克-赫茲實驗》為例，使用IgorPro，通過簡單的程序語言，實現(xiàn)精確自主尋峰并按照逐差法準確自動計算氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級差。

《弗蘭克-赫茲實驗》這一獲得諾貝爾物理學獎的著名物理實驗，首次直接證實了玻爾關(guān)于原子分立能級的理論，是近代物理學發(fā)展史中的一個關(guān)鍵實驗，也是一個非常經(jīng)典的大學物理實驗。在此實驗中，為了觀測氬原子能級躍遷的過程，需要按照0.5V的步長不斷地增大第二柵極電壓(VG2K)直至80V以上，同時記錄相應(yīng)的陽極電流(I)，由此會產(chǎn)生160多組數(shù)據(jù)。面對如此多組的數(shù)據(jù)，此時繼續(xù)采用傳統(tǒng)坐標紙作圖的方式顯然對本科生較不適宜，必須使用科研作圖軟件對其進行可視化。如圖3，使用IgorPro所繪制出的I～UG2K實驗數(shù)據(jù)圖。此外，《弗蘭克-赫茲實驗》還要求找到至少6個陽極電流極大值所對應(yīng)的UG2K值，通過逐差法，最終計算出氬原子第一激發(fā)電位及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能極差。而在尋找峰值電流對應(yīng)電壓時，采用其他常規(guī)科研作圖軟件例如Excel、Origin等，仍大多通過人工判斷、讀取數(shù)據(jù)，這個過程主觀性大、耗時長，在計算氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級差中可能會引入較大誤差。

圖3 使用Igor Pro繪制的陽極電流隨第二柵壓變化圖像.

IgorPro程序的可編程化此時又體現(xiàn)了極大的便利，通過程序可以自動找到I極大值對應(yīng)的準確UG2K值，并帶入到逐差法的計算公式中，直接計算并顯示出第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級差。通常判斷極大值的編程邏輯是：一階導數(shù)為0且二階導數(shù)小于0，但在該實驗中由于數(shù)據(jù)點的離散性，即使使用插值填充數(shù)據(jù)，但可能仍有無法使一階導數(shù)恰巧等于0的UG2K值。為了程序的可靠性，選擇了另一種非常簡單且有效的判斷極大值邏輯：當一個數(shù)據(jù)點比它的前兩個數(shù)據(jù)大又同時比它后面的兩個數(shù)據(jù)大，則這個數(shù)據(jù)即為極大值。經(jīng)過驗證，該程序可以非常完美地找到數(shù)據(jù)中所有的極大值，并準確計算出第一激發(fā)電位。程序如下：

functionFindPeak1(step)//定義尋找峰值的函數(shù)

variablestep//定義變量

waveI_norm，U_norm//定義數(shù)組

variablei，j

variablerange=82//第二柵壓最大值

variablenumber=range/step+1

variablex=1

variableE

waveUU

duplicateU_norm，UU//給數(shù)組UU定義長度

for(i=2；i

if(I_norm[i] >I_norm[i-1]&&I_norm[i] >I_norm[i-2]&&I_norm[i] >I_norm[i+1]&&I_norm[i] >I_norm[i+2])//判斷極大值條件

print“U”printx//顯示峰值

print“=”printU_norm[i]//顯示峰值對應(yīng)的UG2K

UU[x]=U_norm[i]

x=x+1

endif

endfor

E=((UU[6]-UU[3]) +(UU[5]-UU[2]) +(UU[4]-UU[1]))/9//使用逐差法計算第一激發(fā)電位

print“deltaE=”printEprint“eV”//顯示第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能極差

end

在IgorPro的命令窗口中輸入“FindPeak1(0.1)”指令，程序自動運行并顯示：U1=20V；U2=30.5V；U3=42V；U4=54V；U5=66.5V；U6=79.5V。除此之外，根據(jù)逐差法公式直接計算并顯示DE=11.94eV，與氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能級差的理論值11.8eV非常接近，成功地完了弗蘭克-赫茲實驗，大大提升了實驗效率。

2 結(jié) 語

作圖法作為《大學物理實驗》課程中展示、分析和處理物理數(shù)據(jù)的一種重要方法，面對當前電子技術(shù)的飛速發(fā)展，科技信息領(lǐng)域的日新月異，在《大學物理實驗》課程中引入使用可編程化IgorPro軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)實驗數(shù)據(jù)的可視化、數(shù)據(jù)分析的專業(yè)化、可編程化和自動化。可編程科學軟件IgorPro的應(yīng)用，能夠加深學生對大學物理相關(guān)知識的體會和理解，可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識、理論聯(lián)系實際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力，同時還將為學生后續(xù)課程學習和科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。