黃翠

摘 ?要：在初中數(shù)學(xué)中有理數(shù)的乘法法則學(xué)生計(jì)算沒有問題，但在知識(shí)結(jié)構(gòu)中與小學(xué)中乘法是相同加數(shù)加法的簡(jiǎn)潔的表示方法沒有關(guān)聯(lián)，這與初中數(shù)學(xué)中現(xiàn)有教材有理數(shù)乘法沒有關(guān)聯(lián)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷層現(xiàn)象。為了使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完整，找到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間聯(lián)系，使學(xué)生接觸有理數(shù)乘法更加自信，根據(jù)閱讀的文獻(xiàn)和多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有理數(shù)乘法的引入做了修改。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué);有理數(shù)的乘法;知識(shí)結(jié)構(gòu);修改

蘇科版教材中，通過水文觀測(cè)實(shí)例探究有理數(shù)的乘法法則分為四步。第一步：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于水位幾天前或幾天后是上升或下降多少？第二步：根據(jù)填空的知識(shí)儲(chǔ)備，將水文觀測(cè)幾天前或者幾天后水位上升或者下降用有理數(shù)的運(yùn)算說(shuō)明。第三步：根據(jù)上面的知識(shí)基礎(chǔ)，將14個(gè)乘法算式轉(zhuǎn)化為水文觀測(cè)實(shí)例填積的結(jié)果。第四步：根據(jù)第三步14個(gè)算式，進(jìn)行分類，你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有理數(shù)相乘積的結(jié)果與兩個(gè)因數(shù)有什么關(guān)系呢？以小組為單位進(jìn)行交流討論。然后進(jìn)行小組展示，探索出結(jié)果。這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。通過教學(xué)，學(xué)生對(duì)于本節(jié)掌握效果很好，但是這樣設(shè)計(jì)與小學(xué)學(xué)的知識(shí)中乘法意義類比度不高，不利于有理數(shù)乘法的意義的理解。

根據(jù)《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》（第一卷）算術(shù)中：有理數(shù)的乘法證明是虛假的，偽邏輯。應(yīng)該用簡(jiǎn)單的例子來(lái)使學(xué)生相信，或有可能的話，讓他們自己弄清楚。為了與小學(xué)有類比，在類比中添加個(gè)別元素0做了材料一的規(guī)定，使學(xué)生更好形成知識(shí)框架，更易同化理解上位知識(shí)。根據(jù)上述思想，設(shè)計(jì)了《有理數(shù)的乘法》的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、問題串引導(dǎo)環(huán)節(jié)

小學(xué)學(xué)的乘法的意義是什么？（求相同加數(shù)的和的運(yùn)算叫乘法。）

數(shù)擴(kuò)充到負(fù)數(shù)，有理數(shù)的乘法的意義又是什么？該如何計(jì)算呢？

帶著這個(gè)問題，研讀下面材料：

材料一：規(guī)定：0與相同加數(shù)的和的運(yùn)算叫加乘法，例如：;0與相同減數(shù)的差的運(yùn)算叫減乘法，例如：

。

根據(jù)上述材料，研究有理數(shù)乘法運(yùn)算（包括加乘法和減乘法）。

問題一：兩個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)與兩個(gè)因數(shù)有怎樣的關(guān)系？

問題二：兩個(gè)有理數(shù)相乘，積的絕對(duì)值與兩個(gè)因數(shù)有怎樣的關(guān)系？

并能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言總結(jié)歸納。

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法法則分類討論的知識(shí)基礎(chǔ)，以小組為單位進(jìn)行交流討論。老師適時(shí)輔導(dǎo)幫助后進(jìn)組提示分類討論，再研究積的符號(hào)和絕對(duì)值。

注：根據(jù)有理數(shù)加法法則的探究過程的知識(shí)鋪墊，將乘法分類：（1）同號(hào)兩數(shù)相乘（2）異號(hào)兩數(shù)相乘（3）還有0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0與有理數(shù)相乘。

以小組為單位展示每組的討論結(jié)果，找一位學(xué)生總結(jié)，老師板書有理數(shù)的乘法法則。每位學(xué)生整理筆記本。

二、發(fā)現(xiàn)的有理數(shù)法則可行性環(huán)節(jié)

以材料二中水文觀測(cè)為例（來(lái)源于蘇科版教材），水位的高低與升降，體驗(yàn)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)的法則是可行的。

材料二：規(guī)定水位上升為正，水位下降為負(fù);幾天后為正，幾天前為負(fù)。（用有理數(shù)的運(yùn)算解決問題）

（1）如果水位每天上升4cm，那么三天后比今天上升還是下降多少厘米？

（2）如果水位每天下降4cm，那么三天后比今天上升還是下降多少厘米？

（3）學(xué)生自己出類似問題并解決。

注：由第一環(huán)節(jié)與小學(xué)的類比度高，使學(xué)生更好形成知識(shí)框架，更易同化理解上位知識(shí)。第二環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)到有理數(shù)的意義和法則與生活一致的，我們的發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用于生活。

三、小試牛刀

例題：9×（-6）;（2）（-9）×6;（3）（-9）×（-6）;（-9）×0例題主要考查學(xué)生對(duì)于法則的掌握程度。學(xué)生先自主做4題，同時(shí)幫助后進(jìn)生提示并了解最主要錯(cuò)誤在哪兒，然后老師展示全班錯(cuò)誤率高的典型錯(cuò)題展示，學(xué)生批改講解。老師總結(jié)強(qiáng)調(diào)：先定號(hào)后定絕對(duì)值。

四、訓(xùn)練提升

1.計(jì)算：（1）（-7）×3;（2）（-48）×（-3）;（-6.5）×（-7.5）;（4）;本題鞏固所學(xué)，檢查部分學(xué)生的改錯(cuò)能力和小學(xué)的計(jì)算能力。

2.計(jì)算：

（1）;

（2）;

注：兩個(gè)有理數(shù)相乘擴(kuò)充到三個(gè)因數(shù)和四個(gè)因數(shù)，考察多數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為兩數(shù)相乘的順序性以及重復(fù)利用兩數(shù)相乘的乘法法則的準(zhǔn)確率。

五、能力拓展

1、下列命題中，正確的是（）

A. 若a·b>0，則a >0，b>0. ? B. ?a·b<0，則a<0，b<0.

B. ?若a·b=0，則a=0，b=0. ? D. a·b=0，則a=0或b=0.

2.絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的積是 ? ? ? ? ? 。

注：第一題是考察有理數(shù)乘法法則的逆向思維，第二題是多個(gè)數(shù)相乘與絕對(duì)值相結(jié)合的綜合題。

參考文獻(xiàn)：

[1][德]菲利克斯·克萊因.高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)（第一卷）.復(fù)旦大學(xué)出版社.

[2]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè).江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社.