李存柱， 盛 儉， 張鴻斌， 曹蘇茜

(1. 江蘇煤炭地質(zhì)物測(cè)隊(duì)， 江蘇 南京 210046； 2. 南京工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 江蘇 南京 210009； 3. 南京水務(wù)集團(tuán)有限公司， 江蘇 南京 21000)

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外人工島工程屢見(jiàn)不鮮，著名的有迪拜棕櫚群島、日本大阪灣人工島和伊勢(shì)灣人工島、韓國(guó)首爾人工島及中國(guó)永暑礁西南島、美濟(jì)島等。歷史上關(guān)于拋石防波堤破壞的實(shí)例屢有報(bào)道， 1978年12月和1979年2月葡萄牙悉尼斯港拋石防波堤受風(fēng)暴引起的波浪影響，其塊石護(hù)堤發(fā)生嚴(yán)重破壞[1]， 1964年美國(guó)阿拉斯加發(fā)生地震，致使蘇爾德和科迪亞克的防波堤嚴(yán)重破壞[2]，拋石防波堤破壞的后果不堪設(shè)想，因此保持拋石防波堤穩(wěn)定的重要性不言而喻。影響拋石防波堤穩(wěn)定性的主要因素有波浪和地震作用。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)拋石防波堤穩(wěn)定性的研究主要基于波浪荷載的影響，對(duì)于地震作用下拋石防波堤穩(wěn)定性的研究相對(duì)較少。世界上很多拋石防波堤建造在地震高發(fā)地帶，并且已有很多拋石防波堤在破壞性地震作用下遭受破壞的工程實(shí)例[2-3]。拋石防波堤作為人工島的主要防護(hù)工程，可以防止波浪沖刷，抵擋海浪潮汐，有效地保護(hù)人工島基礎(chǔ)設(shè)施，減少經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

目前已有少量關(guān)于拋石防波堤在地震動(dòng)作用下穩(wěn)定性的研究[3-5]，而部分研究中對(duì)于單一級(jí)配拋石防波堤地震動(dòng)力響應(yīng)的研究相對(duì)更少，且地震動(dòng)輸入方式和顆粒粒徑對(duì)拋石防波堤動(dòng)力響應(yīng)的影響尚不明確。此外，拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的變形破壞機(jī)制尚不清楚。因此，研究單一級(jí)配堆石料的力學(xué)性質(zhì)和變形特征以及拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，可以作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)，大大提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，減少因拋石工程失穩(wěn)引起的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失，且有助于彌補(bǔ)科研空缺，為今后的相關(guān)研究提供一定的參考依據(jù)。

圖 1 魯?shù)榈卣鸺铀俣葧r(shí)程Fig.1 The acceleration time-history of Ludian earthquake

圖 2 魯?shù)榈卣鹚俣葧r(shí)程Fig.2 The velocity time-history of Ludian earthquake

顆粒流離散元被廣泛應(yīng)用于巖石材料的相關(guān)研究中[6-8]。堆石料為不連續(xù)且各向異性的材料，顆粒流離散元?jiǎng)偤每梢詮浹a(bǔ)大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和有限元存在的不足，以便探明拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)以及變形破壞機(jī)制。基于PFC2D軟件平臺(tái)，對(duì)建造在剛性地基上的拋石防波堤進(jìn)行數(shù)值模擬，魯?shù)榈貐^(qū)場(chǎng)地為基巖類(lèi)似剛性地基，所以選取魯?shù)榈卣鹚涗浀募铀俣葧r(shí)程作為輸入地震動(dòng)，分別分析了拋石防波堤的動(dòng)力響應(yīng)受輸入加速度峰值、不同輸入方式和顆粒粒徑大小的影響，以及其變形破壞機(jī)制。

1 數(shù)值模擬工況與建模

1.1 數(shù)值模擬工況

目前拋石防波堤在地震動(dòng)作用下動(dòng)力響應(yīng)的研究主要集中于不同輸入峰值加速度對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的影響[3， 5， 9]，而關(guān)于地震動(dòng)輸入方式、單級(jí)配堆石料粒徑大小對(duì)拋石防波堤在地震動(dòng)作用下動(dòng)力響應(yīng)的影響研究較少。本文依據(jù)3種不同粒徑的顆粒共設(shè)計(jì)了3組模型，結(jié)合輸入地震動(dòng)峰值加速度大小及加載方式確定了36個(gè)數(shù)值模擬工況。第一組、第二組、第三組數(shù)值模型中顆粒平均粒徑分別為1.2m、1.6m、2.0m，每一組地震動(dòng)輸入方式為單一水平、單一豎向、水平和豎向組合輸入，單一水平輸入的峰值加速度分別為0.05g、0.1g、0.2g、0.4g，單一豎向輸入的峰值加速度分別為0.035g、0.07g、0.14g、0.28g，水平和豎向組合輸入的峰值加速度分別為0.05g和0.035g、0.1g和0.07g、0.2g和0.14g、0.4g和0.28g。通過(guò)上述不同工況拋石防波堤動(dòng)力響應(yīng)的顆粒流數(shù)值模擬，分析不同顆粒粒徑、不同輸入方式、不同輸入峰值加速度對(duì)拋石防波堤在地震動(dòng)作用下動(dòng)力響應(yīng)的影響，以及拋石防波堤的變形破壞機(jī)制。

1.2 輸入地震動(dòng)

數(shù)值模擬中選取魯?shù)榈卣鹬旋堫^山鎮(zhèn)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站記錄的南北向和豎向加速度時(shí)程作為水平向和豎向輸入地震動(dòng)，其加速度峰值分別為0.73g和0.52g，圖 1為原始的加速度時(shí)程曲線。為了考慮不同輸入地震動(dòng)水平的影響，通過(guò)調(diào)幅，將水平向輸入地震動(dòng)峰值加速度分別調(diào)為0.05g、0.1g、0.2g、0.4g，豎向調(diào)幅與水平向等比縮小，調(diào)幅后的峰值加速度分別為0.035g、0.07g、0.14g、0.28g。

由于PFC的地震動(dòng)輸入只能為速度時(shí)程，故需將原始加速度時(shí)程經(jīng)基線校正并一次積分得到速度時(shí)程，如圖 2所示。

1.3 模型構(gòu)建

圖 3 模型幾何示意圖Fig.3 The geometric diagram of the model

圖 4 初始模型Fig.4 The initial model

參照文獻(xiàn)[6]中的幾何尺寸，構(gòu)建了簡(jiǎn)化且?guī)缀蜗嗨频膾伿啦ǖ棠Ｐ?。依?jù)拋石防波堤模型利用CAD中的多線段命令構(gòu)建了相應(yīng)的幾何圖形，如圖 3所示，并通過(guò)PFC2D的相關(guān)命令將幾何模型導(dǎo)入PFC2D中。

表 1 模型細(xì)觀接觸參數(shù)Tab.1 The meso-contact parameters of the model

以第一組數(shù)值模擬工況為例，顆粒粒徑取1.0～1.4m，平均粒徑1.2m，按照均勻分布的方式在圖 3所示的紅色矩形框中生成形狀不規(guī)則的顆粒簇，并賦予線性接觸模型參數(shù)，且設(shè)置法向和切向剛度以及摩擦系數(shù)，顆粒按照設(shè)定的孔隙率布滿(mǎn)紅色矩形區(qū)域，在此基礎(chǔ)上通過(guò)時(shí)步迭代進(jìn)行應(yīng)力釋放，并使之達(dá)到不平衡力極小的狀態(tài)。對(duì)模型顆粒之間及顆粒與墻體之間賦予平行黏結(jié)模型參數(shù)，在重力作用下使模型重新達(dá)到平衡狀態(tài)。最后進(jìn)行削坡，并按照如圖 3所示的①→②、③→④、⑤→⑥、⑦的順序進(jìn)行，每次削坡之后進(jìn)行一次平衡。圖 4給出了最終的分析模型示意圖，模型頂寬20m，高30m，底寬140m，兩側(cè)坡面坡度比 1︰2。區(qū)域①中的顆粒在刪除前充當(dāng)預(yù)壓的作用，使之達(dá)到相對(duì)密實(shí)的狀態(tài)。每組試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蟹謩e用不同粒徑的顆粒模擬實(shí)際拋石防波堤的堆石料，顆粒形狀仍然采用顆粒流雙軸試驗(yàn)數(shù)值模擬中的不規(guī)則顆粒。在模型頂部中心位置處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)A用來(lái)監(jiān)測(cè)堤頂?shù)呢Q向位移和速度。

1.4 參數(shù)選取

顆粒流數(shù)值模型中顆粒之間的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，即通過(guò)數(shù)值模擬三軸試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比分析，具體顆粒間接觸參數(shù)詳見(jiàn)表 1，表中pb_kn、pb_ks分別為顆粒法向剛度和切向剛度，pb_ten、pb_coh分別為法向黏結(jié)強(qiáng)度和切向黏結(jié)強(qiáng)度，pb_r為黏結(jié)半徑，n為試樣孔隙率，ρ為顆粒密度，f為摩擦系數(shù)。

2 數(shù)值結(jié)果分析

在圖 1、2所示經(jīng)調(diào)幅的輸入地震動(dòng)作用下，利用PFC2D分析得到了拋石防波堤地震反應(yīng)，包括位移和加速度反應(yīng)，并據(jù)此對(duì)拋石防波堤在輸入地震動(dòng)作用下的變形和加速度響應(yīng)特征進(jìn)行分析。

2.3.2 穩(wěn)定性試驗(yàn) 取“2.2.2”項(xiàng)下供試品溶液（批號(hào)：20170508）適量，分別于室溫下放置0、2、4、8、12、24 h時(shí)按“2.1”項(xiàng)下色譜條件進(jìn)樣測(cè)定，以橙皮苷峰的保留時(shí)間和峰面積為參照，記錄各共有峰的相對(duì)保留時(shí)間和相對(duì)峰面積。結(jié)果，11個(gè)共有峰相對(duì)保留時(shí)間的RSD均小于0.50%，相對(duì)峰面積的RSD均小于0.79%（n＝6），表明供試品溶液于室溫下放置24 h內(nèi)基本穩(wěn)定。

圖 5 不同工況下坡頂沉降變化趨勢(shì)Fig.5 Variation of slope top settlement under different working conditions

2.1 拋石防波堤坡頂沉降

(1)不同輸入條件下坡頂沉降分析

圖 5給出了坡頂中心A處的豎向位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。以圖 5a為例，發(fā)現(xiàn)坡頂沉降受地震動(dòng)輸入方式影響較大，坡頂沉降量從大到小的順序?yàn)椋核胶拓Q向組合輸入最大、單一水平輸入次之、單一豎向輸入最小。相關(guān)研究通常只對(duì)水平輸入地震動(dòng)下的拋石防波堤進(jìn)行研究[3， 4，5， 9]，由圖 5可以看出豎向輸入對(duì)拋石防波堤變形的影響不可忽略。在顆粒流數(shù)值模擬中設(shè)定終止條件為模型達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由圖 5可以看出，單一豎向加載時(shí)模型達(dá)到平衡狀態(tài)所用時(shí)間最短，單一水平加載次之，水平和豎向組合加載最長(zhǎng)。由此可知，在輸入地震動(dòng)作用下，拋石防波堤的穩(wěn)定性受水平和豎向荷載組合作用時(shí)的影響最大，水平加載次之，豎向加載影響最小。

由圖 5可以看出，3種加載方式最初的沉降速率比較一致，隨后沉降速率逐漸減小。由輸入的加速度時(shí)程曲線得知，隨著時(shí)間的推移加速度幅值越來(lái)越小，大約20s后加速度很小。從定性角度分析，沉降速率逐漸減小的原因主要有：模型自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨著地震動(dòng)的輸入在變化，加速度幅值在不斷地減小。原始輸入的加速度持時(shí)80s，但是所有模型記錄的位移時(shí)程持時(shí)均未達(dá)80s，這表明加速度時(shí)程中加速度幅值極小時(shí)對(duì)拋石防波堤的穩(wěn)定性幾乎沒(méi)有影響。

(2)峰值加速度對(duì)坡頂沉降的影響

依據(jù)不同工況下的拋石防波堤坡頂?shù)淖罱K沉降量，見(jiàn)表 2，分析了輸入峰值加速度對(duì)坡頂沉降的影響，結(jié)果表明：所有工況在輸入方式相同、顆粒粒徑相同條件下，輸入加速度峰值越大最終沉降量越大，所以?huà)伿啦ǖ痰姆€(wěn)定性受輸入峰值加速度影響較大。

圖 6給出了拋石防波堤在地震動(dòng)輸入方式相同時(shí)，坡頂最終沉降隨輸入加速度峰值的變化規(guī)律。由圖 6可以看出輸入條件相同時(shí)，峰值加速度越大，拋石防波堤最終的沉降量越大。如圖6(a)和(c)所示，單一水平輸入和水平與豎向組合輸入時(shí)，輸入峰值加速度相同，顆粒粒徑越大最終沉降量越小。

表 2 不同工況下坡頂最終沉降量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 The statistical results of final settlement of slope top under different working conditions

圖 6 拋石防波堤坡頂沉降隨地震動(dòng)峰值加速度的變化趨勢(shì)Fig.6 Variation of slope top settlement of rubble-mound breakwater with peak acceleration of ground motion

較大粒徑顆粒組成的堆石料顆粒之間的咬合作用大于小粒徑顆粒組成的堆石料，表現(xiàn)為大粒徑堆石料整體抗剪強(qiáng)度大于小粒徑堆石料，由此可以看出相同輸入地震動(dòng)下，顆粒流數(shù)值模擬得到的剪應(yīng)力引起的大粒徑顆粒模型變形小于小粒徑顆粒模型的變化規(guī)律是合理的。然而，豎向輸入加速度峰值小于0.1g時(shí)，顆粒粒徑越小坡頂?shù)淖罱K沉降量越大； 當(dāng)豎向峰值加速度0.2g時(shí)，平均粒徑為120cm的最終沉降量最大，平均粒徑200cm的次之，平均粒徑 160cm的最??； 豎向峰值加速度0.4g時(shí)，平均粒徑的最終沉降量排序?yàn)?00cm>120cm>160cm。由此可知，單一豎向加載最終沉降量變化規(guī)律不同于單一水平加載、水平與豎向組合加載，說(shuō)明了最終沉降量不僅與輸入峰值加速度有關(guān)，還與加載方式有關(guān)。單一豎向輸入時(shí)顆粒應(yīng)力以正應(yīng)力為主，單一水平輸入時(shí)顆粒應(yīng)力以剪應(yīng)力為主，水平和豎向同時(shí)輸入時(shí)內(nèi)部應(yīng)力比較復(fù)雜，所以豎向作用引起的拋石防波堤沉降規(guī)律與其它兩種作用方式不同。

圖 7 拋石防波堤典型的破壞模式[6]Fig.7 Typical failure modes for rubble-mound breakwaters[6]

圖 8 工況12拋石防波堤初始模型與輸入地震動(dòng)作用下變形模型Fig.8 Theinitial model of rubble-mound breakwater and the deformation model under input ground motion under working condition 12

2.2 拋石防波堤破壞模式

拋石防波堤在地震動(dòng)作用下有3種典型的破壞模式[5]，如圖 7所示。圖 7(a)為拋石防波堤在地震作用下上部結(jié)構(gòu)發(fā)生不均勻沉降； 圖7(b)為地震作用下，拋石防波堤地基沉降或地基液化引起的坡頂沉降及橫向變形或上部結(jié)構(gòu)不均勻沉降； 圖7(c)為地震引起地基液化，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或上部沉降及傾覆。顆粒流數(shù)值模擬結(jié)果表明，相對(duì)幾何尺寸較大的模型，在地震動(dòng)作用下模型的變形較小，所以在分析拋石防波堤破壞模式時(shí)選取所有工況中變形最大的一組，即平均顆粒粒徑為120cm，地震動(dòng)為水平和豎向組合輸入下，峰值加速度分別為0.4g和0.28g的工況。該工況下拋石防波堤初始模型與輸入地震動(dòng)作用下變形模型如圖 8所示，由圖可以看出初始模型邊界顆粒緊貼模型幾何構(gòu)造線邊緣，在加載達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以后，上部?jī)蓚?cè)坡體及坡頂均與原始模型構(gòu)造線有所偏離。從模型的破壞變形模式可以看出與圖 7(a)所示的變形規(guī)律一致，由此驗(yàn)證了利用顆粒流離散元進(jìn)行拋石防波堤動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值分析的可行性。

圖 9 工況12拋石防波堤位移矢量圖(單位：m)Fig.9 Displacement vector diagram of rubble-mound breakwater under working conditions 12(unit： m)

表 3 坡頂峰值加速度放大系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical result of peak acceleration amplification factor at slope top

圖 10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)A峰值加速度放大系數(shù)隨輸入地震動(dòng)峰值加速度變化趨勢(shì)Fig.10 Variation of acceleration amplification coefficient with peak acceleration of input strong motion at monitoring point A

為便于更清晰地了解拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的變形機(jī)制，將以上工況對(duì)應(yīng)的位移矢量圖進(jìn)行深入分析。由圖 9可以看出，區(qū)域①主要以豎向沉降為主，兩側(cè)坡體②和③分別斜向下滑動(dòng)，坡面表層滑動(dòng)，其主要原因是坡體內(nèi)部受側(cè)向約束力較大，因此區(qū)域①變形以豎向變形為主，而兩側(cè)坡體面向凌空面，坡面無(wú)側(cè)向約束，故而受力主要為豎向正應(yīng)力和水平向的側(cè)壓力，由此引起的區(qū)域②和③既有豎向位移也有水平位移，即總位移方向斜向下。此外，盡管坡體幾何對(duì)稱(chēng)，但內(nèi)部堆石顆粒結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)，其材料存在各向異性，從而導(dǎo)致左右坡體變形不完全對(duì)稱(chēng)，且左側(cè)坡面的淺層滑動(dòng)略大于右側(cè)坡面。同時(shí)，拋石防波堤顆粒流數(shù)值模擬顯示兩側(cè)坡腳處顆粒有明顯向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此在拋石防波堤工程設(shè)計(jì)中宜考慮坡腳的這種變形，采取相關(guān)措施加以控制。

2.3 加速度響應(yīng)特征

依據(jù)計(jì)算峰值加速度可統(tǒng)計(jì)得到水平輸入地震動(dòng)下各工況坡頂峰值加速度放大系數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表 3，峰值加速度放大系數(shù)隨輸入地震動(dòng)峰值加速度的變化關(guān)系如圖 10所示。由圖 10和表 3可以看出，同一個(gè)模型，顆粒粒徑相同時(shí)，峰值加速度放大系數(shù)隨輸入地震動(dòng)峰值加速度增大而逐漸減小，且峰值加速度小于等于0.10g時(shí)放大系數(shù)衰減較快，隨著輸入峰值加速度增加放大系數(shù)衰減逐漸變??； 相同輸入峰值加速度下，顆粒粒徑越大加速度放大系數(shù)越大。由此可得出，輸入峰值加速度越大，拋石防波堤發(fā)生的變形越大，耗散的地震動(dòng)能量越多； 相同輸入峰值加速度下，大粒徑模型發(fā)生的變形較小，小粒徑模型發(fā)生的變形大，同樣由于小粒徑的顆粒消耗的能量更多，所以粒徑越小峰值加速度放大系數(shù)越小。

3 結(jié)論

基于顆粒流離散元方法分析了拋石防波堤在輸入地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上研究了不同粒徑顆粒構(gòu)成的拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的變形特征。輸入地震動(dòng)引用魯?shù)榈卣鹬旋堫^山強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站記錄到的南北向和豎向的加速度時(shí)程，離散元數(shù)值模擬中輸入方式分別為單一水平向輸入、單一豎向輸入及水平和豎向組合輸入。經(jīng)過(guò)對(duì)離散元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，得出的主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)顆粒粒徑相同時(shí)，輸入峰值加速度相同，發(fā)現(xiàn)拋石防波堤在水平和豎向組合輸入時(shí)坡頂沉降最大，單一水平向輸入次之，單一豎向輸入最??； 當(dāng)顆粒粒徑相同、輸入方式也相同時(shí)，拋石防波堤坡頂沉降隨輸入峰值加速度的增大而增大； 單一豎向輸入防波堤坡體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)用時(shí)最短，水平和豎向組合輸入時(shí)用時(shí)最長(zhǎng)，單一水平向輸入時(shí)用時(shí)介于二者之間。

(2)當(dāng)顆粒粒徑相同時(shí)，拋石防波堤坡頂峰值加速度放大系數(shù)隨輸入峰值加速度的增加逐漸減小，且輸入峰值加速度越大衰減越慢； 相同輸入峰值加速度時(shí)，拋石防波堤坡頂?shù)姆逯导铀俣确糯笙禂?shù)受粒徑影響較大，顆粒粒徑越大峰值加速放大系數(shù)越大，反之，顆粒粒徑越小峰值加速度放大系數(shù)越小。

(3)本研究所得到的拋石防波堤變形特征與其在地震動(dòng)作用下的經(jīng)典變形特征相符，表明通過(guò)離散元數(shù)值模擬拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)是可行的。拋石防波堤在地震動(dòng)作用下的變形特征表明，剛性地基上的拋石防波堤受地震動(dòng)作用主要表現(xiàn)為坡頂沉降，兩側(cè)坡體斜向下滑動(dòng)，且表面存在淺層滑動(dòng)變形，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有不對(duì)稱(chēng)性和各向異性，所以?huà)伿啦ǖ套冃尾煌耆珜?duì)稱(chēng)。兩側(cè)坡腳有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)或已發(fā)生向外變形，所以有必要在拋石防波堤工程設(shè)計(jì)和施工中采取相關(guān)措施，以防止坡腳在地震動(dòng)作用下發(fā)生破壞。