江西省贛州中學(xué) (341001) 廖志勇

數(shù)學(xué)家波利亞指出:“拿一個(gè)有意義但不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入到一個(gè)完整的數(shù)學(xué)領(lǐng)域.”從一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題出發(fā)，探尋問(wèn)題本質(zhì)并拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，逐步學(xué)會(huì)探究性學(xué)習(xí)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

一、問(wèn)題提出及求解

(2021年期末考試?yán)砜?2題)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，做兩條相互垂直的弦AB,CD,且|AB|+|CD|=λ|AB||CD|，則λ的值為( ).

二、問(wèn)題探究

既然拋物線有這個(gè)結(jié)論，那么我們是否推廣到其他圓錐曲線，我們提出問(wèn)題：

三、問(wèn)題引申

例題過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)做兩條互相垂直的弦AB和CD，求四邊形ABCD的最小值.

類似的，對(duì)橢圓和雙曲線，我們可以提出從拋物線延伸到其他圓錐曲線，得到類似的結(jié)論.問(wèn)題不同，卻是相同的處理和相似的解題思路.

證明：設(shè)直線x=my-c，M(xM,yM),聯(lián)立方程

四、反思總結(jié)

從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，拓展延伸學(xué)生的思維能力，滲透核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)有著有趣的靈魂，它的思維、簡(jiǎn)潔之美都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種快樂(lè)，而能從一些問(wèn)題中探尋或?qū)ふ覇?wèn)題的本質(zhì)，潛移默化轉(zhuǎn)成自己的思維能力和品質(zhì)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種快樂(lè).