蘇新裕

（惠州市華禹水利水電工程勘測設(shè)計有限公司）

在混凝土襯砌的有壓隧洞中，部分荷載會轉(zhuǎn)移到圍巖上。當(dāng)襯砌出現(xiàn)滲流時，襯砌后方的超靜孔隙水壓力就會增大。因此，在隧洞設(shè)計中得到高水頭條件下巖體的滲透性和變形特征，對估算壓力隧洞的滲流和穩(wěn)定性具有重要意義。王宗建等研究了滲流場與應(yīng)力場耦合對高壓隧洞的影響[1-2]；張開玉等分析了承壓隧洞與圍巖的水-力相互作用[3]；高召寧等通過建立圍巖彈塑性損傷本構(gòu)模型，分析了力學(xué)性能對圍巖穩(wěn)定性的影響[4]。近年來，水壓隧洞的混凝土襯砌設(shè)計已經(jīng)得到了很大的發(fā)展，文靜等提出了隧洞固結(jié)灌漿的設(shè)計與施工方法，用此方法可以有效減少隧洞滲水[5]。隨著有限元分析手段的發(fā)展，焦麗芳等采用非線性有限元法對隧洞的應(yīng)力變形狀態(tài)進(jìn)行了研究[6]；張獻(xiàn)才等采用了三維有限元分析法對壓力隧洞開挖后的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了計算分析[7]。同時引發(fā)襯砌隧洞裂縫原因較多, 對襯砌裂縫成因以及處理具體處理的措施進(jìn)行分析，對于采取有關(guān)隧洞穩(wěn)定性的措施很有用[8]。

本文計算了沿混凝土巖石界面的環(huán)向應(yīng)力隨徑向距離和切應(yīng)力的變化規(guī)律。此外，在設(shè)計中還考慮了襯砌中拉壓應(yīng)力的總和。將混凝土襯砌和圍巖視為等效連續(xù)介質(zhì)，采用三維有限元法來確定其滲流特性。通過孔隙流體-應(yīng)力耦合分析，該模型還考慮了鋼筋混凝土襯砌和圍巖的應(yīng)力相關(guān)滲透性的影響。

1 水-力相互作用對混凝土開裂和滲流的影響

當(dāng)內(nèi)部水通過裂隙襯砌和多孔巖體排出時，水-力作用是一個復(fù)雜的過程。在襯砌開裂前，鋼筋混凝土襯砌的滲透系數(shù)非常小，襯砌內(nèi)的孔隙水壓力設(shè)為對數(shù)分布。當(dāng)內(nèi)部水壓增大，當(dāng)混凝土襯砌內(nèi)的拉應(yīng)力超過其現(xiàn)有抗拉強(qiáng)度時，混凝土襯砌就會開裂。裂縫發(fā)生擴(kuò)展后，襯砌上的外部水壓力降低了隧洞的滲流。最后，基于流動的連續(xù)性，襯砌中的水流和周圍的巖體將趨于平衡狀態(tài)。

在高水壓下，當(dāng)混凝土襯砌中出現(xiàn)裂縫時，混凝土襯砌的特性會發(fā)生變化。因此，計算時應(yīng)考慮襯砌及圍巖的應(yīng)力滲透性。盡管滲透率是多孔介質(zhì)的一種原始屬性，但是當(dāng)受到應(yīng)力變化時，滲透率可以改變。滲透率系數(shù)變化的結(jié)果不是孔徑的變化，而是孔隙空間或體積的變化。巖體的滲透系數(shù)變化可以表示為：

式中：k0是滲透系數(shù)（m/s），εV為塑性演化所對應(yīng)的內(nèi)部水壓作用下的體積應(yīng)變，φ0為初始空隙率?；炷烈r砌滲透系數(shù)變化為:

式中：D 為混凝土襯砌損傷變量。由于模型的響應(yīng)僅考慮受拉情況，故混凝土的損傷程度由下式表示:

式中，E0為混凝土襯砌初始彈性剛度（MPa），σt為拉應(yīng)力（MPa），εtpl為拉伸等效塑性應(yīng)變，εt是總張力。

2 壓力隧洞有限元模型

以惠州市某大壩壓力隧道為例進(jìn)行了數(shù)值模擬。采用ABAQUS 對壓力隧洞進(jìn)行了數(shù)值模擬。假設(shè)隧洞為圓形，直徑為11 m，建造深度為110 m，如圖1 所示。為了模擬地面的無限邊界條件，地面選擇深度和寬度為110 m 的正方形塊，隧洞長度取1 m。

圖1 有限元模型

假定巖體表現(xiàn)為完全彈塑性莫爾-庫侖。為了驗證鋼筋混凝土襯砌的響應(yīng)，考慮了混凝土損傷塑性模型和彈塑性特性，模擬了混凝土和鋼筋性能?；炷烈r砌屈服面演變也受拉、壓等效塑性應(yīng)變控制。各材料特性見表1。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

由于壓力隧洞采用常規(guī)的鉆爆開挖技術(shù)，本研究采用剛度折減法模擬開挖步驟。為了簡化流體力學(xué)相互作用的分析，假定襯砌和圍巖是安全可靠的。此外，將臨時支護(hù)處理作為混凝土襯砌的一部分，最終襯砌厚度為40 cm。鋼筋與混凝土接觸面的質(zhì)量對分析結(jié)果有重要影響。如果由于大變形而使接觸面積減小，則在分析中應(yīng)考慮不連續(xù)面的影響。預(yù)埋構(gòu)件用于使鋼筋與混凝土完全接觸。

基于結(jié)構(gòu)隧洞設(shè)計并控制混凝土襯砌中的壓縮和拉伸，鋼筋半徑分別取rs=5.15 m 和5.45 m 處；巖體和混凝土襯砌選用8 節(jié)點三線位移和孔壓單元（C3D8P）；鋼筋選用2 節(jié)點直線桁架單元（T3D2）。在有壓隧洞中，襯砌內(nèi)表面的內(nèi)水壓逐漸施加，以達(dá)到最大內(nèi)水壓和穩(wěn)定狀態(tài)。內(nèi)部水壓力加載階段考慮兩種邊界。鋼筋混凝土襯砌內(nèi)表面的第一邊界受內(nèi)部水壓力的作用，第二邊界是由地下水位施加在模型域的外部。由于假設(shè)隧洞是在排水條件下開挖，模型域外的外部水壓力為零。

由于襯砌和巖體的非線性特性和復(fù)雜性，為了在ABAQUS 軟件中驗證模型，對模型進(jìn)行均勻、各向同性和彈性的模擬。圖2 中，解析解與數(shù)值解得到的混凝土襯砌與巖體界面滲流結(jié)果表明，兩者之間的差異為±6%。分析結(jié)果表明，模型的彈性特性與解析解的結(jié)果吻合較好。因此，可采用該數(shù)值模型進(jìn)行非線性分析。

圖2 滲流計算中解析方法與數(shù)值方法結(jié)果的比較

3 結(jié)果與討論

3.1 施加內(nèi)部水壓之前的隧洞穩(wěn)定性控制

為了在施加內(nèi)部水壓力前評價壓力隧洞的穩(wěn)定性，需要將數(shù)值模型的位移結(jié)果與地下空間附近的允許位移進(jìn)行比較。為了保證穩(wěn)定性，數(shù)值模型得到的位移必須小于式（4）允許的位移。

其中：E 為巖石變形模量（kg/cm2），εc為臨界應(yīng)變百分比。通過確定允許的應(yīng)變，將計算出位移。允許的位移如下：

其中：uc是隧洞頂板的位移，a 是隧洞半徑。因此，臨界應(yīng)變?yōu)?.57×10-3，位移為25 mm。研究了襯砌厚度分別為30 cm、35 cm 和40 cm 時隧洞頂?shù)奈灰朴涗?。如圖3 所示，在厚度為40 cm 時，隧洞頂位移為7 mm。因此，在施加內(nèi)部水壓力之前，隧洞的安全不會受到威脅。

3.2 施加內(nèi)部水壓后的防滲

在隧洞充水過程中，當(dāng)混凝土襯砌內(nèi)部拉應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度時，在水-力相互作用下，襯砌內(nèi)部出現(xiàn)裂縫。等效受拉塑性應(yīng)變是指混凝土襯砌在高內(nèi)水壓力作用下的損傷狀態(tài)和裂縫發(fā)展。鋼筋混凝土襯砌損傷狀態(tài)的裂縫發(fā)展如圖4 所示。在這種情況下，由于內(nèi)部水壓的作用，襯砌位置鋼筋中的應(yīng)力增大，如圖5 所示。

圖4 內(nèi)部水壓力作用下混凝土襯砌裂縫的發(fā)展

圖5 增加襯砌部位內(nèi)水壓力下鋼筋的應(yīng)力

由于合適的鋼筋布置應(yīng)力必須低于許用應(yīng)力，且許用應(yīng)力小于屈服應(yīng)力（fy=400 MPa），鋼筋的彈性和完全彈塑性沒有區(qū)別。因此，模型中鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表示為σ=Eε。數(shù)值計算得到的混凝土襯砌最大拉應(yīng)力約為1.46 MPa。裂縫處的最大拉應(yīng)力由下式得到:

式中，F(xiàn)t 為混凝土襯砌最大力（N），t 為混凝土襯砌最大臨界拉應(yīng)力（N/m2），Ac 為混凝土襯砌截面面積（m2）。在許用應(yīng)力設(shè)計方法中，鋼筋處產(chǎn)生的應(yīng)力需小于許用應(yīng)力（f′y=400 MPa），因此，鋼筋在混凝土襯砌中的比例可以用下式計算:

式中，As 為鋼筋截面面積（m2），f′y 為允許應(yīng)力設(shè)計方法中鋼筋處產(chǎn)生的應(yīng)力（N/m2）。

壓力隧洞混凝土襯砌的鋼筋設(shè)計是由鋼筋的極限應(yīng)力控制的，限制混凝土襯砌裂縫寬度，并限制隧洞的失水。為了滿足所有的要求，混凝土襯砌中鋼筋的間距和直徑應(yīng)優(yōu)化到一個特定的內(nèi)部水壓力水平。

混凝土襯砌的損傷模型能夠反映連續(xù)體結(jié)構(gòu)內(nèi)的裂縫萌生和擴(kuò)展。原則上，這些模型不提供裂縫開口，也沒有計算最大裂縫寬度。然而，在鋼筋混凝土襯砌耐久性分析中，傳遞特性是由裂縫擴(kuò)展和張開控制的關(guān)鍵問題。

圖6 比較了相同鋼比情況下不同內(nèi)水壓時的應(yīng)力值。結(jié)果表明: Φ 16 mm@ 20 cm 的加固應(yīng)力在80bar 內(nèi)水壓作用下仍保持較低的應(yīng)力值。

圖6 相同鋼比情況下不同內(nèi)水壓時壓力的比較

根據(jù)圖7，對混凝土襯砌中Φ 16 mm @20 cm和Φ 20 mm@ 30 cm 兩種情況下，15 bar 內(nèi)部水壓力下隧洞失水情況進(jìn)行對比。由于兩種情況下鋼筋的隧洞失水量分別為1.5×10-6m3/s 和2.1×10-6m3/s，因此Φ 20 mm @ 30 的隧洞凈失水量增加約40%。所以，應(yīng)以Φ 16 mm@20 cm 的凈筋布置為宜，以盡量減少隧洞失水。

圖7 隧洞失水量比較

內(nèi)部水壓為1.5 MPa 時，鋼筋混凝土襯砌裂縫發(fā)展情況如圖8。Φ 16 mm@20 cm 時鋼筋混凝土襯砌上以微裂縫的形式分布。在這種狀態(tài)下,當(dāng)裂縫數(shù)量增加，裂縫延伸不到襯砌。因此，鋼筋混凝土襯砌的高內(nèi)部水壓力對滲透系數(shù)的變化有一定的影響，進(jìn)而影響滲流。

圖8 比較裂縫的性質(zhì)(深度和數(shù)量)

圖9 顯示了部分混凝土襯砌上的兩種輸出的組合，即混凝土襯砌開裂部位的鋼筋受拉應(yīng)力增大。

圖9 增加混凝土襯砌開裂部位的拉應(yīng)力

4 結(jié)論

本文通過孔隙流體-應(yīng)力分析，提出了壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌方案。為了更準(zhǔn)確地確定混凝土襯砌和圍巖在內(nèi)部水壓力作用下的響應(yīng)，基于塑性區(qū)的體積塑性應(yīng)變，采用了應(yīng)變相關(guān)滲透性。用孔隙流體-應(yīng)力分析方法對壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌進(jìn)行了計算。根據(jù)連續(xù)體范圍內(nèi)的分析，確定適當(dāng)?shù)呐浣罘植己蛢?yōu)化襯砌厚度以控制襯砌裂縫。這可以由減少限制混凝土襯砌的等效損傷狀態(tài)和拉應(yīng)力來實現(xiàn)。