杜佳橋 王少華

西南交通大學(xué) 成都 610000

0 引言

軌道橡膠墊板是鐵路扣件系統(tǒng)的重要組成部件之一。在早期的鐵路鋪設(shè)中，使用的是木制軌枕，其本身具有較大的彈性，能夠與碎石道床一起為線路提供必要的彈性。隨著鐵路技術(shù)的發(fā)展，木制軌枕被混凝土軌枕替代，而混凝土軌枕幾乎沒有彈性，不能很好地為線路提供彈性，故須增加軌道橡膠墊板。在有砟軌道中，線路的彈性主要由道床和橡膠墊板提供，橡膠墊板的性能就顯得尤為重要。在高速鐵路中無砟軌道中，道床由碎石變成了混凝土，道床幾乎不能為線路提供彈性，此時線路的彈性幾乎完全由橡膠墊板提供。橡膠墊板對于列車、軌道、道床等的動力學(xué)性能具有重要的影響。因此，無論是現(xiàn)代的有砟軌道還是無砟軌道，橡膠墊板剛度都是影響軌道剛度的重要因素之一。

1 橡膠材料本構(gòu)模型

本文使用Moony-Rivlin 模型[1]模擬橡膠墊板材料。Moony-Rivlin 模型是超彈性材料中最為常用的本構(gòu)模型之一，采用應(yīng)變能密度函數(shù)方法，由應(yīng)變偏量能和體積應(yīng)變能兩部分組成，其應(yīng)變能密度函數(shù)為

式中：U為應(yīng)變能密度，N為多項(xiàng)式階數(shù)，I1、I2為應(yīng)變張量的兩個主不變量，Di是材料不可壓縮常數(shù)（當(dāng)Di=0 時完全不可壓縮），Cij為材料決定的常數(shù)，J為材料變形前后體積比。

根據(jù)N取值的不同，常用的Moony-Rivlin 模型有2 參數(shù)、3 參數(shù)、5 參數(shù)、9 參數(shù)模型。Abaqus 有限元分析軟件能夠很好地模擬橡膠材料[2]，其提供了2 參數(shù)模型，表達(dá)式為

Moony-Rivlin 模型適用于形變30%以內(nèi)（受壓）、形變100%以內(nèi)（受拉）的中小變形[3]，橡膠墊板屬于受壓情況，且正常情況下形變量小于30%，適合用Moony-Rivlin 模型進(jìn)行橡膠墊板的模擬。

2 橡膠墊板仿真參數(shù)的計(jì)算

使用Abaqus 中Moony-Rivlin 模型進(jìn)行橡膠墊板的模擬，在材料參數(shù)設(shè)置時，需設(shè)置參數(shù)C10、C01、D1。通常情況下，要獲得這3 個參數(shù)需要進(jìn)行試驗(yàn)進(jìn)行測定[4]，由于試驗(yàn)條件限制，采用近似計(jì)算的方法進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算。橡膠墊板的剪切模量G與橡膠墊板的邵氏硬度（HS）如式（6）所示，可根據(jù)該關(guān)系，由橡膠墊板的邵氏硬度計(jì)算出它的剪切模量

剪切模量G與C10、C01的關(guān)系為

C01/C10與橡膠墊板的邵氏硬度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系如圖1 所示[5]，可以據(jù)此橡膠墊板的邵氏硬度得到C01/C10的比值，再與式（7）聯(lián)立即可求出C10、C01的值。

圖1 C01/C10 與邵氏硬度關(guān)系

材料不可壓縮常數(shù)D1與體積模量K有關(guān)系為

材料的體積模量K與彈性模量E、泊松比μ關(guān)系為

材料的彈性模量E與剪切模量G、泊松比μ關(guān)系為

聯(lián)立式（8）～式（10）可得

根據(jù)式（11）即可由泊松比計(jì)算出D1，特別的，當(dāng)橡膠墊板視為完全不可壓縮時，即泊松比為0.5，此時D1取值為0，至此可以算出2 參數(shù)Moony-Rivlin 模型中需要的三個參數(shù)。

根據(jù)彈條Ⅴ形扣件組裝暫行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，橡膠墊板邵氏硬度應(yīng)大于等于65°，本次仿真中取邵氏硬度為80°，C10為0.887 MPa，C01為0.009 MPa，D1為0.002 24 MPa-1。

3 橡膠墊板靜剛度特性

橡膠墊板的靜剛度計(jì)算公式為

式中：KSTA為橡膠墊板的靜剛度，F(xiàn)1、F2分別為向橡膠墊板施加的最小和最大荷載，分別取20 kN 和80 kN。D1、D2分別為荷載為F1和F2下的橡膠墊板位移。

以P60-10-11 型橡膠墊板作為計(jì)算對象，P60-10-11 中P60 代表適用于60 kg/m 鋼軌，10 代表墊板厚度為10 mm，11 代表溝槽數(shù)為11 個。橡膠墊板的前后左右是對稱的，且上下表面受力均勻，因此，為了減小計(jì)算量，提高計(jì)算精度，采用1/4 模型進(jìn)行計(jì)算，圖2 所示為建立的橡膠墊板模型。圖3 所示為橡膠墊板的y向位移云圖，圖4 所示為橡膠墊板的荷載與位移的關(guān)系。

圖2 橡膠墊板模型

設(shè)計(jì)溝槽的目的之一也是為了減小橡膠墊板的靜剛度，由圖3 可知，橡膠墊板在受壓時，溝槽處變形較大。

圖3 橡膠墊板y 向位移云圖

由圖4 并根據(jù)式（12）可以計(jì)算出橡膠墊板的靜剛度為98.4 kN/mm，但是可以明顯看出，橡膠墊板的荷載與位移曲線并不是線性關(guān)系，荷載隨位移的增大迅速增加，即靜剛度在迅速變大，在位移達(dá)到1 mm 左右時，此時橡膠墊板的靜剛度為162.6 kN/mm，相對式（12）可以計(jì)算的靜剛度增大了65.2%。因此，在許多的研究中將扣件系統(tǒng)的剛度看作定值或許對研究結(jié)果有一定的影響。

圖4 橡膠墊板荷載位移曲線

3.1 摩擦系數(shù)對橡膠墊板靜剛度的影響

軌道與橡膠墊板之間、橡膠墊板與軌枕之間都是摩擦接觸。橡膠與鋼之間的摩擦系數(shù)為0.8 左右，橡膠與橡膠之間摩擦系數(shù)為0.5 左右，橡膠與混凝土之間為0.3左右。有許多因素都會引起摩擦系數(shù)的不同或變化，比如混凝土軌枕的表面粗糙度不同，鋼軌表面發(fā)生銹蝕，接觸面之間混入細(xì)砂等都會使摩擦系數(shù)不同或者發(fā)生變化。改變軌道與橡膠墊板之間、橡膠墊板與軌枕之間的摩擦系數(shù)，研究摩擦系數(shù)為0.35、0.5、0.65、0.8的情況下橡膠墊板的靜剛度的變化規(guī)律。建立2 因子4 水平的正交試驗(yàn)表，并計(jì)算橡膠墊板靜剛度（見表1），變化曲線如圖5 所示。

表1 不同摩擦系數(shù)下橡膠墊板靜剛度

由圖5 可知，當(dāng)墊板與軌枕間摩擦系數(shù)保持不變時，墊板靜剛度隨軌道與墊板間摩擦系數(shù)增大而增大。當(dāng)軌道與墊板間摩擦系數(shù)保持不變時，墊板靜剛度隨墊板與軌枕間摩擦系數(shù)先增大然后幾乎保持不變。隨著墊板與軌枕間摩擦系數(shù)或軌道與墊板間摩擦系數(shù)的增大，墊板靜剛度增大的趨勢逐漸放緩。軌道與墊板間摩擦系數(shù)的變化對墊板靜剛度的影響比墊板與軌枕間摩擦系數(shù)的變化更大。改變摩擦系數(shù)計(jì)算得到的橡膠墊板最小靜剛度為91.83 kN/mm，最大靜剛度為100.19 kN/mm，變化幅度為9.1%。

圖5 橡膠墊板靜剛度變化曲線

3.2 厚度對橡膠墊板靜剛度的影響

橡膠墊板的厚度是橡膠型號的主要參數(shù)之一，通過改變橡膠墊板的厚度，研究橡膠墊板厚度與其靜剛度之間的關(guān)系。其他參數(shù)不變，溝槽數(shù)為11，計(jì)算厚度為8 mm、10 mm、12 mm 情況下橡膠墊板的靜剛度。計(jì)算出這3 種厚度的橡膠墊板的靜剛度分別為111.25 kN/mm、98.4 kN/mm、83.69 kN/mm，墊板靜剛度與厚度之間的關(guān)系如圖6 所示，可以看出，墊板的靜剛度隨墊板厚度的增加而減小，且墊板靜剛度受厚度變化的影響較大，近似呈線性關(guān)系。

圖6 墊板靜剛度與墊板厚度關(guān)系

3.3 溝槽數(shù)量對橡膠墊板靜剛度的影響

橡膠墊板的溝槽數(shù)量也是橡膠型號的主要參數(shù)之一，通過初步的分析，橡膠墊板有無溝槽、溝槽的數(shù)量均對橡膠墊板的靜剛度有明顯的影響。其他參數(shù)不變，橡膠墊板厚度為10 mm，計(jì)算溝槽數(shù)分別為11、13、15、17的情況下橡膠墊板的靜剛度。

通過計(jì)算，溝槽數(shù)為11、13、15、17 時橡膠墊板的靜剛度分別為98.4 kN/mm、86.06 kN/mm、76.11 kN/mm、67.92 kN/mm，圖7 所示為橡膠墊板靜剛度與溝槽數(shù)量的關(guān)系。

圖7 墊板靜剛度與溝槽數(shù)量關(guān)系

由圖7 可知，隨著橡膠墊板溝槽數(shù)量的增加，墊板靜剛度大幅下降，溝槽數(shù)量從11 個增加到17 個的過程中，墊板靜剛度從98.4 kN/mm 減小到67.92 kN/mm，變化率為30.98%。

4 結(jié)論

本文通過公式推導(dǎo)，可根據(jù)橡膠的邵氏硬度近似計(jì)算出Moony-Rivlin 模型中的參數(shù)，此方法可在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下使用。橡膠墊板的靜剛度是非線性的，在許多的研究中將扣件系統(tǒng)用線性彈簧模擬或許對結(jié)果有影響。

在Abaqus 中，利用Moony-Rivlin 模型對橡膠墊板進(jìn)行模擬，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，橡膠墊板的靜剛度隨摩擦系數(shù)的增大而增大，隨橡膠墊板厚度的增大而減小，隨橡膠墊板溝槽數(shù)的增多而減小。要根據(jù)線路實(shí)際情況選擇合適的橡膠墊板，使橡膠墊板實(shí)際表現(xiàn)出來的靜剛度滿足需求。