趙佛曉 吳信麗 朱 坤 鄭尚敏

安徽叉車集團(tuán)有限責(zé)任公司 合肥 230601

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，倉儲物流行業(yè)呈井噴式發(fā)展，倉儲資源日益緊張，高貨位、重載、密集型存儲貨架需求不斷增多，前移式叉車技術(shù)受倉儲物流行業(yè)發(fā)展趨勢的影響也在朝著高起升、高負(fù)載的方向發(fā)展，更高的起升高度和更大的剩余載荷需求對前移式叉車的穩(wěn)定性提出了極大的挑戰(zhàn)。

本文對高起升前移式叉車高位穩(wěn)定性及剩余載荷計(jì)算和驗(yàn)證方法進(jìn)行了深入研究，提出了一種基于門架分級迭代計(jì)算的圖形化計(jì)算方法，該方法結(jié)合重心法和平臺實(shí)驗(yàn)法[1]，同時(shí)借助Excel 軟件的計(jì)算和圖形化功能，能夠在設(shè)計(jì)階段對前移式叉車進(jìn)行準(zhǔn)確的穩(wěn)定性校核和剩余載荷計(jì)算，極大地減少產(chǎn)品設(shè)計(jì)修改和驗(yàn)證時(shí)間。

1 前移式叉車整機(jī)參數(shù)化分析

1.1 前移式叉車整機(jī)坐標(biāo)設(shè)定

為方便計(jì)算，建立以測試平面為XZ平面，以負(fù)載輪和測試平面接觸點(diǎn)連接線為Z方向，測試平面內(nèi)垂直觸點(diǎn)連接線方向?yàn)閄方向，以垂直測試平面向上（門架起升方向）為Y方向，以前移式叉車外門架和門架支座連接點(diǎn)連線中點(diǎn)在測試平面上的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖1 所示的計(jì)算坐標(biāo)系，并以此坐標(biāo)系為參照計(jì)算各部件幾何位置和重心坐標(biāo)值。

圖1 前移式叉車合成重心計(jì)算坐標(biāo)系

在坐標(biāo)系中將前移式叉車受力關(guān)鍵點(diǎn)如：門架支座滾輪、外門架于門架支座連接點(diǎn)、外門架上滾輪、中門架上下滾輪，內(nèi)門架下滾輪、貨叉架上下滾輪以及外、中、內(nèi)門架、貨叉、車體、門架支座、屬具等重心、載荷等關(guān)鍵位置進(jìn)行參數(shù)化，并根據(jù)詳細(xì)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品數(shù)字樣機(jī)模型分別計(jì)算出在設(shè)定坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo)。

1.2 前移式叉車幾何參數(shù)及重心圖形化顯示

將參數(shù)化設(shè)計(jì)的數(shù)字樣機(jī)進(jìn)坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化，通過Excel 繪圖方式在圖表中進(jìn)行直接引用并顯示，可以直觀地觀測前移式叉車幾何圖形位置和關(guān)鍵部件重心位置。各部件幾何圖形及其重心在XY坐標(biāo)平面內(nèi)的顯示如圖2 所示。

圖2 前移式叉車幾何外觀及重心圖形化顯示

2 前移式叉車合成重心迭代計(jì)算

2.1 門架受力及變形分析

叉車在門架沒有起升的情況下，門架的重疊距較大，截面剛性較強(qiáng)，叉車門架不會發(fā)生較大的變形。隨著門架起升，中門架、內(nèi)門架逐漸伸出，重疊距減小，截面剛性減弱，在負(fù)載的作用下，產(chǎn)生彎曲，導(dǎo)致負(fù)載以及整個(gè)門架重心前移，對穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，故在穩(wěn)定性計(jì)算過程中必需考慮門架變形[1]。門架受載后其變形趨勢如圖3 所示，其變形有2 種方式：角度變化θ以及位移變化?，通過計(jì)算得到貨叉架上部滾輪的角度和位移變化就可以得到負(fù)載的位移。

圖3 門架在負(fù)載情況下變形趨勢

為準(zhǔn)確計(jì)算門架變形，將三級全自由門架中內(nèi)、中、外門架分別作為單獨(dú)的分析對象進(jìn)行受力分析，各級門架受力分析如圖4 所示。

圖4 門架受力分析圖

2.2 基于迭代計(jì)算的門架變形分析

2.2.1 各節(jié)點(diǎn)變形計(jì)算

計(jì)算過程有如下假設(shè)：1）門架轉(zhuǎn)角變形很小，對Y坐標(biāo)值影響很小，計(jì)算中假設(shè)門架各點(diǎn)Y軸方向的坐標(biāo)不變；2）門架處于垂直狀態(tài)，在實(shí)際的試驗(yàn)過程由于制造誤差、測試平臺的水平程度等客觀因素的影響，可能會導(dǎo)致門架并不是完全垂直的，在計(jì)算中無法量化，予以忽略；3）門架角度變形屬于小變形，角度變形θ和tanθ是同階小量，即θ≈tanθ。

計(jì)算過程從外門架重心位置開始算起，每點(diǎn)變形都跟各點(diǎn)所受彎矩和力相關(guān)，根據(jù)載荷作用下梁位移和角度變形計(jì)算公式有

式中：?FCG為外門架重心位移，PF為外門架重心位置所受合力，λ3為外門架重心點(diǎn)距離外門架鉸接點(diǎn)距離，MFCG為外門架重心點(diǎn)所受彎矩，EF為外門架彈性模量，IF為外門架慣性矩，θFCG為外門架重心位置轉(zhuǎn)角變形，PF為外門架上部C5 和中門架下部C6 兩個(gè)滾輪在水平方向的合力，即

式中：P1和P2分別為作用在滾輪C5 和C6 處水平力，大小由中門架、內(nèi)門架、貨叉架以及貨叉和負(fù)載在外門架滾輪處產(chǎn)生的彎矩決定，計(jì)算公式為

式中：P1為由于負(fù)載作用在外門架上滾處產(chǎn)生的水平作用力，GINT為中門架重力，GINN為內(nèi)門架重力，GATT為貨叉架重力，GL為負(fù)載重力，GLSG為后起升液壓缸附加作用力，XINTX為X方向中門架重心到外門門架重心距離，XINNX為X方向內(nèi)門架重心到外門門架重心距離，XATTX為X方向貨叉架重心到外門門架重心距離，XLX為X方向負(fù)載重心到外門門架重心距離，XLSG為后起升液壓缸作用力點(diǎn)到外門門架重心距離，YC6為C6 滾輪節(jié)點(diǎn)Y軸方向坐標(biāo)值，YC5為C5 滾輪節(jié)點(diǎn)Y軸方向坐標(biāo)值。

C6 點(diǎn)滾輪受力P2，以及其他節(jié)點(diǎn)受力計(jì)算方法與C5 點(diǎn)計(jì)算方法相似，不同之處在于各所含部件質(zhì)量及其作用力矩不同，此處不再贅述。

在得出外門架重心位移和角度變形后，中門架下滾輪C6 位置的變形和轉(zhuǎn)角也可同理計(jì)算，其變形分析如圖5 所示。

圖5 中門架下滾輪位移計(jì)算分析圖

從圖5 可以看出中門架下滾輪處位移?C6以及轉(zhuǎn)角θC6為

式中：λ2為外門架重心點(diǎn)距離中門架下滾輪C6 點(diǎn)距離，PC6為中門架下滾輪C6 點(diǎn)所受合力。

從上述外門架重心位置位移變形及轉(zhuǎn)角變形計(jì)算可知，各節(jié)點(diǎn)的變形都是本節(jié)點(diǎn)自身變形和上一節(jié)點(diǎn)變形的疊加，由此可推導(dǎo)出最終負(fù)載重心點(diǎn)的位移變形量為

式中：?LCG為負(fù)載重心位移，?C1為貨叉架上滾輪C1位移，θC1為貨叉架上滾輪C1轉(zhuǎn)角位移，λ10為C1點(diǎn)到載荷重心點(diǎn)距離。

其他節(jié)點(diǎn)變形計(jì)算過程和載荷重心以及外門架上滾輪節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算過程相似，本文不再贅述。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)變形迭代計(jì)算方法

從上述計(jì)算過程可以看出，各級門架位移變形和轉(zhuǎn)角變形彼此疊加逐級傳遞。最終形成圖6 所示門架變形。傳統(tǒng)的門架某點(diǎn)位移和角度變形計(jì)算都是假設(shè)參照點(diǎn)位置不變，但實(shí)際情況是門架在逐漸起升的過程，門架各點(diǎn)在負(fù)載的作用下同時(shí)發(fā)生位移和角度變形，各點(diǎn)的變形相互影響，各級門架受力情況也不斷變化，是條件和結(jié)果在計(jì)算過程中不斷相互迭代的過程，圖6 中各個(gè)節(jié)點(diǎn)位置也都是動態(tài)迭代的結(jié)果，因此在計(jì)算過程也需采用迭代計(jì)算的方式，具體體現(xiàn)在各個(gè)節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行受力計(jì)算時(shí)各部件質(zhì)量在節(jié)點(diǎn)處的作用力臂計(jì)算采用迭代引用的方式，以式（4）中XINNX內(nèi)門架重力作用在外門架重心的力臂為例，其計(jì)算過程為

圖6 門架變形后各點(diǎn)偏移修正

式中：XINNCG為內(nèi)門架重心位置坐標(biāo)，XFMCG為外門架重心位置坐標(biāo)。

式中：xINNCG為內(nèi)門架重心位置原始坐標(biāo)，?INNCG為內(nèi)門架重心位置位移變形。

從式（8）、式（9）、結(jié)合式（1）、式（3）、式（4）可知，?INNCG既是式（9）的計(jì)算條件，也是內(nèi)門架重心點(diǎn)位移變量的計(jì)算結(jié)果。XINNCG是式（4）的計(jì)算條件，式中條件和結(jié)果相互引用、迭代計(jì)算，其他各點(diǎn)計(jì)算方式也采用此迭代引用方式進(jìn)行，迭代計(jì)算使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，更加接近實(shí)際變形。在Excel 中將迭代上限次數(shù)設(shè)置為100 次，迭代終止誤差設(shè)置為0.001，如圖7 所示。

圖7 迭代條件設(shè)置

2.2.3 前移式叉車變形結(jié)果顯示

在Excel 中將各種參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行輸入，并在后臺將相應(yīng)計(jì)算公式導(dǎo)入，Excel 自動計(jì)算各節(jié)點(diǎn)變形，根據(jù)各點(diǎn)變形重新修正門架各點(diǎn)坐標(biāo)，并在Excel表格中進(jìn)行圖形顯示如圖6 所示。

3 前移式叉車整機(jī)穩(wěn)定性及剩余載荷驗(yàn)證

根據(jù)前移式叉車穩(wěn)定性試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)要求，在翻轉(zhuǎn)測試平臺上對叉車負(fù)載、起升高度、擺放位置等條件進(jìn)行約束[2]，測試平臺按照標(biāo)準(zhǔn)要求翻轉(zhuǎn)一定的角度θp（該翻轉(zhuǎn)角度綜合考慮了叉車可能的制動、轉(zhuǎn)彎等產(chǎn)生的慣性力和離心造成的叉車傾翻），測試叉車否發(fā)生傾翻[3]，根據(jù)上述試驗(yàn)過程，可將穩(wěn)定性測試轉(zhuǎn)化為計(jì)算傾翻力矩和穩(wěn)定力矩比值是否小于1的方式來判斷車輛是否滿足穩(wěn)定性。依據(jù)門架變形迭代計(jì)算方法可準(zhǔn)確地計(jì)算負(fù)載以及門架各部件重心變形后的坐標(biāo)，利用重心合成方法可計(jì)算整機(jī)綜合重心位置坐標(biāo)（XZCG，YZCG），如圖6 中“╋”位置所示，當(dāng)測試平臺傾斜時(shí)，合成重力會產(chǎn)生平行于測試平臺分力Ph和垂直于平臺分力Pv，對于傾翻軸線分別產(chǎn)生傾翻力矩Mq和穩(wěn)定力矩Mw，如果，則認(rèn)為叉車滿足該項(xiàng)穩(wěn)定性要求。根據(jù)叉車結(jié)構(gòu)參數(shù)和合成重心計(jì)算為

式中：GZ為整機(jī)綜合質(zhì)量，θp為測試平臺傾斜角度，YZCG為修正后綜合重心Y方向坐標(biāo)，XZCG為修正后綜合重心X方向坐標(biāo)，XLW為負(fù)載輪X方向坐標(biāo)。

由于橫向穩(wěn)定性車輛在測試平臺上擺放位置和縱向測試擺放的位置不同，其車體重心線和平臺傾斜軸線有一定的夾角θc，如圖8 所示。該夾角與車輛軸距y以及輪距d相關(guān)，根據(jù)上述，對于橫向和縱向穩(wěn)定性傾翻力矩計(jì)算過程相同，橫向穩(wěn)定性計(jì)算中的穩(wěn)定力矩為

圖8 橫向穩(wěn)定性叉車擺放示意圖

式中：y為前移式叉車軸距，XLW為負(fù)載輪軸心X方向坐標(biāo)，θc為前移式叉車車體中心和測試平臺翻轉(zhuǎn)軸線夾角，l為前移式叉車輪距。

將上述計(jì)算過程導(dǎo)入到Excel 中，結(jié)合門架變形計(jì)算，通過設(shè)定不同初始條件可以得出穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)論

本文提出的基于迭代計(jì)算的圖形化前移式叉車穩(wěn)定性及剩余載荷計(jì)算方法能夠?qū)?shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證的方法和質(zhì)心法以及穩(wěn)定性系數(shù)法相結(jié)合，在產(chǎn)品數(shù)字樣機(jī)設(shè)計(jì)階段就可以較為準(zhǔn)確地對設(shè)計(jì)對象進(jìn)行穩(wěn)定性和剩余載荷評價(jià)，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員對產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)，有效地縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)及驗(yàn)證時(shí)間，同時(shí)借助Excel 工具可以方便地進(jìn)行參數(shù)化輸入，快速驗(yàn)證不同的設(shè)計(jì)參數(shù)。同時(shí)采用圖形化的顯示方式，方便直觀地觀測門架等變形和重心位移情況，為基于此類車型開發(fā)的AGV 產(chǎn)品位置修正[4]提供重要參考。