肖妍姍，周正華，蘇杰，魏鑫

(1.南京工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江蘇 南京 210009； 2.黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)附屬第一醫(yī)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

土體S波波速是一重要的土體動(dòng)力特征參數(shù)，包括場(chǎng)地動(dòng)剪切模量的確定、場(chǎng)地地震反應(yīng)分析、場(chǎng)地類型判別、地震液化場(chǎng)地液化勢(shì)確定等均需要土體S波波速這一參數(shù)[1-7]。目前工程中土體S波波速多通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)S波速測(cè)試獲得，如單孔法、跨孔法等鉆孔侵入法[4,8-9]及面波法(SASW、MASW)等非侵入法[5,9-10]。通常利用鉆孔測(cè)試的侵入法被認(rèn)為可獲取較好的測(cè)試結(jié)果，因其不需如面波法進(jìn)行反演計(jì)算，而是基于觀測(cè)點(diǎn)與源或觀測(cè)點(diǎn)間S波傳播時(shí)間來(lái)直接計(jì)算S波波速，S波測(cè)試深度較深。而在鉆孔侵入法中，地表水平正反敲擊激振下孔法由于其特有的優(yōu)點(diǎn)而被工程測(cè)試廣泛應(yīng)用。與鉆孔跨孔法相比，地表水平正反敲擊激振下孔法鉆孔數(shù)量較少，并能與工程場(chǎng)地勘察鉆孔共用，更為經(jīng)濟(jì)，且現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試操作簡(jiǎn)易等。

在地表水平激振作用下，彈性波在土體中傳播并被置于孔內(nèi)檢波器檢測(cè)到，從而獲得不同方向上的位移或速度波形，檢波器在孔內(nèi)由下而上或由上而下按一定的間距移動(dòng)，在每個(gè)點(diǎn)均進(jìn)行多次激振波形記錄，并獲得一次有效的高質(zhì)量波形記錄，繼而形成土體按深度分布的波形圖。通過(guò)對(duì)獲得的波形進(jìn)行震相識(shí)別并分析，以獲取波在土體中的傳播時(shí)間，因此如何準(zhǔn)確地判斷S波初動(dòng)并確定出剪切波的傳播時(shí)間至為重要。由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試不可避免地存在噪聲干擾，從單一波形中直接分辨出S波的準(zhǔn)確到時(shí)較為困難，工程上常應(yīng)用的水平正反敲擊下的反相判別方法來(lái)確定每個(gè)深度波形中S波的初動(dòng)，并據(jù)此確定S波到時(shí)，由此計(jì)算出S波在不同深度的旅時(shí)，進(jìn)而計(jì)算得到一定土體區(qū)間內(nèi)S波波速[11]。這一方法的理論依據(jù)認(rèn)為，在水平正反敲擊下鉆孔內(nèi)位移型或速度型檢波器可接收到一組三分量(兩水平分量、一垂直分量)P波不反相而S波反相的波形，從而據(jù)此識(shí)別出S波初動(dòng)[11]。然而實(shí)際測(cè)試中，時(shí)有發(fā)現(xiàn)水平正反敲擊下P波和S波均反相的現(xiàn)象，與反相法依據(jù)相矛盾。究其原因，一方面可能是由于環(huán)境噪聲干擾導(dǎo)致了同一深度的兩組波形的相位差不足以產(chǎn)生明顯的反相點(diǎn)，或者波形中剪切波的信號(hào)不強(qiáng)導(dǎo)致初動(dòng)點(diǎn)判斷不準(zhǔn)確[12-13]，另一方面則可能是在一些波形清晰的信號(hào)中，在剪切波到達(dá)前出現(xiàn)振幅較小的連續(xù)反相波形[9,14]，從而對(duì)剪切波反相點(diǎn)初動(dòng)判斷產(chǎn)生誤導(dǎo)。這些因素均有可能造成計(jì)算得到的S波波速與實(shí)際S波波速間存在較大偏差。對(duì)于環(huán)境噪聲干擾，實(shí)際測(cè)試中可通過(guò)增強(qiáng)信噪比、選取干擾較小的時(shí)段或測(cè)試場(chǎng)點(diǎn)等方法來(lái)消除；而對(duì)于S波到達(dá)前的反相波形，由于其振動(dòng)振幅小而往往被忽略，并未對(duì)其波動(dòng)性質(zhì)深入探究。因此，進(jìn)一步深入了解和認(rèn)知地表水平正反敲擊激振下孔法S波波速測(cè)試中獲取的信號(hào)波形特征，判斷下孔法S波波速測(cè)試的理論依據(jù)成立與否，其研究具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文基于動(dòng)力有限元方法建立了地表水平正反敲擊激振下孔法剪切波速測(cè)試三維分析模型，采用時(shí)域集中質(zhì)量動(dòng)力有限元顯式逐步積分方法求解了水平地表敲擊下線彈性半空間波動(dòng)響應(yīng)，分析了各深度波形特征及下孔法S波波速測(cè)試?yán)碚撘罁?jù)的合理性。同時(shí)，依據(jù)地表水平正反激振下線彈性半空間波動(dòng)解析解，進(jìn)一步佐證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

1 地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試?yán)碚撘罁?jù)質(zhì)疑

地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試中，一般將內(nèi)置三分量檢波器的單個(gè)探頭置于鉆孔內(nèi)，S波波速測(cè)試時(shí)，水平敲擊置于地表上壓重物的枕木兩端產(chǎn)生剪切能量，經(jīng)由反復(fù)敲擊并通過(guò)由下而上或由上而下移動(dòng)的檢波器(圖1a)即可采集記錄到一組土層波形剖面(圖1b)。為得到土層S波波速，地表水平正反敲擊下孔法波速測(cè)試常依據(jù)水平向反相信號(hào)進(jìn)行剪切波初動(dòng)確定，繼而確定S波旅行時(shí)并計(jì)算S波波速。其方法理論依據(jù)為水平正反向激振下，P波信號(hào)不反向而S波信號(hào)反相，從而認(rèn)為記錄信號(hào)波形中第一次信號(hào)出現(xiàn)反向的時(shí)刻即為S波初動(dòng)時(shí)刻(反相法)[11]。

a—地表水平敲擊下孔法波速測(cè)試示意；b—北京某場(chǎng)地正反向地表水平敲擊下孔法S波波速測(cè)試獲得的記錄波形；c—地表水平激振下孔法S波波速測(cè)試三維分析模型a—schematic of downhole seismic method with surface plank source;b—signal traces recorded at different testing depth by downhole seismic method at a site in Beijing;c—3D numerical analysis model of downhole seismic method圖1 地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試Fig.1 Surface level positive and negative percussion hole method S-wave velocity test

然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，水平地表正反敲擊波速測(cè)試下孔法，存在一些讓人無(wú)法理解的現(xiàn)象，且極易引起S波初動(dòng)的誤判。如圖1b是在北京密云區(qū)某工程場(chǎng)地進(jìn)行下孔法波速測(cè)試時(shí)所測(cè)得的不同深度點(diǎn)的信號(hào)波形，并應(yīng)用反相法對(duì)測(cè)試彈性波波形進(jìn)行S波初動(dòng)判斷。若將初始出現(xiàn)反相的位置作為S波初動(dòng)，則圖1b中綠色反相點(diǎn)可能被確定為S波初動(dòng)點(diǎn)，若依據(jù)S波幅值大，P波幅值小的特點(diǎn)，則可能將藍(lán)色點(diǎn)確定為S波初動(dòng)點(diǎn)。依據(jù)藍(lán)色點(diǎn)確定初動(dòng)時(shí)間計(jì)算得到的波速值約為489.1 m/s，比依據(jù)綠色點(diǎn)確定初動(dòng)時(shí)間得到的波速值更接近卵石層的S波波速。本次現(xiàn)場(chǎng)波速測(cè)試若以藍(lán)色點(diǎn)確定S波初動(dòng)，則可以得到一個(gè)較接近預(yù)測(cè)范圍的波速值，由此可知，綠色點(diǎn)至藍(lán)色點(diǎn)之間反相波形實(shí)際應(yīng)為P波信號(hào)，顯然表現(xiàn)的P波反相特征與地表水平正反敲擊下孔法波速測(cè)試?yán)碚撆袚?jù)相佐。若是如此，則水平正反敲擊下的P波極性不變而S波極性相反的反向法依據(jù)不成立？為了深入研究地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試?yán)碚撘罁?jù)是否成立，在不考慮環(huán)境干擾及復(fù)雜土層分布條件下，通過(guò)應(yīng)用動(dòng)力有限元分析方法模擬了地表水平敲擊下孔法S波波速測(cè)試，以探討下孔法S波波速測(cè)試中信號(hào)波形特征和反向法理論依據(jù)是否成立，并輔以地表水平正反激振下線彈性半空間波動(dòng)解析解佐證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

2 地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試有限元數(shù)值模擬

為了模擬地表施加水平正反荷載下土體鉆孔內(nèi)各測(cè)點(diǎn)波形，本節(jié)將基于動(dòng)力有限元方法，針對(duì)地表水平敲擊下孔法S波波速測(cè)試建立三維數(shù)值模型。首先，引入人工邊界從均勻、各向同性線彈性半無(wú)限空間中截出一長(zhǎng)方體計(jì)算區(qū)域，其大小為長(zhǎng)16 m、寬16 m、高25 m，計(jì)算區(qū)域上邊界為自由表面，底邊界與側(cè)邊界均設(shè)置為人工邊界。由Campanella R G等[15]及Ishihara K[16]的理論可知，地表水平敲擊下孔法S波波速測(cè)試中土體的應(yīng)變水平處于小應(yīng)變范圍，因此計(jì)算區(qū)域中土體考慮為線彈性介質(zhì)，其力學(xué)參數(shù)列于表1中。在模型水平自由表面中心處作用一水平向(沿X向)時(shí)間為0.05s的單位脈沖荷載，其截止頻率約80Hz，如圖2所示，其中x與y向?yàn)樗较?、z向?yàn)榇怪毕?。?jì)算區(qū)域采用三維八節(jié)點(diǎn)六面實(shí)體有限單元進(jìn)行離散，其單元尺寸為0.2m，是依據(jù)動(dòng)力有限元計(jì)算精度要求確定的。對(duì)于計(jì)算區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)激振位移響應(yīng)采用時(shí)域集中質(zhì)量動(dòng)力有限元顯式逐步積分方法求解，并依據(jù)顯式動(dòng)力有限元時(shí)域分析穩(wěn)定性要求，確定時(shí)間步長(zhǎng)為 0.000 2s。在計(jì)算區(qū)域底和側(cè)人工邊界上應(yīng)用二階多次透射公式(multi-transmitting formula，MTF)[17-20]模擬彈性半空間的輻射阻尼效應(yīng)，以確保計(jì)算區(qū)域的散射波場(chǎng)從計(jì)算區(qū)透過(guò)人工邊界而不發(fā)生反射。

圖2 地表水平激振下孔法S波波速測(cè)試三維分析模型(a)及荷載(b)Fig.2 3D analysis model(a) and load(b) of S-wave velocity test by hole method under surface horizontal excitation

表1 模型力學(xué)參數(shù)

在數(shù)值模擬分析中，通過(guò)改變加力方向來(lái)模擬波速現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中的正反向敲擊，圖3給出了數(shù)值模擬獲得的疊加正反向激振下不同深度測(cè)點(diǎn)x方向的位移響應(yīng)波形。圖3a～3c顯示了不同深度測(cè)點(diǎn)波形中反向加載與正向加載得到的波形相位完全相反，此時(shí)若采用地表水平正反敲擊激振下孔法S波波速測(cè)試的反向法依據(jù)，初始反相點(diǎn)應(yīng)為圖3中的TA點(diǎn)，則該點(diǎn)后面的部分應(yīng)為S波，但經(jīng)分析實(shí)際波的性質(zhì)并非如此。

由理論分析可知，在固體介質(zhì)中集中力源激振所產(chǎn)生的波并非“純粹”的S波，而是P波和S波耦合的效果[21-22]，從而導(dǎo)致激振位移響應(yīng)波形中沒(méi)有一個(gè)純粹的S波初動(dòng)點(diǎn)。那么，前面確定的TA是否是S波初動(dòng)點(diǎn)，可依據(jù)數(shù)值模擬中模型土體介質(zhì)的S波波速值來(lái)判斷。根據(jù)“時(shí)間=距離/波速”在各個(gè)深度的波形中用TP和TS標(biāo)記相應(yīng)深度處P波和S波的初動(dòng)時(shí)間，由此可以發(fā)現(xiàn)：表現(xiàn)初始反相的時(shí)刻TA并非TS時(shí)刻，也不是TP時(shí)刻。針對(duì)3個(gè)深度處(8 m、16 m、24 m)激振位移響應(yīng)波形前部進(jìn)行放大(如圖3d～3f)，并可看到TP至TS間反向點(diǎn)時(shí)刻發(fā)生變化，并逐漸趨于TP點(diǎn)，顯然因放大而變動(dòng)部分的激振位移響應(yīng)波動(dòng)并非是S波，而為P波；此外，隨顯示不同幅值比例變化TA位置也發(fā)生變化，且逐漸趨近于TP。另一個(gè)值得注意的是，無(wú)論波形是否放大，反向加載所得到的激振位移響應(yīng)波形中的P波部分亦同樣反相。

a、b、c—部分深度的測(cè)點(diǎn)時(shí)程曲線；d、e、f—8 m、16 m、24 m測(cè)點(diǎn)放大波形示意a、b、c—the original signal traces at different selected depth;d、e、f—amplified waveform of partially signals at observation points with depth of 8 m,16 m,24 m圖3 水平正反向激振下不同深度測(cè)點(diǎn)x向記錄波形Fig.3 Signal traces at different depth observation points in x-direction under the horizontal forward and backward excitation

綜上所述，地表水平正反施加荷載所獲得的平行敲擊方向的位移響應(yīng)波動(dòng)中，無(wú)論P(yáng)波還是S波均具有震相反向這一特征，由此可知地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試判據(jù)值得商榷。但由圖3也可看出，在已知水平正反向敲擊激振的P波反相的前提下，對(duì)于實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試也很難準(zhǔn)確判斷TS點(diǎn)，這主要因?yàn)椋?/p>

1)從圖3a中可以看出，淺地表測(cè)點(diǎn)信號(hào)前部中P波與S波耦合在一起，難以識(shí)別出S波初動(dòng)，即使放大波形(圖3d)亦無(wú)法識(shí)別，且易將P波部分誤識(shí)別為S波部分，從而造成確定的TA點(diǎn)而非TS點(diǎn)。

2)隨著深度增加，由于P波波速大于S波波速的原因兩者逐漸分離開(kāi)來(lái)(如圖3d、e、f)，但仍無(wú)法識(shí)別出S波初動(dòng)，這是因?yàn)楸M管P波隨測(cè)點(diǎn)深度增加有較大衰減，但此時(shí)P波仍有一定幅值并疊加到S波上，此時(shí)通過(guò)波形放大只能識(shí)別出S波初動(dòng)的大概位置，且TS位置在不同條件下變化很大。

圖3a～3c所顯示的波形中，由于幅值小，未明顯顯示出反向的P波部分，這一特征有可能在實(shí)際測(cè)試中被認(rèn)為不存在反相特征，這可能是導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)S波波速測(cè)試中認(rèn)知錯(cuò)誤的原因之一。本文數(shù)值模擬結(jié)果已證明，地表水平正反敲擊激振所產(chǎn)生的位移響應(yīng)波形未能顯現(xiàn)P波不反向而S波反向的特性。但在地表水平正反敲擊下孔法現(xiàn)場(chǎng)S波波速測(cè)試中，卻能觀察到P波不反向而S波反向的這一特征，這可能是由于實(shí)際測(cè)試中的工作狀態(tài)及背景振動(dòng)干擾引起的，而本文分析未考慮這些因素的影響，將另文討論地表水平正反敲擊下孔法剪切波速測(cè)試在什么條件下才顯現(xiàn)出P波不反向而S波反向的這一特征。

3 自由表面水平力作用下均勻線彈性半空間波動(dòng)解析解佐證

Chao C C等[23]基于理論分析獲得了均勻各向同性線彈性半空間在自由表面切向荷載作用下的切向(平行作用力方向)和垂向位移的精確解。進(jìn)一步利用Laplace變換和Hankel變換，基于半逆方法求解得到了沿作用力加載點(diǎn)垂直向下各點(diǎn)的位移響應(yīng)，當(dāng)泊松比為0.25時(shí)，切向位移響應(yīng)可以表示為：

(1)

其中

且F為Heaviside單位階躍函數(shù)，Z為計(jì)算點(diǎn)與荷載作用點(diǎn)間垂直距離，μ為剪切模量，vS為S波波速。

為確定式(1)的數(shù)值解，本文引入了一近似Heaviside單位階躍函數(shù)，如式(2)所示:

(2)

假設(shè)在剪切模量μ=68 MPa、S波波速vS=200 m/s的均勻各向同性線彈性半空間自由表面作用一正反向切向近似Heaviside單位階躍集中力(圖4a)，則可通過(guò)式(2)求解得到半空間內(nèi)沿作用力加載點(diǎn)垂直向下各點(diǎn)的切向位移響應(yīng)。圖4b給出了作用力加載點(diǎn)垂直向下距離2 m和8 m點(diǎn)的切向位移(平行作用力方向)。由于橫坐標(biāo)采用的是無(wú)量綱時(shí)間，結(jié)合給定的泊松比，橫坐標(biāo)0.577時(shí)意味著P波到達(dá)時(shí)刻，而橫坐標(biāo)1.0時(shí)對(duì)應(yīng)的是S波到達(dá)時(shí)刻。從圖4b能明顯觀察到正反向加載下P波極性與S波極性均反向，后者與荷載的極性保持相同。而在正、反向激振下，P波和S波均表現(xiàn)出極性反轉(zhuǎn)的特性，這一特性與數(shù)值模擬所獲得的特征一致，這進(jìn)一步說(shuō)明地表水平正反敲擊下孔法S波波速測(cè)試的反相法依據(jù)不成立。

a—近似Heaviside單位階躍函數(shù)；b—正、反向加載下半空間內(nèi)沿荷載作用點(diǎn)垂直向下2 m和8 m點(diǎn)的位移反應(yīng)，泊松比為0.25a—approximate Heaviside unit function；b—displacements at depth of 2 m and 8 m in an elastic half-space directly below surface tangential point source with the poisson's ratio of 0.25圖4 近似Heaviside單位階躍函數(shù)沿作用力加載點(diǎn)垂向下各點(diǎn)位移Fig.4 Displacements of directly below surface tangential point source with approximate Heaviside unit function

4 結(jié)論及討論

為了探究地表正反向水平敲擊下孔法剪切波速測(cè)試反向法依據(jù)的可靠性，本文基于MTF的三維動(dòng)力時(shí)域顯式有限元方法數(shù)值模擬了均勻彈性半空間自由表面正反向水平敲擊下孔法剪切波速測(cè)試，繼而分析了地表正反向水平敲擊下彈性半空間位移響應(yīng)信號(hào)波形特征，結(jié)果表明：通常所認(rèn)為的地表正反水平敲擊下孔法剪切波速測(cè)試反向法依據(jù)不成立，即：在正反向水平荷載作用下，平行加載方向上的位移信號(hào)波形中無(wú)論P(yáng)波還是S波均相位相反。因此，由地表正反向水平敲擊下孔法剪切波速測(cè)試反向法依據(jù)判斷的初動(dòng)點(diǎn)并非S波初動(dòng)，這將對(duì)S波波速計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，本文亦通過(guò)地表水平正反激振下線彈性半空間波動(dòng)解析解佐證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

盡管本文數(shù)值模擬模型和理論分析模型均為彈性半空間模型，但其分析結(jié)果不失普遍性，仍能反映地表正反向水平敲擊激振下孔法剪切波速測(cè)試中觀測(cè)點(diǎn)波形特性，揭示了地表正反向水平敲擊激振下孔法觀測(cè)點(diǎn)水平向波形中P波發(fā)生反相這一與實(shí)際認(rèn)知矛盾的現(xiàn)象，并指出了應(yīng)用其確定剪切波初動(dòng)時(shí)刻的不合理性。本文研究對(duì)于如何利用地表正反向水平敲擊激振下孔法來(lái)獲取土體的S波波速具有重要的參考價(jià)值。