胡成名

中煤科工集團(tuán)武漢設(shè)計(jì)研究院有限公司 湖北武漢 430064

施加于提升機(jī)制動(dòng)盤上的正壓力是依靠碟形彈簧儲(chǔ)積的壓力能產(chǎn)生的。碟形彈簧在頻繁使用中，由于金屬的疲勞現(xiàn)象引起其剛度下降，若剛度急劇下降，則制動(dòng)正壓力下降，制動(dòng)過(guò)程越來(lái)越慢，進(jìn)而導(dǎo)致制動(dòng)失效；這將造成嚴(yán)重后果[1]。碟形彈簧的剛度是影響制動(dòng)系統(tǒng)能否正常工作的重要因素，對(duì)其剛度的測(cè)量和預(yù)測(cè)研究有著重要的意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)碟簧的變形、疲勞壽命以及剛度都有不同的研究。張媛等人[2]利用 ANSYS 仿真軟件建立碟簧的有限元模型，進(jìn)行疲勞分析，并預(yù)測(cè)其疲勞壽命。米月花等人[3]的研究表明，碟簧是物理非線性彈簧，載荷與變形呈非線性關(guān)系。王曉波等人[4]用LS-DYNA 有限元軟件對(duì)碟簧進(jìn)行數(shù)值模擬，得到載荷和變形的關(guān)系曲線。上述研究大都基于軟件模擬，而沒(méi)有依據(jù)生產(chǎn)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。筆者提出一種測(cè)量蝶簧剛度的方法，并依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)碟簧剛度進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

1 碟簧剛度的測(cè)量方法

盤式制動(dòng)器的力學(xué)模型[5]如圖 1 所示。

圖1 盤式制動(dòng)器力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of disk brake

當(dāng)液壓站油壓p(t) 為系統(tǒng)最高油壓時(shí)，制動(dòng)器處于完全開(kāi)閘狀態(tài)，盤式制動(dòng)器的速度為 0，此時(shí)

式中：pmax為液壓站最高油壓，MPa；A為液壓缸有效作用面積，mm2；fmax為液壓缸壁的摩擦阻力，N；k為碟簧的剛性系數(shù)，N/m；y0為碟簧的預(yù)壓縮量，mm；δmax為開(kāi)閘時(shí)的閘瓦間隙，mm。

當(dāng)制動(dòng)器制動(dòng)時(shí)，油壓p(t) 減小。盤式制動(dòng)器運(yùn)行δmax后，閘瓦剛剛貼上制動(dòng)盤時(shí)，此時(shí)的油壓即為貼閘油壓pt，則有

貼閘后，油壓p(t) 繼續(xù)減小至系統(tǒng)殘壓pc時(shí)，制動(dòng)力最大為Nmax，則有

當(dāng)制動(dòng)器解除制動(dòng)時(shí)，油壓p(t) 增大。當(dāng)閘瓦剛剛離開(kāi)制動(dòng)盤時(shí)，碟簧的壓縮量為y0，此時(shí)的油壓即為開(kāi)閘油壓pk，則有

聯(lián)立式 (1) 和式 (4) 可得

式(5) 表示了碟簧剛度的大小可以通過(guò)測(cè)得閘瓦的最大油壓pmax、開(kāi)閘油壓pk和閘瓦間隙δmax來(lái)間接求得。

獲取開(kāi)貼閘油壓的步驟如下：

(1) 將提升容器停在井筒中交鋒位置，然后鎖住滾筒；

(2) 在提升機(jī)閘瓦全制動(dòng)狀態(tài)下，利用位移傳感器測(cè)出各閘的位移值，并在軟件中以一維數(shù)組存儲(chǔ)；

(3) 在閘瓦制動(dòng)狀態(tài)下，緩慢扳動(dòng)手柄，使油壓從殘壓緩慢上升到最大油壓，然后再使油壓從最大油壓緩慢下降，同時(shí)記錄各閘的位移變化和油壓變化，并與步驟 (2) 測(cè)出的各閘貼閘時(shí)的位移進(jìn)行比較，求得開(kāi)閘點(diǎn)和貼閘點(diǎn)的油壓。

圖2 所示為一次測(cè)量的數(shù)據(jù)曲線。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的位移與油壓曲線Fig.2 Variation curve of displacement and oil pressure in field test

由圖 2 可知：從殘壓上升到最大油壓用時(shí) 45 s，從最大油壓下降為殘壓用時(shí) 50 s，整個(gè)過(guò)程用時(shí) 95 s；該閘瓦的貼閘點(diǎn)和開(kāi)閘點(diǎn)都比較明確，開(kāi)閘點(diǎn)c1與貼閘點(diǎn)d1所對(duì)應(yīng)的壓力傳感器的電壓輸出值分別為4.75 V 和 4.4 V。根據(jù)電壓與油壓的線性關(guān)系可知，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的油壓分別為 3.437 5 MPa 和 3 MPa。

利用閘瓦的最大油壓、開(kāi)閘油壓和閘瓦間隙間接求得碟簧剛度的方法，對(duì)龍東煤礦副井某一碟簧剛度進(jìn)行連續(xù) 6 個(gè)月測(cè)值，結(jié)果如表 1 所列。

表1 碟簧剛度Tab.1 Stiffness of disk spring ×105 N/m

間接法求得盤式制動(dòng)器碟簧剛度，需要在停機(jī)狀態(tài)下進(jìn)行，這影響了礦山企業(yè)的正常生產(chǎn)，由此可見(jiàn)，碟簧剛度預(yù)測(cè)的必要性。

2 GM(1,1) 建模方法

盤式制動(dòng)器碟簧剛度的變化是一個(gè)緩慢的過(guò)程，也是一個(gè)非平穩(wěn)的過(guò)程，難以用某一傳遞函數(shù)表示，可以認(rèn)為其是一個(gè)灰色系統(tǒng)[6]?；疑到y(tǒng)過(guò)去和現(xiàn)在的信息綜合反映了諸多因素的綜合作用，包含著系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展信息，可以用系統(tǒng)過(guò)去和現(xiàn)在的信息對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)；因此碟簧剛度未來(lái)隨時(shí)間的變化也可以用過(guò)去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]。碟簧剛度是隨時(shí)間變化的序列值，筆者采用目前應(yīng)用最為廣泛的數(shù)列預(yù)測(cè)模型 GM(1,1) 對(duì)碟簧剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。GM(1,1) 主要適用于等時(shí)間隔的離散數(shù)據(jù)的灰色建模，對(duì)于非等時(shí)間隔數(shù)據(jù)，可通過(guò)數(shù)學(xué)變換 (拉格朗日插值法、樣條插值法) 形成等間隔數(shù)據(jù)。其建模步驟如下。

2.1 累加生成碟簧剛度新數(shù)據(jù)列

設(shè)時(shí)間序列x(0)有n個(gè)觀察值，

通常碟簧剛度的原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)離亂現(xiàn)象，灰色理論將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)累加生成，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成序列。新序列用x(1)表示，

2.2 建立微分方程

建立白化形式的微分方程 GM(1,1)，

式中：a為發(fā)展灰數(shù)；u為內(nèi)生控制灰數(shù)。

2.3 獲得預(yù)測(cè)模型

因灰色數(shù)列模型實(shí)際上是生成序列模型，對(duì)累加生成數(shù)據(jù)必須經(jīng)過(guò)逆生成-累減還原后才能使用。進(jìn)行累加生成的逆運(yùn)算，還原預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)列：

3 預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)

在建立了碟簧剛度的預(yù)測(cè)模型后，需要對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行效果分析，檢驗(yàn)和判斷預(yù)測(cè)模型的精度。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)考慮了原始數(shù)據(jù)列的離散性，也考慮了擬合殘差離散性，同時(shí)小概率實(shí)踐考慮了擬合優(yōu)度，因此筆者采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)的方法對(duì)碟簧剛度的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度分析。

后驗(yàn)差比值C與小誤差頻率P是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要指標(biāo)，其中

式中：S2為殘差樣本的q(j) 的標(biāo)準(zhǔn)偏差；S1為實(shí)際數(shù)據(jù)樣本x(0)(j) 的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

式中：x(mean) 為數(shù)據(jù)樣本x(0)(j) 的平均值。

式中：q(mean) 為殘差樣本q(j) 的平均值。

小誤差頻率P的表達(dá)式為

作為一個(gè)綜合指標(biāo)，C越小越好，P越大越好。C小表明，盡管原始數(shù)據(jù)很離散，但模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散[9]，一般要求C＜ 0.35。P大說(shuō)明，殘差與殘差樣本平均值之差小于給定值 0.674 5S1的點(diǎn)較多，一般要求P＞ 0.95。按P和C的值綜合評(píng)判模型的精度，具體指標(biāo)如表 2 所列。

表2 模型精度等級(jí)指標(biāo)Tab.2 Class indexes of model precision

4 碟簧剛度預(yù)測(cè)實(shí)例

采用 GM(1,1) 模型對(duì)龍東煤礦副井提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)碟簧剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

4.1 獲得預(yù)測(cè)模型

用x(0)表示碟簧剛度原始數(shù)據(jù)序列值，如表 1 所列。根據(jù)式 (7) 計(jì)算累加值，得到新序列x(1)，如表 3所列。

表3 數(shù)據(jù)列Tab.3 data sequence ×105 N/m

根據(jù)式 (11)，得到z(1)=(8.095，13.440，18.730，24.007 5，29.279)。

根據(jù)式 (10)，求得數(shù)據(jù)矩陣B、Yn：

將B和Yn代入式 (9)，得參數(shù)向量

故a=0.005 1，u=5.397 8。

微分方程為

由式 (13) 求得^x(1)(j+1) 模型的計(jì)算值^x(1)與實(shí)際值x(1)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途龋Y(jié)果如表 4 所列。j=0，1，2，3，4，5。

表4 模型計(jì)算值和實(shí)際值的對(duì)比Tab.4 Comparison of predicted values of model and actual values

取^x(1)(0)=0，將^x(1)按式 (13) 作累減，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€原值。還原后，模型還原值^x(0)與原始值x(0)的對(duì)比如表 5 所列。

表5 模型還原值與原始值的對(duì)比Tab.5 Comparison of reduced values of model and original values

故該碟簧剛度的預(yù)測(cè)模型為

4.2 檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度

根據(jù)后驗(yàn)差的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，檢驗(yàn)碟簧剛度的預(yù)測(cè)模型的精度。

已知碟簧剛度的原始數(shù)據(jù)序列x(0)(j)=(5.400，5.390，5.300，5.280，5.275，5.268)，根據(jù)式 (16)，計(jì)算碟簧剛度原始數(shù)據(jù)x(0)(j) 的標(biāo)準(zhǔn)差S1=0.060。

根據(jù)模型預(yù)測(cè)碟簧剛度后，實(shí)際值和預(yù)測(cè)值相減，所得的殘差序列q(j)=(0，0.033，0.029，0.022，0.000 3，-0.020)。根據(jù)式 (18)，計(jì)算殘差序列q(j)的標(biāo)準(zhǔn)差S2=0.020 6。C=S2/S1=0.343 ＜ 0.35。

殘差q(mean)=0.0211，|q(j) -q(mean)|=(0.021 1，0.011 9，0.007 9，0.000 9，0.020 8，0.018 9)，給定值為 0.674 5S1＝0.040 5，故P=1 ＞ 0.95。

由于C＝0.343 ＜ 0.35，P=1 ＞ 0.95，且相對(duì)殘差最大為 0.61%。根據(jù)表 2 可知，該碟簧剛度的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高。因此采用 GM(1,1) 模型對(duì)碟形彈簧進(jìn)行剛度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果較好。

5 結(jié)語(yǔ)

(1) 可以通過(guò)測(cè)得閘瓦的最大油壓、開(kāi)閘油壓和閘瓦間隙，來(lái)求得盤式制動(dòng)器蝶形彈簧的強(qiáng)度，并進(jìn)行了有效測(cè)量。

(2) 選用灰色理論預(yù)測(cè)法對(duì)碟簧剛度預(yù)測(cè)進(jìn)行建模，并以龍東礦副井碟形彈簧為例，采用 GM(1,1) 模型的建模方法，得到了該碟形彈簧剛度的預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)后驗(yàn)差檢驗(yàn)的方法對(duì)預(yù)測(cè)模型精度進(jìn)行了檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，GM(1,1) 模型可靠，預(yù)測(cè)精度較高。

(3) 通過(guò)預(yù)測(cè)，可以對(duì)碟簧剛度的未來(lái)發(fā)展做出推測(cè)，判斷碟簧疲勞失效的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)碟簧剛度的提前預(yù)報(bào)和控制。