高國(guó)強(qiáng)，陳國(guó)富

(中石化勝利油田分公司,山東 東營(yíng) 257000)

稠油資源的儲(chǔ)量占到了全球原油儲(chǔ)量的70%以上[1]，由于具有黏度高、密度大、難流動(dòng)的特點(diǎn)，熱采技術(shù)仍然是世界各國(guó)開采稠油的首選手段[2]。其中，注蒸汽熱力采油技術(shù)應(yīng)用最為廣泛，但隨著油田生產(chǎn)進(jìn)入中后期，逐漸出現(xiàn)了含水率增加、熱能浪費(fèi)等問題[3]。為此，有研究人員提出了注多元熱流體采油技術(shù)，即采用蒸汽與二氧化碳和氮?dú)獾幕旌狭黧w，取代純蒸汽注入地層。為了減少二氧化碳和氮?dú)獾南?，通常采用鍋爐煙氣與蒸汽混合的方法。當(dāng)前的研究表明，多元熱流體取代純蒸汽注入地層后，在加熱油層、降低稠油黏度的同時(shí)，可以更好地維持地層的壓力，因而可以提高稠油的開采率[4]。此外，煙氣中的CO2和N2等還可以與蒸汽產(chǎn)生協(xié)同作用，對(duì)降低稠油黏度有顯著效果，這也進(jìn)一步提高了稠油的采收率[5-6]。但是，該技術(shù)還很大程度上停留在實(shí)驗(yàn)階段，且多用產(chǎn)油量、含水率等指標(biāo)表征注入效果，鮮有從油層多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)層面進(jìn)行的機(jī)理研究，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果具有一定的局限性，無法給出通用的熱質(zhì)傳遞模型。

目前，多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)已經(jīng)成為很多學(xué)者研究的重點(diǎn)，且提出了許多新的模型。王世芳等[7]利用分形理論與熱電模擬方法，提出了一種新的分形模型，并得出多孔介質(zhì)有效熱導(dǎo)率與固氣兩相熱導(dǎo)率、孔隙度、橫截面積等參數(shù)有關(guān)。晏玉婷等[8]對(duì)多組分氣體(CH4、O2、N2)在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)比分析了多組分氣體分別在干燥和含水非飽和多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散過程，模擬中發(fā)現(xiàn)，在氣體的擴(kuò)散過程中，即使沒有壓差存在，也會(huì)產(chǎn)生對(duì)流現(xiàn)象。Cai等[9]采用格子-玻爾茲曼方法，通過分形理論，模擬得到了多孔介質(zhì)內(nèi)部的速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)，并研究了多孔介質(zhì)的參數(shù)影響。此外Nithiarasu等[10]利用現(xiàn)有的CFD模擬軟件，在考慮了線性和非線性基質(zhì)阻力分量以及流體內(nèi)的慣性和黏性力的基礎(chǔ)上，開發(fā)了用于自然對(duì)流的廣義非達(dá)西多孔介質(zhì)模型。Ma等[11]對(duì)各向同性和各向異性的分形多孔介質(zhì)中的氣體擴(kuò)散進(jìn)行了模擬研究，得出了增加的分形維數(shù)可導(dǎo)致相同孔隙率下有效擴(kuò)散系數(shù)降低的結(jié)論。在多場(chǎng)耦合方面，也有許多學(xué)者進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。以上的研究?jī)?nèi)容表明，多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)機(jī)理十分復(fù)雜，若要對(duì)油藏多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞性質(zhì)進(jìn)行分析，需要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。

本文對(duì)油藏多孔介質(zhì)熱流耦合“三箱”分析模型[12]進(jìn)行改進(jìn)，建立了孔隙中含有多組分流體的表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)灰箱計(jì)算模型，并進(jìn)行了進(jìn)一步的計(jì)算。同時(shí)，將所提出的模型與CMG(computer modelling group)軟件結(jié)合，計(jì)算得到了水平井注多元熱流體工況下油層導(dǎo)熱系數(shù)與溫度分布，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了模型的可用性，為油田礦場(chǎng)生產(chǎn)過程中的油層參數(shù)簡(jiǎn)要分析提供了思路和理論依據(jù)。

1 物理模型

1.1 “三箱”模型

自1972年Bear提出表征單元體(representative elementary volume,REV)的概念[13]，該分析方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多孔介質(zhì)流體力學(xué)的計(jì)算中。王志國(guó)等[12]、張雷[14]將“三箱”分析法延伸到油藏多孔介質(zhì)研究中，提出了油藏多孔介質(zhì)中熱流耦合計(jì)算的“三箱”分析模型。通過對(duì)油藏劃分表征單元體，根據(jù)已知油藏參數(shù)的全面性，選用不同的分析模型，并對(duì)表征單元體進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，通過計(jì)算便可以得到所需油藏表征單元體內(nèi)近似物性參數(shù)，在并不需要很高精準(zhǔn)度的情形下可以近似推算出油層的熱物性參數(shù)分布。

注：①～④表示組成單元體的巖石骨架；Q表示熱流。圖1 油藏單元體多孔介質(zhì)簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.1 Schematic of the simplified porous media model of oil reservoir REV

“三箱”模型分為“黑箱”“灰箱”“白箱”，精準(zhǔn)度依次增加。在不涉及單元體內(nèi)部構(gòu)造時(shí)應(yīng)采用“黑箱”分析法；若已知部分單元體參數(shù)，可對(duì)其適當(dāng)簡(jiǎn)化，采用“灰箱”分析；當(dāng)已知參數(shù)充分，需要進(jìn)行精細(xì)分析時(shí)，采用“白箱”分析。

本文采用“灰箱”方法對(duì)含有多元熱流體的油藏表征單元體進(jìn)行描述與建模，并進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)油藏是均質(zhì)的，油藏的熱質(zhì)輸運(yùn)已達(dá)穩(wěn)定。單元體內(nèi)各組成部分溫度近似，且假設(shè)多元熱流體各組分互不相容并完全填充孔隙空間，故不考慮輻射、對(duì)流等傳熱方式，僅考慮單一的導(dǎo)熱方式，即多元熱流體組分之間的導(dǎo)熱、多元熱流體與巖石骨架之間的導(dǎo)熱以及巖石骨架自身的導(dǎo)熱。所建立的油藏多孔介質(zhì)微元體簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

假設(shè)油藏為均質(zhì)油藏，故將單元體設(shè)置為各組成部分均勻分布的結(jié)構(gòu)，且單元體與內(nèi)部孔隙均為正方形，微元體的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，內(nèi)部孔隙所占的比例由油藏孔隙度φ表示。其中，由于熱流體各組分互不相容，故將熱流體各組分假設(shè)成為靜態(tài)流體依次排列，熱流體由原油、飽和水、干飽和蒸汽、標(biāo)準(zhǔn)煙氣組成，同時(shí)，考慮到熱流Q傳遞的方向性與所建模型的對(duì)稱性，確定x、y兩個(gè)熱流方向。

1.2 導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型的建立

假設(shè)存在兩個(gè)物體，厚度分別為δ1與δ2，導(dǎo)熱系數(shù)分別為λ1和λ2，并列位于溫度t1和t2的兩個(gè)熱源中間，依據(jù)傳熱學(xué)熱阻理論，兩物體總熱阻(R)為：

(1)

設(shè)其總厚度δ=δ1+δ2與折合總導(dǎo)熱系數(shù)為λ，依據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，可寫出如(2)所示公式：

(2)

據(jù)此可得出串聯(lián)后的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式：

(3)

其中，α1=δ1/δ，α2=δ2/δ。

依據(jù)此計(jì)算思路，可以得出兩物體并聯(lián)后的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式：

λb=α1λ1+α2λ2。

(4)

根據(jù)上述串并聯(lián)導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算思路與公式，對(duì)于本文中提到的表征單元體計(jì)算模型而言，當(dāng)熱流沿著y方向流動(dòng)時(shí)，多元熱流體各組分以串聯(lián)方式連接，與巖石骨架2、3串聯(lián)后與1、4并聯(lián)(圖1)，據(jù)此可以得到y(tǒng)方向上的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式：

(5)

其中：λ為各組成部分的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；S為多元熱流體各組分在油藏介質(zhì)中的飽和度。其中，下標(biāo)s表示巖石骨架，o為原油，ws為飽和水，gw為干飽和蒸汽，yg為標(biāo)準(zhǔn)煙氣。

同理，可以得到沿x方向上熱流流經(jīng)單元體時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，此時(shí)，各組成部分的串并聯(lián)方式與y方向相反，得到的x方向計(jì)算公式如下：

(6)

其中，λf為熱流體各組分串聯(lián)之后的導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算方法與上述方法相同，為

(7)

此外，由于所建模型具有明顯的方向性，同時(shí)考慮到空隙中多元熱流體各組分分布情況的不一致性，所以引入比例系數(shù)β，綜合考慮兩個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算得到綜合導(dǎo)熱系數(shù)λz如下：

λz=βλx+(1-β)λy。

(8)

若有對(duì)應(yīng)的巖芯滲流實(shí)驗(yàn)等數(shù)據(jù)，考慮到對(duì)流、輻射等影響，為了進(jìn)一步提升精確性，引入綜合實(shí)驗(yàn)系數(shù)C,其大小由實(shí)驗(yàn)確定，此時(shí)綜合傳熱系數(shù)λ可以變?yōu)椋?/p>

λ=Cλz，

(9)

本次模擬不考慮對(duì)流、輻射等因素，C的大小取為1。

1.3 CMG模擬計(jì)算模型

為驗(yàn)證所提出模型的正確性，應(yīng)用CMG軟件，建立水平井注多元熱流體概念生產(chǎn)模型，將所提出的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型導(dǎo)入CMG軟件中，計(jì)算得到油層的溫度分布與導(dǎo)熱系數(shù)分布，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

油藏建模與油井射孔示意如圖2所示。為了探究注入流體對(duì)油層參數(shù)的影響，采用均質(zhì)油藏，所劃分的各個(gè)網(wǎng)格塊的參數(shù)保持一致。模擬所采用的生產(chǎn)方式以蒸汽輔助重力泄油(SAGD)為基礎(chǔ)，共建立了30×30×40共計(jì)36 000個(gè)網(wǎng)格的網(wǎng)格模型。其中，單個(gè)網(wǎng)格尺寸在I、J方向上為5 m，K方向上為4 m，網(wǎng)格的數(shù)量符合要求。從模擬的精確程度上來說，結(jié)合油田礦場(chǎng)的實(shí)際規(guī)模，單個(gè)網(wǎng)格的尺寸比例也符合模擬的精度要求。在模型中，水平井的下井深度定為924 m，水平注汽井的水平段長(zhǎng)度為75 m，共有8個(gè)射孔點(diǎn)(注汽點(diǎn))，水平生產(chǎn)井的規(guī)格與注汽井相同，與注汽井的垂向距離為4 m，此外，油藏的巖石流體數(shù)據(jù)于表1給出。

圖2 油藏模型示意圖Fig.2 Schematic of the oil reservoir model

表1 油藏基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the oil reservoir

2 計(jì)算模擬結(jié)果

2.1 單元體導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

按照1.1節(jié)提出的含多元熱流體的表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)“灰箱”計(jì)算模型，根據(jù)提出的公式(8)，編制對(duì)應(yīng)的計(jì)算程序，公式中所需要的各組分導(dǎo)熱系數(shù)如表2所示。

表2 各部分導(dǎo)熱系數(shù)Table 2 Thermal conductivity of each part 單位：W/m·℃

從0.0～1.0更改孔隙度大小，可以計(jì)算得到表征單元體不同方向的導(dǎo)熱系數(shù)與總導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙度的變化，設(shè)定比例系數(shù)β為0.5，計(jì)算的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，在給定參數(shù)下，隨孔隙度φ的增大，表征單元體的各個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)均減小，這是因?yàn)閹r石的導(dǎo)熱系數(shù)最大，在導(dǎo)熱過程中占主導(dǎo)地位。當(dāng)φ為0時(shí)，整個(gè)單元體為由巖石組成的實(shí)心單元體，導(dǎo)熱系數(shù)最大且等于巖石的導(dǎo)熱系數(shù)；當(dāng)φ度為1時(shí)，整個(gè)單元體由流體組成，導(dǎo)熱系數(shù)最小。此外，由于多元熱流體各組分相對(duì)位置的不同，出現(xiàn)了不同方向上導(dǎo)熱系數(shù)不同的現(xiàn)象，沿x方向熱流體各組分熱阻串聯(lián)連接而沿y方向的熱阻并聯(lián)連接，所以沿x方向的導(dǎo)熱系數(shù)小于沿y方向的導(dǎo)熱系數(shù)。因此，對(duì)于確定的孔隙度而言，通過此模型可以計(jì)算出兩個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)極值，實(shí)際的導(dǎo)熱系數(shù)可通過比例系數(shù)與綜合實(shí)驗(yàn)系數(shù)確定。

圖3 孔隙度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.3 Effect of porosity on thermal conductivity

經(jīng)過礦場(chǎng)試驗(yàn)表明，注入煙氣與蒸汽混合的多元熱流體相比于注純蒸汽具有更好的增產(chǎn)能力，因此需要研究煙氣飽和度對(duì)于表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)的影響，表3計(jì)算了在孔隙度分別為0.2和0.8的條件下，煙氣飽和度從0.2到0.7變化時(shí)，表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)的變化。從表中可以看出，φ為0.2或0.8時(shí)，表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)均隨煙氣飽和度的增加而降低；當(dāng)φ為0.2時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)的變化量為0.076 W/(m·℃)；而當(dāng)φ為0.8時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)的變化量為0.109 W/(m·℃)。從導(dǎo)熱系數(shù)的變化梯度還可以看出，較大的孔隙度條件下，煙氣飽和度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響更加明顯。因此，從對(duì)油層的保溫效果上來講，當(dāng)所開采的油層具有較大的孔隙度時(shí)，注入含有煙氣的多元熱流體將會(huì)起到更加明顯的保溫效果。

表3 不同孔隙度下導(dǎo)熱系數(shù)隨煙氣飽和度的變化Table 3 Variation in thermal conductivity with flue gas saturation under different porosities

2.2 CMG模擬與模型驗(yàn)證

通過上述的分析，可以得出結(jié)論，表征單元體中含有蒸汽、多元熱流體或者其他工質(zhì)，均會(huì)引起油層導(dǎo)熱系數(shù)的變化，但是從表征單元體尺度并不能說明油田礦場(chǎng)規(guī)模的導(dǎo)熱系數(shù)變化。為此，將所建立的模型推廣到礦場(chǎng)規(guī)模，應(yīng)用CMG軟件模擬水平井注多元熱流體采油工況，與提出的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型結(jié)合，輸出溫度與導(dǎo)熱系數(shù)分布數(shù)據(jù)，并對(duì)前文提出的表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，進(jìn)一步討論水平井注多元熱流體對(duì)油層溫度場(chǎng)的影響機(jī)理。

目前的研究仍集中于注入流體參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響，因此為了更好地表明溫度場(chǎng)的變化，利用圖2所建立的模型進(jìn)行模擬，得到兩種生產(chǎn)技術(shù)在相同產(chǎn)量下的溫度分布。設(shè)定兩個(gè)注汽方案，方案1見圖4(a)，注汽井注入蒸汽和煙氣混合的多元熱流體；方案2見圖4(b)，注汽井注入純蒸汽，其余生產(chǎn)條件相同，模擬得到的水平井所處油層溫度場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 不同注入介質(zhì)溫度場(chǎng)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of the temperature fields of different injection media

圖4表明，在同樣的產(chǎn)量下，注入多元熱流體時(shí)，66～87 ℃的加熱區(qū)邊緣溫度帶首先到達(dá)油藏邊緣，且注入熱流體時(shí)注汽井周圍190 ℃以上的高溫溫度場(chǎng)面積小于注入純蒸汽時(shí)的面積。此外，從圖4可以進(jìn)一步看出，注入多元熱流體時(shí)，等溫線的分布更加稀疏，表明溫度分布更加均勻，本模擬結(jié)果與劉東等[15]實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果一致。同時(shí)，該結(jié)果也說明，注多元熱流體若想實(shí)現(xiàn)與注蒸汽一樣的出產(chǎn)效果，加熱面積需要更加寬闊，進(jìn)而需要比蒸汽更高的注入量和注入溫度，這是因?yàn)槎嘣獰崃黧w在井筒中的溫度和壓力下降速度更快，因此在相同注入量下，多元熱流體帶入地底的熱量更少，但由于注多元熱流體所需的注入壓力更大，故相比于注純蒸汽可以更好地維持油層壓力[16]。為了進(jìn)一步顯示兩者溫度分布的差異性，統(tǒng)計(jì)在水平面上垂直于水平井方向的油層溫度分布，結(jié)果如圖5所示。可以看出，在同樣的油層條件與邊界條件下，注入純蒸汽時(shí)的油層溫度遞減速度更快，在距離油井23 m左右的距離時(shí)，注入多元熱流體時(shí)的油層溫度開始高于注入純蒸汽時(shí)的油層溫度，說明注多元熱流體時(shí)熱流傳遞的速度更快。此外，從溫度曲線斜率而言，多元熱流體小于純蒸汽，進(jìn)一步驗(yàn)證了溫度分布的均勻性。

圖5 不同注入工質(zhì)下溫度分布特性Fig.5 Temperature distribution characteristics under different injection media

對(duì)于上述現(xiàn)象，林日億等[3]給出了解釋：在注入多元熱流體時(shí)，由于煙氣與水、油互不相溶或溶解量較少，注入地層后會(huì)產(chǎn)生氣液相分離，煙氣的密度較小，在重力的作用下，會(huì)先于水和油向油藏頂部聚集，導(dǎo)致油藏頂部煙氣含量較高，形成熱量的阻隔層，而水平方向上煙氣含量較少，導(dǎo)熱系數(shù)較大，故熱量?jī)?yōu)先向水平方向傳遞。但該解釋僅給出了宏觀上的理論分析，并未給出具體的數(shù)值解釋，基于該理論，進(jìn)一步驗(yàn)證導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型的正確性。

輸出在該計(jì)算模型下得到的兩個(gè)不同時(shí)刻油層導(dǎo)熱系數(shù)分布如圖6所示，圖6(a)和6(b)顯示在油井的上部出現(xiàn)了低導(dǎo)熱系數(shù)區(qū)，說明上部存在較多的煙氣和蒸汽，且導(dǎo)熱系數(shù)最低的區(qū)域均位于頂部邊緣，形成保溫層，該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中的理論一致，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。而下部出現(xiàn)高導(dǎo)熱系數(shù)區(qū)主要是因?yàn)槟Y(jié)水和油層中的液態(tài)水密度較大，向下移動(dòng)并集中于生產(chǎn)井邊緣，導(dǎo)致油井周圍地層含水飽和度增加，故導(dǎo)熱系數(shù)增加。圖6(c)和6(d)表明，在生產(chǎn)初期，由于注汽壓力高、注氣量大等原因，在首尾射孔點(diǎn)出現(xiàn)了流體的局部突進(jìn)，進(jìn)而導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)的分布也出現(xiàn)了突進(jìn)現(xiàn)象。隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)，突進(jìn)現(xiàn)象不再明顯，表明油層的導(dǎo)熱系數(shù)很大程度上受注汽井運(yùn)行工況和流體在油層中的分布情況影響。因此在實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)盡量保證注汽井壓力和流量的合理性，平穩(wěn)注入。

圖6 不同時(shí)刻油層導(dǎo)熱系數(shù)分布Fig.6 Oil reservoir thermal conductivity distribution at different time

3 結(jié)論

本文依據(jù)“三箱”理論與熱阻的串并聯(lián)定理，建立多元熱流體表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)“灰箱”計(jì)算模型。模型對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)傳熱傳質(zhì)過程進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，從宏觀上計(jì)算了多元熱流體對(duì)油藏表征單元體導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并結(jié)合CMG軟件模擬水平井注多元熱流體工藝驗(yàn)證了模型的正確性?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

(1)孔隙度是油藏地層導(dǎo)熱系數(shù)的決定性因素之一，孔隙度越大，油層導(dǎo)熱系數(shù)受孔隙流體飽和度的影響越大；

(2)注多元熱流體采油時(shí)，熱流體所起到的保溫效果取決于煙氣所占的比例，煙氣比例越高，保溫效果越好，但煙氣比例過高會(huì)引起注入焓的降低，不利于產(chǎn)油量的增加，當(dāng)油層孔隙度較大時(shí)，增大煙氣比例對(duì)油層導(dǎo)熱系數(shù)的降低更加明顯；

(3)油藏上部的煙氣會(huì)同時(shí)減緩注入流體和熱量向上部的傳遞速率，擴(kuò)大熱量在水平方向的波及范圍，提高溫度場(chǎng)的均勻性以及熱量利用效率，起到很好的增加油藏開采效果的作用。