王 婷 趙鵬程 劉紫靜 朱恩平 于 濤

（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽(yáng) 421001）

鉛鉍反應(yīng)堆具有固有安全性好、能量密度高、運(yùn)行壽期長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)，是第4代核能系統(tǒng)6種優(yōu)選堆型之一［1］。環(huán)形燃料作為一種新型燃料結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)棒狀燃料相比，能實(shí)現(xiàn)燃料芯塊內(nèi)外雙面冷卻，從而提高燃料元件的傳熱效率，降低燃料芯塊最高溫度。因此，可利用環(huán)形燃料結(jié)構(gòu)提高鉛鉍反應(yīng)堆的熱工水力性能，實(shí)現(xiàn)鉛鉍堆小型化長(zhǎng)壽命運(yùn)行。但在另外一方面，相比于棒束型燃料，環(huán)形燃料由于其特殊的幾何特征，使得其數(shù)學(xué)建模與計(jì)算分析的挑戰(zhàn)性大大增加。這其中不僅涉及燃料熱量分配計(jì)算，同樣也涉及內(nèi)外冷卻通道流量分配計(jì)算，二者相互耦合使得環(huán)形燃料計(jì)算難度大幅度增加。因此，為實(shí)現(xiàn)環(huán)形燃料在鉛鉍反應(yīng)堆上的運(yùn)用，提高反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性，有必要開(kāi)展環(huán)形燃料的理論研究及數(shù)值分析計(jì)算。

鑒于環(huán)形燃料元件對(duì)提升反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要意義，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)此開(kāi)展研究。Feng等［2］對(duì)壓水堆環(huán)形燃料的熱工水力設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，通過(guò)設(shè)計(jì)全堆芯VIPRE-01模型確定環(huán)形燃料棒的最佳尺寸和組件陣列方式；Marcin 等［3］針對(duì)鉛鉍反應(yīng)堆開(kāi)發(fā)了環(huán)形燃料程序，通過(guò)設(shè)計(jì)不同幾何尺寸和排列方式的環(huán)形燃料元件，獲得最優(yōu)的環(huán)形燃料幾何設(shè)計(jì)；馬輝強(qiáng)等［4］建立了環(huán)形燃料芯塊一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型，開(kāi)發(fā)了環(huán)形燃料芯塊溫度場(chǎng)計(jì)算程序PTFA（Program of Temperature Field of Annular Fuel Pellets）；鄧陽(yáng)斌等［5］開(kāi)發(fā)了雙面冷卻燃料元件熱工水力計(jì)算程序，制定性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)環(huán)形燃料元件進(jìn)行了幾何尺寸優(yōu)化。然而，現(xiàn)有關(guān)于環(huán)形燃料元件的研究大多以壓水堆為研究對(duì)象，針對(duì)鉛鉍反應(yīng)堆的相關(guān)研究較少。而水在流動(dòng)換熱過(guò)程中涉及到氣液兩相，而鉛鉍流體沸點(diǎn)高為單相，二者流動(dòng)換熱存在差異，其理論和程序不能直接應(yīng)用。此外，在研究燃料元件幾何優(yōu)化設(shè)計(jì)中評(píng)價(jià)環(huán)形燃料排列方式的指標(biāo)過(guò)于單一，沒(méi)有從多個(gè)角度開(kāi)展綜合評(píng)價(jià)，所得結(jié)果較為片面。

本文選用并聯(lián)通道環(huán)形燃料模型為研究對(duì)象，首先采用量子遺傳算法直接求解流量分配方程；然后將流量分配計(jì)算結(jié)果傳輸?shù)綗崃糠峙溆?jì)算模塊，從而實(shí)現(xiàn)流量分配與熱量分配的分開(kāi)計(jì)算，獲得燃料芯塊最高溫度等關(guān)鍵熱工參數(shù)，并以南洋理工大學(xué)Marcin 等［3］開(kāi)發(fā)環(huán)形燃料程序計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，開(kāi)展Code to Code驗(yàn)證；最后以燃料芯塊最高溫度、燃料包殼最高溫度、內(nèi)外出口溫差、壓降、堆芯功率為屬性量，采用多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)15×15～19×19等5種不同排列方式進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

1 環(huán)形燃料程序設(shè)計(jì)

本程序研究對(duì)象為并聯(lián)通道環(huán)形燃料棒（圖1）。環(huán)形燃料主要由內(nèi)外兩層包殼和圓環(huán)燃料芯塊組成，芯塊與包殼間存在間隙。冷卻劑流經(jīng)環(huán)形燃料時(shí)，首先進(jìn)行流量分配，進(jìn)入內(nèi)外冷卻劑通道，接著帶走燃料芯塊所釋放的熱量，此時(shí)，熱量由燃料芯塊絕熱面向內(nèi)外冷卻劑通道傳遞，依次通過(guò)氣隙、包殼，最后將熱量傳給冷卻劑。

圖1 環(huán)形燃料棒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular fuel rod structure

現(xiàn)有環(huán)形燃料設(shè)計(jì)思路為先假設(shè)燃料棒芯塊內(nèi)絕熱面的位置，即先假設(shè)熱量分配，然后在計(jì)算內(nèi)外冷卻劑通道的流量分配，在獲得流量分配后開(kāi)展環(huán)形燃料溫度場(chǎng)計(jì)算，將計(jì)算獲得的絕熱面位置與假設(shè)值比較，若不滿足則重新假設(shè)并計(jì)算，直至所有控制體計(jì)算收斂。這無(wú)疑是一種正確的思路，但其問(wèn)題也很明顯，即流量分配計(jì)算嵌套在熱量分配計(jì)算中，這使得計(jì)算量大大增加，求解過(guò)程更為復(fù)雜。

胡立強(qiáng)等［6］建立了環(huán)形燃料單棒流固耦合CFD（Computational Fluid Dynamics）計(jì)算模型，研究了流量分配比變化對(duì)環(huán)形燃料芯塊傳熱特性的影響，表明量分配比變化不會(huì)對(duì)有間隙結(jié)構(gòu)的環(huán)形燃料的芯塊傳熱特性產(chǎn)生顯著影響。說(shuō)明在計(jì)算過(guò)程中可將環(huán)形燃料熱量分配計(jì)算與流量分配計(jì)算區(qū)別開(kāi)來(lái)，從而大大減少程序計(jì)算量，提高計(jì)算經(jīng)濟(jì)性。

本文開(kāi)發(fā)的并聯(lián)通道環(huán)形燃料計(jì)算程序，將流量分配計(jì)算與熱量分配計(jì)算分開(kāi)，以單個(gè)控制體為研究對(duì)象進(jìn)行循環(huán)迭代，且將上一個(gè)所得熱量分配比作為下一個(gè)控制體的初始值，使得環(huán)形燃料計(jì)算程序計(jì)算速度顯著提高。整個(gè)程序可以分為以下三個(gè)子模塊。

1.1 流量分配計(jì)算

為驗(yàn)證胡立強(qiáng)等研究結(jié)果，采用一維傳熱流動(dòng)模型開(kāi)展理論研究。假設(shè)燃料芯塊絕熱面的位置為R0，m；燃料外表面半徑為Rf，o，mm；燃料內(nèi)表面半徑為Rf，i，mm；其能量守恒關(guān)系式描述如下：

外通道吸收熱量：

內(nèi)通道吸收熱量：

式中：qv為體積功率密度，W·m?3；L為燃料活性區(qū)長(zhǎng)度，m；Q為功率，W；下標(biāo)1代表外通道，下標(biāo)2代表內(nèi)通道。根據(jù)能量守恒定律，冷卻劑吸收的熱量為：

式中：cp是定壓比熱容，J·（kg·K）?1；M是質(zhì)量流量，kg·s?1；T是溫度，K；下標(biāo)in 代表入口，下標(biāo)out 代表出口。

若燃料棒總功率Q保持不變，總質(zhì)量流量M保持不變，入口溫度Tin為常數(shù)，則將上述兩式聯(lián)立，可得：

式（4）是一個(gè)三變量方程，當(dāng)確定內(nèi)外冷卻劑出口溫度時(shí)，即可確定內(nèi)外冷卻劑流量分配比σ。流量分配的基本原理是壓降相等，因此當(dāng)內(nèi)外通道壓降相等時(shí)，此時(shí)所得流量分配比σ可以認(rèn)為是正確的。上述聯(lián)立方程可通過(guò)非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求解方法量子遺傳算法快速求解。

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化過(guò)程，以適應(yīng)度大小為決策量，在一定范圍內(nèi)尋找最優(yōu)值。然而，當(dāng)處理較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，遺傳算法未成熟收斂的現(xiàn)象就會(huì)凸顯出來(lái)，為了保證計(jì)算的精確度，流量分配程序中引入量子遺傳算法［7］。量子遺傳算法與遺傳算法的不同點(diǎn)主要在于以下兩點(diǎn)：

1）量子遺傳算法是在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合量子計(jì)算而生成的一種改進(jìn)的遺傳算法，其編碼方式獨(dú)特，在傳統(tǒng)遺傳編碼中加入了量子態(tài)，使染色體中的基因既可以為0 態(tài)，也可以為1 態(tài)，或是兩者的隨機(jī)疊加態(tài)。

2）使用量子旋轉(zhuǎn)門對(duì)種群進(jìn)行更新，以當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的信息為引導(dǎo)進(jìn)化。在迭代過(guò)程中，每個(gè)量子位的疊加態(tài)將會(huì)塌縮到一個(gè)確定的狀態(tài)，從而趨于穩(wěn)定，達(dá)到收斂，最后實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的目的。

由于量子遺傳算法采用了獨(dú)特的編碼方式和更新方式，因此它比傳統(tǒng)遺傳算法具有更快的收斂速度和更高的收斂精度。在量子遺傳算法中，以內(nèi)外冷卻劑出口溫度為自變量，以內(nèi)外冷流道壓降差的絕對(duì)值為適應(yīng)度，以最小壓降差為尋優(yōu)目標(biāo)開(kāi)展分析。

當(dāng)流體為單相流動(dòng)時(shí)，本研究根據(jù)流道形狀和流體流動(dòng)特點(diǎn)，僅考慮提升壓降和摩擦壓降，忽略加速壓降和局部壓降。此時(shí)壓降差可表示為：

式中：ρ是流體密度，kg·m?3；g是重力加速度，m·s?2。

1.2 熱量分配計(jì)算

本程序考慮了一般情況下，芯塊絕熱面位置隨著軸向高度的增加徑向偏移較小，以及流量分配比對(duì)燃料芯塊絕熱面位置影響不顯著。因此，在本程序計(jì)算中，除軸向第一個(gè)控制體外，不需要重新假設(shè)芯塊絕熱面位置，可由上一個(gè)控制體絕熱面位置作為下一個(gè)控制體絕熱面初始值，其控制體劃分示意圖如圖2所示。

圖2 環(huán)形燃料控制體劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of annular fuel control body division

基于上述情況，可構(gòu)建一維單相傳熱的冷卻劑溫度場(chǎng)導(dǎo)熱方程、對(duì)流換熱方程及導(dǎo)熱方程：

1）冷卻劑控制體：

2）包殼控制體外表面：

3）包殼控制體內(nèi)表面：

4）燃料芯塊控制體外表面：

式中：x為軸向控制體標(biāo)號(hào)；ql為軸向第x個(gè)控制體線功率密度，W·m?1；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W·（m2·K）?1；kcald為包殼熱導(dǎo)率，W·（m·K）?1；kgas為間隙氣體熱導(dǎo)率，W·（m·K）?1；ku為芯塊熱導(dǎo)率，W·（m·K）?1；dcs為燃料棒最大外徑，mm；dci為包殼內(nèi)表面直徑，mm；du為芯塊直徑，mm；tf（x）為第x個(gè)冷卻劑控制體溫度，K；tcs（x）為第x個(gè)包殼控制體表面溫度，K；tci（x）為第x個(gè)包殼控制體內(nèi)表面溫度，K；tu（x）為第x個(gè)芯塊控制體表面溫度，K；to（x）為第x個(gè)芯塊控制體中心溫度，K。

5）燃料芯塊溫度場(chǎng)計(jì)算

為求解內(nèi)外冷卻劑溫度場(chǎng)，程序先假設(shè)燃料芯塊絕熱面的位置，后為檢驗(yàn)絕熱面位置假設(shè)是否正確，通過(guò)計(jì)算燃料芯塊絕熱面位置，若計(jì)算值與假設(shè)值相等，則說(shuō)明假設(shè)的絕熱面位置正確，因而開(kāi)始下一個(gè)控制體計(jì)算?？紤]到熱導(dǎo)率隨溫度變化，且芯塊徑向功率分布不均等影響，對(duì)芯塊進(jìn)行徑向的控制體劃分（圖3）。

圖3 燃料芯塊節(jié)點(diǎn)劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of fuel pellet node division

圖4給出了燃料芯塊節(jié)點(diǎn)劃分示意圖。根據(jù)傅里葉定律，相鄰節(jié)點(diǎn)間熱量傳遞關(guān)系式如下所示：

式中：kf（T）為溫度T時(shí)燃料導(dǎo)熱系數(shù)，W·（m·K）?1；A為傳熱面積，m2。

從燃料內(nèi)外表面出發(fā)，由外向內(nèi)計(jì)算，從而求得燃料芯塊內(nèi)溫度最高位置R0。通過(guò)判斷計(jì)算絕熱面R0與初始假設(shè)絕熱面位置的關(guān)系，進(jìn)行下一步操作，具體如下所示：

通過(guò)不斷迭代，則可計(jì)算完所有控制體，計(jì)算收斂速度與給定的精度δ有關(guān)，精度越大，即δ越小，計(jì)算收斂速度越慢。

1.3 物性模型

物性模型包含了液態(tài)金屬冷卻劑，以及包殼、燃料氣隙等物性。其中液體金屬冷卻劑采用的是液態(tài)鉛鉍，相關(guān)物性采用2015年發(fā)布的鉛鉍手冊(cè)推薦表達(dá)式［8］；關(guān)于包殼材料和燃料材料的物性表達(dá)式，本程序采用俄羅斯基里洛夫編寫的《核工程用材料的熱物理性質(zhì)》第二版修訂和增補(bǔ)版［9］，其余材料模型的物性表達(dá)式可通過(guò)編寫代碼調(diào)用REFPROP［10］軟件獲取。綜上所述，開(kāi)發(fā)的環(huán)形燃料程序流程圖如圖4所示。

2 環(huán)形燃料程序驗(yàn)證

為驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)的環(huán)形燃料程序，本文將基于歐洲鉛冷系統(tǒng)ELSY（European Lead-cooled System）反應(yīng)堆，通過(guò)環(huán)形燃料程序計(jì)算出反應(yīng)堆溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，并以南洋理工大學(xué)Marcin 等［3］開(kāi)發(fā)的環(huán)形燃料程序計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，進(jìn)行Code to Code驗(yàn)證。表1給出了ELSY反應(yīng)堆的主要參數(shù)。

表1 ELSY反應(yīng)堆主要參數(shù)Table 1 European lead-cooled system core design parameters

由于Marcin 等［3］主要研究15×15～19×19 等5 種不同環(huán)形燃料排列方式下，環(huán)形燃料熱工性能的優(yōu)劣情況。因此，本文主要針對(duì)15×15 和19×19 兩種環(huán)形燃料排列方式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖5給出了環(huán)形燃料元件的幾何參數(shù)分布圖。表2給出了兩種排布方式環(huán)形燃料在無(wú)定位格架時(shí)的詳細(xì)幾何參數(shù)。

圖5 環(huán)形燃料元件幾何參數(shù)分布Fig.5 Geometric parameter distribution of annular fuel element

表2 兩種排布方式環(huán)形燃料幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of annular fuel in two arrangements

2.1 流量分配計(jì)算驗(yàn)證

將表1和表2中主要參數(shù)代入環(huán)形燃料程序中，開(kāi)展了19×19 和15×15 環(huán)形燃料流量分配和壓降計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，本程序具有較高的計(jì)算精度，壓降計(jì)算最大相對(duì)誤差不超過(guò)2.5%，而流量分配比計(jì)算相對(duì)誤差達(dá)到了10?3的量級(jí)，且適應(yīng)度大小符合計(jì)算精度，不超過(guò)1%。此外，本程序采用量子遺傳算法求解方程，具有較佳的收斂能力，對(duì)于15×15排列組合的環(huán)形燃料組件，約為300 次迭代后搜索到最優(yōu)結(jié)果。這說(shuō)明本程序在計(jì)算精度和收斂性上皆具有較好的表現(xiàn)。

2.2 溫度場(chǎng)計(jì)算驗(yàn)證

基于文中表2和表3給出的參數(shù)，開(kāi)展了19×19和15×15環(huán)形燃料元件溫度場(chǎng)計(jì)算，通過(guò)Getdata軟件從Marcin文章中讀取數(shù)據(jù)，并與程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果如圖6所示。

表3 19×19和15×15環(huán)形燃料程序驗(yàn)證結(jié)果分析Table 3 Analysis of the verification results of the 19×19 and 15×15 annular fuel program

由圖6 可知，本文開(kāi)發(fā)的環(huán)形燃料程序的計(jì)算結(jié)果與參考值的總平均誤差不超過(guò)3%。即使考慮到部分?jǐn)?shù)據(jù)都是通過(guò)Getdata軟件獲得的，數(shù)據(jù)本身存在一定的誤差，但相對(duì)誤差結(jié)果也都在3.5% 以內(nèi)。此外，Marcin 在文章中給出了燃料芯塊最高溫度，而本程序所得燃料芯塊最高溫度結(jié)果的相對(duì)誤差在10?3量級(jí)。綜上所述，本程序在液態(tài)鉛鉍環(huán)形燃料溫度場(chǎng)計(jì)算中具有良好的精度。

圖6 環(huán)形燃料溫度場(chǎng)計(jì)算Fig.6 Annular fuel temperature field calculation

3 環(huán)形燃料最優(yōu)排列方式研究

Marcin在選擇環(huán)形燃料的最佳排列方式時(shí)僅考慮單一變量燃料芯塊的最高溫度，沒(méi)有綜合考慮多個(gè)目標(biāo)。而且鉛鉍快堆更偏向于小型化的應(yīng)用，鉛鉍冷卻劑相對(duì)水腐蝕性更強(qiáng)，其內(nèi)外出口溫差和功率密度的影響必須考慮。因此，本節(jié)分別從安全、經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，以燃料芯塊最高溫度、內(nèi)外出口溫差、壓降、堆芯功率為屬性量，運(yùn)用TOPSIS（Tenchnique for Order Preference by Siminarity to Ideal Soluntion）算法對(duì)15×15～19×19 等5 種不同排列方式進(jìn)行多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)。

TOPSIS 算法，簡(jiǎn)稱為優(yōu)劣解距離法，是一種多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法。TOPSIS算法最早是在1981年由Hwang和Yoon首次提出［11］，目前在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，其理論體系已較為成熟［12］。為評(píng)價(jià)各個(gè)指標(biāo)對(duì)方案的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，圖7 給出了不同方案下的關(guān)鍵熱工參數(shù)。

圖7 不同方案關(guān)鍵熱工參數(shù)比較Fig.7 Comparison of key thermal parameters of different schemes

分別從綜合、安全、經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，以各指標(biāo)最大值為正理想值，最小值為負(fù)理想值，其權(quán)值矩陣w如下：

當(dāng)從安全的角度出發(fā)時(shí)，燃料芯塊最大溫度、燃料包殼最大溫度、內(nèi)外出口溫差為主要考慮對(duì)象；而從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)時(shí)，功率密度和壓降的權(quán)重將會(huì)提高，內(nèi)外出口溫差依舊需要重點(diǎn)考慮，由于其涉及到材料壽命，即反應(yīng)堆運(yùn)行壽命?；谏鲜鰴?quán)重設(shè)置，分別開(kāi)展上述5種方案的多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，其結(jié)果如圖8所示。

由圖8 可知，當(dāng)從安全的角度出發(fā)時(shí)，18×18 排列是較好的選擇；從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，16×16排列是最佳的選擇；但在綜合考慮的情況下，19×19排列是一種較為穩(wěn)妥的選擇。

圖8 環(huán)形燃料TOPSIS評(píng)價(jià)方案結(jié)果Fig.8 Results of TOPSIS evaluation scheme for annular fuel

綜上，當(dāng)考慮的側(cè)重點(diǎn)不同時(shí)，選擇燃料組件的排列方案也就不同，因根據(jù)實(shí)際情況賦予各因素合理的權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)燃料元件排列方式的合理選擇。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以鉛鉍堆為研究對(duì)象，基于閉式并聯(lián)通道環(huán)形燃料棒模型，結(jié)合人工智能算法，開(kāi)發(fā)了環(huán)形燃料計(jì)算程序，并采用TOPSIS算法開(kāi)展了環(huán)形燃料最佳排列方式優(yōu)化研究，主要獲得結(jié)論如下：

1）采用量子遺傳算法直接求解流量方程，從而實(shí)現(xiàn)流量計(jì)算模塊與熱量計(jì)算模塊的去耦合操作，使得計(jì)算經(jīng)濟(jì)性大大提高；在考慮熱量分配時(shí)，考慮了徑向位置偏移較小的特點(diǎn)，令上一個(gè)控制體收斂值作為下一個(gè)控制體的初始假設(shè)值，進(jìn)一步減少了計(jì)算量，提高計(jì)算經(jīng)濟(jì)性。選用南洋理工大學(xué)開(kāi)發(fā)環(huán)形程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合良好，流量計(jì)算相對(duì)誤差達(dá)到10?3量級(jí)，整個(gè)程序計(jì)算誤差不超過(guò)3%，這證明了所編寫的環(huán)形燃料計(jì)算程序具有良好的計(jì)算精度和可靠性；

2）基于TOPSIS 算法，從安全、經(jīng)濟(jì)與綜合的角度上對(duì)鉛鉍快堆環(huán)形燃料排列方式開(kāi)展多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果表明當(dāng)從安全的角度出發(fā)時(shí)，18×18排列是較好的選擇；從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，16×16排列是最佳的選擇；但在綜合考慮的情況下，19×19排列是一種較為穩(wěn)妥的選擇。