李曉鋒

（鄭州工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，河南鄭州 450037）

引言

石油是一種不可再生能源，其作為傳統(tǒng)燃料應(yīng)用于車(chē)輛上，一方面加劇了能源危機(jī)，另一方面也產(chǎn)生了大量的污染，使生態(tài)環(huán)境惡化。與傳統(tǒng)汽車(chē)相比，電動(dòng)汽車(chē)是新能源汽車(chē)家族中比較重要的一員，因其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越受到重視。電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力來(lái)源是電池，因此對(duì)電池能量狀態(tài)的精確計(jì)算十分重要，常用SOC（state of charge）作為電池的量度指標(biāo)[1]；SOC表示電池中可提取的剩余容量與總?cè)萘康陌俜直龋?lèi)似傳統(tǒng)汽車(chē)的燃油表。因此SOC的精確估計(jì)對(duì)電池設(shè)計(jì)人員和電池用戶(hù)至關(guān)重要。然而，電池的容量受很多因素的影響，如充放電電流、放電時(shí)間、放電終止電壓、電解液溫度、電池存儲(chǔ)時(shí)間、電池使用周期等。

近年來(lái)，人們提出了許多估算電池SOC的方法，典型的方法有：（1）安時(shí)積分法：通過(guò)測(cè)量電流對(duì)時(shí)間積分，這種方法會(huì)因電流測(cè)量的精確度和電池的老化而導(dǎo)致誤差越來(lái)越大，需要定期校準(zhǔn)；（2）開(kāi)路電壓法：利用開(kāi)路電壓OCV與SOC之間的相關(guān)曲線來(lái)間接測(cè)量SOC，OCV的大小受電池靜置時(shí)間的影響，對(duì)車(chē)輛運(yùn)行中SOC的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大誤差[2]。

目前對(duì)SOC估計(jì)采用最多是卡爾曼濾波算法以及由其衍生出的擴(kuò)展卡爾曼算法、無(wú)跡卡爾曼算法、自適應(yīng)卡爾曼算法等。無(wú)論哪一種算法，都是以等效電路模型為基礎(chǔ)，通過(guò)辨識(shí)相應(yīng)的參數(shù)，然后再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算得到[3]，本研究主要通過(guò)使用分層技術(shù)與MATLAB擬合工具箱相結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[4]。

1 常用的等效電路模型

電池的充放電過(guò)程，是化學(xué)能和電能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。在對(duì)電池SOC估算之前，需要建立適合的電池模型。常見(jiàn)的鋰離子電池模型有化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型。等效電路模型是將電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程用電壓、電阻、電容等電學(xué)元件來(lái)模擬電池的對(duì)外輸出特性。等效電路模型又有Rint模型、PNGV模型、Thevenin模型和RC模型等[5]。RC模型又根據(jù)RC關(guān)聯(lián)支路個(gè)數(shù)的不同，有整數(shù)階（如一階RC等效電路模型、二階RC等效電路模型、三階RC等效電路模型等）和分?jǐn)?shù)階等[6]?？紤]到精度和計(jì)算量?jī)煞矫娴奶攸c(diǎn)，本研究采用二階RC等效電路模型。如圖1所示。

圖1 2階RC等效電路模型

由圖1，根據(jù)基爾定律，可得出如下方程：

圖中：Em是電壓源，R0為電池內(nèi)阻，R1、C1分別為表征歐姆極化的極化電阻和極化電容，R2、C2分別為表征濃差極化的極化電阻和極化電容，U(t)為電池端電壓。本研究忽略了電池自放電對(duì)端電壓U(t)的影響。圖中的 Em、R0、R1、C1、R2、C2參數(shù)都不是定值，會(huì)隨著電池的狀態(tài)發(fā)生變化。下面對(duì)式（1）中的Em、R0、R1、C1、R2、C2通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行分析辨識(shí)。

2 試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)對(duì)18650鋰離子電池做脈沖放電試驗(yàn)，得到相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合分層技術(shù)和MATLAB對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。在本試驗(yàn)中，采用的試驗(yàn)設(shè)備為新威分容柜；試驗(yàn)電池的額定容量為2000 mAh，額定電壓4.2 V，采用脈沖放電倍率為1 C，即2000 mA，每次放電時(shí)間為10 min（即每次放出10%的容量），然后停置60 min，放電終止電壓設(shè)置為3.2 V，獲得的試驗(yàn)圖形如圖2所示。

圖2 放電試驗(yàn)電壓、電流與時(shí)間的關(guān)系曲線

3 參數(shù)辨識(shí)

選取任一SOC下的脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析，如圖3所示。從圖3所示脈沖圖形中可以看出開(kāi)路電壓Em和電池內(nèi)阻 R0的變化以及 R1、C1、和 R2、C2的響應(yīng)，其他SOC下的脈沖響應(yīng)與此類(lèi)似。

圖3 任一SOC下的脈沖圖形

分析每個(gè)脈沖下的數(shù)據(jù)，可以得到開(kāi)路電壓Em與SOC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（見(jiàn)表1），并通過(guò)MATLAB曲線擬合工具箱進(jìn)行多項(xiàng)式擬合[7]，可以得到Em與SOC的多項(xiàng)式關(guān)系（見(jiàn)公式（1））和相應(yīng)的圖形關(guān)系（如圖4）。

圖4 Em與SOC的關(guān)系曲線

表1 開(kāi)路電壓Em與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系

開(kāi)路電壓Em與SOC的多項(xiàng)式關(guān)系：

3.1 利用分層技術(shù)辨識(shí)R0

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)量太大，而且每個(gè)SOC下的脈沖響應(yīng)都有相似的特點(diǎn)，可以把數(shù)據(jù)按照每個(gè)脈沖或每個(gè)級(jí)別的SOC進(jìn)行分類(lèi)評(píng)估，即所謂分層技術(shù)[9，10]，具體如圖5所示。

圖5 分層估計(jì)技術(shù)圖形

利用上述的分層技術(shù)，求得第一個(gè)SOC級(jí)別下的內(nèi)阻R0，對(duì)每個(gè)SOC級(jí)別下的R0取平均值，可得到R0和SOC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后通過(guò)擬合工具箱進(jìn)行擬合，可以得到R0和SOC的圖形關(guān)系，如圖6所示。

圖6 Rm與SOC的關(guān)系曲線

3.2 時(shí)間常數(shù)τ1和τ2的參數(shù)辨識(shí)

在脈沖放電過(guò)程中，RC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)屬于零輸入響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的公式如下：

在停置過(guò)程中的RC響應(yīng)屬于零輸入響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的公式如式（4）所示。

把靜置過(guò)程中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB曲線擬合工具箱，按照指數(shù)零輸入響應(yīng)公式進(jìn)行擬合，可以得到 τ1和τ2的數(shù)值。得到的τ1和τ2的數(shù)值和SOC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示，相應(yīng)的圖形如圖7，8所示。

圖7 時(shí)間常數(shù)τ1與SOC的關(guān)系

圖8 時(shí)間常數(shù)τ2與SOC的關(guān)系

表2 時(shí)間常數(shù)τ1，τ2與SOC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.3 R1、R2的參數(shù)辨識(shí)

將每個(gè)SOC級(jí)別下脈沖放電數(shù)據(jù)導(dǎo)入MAT‐LAB曲線擬合工具箱，把求得的τ1和τ2的數(shù)值代入零狀態(tài)響應(yīng)指數(shù)公式，可擬合出每個(gè)SOC級(jí)別下的R1和R2的值，如表3所示，相應(yīng)的圖如圖9，10所示。

圖9 R1與SOC的關(guān)系

圖10 R2與SOC的關(guān)系

3.4 C1、C2的參數(shù)辨識(shí)

利用公式τ=RC，結(jié)合表2和表3中所得到的每個(gè) SOC 級(jí)別下的 τ1、τ2和 R1、R2可得到相應(yīng)的 C1、C2，結(jié)果如表4所示，相應(yīng)的圖形如圖11，12所示。

圖11 C1與SOC的關(guān)系

表3 R1，R2與SOC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

表4 C1，C2與SOC的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖12 C2與SOC的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

詳細(xì)介紹了對(duì)SOC估算前需要進(jìn)行的相關(guān)參數(shù)辨識(shí)，利用MATLAB得到了各參數(shù)與SOC之間的關(guān)系。接下來(lái)的任務(wù)是通過(guò)卡爾曼濾波算法對(duì)SOC進(jìn)行在線最優(yōu)估計(jì)，這是后續(xù)研究的主題內(nèi)容。