秦國(guó)軒，楊 林，婁文濤，董和磊，于仕輝*

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津 300072；2.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院,山西 太原 030051)

柔性壓力傳感器具有體積小,靈敏度高,可承受形變大等特點(diǎn),在電子皮膚,醫(yī)療檢測(cè)以及可穿戴設(shè)備等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-5]。傳統(tǒng)的電容式柔性壓力傳感器都是采用有源結(jié)構(gòu),導(dǎo)致其在實(shí)際應(yīng)用中存在工作效率低、維護(hù)成本高以及能耗大等問題[6-7]。而無線無源的設(shè)計(jì)可避免當(dāng)前傳感器的缺點(diǎn),從而提高傳感器的品質(zhì)。LC 諧振結(jié)構(gòu)具有無需物理接觸便可獲取信息的特點(diǎn),為實(shí)現(xiàn)無接觸式傳感器提供一種選擇。同時(shí),LC 結(jié)構(gòu)擁有體積小、成本低、使用壽命長(zhǎng)且無需內(nèi)置電池的優(yōu)勢(shì)[8-12],因此,LC 諧振結(jié)構(gòu)的無源無線傳感器受到了廣泛關(guān)注。但是該類傳感器的靈敏度較低,為提高柔性壓力傳感器的靈敏度,通常采用在柔性襯底上加入微結(jié)構(gòu)等設(shè)計(jì)[13],工藝復(fù)雜[14]。提出了一種新型的非對(duì)稱式雙層LC 結(jié)構(gòu)傳感器設(shè)計(jì),僅需在柔性基底兩側(cè)印制平面環(huán)形電感,兩層電感之間通過電磁耦合即可產(chǎn)生聯(lián)系,無需通孔操作,工藝簡(jiǎn)單有效。而且該結(jié)構(gòu)可以有效降低傳感器的初始諧振頻率,提高諧振回路的品質(zhì)因子,增加柔性壓力的傳感器的相對(duì)靈敏度。

1 基于LC 諧振傳感器機(jī)理以及提出新型結(jié)構(gòu)模型

基于單層LC 諧振的無線無源柔性壓力傳感系統(tǒng)由柔性基底上的諧振器以及讀出線圈組成。當(dāng)柔性襯底上受到的壓力變化時(shí),會(huì)使得LC 諧振器的諧振頻率隨著受到壓力的變化而變化。當(dāng)讀出線圈上的掃頻信號(hào)與諧振器的諧振頻率相等時(shí),可以從網(wǎng)絡(luò)分析儀中讀取阻抗特征曲線或輸入回波損耗得知諧振傳感器的諧振頻率變化,從而推算出柔性襯底上受到的壓力大小。

單層LC 諧振的無線無源傳感器的等效集總電路模型如圖1 所示,根據(jù)基爾霍夫定律,讀出線圈端口與LC 諧振器端的電壓與電流關(guān)系分別滿足

圖1 單層LC 諧振集總電路模型

式中:U0,Us,i0,is,L0,Ls,Cs的定義如圖所示,M為諧振器與讀出線圈之間的互感系數(shù),計(jì)算公式如下,其中k為耦合系數(shù)。

當(dāng)外部讀出線圈靠近螺旋電感與傳感器發(fā)生磁耦合時(shí),讀出線圈的等效輸入阻抗Zin可以表達(dá)為

式中:ω為角頻率,Ls,Cs,Rs分別是LC 諧振器的等效電感,等效電容和等效電阻。諧振頻率fs以及品質(zhì)因子Q的計(jì)算公式為

將其代入式(4),則輸入阻抗的虛部,實(shí)部以及相位角計(jì)算公式可以分別表示為

輸入回波損耗S11參數(shù)可以表示為

LC 諧振器采用平面螺旋電感,主要包含電容,電感和電阻3 個(gè)基本參數(shù)。矩形平面螺旋結(jié)構(gòu)的電感理論值可以用經(jīng)典計(jì)算公式

式中:N是線圈的匝數(shù),davg=(din＋dout)/2 為平均直徑,ρ=(dout-din)/(din＋dout)為填充率,μ為磁導(dǎo)率,K1和K2可以分別取值為2.34 和2.75。平面螺旋電感的電容參數(shù)主要包括一般平行板結(jié)構(gòu)電容以及寄生電容。平行板電容的基本計(jì)算公式為

式中:A為兩平板正對(duì)面積,D為兩平板間的間距,εr為相對(duì)介電常數(shù),ε0=8.85×10-12F/m。根據(jù)簡(jiǎn)化模型,平面矩形螺旋電感的每單位長(zhǎng)度電容理論計(jì)算值可以表示為

式中:ε為介電常數(shù),t,w,h分別為極板的厚度,寬度以及極板間距離的一半。由于等角映射,該方程式中的邊緣效應(yīng)僅限于二維。當(dāng)極板長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于極板寬度時(shí),沿拐角處的邊緣被省略,因此該方程式可以近似表達(dá)電容大小。

將式(12)進(jìn)行推導(dǎo)可以得到

根據(jù)式(14),改變介電常數(shù)和兩極板面積時(shí),均可使電容發(fā)生線性變化。但是相比于改變極板間間距引起的電容非線性變化,更容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)基板采用柔性襯底時(shí),更容易通過壓力來改變極板間的間距,充分說明在柔性基板上搭建螺旋環(huán)繞電感充當(dāng)諧振器,構(gòu)成無線無源柔性壓力傳感器的可行性。

非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)以及對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。兩層電感都可采用印刷的方式在柔性基底上實(shí)現(xiàn),并不需要打孔工藝。非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)柔性基底上側(cè)的平面螺旋電感采用由內(nèi)向外的順時(shí)針繞向,基底下側(cè)的螺旋電感采用由內(nèi)向外的逆時(shí)針繞向,即與上層環(huán)形電感相反繞向。當(dāng)讀出線圈靠近LC 諧振回路時(shí),諧振器由于雙層電感的旋繞方向不同而形成與傳統(tǒng)單層結(jié)構(gòu)相比不同的感應(yīng)電流方向,同時(shí)諧振器與讀出線圈之間的互感系數(shù)也會(huì)發(fā)生改變,由此會(huì)改變讀取線圈的特征頻率fs,輸入阻抗Zin以及品質(zhì)因子Q等。而雙層同軸同繞向的對(duì)稱式結(jié)構(gòu),并不能產(chǎn)生與單層結(jié)構(gòu)不同的感應(yīng)電流方向,與傳統(tǒng)單層結(jié)構(gòu)差異不大。在此基礎(chǔ)上提出非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的集成電路模型如圖2(b)所示。其中CS1,CS2,RS1,RS2,LS1,LS2分別為上層平面螺旋電感與下層平面螺旋電感的等效電容,等效電阻與等效電感,C0為兩電感之間平板電容。其中忽略了部分寄生電容,在考慮2 個(gè)等效電感LS1與LS2之間會(huì)產(chǎn)生互感的同時(shí),將外部讀出線圈對(duì)它們的電磁耦合也包括在內(nèi)。設(shè)計(jì)中的矩形平面螺旋電感的結(jié)構(gòu)如圖2(c)所示,其中的具體參數(shù)如表1 所示。

圖2

表1 LC 諧振器的基本參數(shù)設(shè)計(jì)

2 仿真結(jié)構(gòu)分析

為了驗(yàn)證集總模型的雙層非對(duì)稱式LC 諧振結(jié)構(gòu)無線無源柔性壓力傳感器設(shè)計(jì)的可行性,確定雙層電感之間的電磁耦合對(duì)傳感器性能的影響以及等效電路的正確性。首先采用SPICE 電路仿真軟件驗(yàn)證集總電路模型的可行性,隨后采用HFSS 電磁仿真軟件分析,將該結(jié)構(gòu)與對(duì)稱雙層LC 結(jié)構(gòu)和單層LC 進(jìn)行對(duì)比,比較非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的差異。

2.1 電路仿真

由于螺旋電感本身的復(fù)雜性以及雙層螺旋電感帶來更多的寄生效應(yīng),將電路理論值進(jìn)行了適當(dāng)?shù)墓浪?。根?jù)式(11)以及式(13),近似計(jì)算出平面螺旋電感的理論值,其中計(jì)算出的平板電容值C0的理論計(jì)算值為17.5 pF,單層電感值LS1以及LS2的理論計(jì)算值為3.569 mH。將計(jì)算值代入SPICE 建立的集總電路模型中,仿真結(jié)果如圖3 所示?？梢钥闯鲚斎胱杩沟南辔辉?9.4 MHz 時(shí)達(dá)到最低值。通過輸入阻抗相位的不同,可以讀出非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的諧振頻率點(diǎn)。通過將式(9)進(jìn)行偏微分=0操作,即可求導(dǎo)出阻抗相位變化到最低點(diǎn)時(shí)的頻率fphase-dip,推導(dǎo)出的阻抗相位最小發(fā)生頻率為

圖3 利用SPICE 電路仿真結(jié)果圖

當(dāng)耦合系數(shù)k較小時(shí),fphase-dip可以近似看成諧振頻率fs。其中可近似認(rèn)為相位最低值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率即為諧振頻率,所以非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的集總電路模型具有可行性。

2.2 感應(yīng)電流仿真

根據(jù)楞次定律,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。當(dāng)讀出線圈靠近帶有LC 諧振結(jié)構(gòu)的柔性基底時(shí),在平面螺旋電感中,會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流阻礙磁通量的變化。源于非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)特定的旋繞方向,其中平面螺旋電感內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向會(huì)與單層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的不同,如圖4 所示。單層LC 結(jié)構(gòu)中,從上往下看電流方向?yàn)轫槙r(shí)針流向。在非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)中,從上往下看上層螺旋電感內(nèi)電流方向的總體趨勢(shì)為逆時(shí)針流向。在非對(duì)稱式雙層螺旋結(jié)構(gòu)中由于下層存在不同繞向的平面螺旋電感,兩電感感應(yīng)出極性相反的磁場(chǎng),產(chǎn)生了不同方向的感應(yīng)電流,這也影響電感之間的耦合程度以及阻抗特性。

圖4

2.4 輸入阻抗仿真

(1)阻抗實(shí)部

一般情況下,特征頻率fs也可以從觀測(cè)阻抗實(shí)部的最大值處的頻率獲得。通過式(8)可以推導(dǎo)出

圖5 3 種結(jié)構(gòu)下阻抗實(shí)部仿真對(duì)比圖

根據(jù)3 種結(jié)構(gòu)的阻抗實(shí)部最大值對(duì)應(yīng)的頻率可以讀出,非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)的fmax(Re)=27.8 MHz,對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的fmax(Re)=98.8 MHz,單層結(jié)構(gòu)的fmax(Re)=100.1 MHz。非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的阻抗實(shí)部值與其他兩者結(jié)構(gòu)的阻抗實(shí)部值存在較大差別。非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)的阻抗實(shí)部值為27.9 Ω,與對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)的147.6 Ω 以及單層結(jié)構(gòu)的153.1 Ω 相差很大。通過式(5)可以看出影響阻抗實(shí)部大小的值包括品質(zhì)因子,耦合系數(shù)等。其中因?yàn)轳詈舷禂?shù)為平方項(xiàng),且耦合系數(shù)的取值范圍為0～1,其為主要影響因素。非對(duì)稱結(jié)構(gòu)由于更小的耦合系數(shù),從而得到更小的阻抗實(shí)部值。

(2)阻抗幅值

因?yàn)椋黌in｜2=(Rezin)2＋(Imzin)2,阻抗實(shí)部的大小也必然影響著阻抗幅值的大小。仿真的3 種結(jié)構(gòu)的輸入阻抗幅值仿真對(duì)比圖如圖6 所示。單層結(jié)構(gòu)以及對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的輸入阻抗幅值差距不大,分別為157 Ω 和153 Ω。而非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)幅值則只有27 Ω,明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他兩種結(jié)構(gòu)。根據(jù)輸入阻抗表達(dá)式進(jìn)行微積分處理可以得到

圖6 阻抗模值對(duì)比圖

從式(17)中可以看出耦合系數(shù)同樣對(duì)阻抗幅值的影響很明顯。非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)在改變讀出線圈與諧振器之間耦合系數(shù)的同時(shí),也將輸出結(jié)果中輸入阻抗的幅值降低了。

2.5 相對(duì)靈敏度仿真

由于非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)中讀出線圈與諧振回路之間的耦合系數(shù)較小,且根據(jù)耦合系數(shù)對(duì)阻抗相位的影響較大,利用非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的柔性壓力傳感器將有著更大的相對(duì)靈敏度。

(1)仿真柔性基底厚度變化帶來的影響

當(dāng)諧振結(jié)構(gòu)應(yīng)用于柔性基底上時(shí),柔性基底受到壓力的作用而產(chǎn)生形變,基底的厚度會(huì)隨著壓力增大而減小,所以仿真基底厚度對(duì)諧振頻率的影響可以近似表示諧振柔性壓力傳感器對(duì)所受到的壓力時(shí)諧振頻率的變化。非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)以及對(duì)稱式雙層的仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 阻抗相位隨基底厚度變化

從圖7(a)中可以看出,在非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)中,當(dāng)柔性基底厚度分別為320 μm,300 μm 和280 μm 時(shí),諧振頻率點(diǎn)的仿真結(jié)果分別為29.1 MHz,28.2 MHz和27.4 MHz。諧振頻率隨著基底厚度的增大而增大。而雙層對(duì)稱結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果如圖7(b)所示,當(dāng)柔性基底厚度分別為320 μm,300 μm 和280 μm 時(shí),分別為96.9 MHz,97.4 MHz 和98.4 MHz。諧振頻率隨著基底厚度的增大而減小。從柔性基底受壓力形變的角度看,非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的相對(duì)靈敏度為5.8%,對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)的靈敏度為1.5%,非對(duì)稱式結(jié)構(gòu)將相對(duì)靈敏度提高了4.3%。

(2)仿真平面螺旋電感的外徑變化帶來的影響

當(dāng)非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)應(yīng)用于柔性壓力傳感器上時(shí),不僅會(huì)產(chǎn)生向下的壓力,同時(shí)會(huì)有左右方向的受力。這時(shí)左右方向的受力便會(huì)改變環(huán)形電感的外徑,可近似類比柔性基底受水平方向的力對(duì)諧振點(diǎn)的影響。非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)與對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)諧振頻率隨環(huán)形電感的外徑變化如圖8 所示。當(dāng)外徑從26 mm 變到30 mm 時(shí),非對(duì)稱雙層結(jié)構(gòu)的諧振頻率從35.25 MHz 減小為27.81 MHz,相對(duì)靈敏度為21.1%。對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的諧振頻率則是從112.53 MHz 減小為96.49 MHz,相對(duì)靈敏度為14.5%。非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的相對(duì)靈敏度比對(duì)稱式結(jié)構(gòu)增加了6.6%。從變化趨勢(shì)看到,兩者的諧振頻率會(huì)隨著外徑的增大而減小。根據(jù)式(11),平面螺旋結(jié)構(gòu)的電感理論值與平均直徑成正比,與填充率成反比。在內(nèi)徑不變的情況下,而隨著外徑增大,平均直徑增大,填充率明顯減小,使得電感增大,從而諧振頻率點(diǎn)會(huì)隨著外徑的增大而減小。由于無論單層結(jié)構(gòu)還是雙層結(jié)構(gòu)都不能改變矩形螺旋電感的電感變化趨勢(shì),所以兩者結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)都是隨著外徑增大,諧振頻率隨之減小。

圖8 諧振頻率隨外徑變化曲線

3 結(jié)論

提出了一種基于非對(duì)稱式雙層LC 諧振的無線無源柔性壓力傳感器設(shè)計(jì),該雙層設(shè)計(jì)采用印刷工藝,通過兩層電感的相互耦合的方式實(shí)現(xiàn)聯(lián)系,而避免了傳統(tǒng)通孔工藝帶來的實(shí)現(xiàn)難度。同時(shí)通過提出非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的集總電路模型,利用SPICE 和HFSS 軟件分別對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行電路以及電磁仿真。對(duì)比傳統(tǒng)單層結(jié)構(gòu)以及對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)采用非對(duì)稱式雙層結(jié)構(gòu)的柔性壓力傳感器,有效地降低了傳統(tǒng)單層LC 諧振的初始頻率,增大了諧振器的品質(zhì)因子,同時(shí)將傳感器的相對(duì)靈敏度提高了6.6%。該結(jié)構(gòu)為未來無線無源傳感器設(shè)計(jì)提供了一種新的設(shè)計(jì)思路,具有廣闊的應(yīng)用前景。