蔡偉，朱凌*,3，畢璐澤

1 武漢理工大學(xué) 高性能艦船技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063

2 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063

3 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

0 引 言

極地資源開發(fā)、航道運(yùn)輸以及科考成為當(dāng)今世界各國關(guān)注的熱點話題。隨著全球氣候變暖，北極冰川加速融化，致使浮冰，特別是冰山逐漸增多，給航行于冰區(qū)的船舶結(jié)構(gòu)安全帶來了巨大挑戰(zhàn)。極地船舶在冰區(qū)航行時難免會受到浮冰的碰撞，在一些極端冰碰載荷作用下，船體結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)塑性變形甚至是破壞斷裂，從而導(dǎo)致人員傷亡、貨物泄露、環(huán)境污染等問題以及沉船事故。因此，有必要開展冰碰載荷作用下船舶結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)評估方法的研究，探討冰體碰撞作用下船體結(jié)構(gòu)的塑性變形損傷問題。

對于船?冰碰撞結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題，目前主要采用實船測試法、模型實驗法和數(shù)值分析法。Gagnon 等[1]和Ritch 等[2]針對加拿大海岸警衛(wèi)隊的 Terry Fox 號破冰船開展冰山碰撞試驗，研究其艏部碰撞壓力和冰山碰撞力，并結(jié)合有限元計算結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測分析。Kim 等[3]對水池中的冰體與板架模型開展了碰撞試驗研究，分析了板架的塑性變形情況及碰撞力。閆夢嬌等[4-5]針對楔形冰撞擊船體板開展模型試驗，分析了碰撞力以及船體板模型的塑性變形情況。有限元方法是常見的數(shù)值分析法。Liu 等[6]采用LS-DYNA 軟件，基于開發(fā)的各向同性彈塑性冰材料模型，開展冰山與船艏結(jié)構(gòu)碰撞動力響應(yīng)數(shù)值模擬，分析了結(jié)構(gòu)的變形損傷及能量吸收情況。張健等[7]采用非線性有限元軟件對整船?冰碰撞進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了船舶肩部與冰體在不同碰撞角度下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。Zhu 等[8-9]基于簡化的冰撞船體板模型，開展浮冰碰撞下船體板的動態(tài)響應(yīng)數(shù)值仿真，分析了冰體破壞對船體板塑性變形的影響。Cai 等[10]提出一種類似巖土/混凝土的冰數(shù)值材料模型，開展冰體與船體板碰撞的數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果吻合較好。

然而，在浮冰碰撞下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)快速評估方面，目前尚未有成熟的理論解析方法。為此，本文將基于能量分析方法和剛塑性理論方法，提出一種簡化的近似解析方法，用于快速預(yù)測浮冰碰撞下船體板的塑性變形，從而為極地船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 船?冰碰撞能量分析方法

在冰體與結(jié)構(gòu)相互碰撞的過程中，冰體和結(jié)構(gòu)均會因各自的變形和破壞吸收碰撞能量，兩者之間吸收能量的比例大小取決于冰體與結(jié)構(gòu)的相對強(qiáng)度。圖1 給出了冰體與結(jié)構(gòu)相互碰撞過程中的碰撞力?位移曲線。圖中，F(xiàn)m為最大碰撞力，wp為船體板最終的永久塑性變形值， δm為浮冰的最大破碎長度。在碰撞過程中，船體板會發(fā)生彈塑性變形，碰撞結(jié)束后，船體板所吸收的彈性能量均會被釋放，因而會存在一個回彈現(xiàn)象。為此，根據(jù)能量守恒定律，冰體與船體板碰撞的能量耗散方程可以寫為

圖1 冰體/船體板的碰撞力?位移曲線Fig. 1 Impact force-displacement curves of ice-hull interaction

在冰體破壞能量吸收方面，許多學(xué)者[11-13]采用冰體擠壓的壓強(qiáng)?面積關(guān)系來推導(dǎo)碰撞力?位移關(guān)系，從而通過積分得到冰體變形破壞吸收的能量。假設(shè)冰體的擠壓壓強(qiáng)與接觸面積的關(guān)系式為

下面，將以形狀為楔形的浮冰為例來計算冰體在碰撞過程中的碰撞力以及能量吸收大小。楔形冰的幾何形狀如圖2 所示，圖中， θ為楔形冰前端夾角，Wnom為碰撞過程中的冰體寬度，h為浮冰的高度或者厚度，也可用tice表示。

圖2 楔形冰幾何形狀Fig. 2 The geometry of ice wedge

根據(jù)圖2 所示幾何關(guān)系，可以得到楔形冰在碰撞過程中接觸面積的變化關(guān)系式為

由式（3）可以得到楔形冰在碰撞過程中的碰撞力的表達(dá)式，即

由式（4）可以得到楔形冰在碰撞過程中的能量吸收的表達(dá)式，即

2 冰碰載荷下船體板動力響應(yīng)剛塑性理論分析方法

基于剛塑性理論方法，Zhu 等[14-17]提出了在反復(fù)的剛體碰撞下船體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)解析式。在此基礎(chǔ)上，本文考慮冰體破壞對系統(tǒng)碰撞能量吸收的影響，對浮冰碰撞下船體板的動力響應(yīng)理論方法進(jìn)行研究。由Cai 等[10]給出的楔形冰撞擊船體板的模型試驗，將船體板在楔形冰碰撞下的變形模態(tài)簡化為如圖3 所示的變形模態(tài)，其中，船體板的長度和寬度分別用L和B表示。由剛塑性模型的假設(shè)可知，船體板在質(zhì)量撞擊下的變形模式是由多條直鉸線劃分而成的剛性區(qū)域組成，如圖3所示。這些鉸線將船體板劃分為4 個剛性區(qū)域，分別為I ～ IV。船體板的塑性變性能主要集中在這些塑性鉸線處。船體板的塑性動力響應(yīng)方程[18]可以寫為

圖3 船體板塑性變形模態(tài)Fig. 3 Plastic deformation mode of hull plate

圖4 矩形截面的屈服條件[18]Fig. 4 Yield condition of rectangular section[18]

為了考慮冰體變形破壞對結(jié)構(gòu)碰撞能量吸收的影響，引入了因冰體破壞帶來的損失速度參數(shù)Vi。假設(shè)冰體吸收消耗的能量與因冰體破壞的損失動能的關(guān)系為

3 解析方法與有限元數(shù)值計算方法對比

為了驗證所提解析方法的可靠性，選取了6 組算例，采用解析方法和有限元方法計算了浮冰碰撞下船體板的動力響應(yīng)，如表1 所示。在進(jìn)行有限元計算時，采用ANSYS/LS-DYNA 軟件對浮冰和船體板碰撞進(jìn)行數(shù)值模擬，其中冰體材料采用Cai 等[10]提出的近似巖土/混凝土冰材料模型（*MAT_78, MAT_SOIL_CONCRETE），船體板材料分2 種：一種為剛性材料，采用MAT_020，MAT_RIGID 材料模型；另一種為彈塑性材料，采用MAT_003，MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材 料 模型。船體板材料的密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為206 GPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa，泊松比為0.3。針對算例1，采用有限元方法對浮冰撞擊剛性墻進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到冰體碰撞時間歷程中每個時刻所對應(yīng)的碰撞力和冰體破碎長度。冰體與剛性墻碰撞時的接觸面積An(δ)可以表達(dá)為

表1 浮冰與船體板碰撞計算算例Table 1 Calculation cases of ice floe impact with hull plate

冰體在與剛性墻碰撞過程中接觸的平均壓強(qiáng)Pav可以通過式（19）計算得到。

式中，F(xiàn)為冰體與剛性墻碰撞過程中的碰撞力。通過式（18）和式（19），可以得到平均壓強(qiáng)Pav與接觸面積An(δ)的有限元計算結(jié)果，如圖5 所示，并通過擬合得到壓強(qiáng)?接觸面積的關(guān)系式為

圖5 冰體碰撞過程中的平均壓強(qiáng)與接觸面積的數(shù)值計算結(jié)果Fig. 5 Numerical results of average pressure and contact area in the ice impact process

綜上所述，結(jié)合式（20）、式（6）、式（7）和式（15）、式（16），可以計算得到冰體破壞長度、船體板最大塑性變形、最大碰撞力以及能量吸收情況。平均壓強(qiáng)與接觸面積的關(guān)系式P-A與冰體本身的材料特性、冰體接觸面積范圍以及冰體幾何特征有關(guān)，本文得到的P-A關(guān)系式（18）適用于Cai 等[10]提出的冰材料數(shù)值模型以及表1 所示的冰體幾何模型。圖6 所示為有限元計算結(jié)果與理論解析方法計算結(jié)果的對比。由圖可見，隨著冰體初始碰撞速度V0的增加，船體板的變形、碰撞力以及能量吸收均在逐漸增加。由圖中對比結(jié)果還可知，采用解析方法得到的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果大致吻合，說明所提解析方法基本上可以實現(xiàn)對浮冰碰撞下船體板的動力響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測；但是，在碰撞力、冰體破壞長度和冰體能量吸收方面，理論預(yù)測結(jié)果與有限元計算結(jié)果還存在一些差異，其主要原因在于計算冰體碰撞力和冰體能量吸收所采用的是基于擬合得到的P-A曲線簡化能量分析方法，而且對冰體能量耗散及整個碰撞能量分布方面的預(yù)測結(jié)果存在較大誤差。此外，目前使用的剛塑性方法很難對結(jié)構(gòu)的彈性能量進(jìn)行預(yù)測，且因忽略了材料的彈性效應(yīng)影響，這也會對所提解析方法的預(yù)報精度產(chǎn)生影響。

圖6 有限元計算方法與解析方法結(jié)果的對比Fig. 6 Comparison of results between finite element method and analytical method

4 結(jié) 語

本文基于冰體破壞能量分析方法以及剛塑性理論方法，提出了浮冰碰撞下船體板動力響應(yīng)近似解析方法，該方法可以對浮冰碰撞下船體板的塑性變形、碰撞力及能量吸收進(jìn)行快速預(yù)測。以楔形冰撞擊船體板為例，本文選取5 種初始碰撞速度下的計算算例分別研究了其對冰體的破壞長度、碰撞力和船體板塑性變形以及能量吸收的影響規(guī)律，并對有限元數(shù)值計算結(jié)果與理論解析方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，采用本文所提解析方法得到的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合較好，可以對浮冰碰撞下船體板的動力響應(yīng)進(jìn)行快速預(yù)測。