閆夢圓，高安琪，薛晨，孫兵，李景文

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院北京 100083）

1 引言

在合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar,SAR）成像中，BP 成像算法作為一種時域算法，不需要頻域的近似，能夠精確成像，并且能夠適用于雷達(dá)的各種運動軌跡，普適性強。在大斜視情況下，SAR 的距離方位耦合較為嚴(yán)重，目標(biāo)回波信號頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)復(fù)雜，其他頻域成像算法如距離多普勒（Range-Doppler,RD）算法［1］等，其成像結(jié)果的精確程度與回波信號的二維頻譜的精確程度密切相關(guān)，在斜視情況下成像效果欠佳。而BP 算法作為時域成像算法，根據(jù)雷達(dá)到像素點之間的距離計算時延，將回波數(shù)據(jù)反向映射到成像區(qū)域的每個像素，并把所有像素點的回波進(jìn)行相干疊加來成像。避免了距離方位耦合的問題［2］。因此對于斜視SAR 成像情況，本文使用BP 算法進(jìn)行處理。

但是由于目標(biāo)的運動和平臺運動誤差，會產(chǎn)生回波多普勒信號相位誤差，導(dǎo)致BP 成像聚焦困難，需要進(jìn)行相位補償。隨著SAR成像分辨率的提高，合成孔徑長度增加，對回波相位誤差的補償提出了更高的要求［3］。雖然依靠慣性導(dǎo)航運動補償系統(tǒng)直接測量雷達(dá)平臺加速度，獲得載機平臺的位置，能夠補償一定的相位誤差，但是這種方式會產(chǎn)生積累相位誤差，不能夠完全補償相位誤差［4］。能夠精確估計出SAR 天線相位中心的運動誤差，在成像過程中進(jìn)行運動補償，是實現(xiàn)高分辨率SAR成像的難點［5］。

成像的散焦大部分來自于回波信號中的二次相位誤差，能夠估計并補償二次相位誤差能夠有效的解決方位向散焦問題，自聚焦處理是常用的方式。傳統(tǒng)的自聚焦方法如子孔徑相關(guān)法（Map Drift,MD）［6］，相位差算法（Phase Difference,PD）［7］、反射率偏移法（Reflectivity Displacement Method,RDM)［8］等，都只能估計低階相位誤差，而相位梯度自聚焦算法（Phase Gradient Autofocus,PGA）作為非參數(shù)模型算法，不需要確定相位誤差的階數(shù)，因此能夠同時補償?shù)碗A、高階以及隨機誤差［9］，并能夠較好的用于有強散射點雷達(dá)回波的運動誤差估計［10］。

在已有的PGA算法中，相位梯度估計都需要沿二維數(shù)據(jù)域的某一維度進(jìn)行估計［11］，但是在斜視情況下的BP 算法成像中，目標(biāo)的擴展函數(shù)方向與斜視角在地面的投影角度有關(guān)，方位向不再是嚴(yán)格的正交方向。因此斜視情況下SAR 系統(tǒng)目標(biāo)自聚焦后成像質(zhì)量得不到明顯的提升。為了解決這一問題，本文提出了一種基于BP 算法點目標(biāo)擴展函數(shù)二維不正交情況下的自聚焦方法。使斜視情況下機載SAR 的成像質(zhì)量得到顯著提升。

2 BP成像算法原理

BP 算法實際上是先確定圖像的網(wǎng)格大小和區(qū)域，然后按照時延找到它在原始回波數(shù)據(jù)中的對應(yīng)位置，并采用插值的方法來獲取回波值，最后實現(xiàn)針對所有像素點的疊加從而得到所需要的SAR 圖像。

具體來說，首先根據(jù)目標(biāo)成像區(qū)域場景大小建立地面成像網(wǎng)格。根據(jù)雷達(dá)軌跡，在地面沿方向建立成像網(wǎng)格，網(wǎng)格像素間隔根據(jù)實際分辨率指標(biāo)設(shè)定。

3 改進(jìn)的PGA自聚焦方法

實際情況中，由于目標(biāo)的運動，會導(dǎo)致回波多普勒信號存在相位誤差，造成圖像的散焦，因此在BP 成像后進(jìn)行PGA處理以補償相位誤差。

但是在大斜視SAR成像情況下，最終目標(biāo)的擴展函數(shù)方向受到斜視角的影響，傳統(tǒng)的PGA算法難以得到效果良好的自聚焦結(jié)果。究其原因，主要是因為成像網(wǎng)格的方向沿東-北方向劃分，在斜視情況下，會造成點目標(biāo)擴展函數(shù)二維不正交，而傳統(tǒng)PGA沿著二維數(shù)據(jù)域中的某一維度進(jìn)行估計，方位向水平或是垂直時，才能得到較為準(zhǔn)確的估計結(jié)果。因此無法準(zhǔn)確估計相位誤差，導(dǎo)致自聚焦失效。

本文提出的自聚焦方法過程流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的自聚焦算法流程

本方法針對斜視情況下相位梯度自聚焦失效的問題，提出了一種新的確定成像網(wǎng)格方向以及劃分的方法，解決斜視情況下相位梯度自聚焦失效的問題。

首先根據(jù)大斜視機載SAR成像幾何模型，繪制出斜視情況下，合成孔徑中心時刻SAR觀測目標(biāo)的地面投影圖，如圖3所示。

圖3 地面投影圖

圖1 大斜視機載SAR成像幾何模型

圖4 網(wǎng)格方向選取對比

按照改進(jìn)方向劃分網(wǎng)格進(jìn)行成像，能夠?qū)⒋笮币暻闆r下BP 成像中方位向的傾斜校正為嚴(yán)格正交方向，再進(jìn)行相位梯度自聚焦處理。

對成像結(jié)果逐距離門找到強散射點，沿方位向進(jìn)行圓周移動操作，將各距離門內(nèi)的強點目標(biāo)移動到各自方位向場景中心，可以將目標(biāo)位置引起的多普勒頻率偏移去除。

對圓周移動后的數(shù)據(jù)加窗，保留用于估計相位誤差的目標(biāo)主要信息，濾除對相位誤差沒有貢獻(xiàn)的部分，能夠保證相位誤差估計過程中輸入數(shù)據(jù)具有較高的信噪比。

記圖像的方位向點為，距離向點為。把中心移位和加窗后的圖像數(shù)據(jù)經(jīng)逆傅里葉變換回到距離壓縮相位歷程，進(jìn)行相位誤差的估計。在距離壓縮相位歷程，數(shù)據(jù)表示為：

在實際的操作中，利用下式進(jìn)行相位差的估計：

根據(jù)式（18）得到所有相鄰方位向上的相位誤差，通過積分計算出整個孔徑上的相位誤差。

隨后，補償相位誤差，并進(jìn)行迭代，以逐漸提高圖像質(zhì)量，當(dāng)相位誤差小于可以認(rèn)為相位誤差基本被消除，得到聚焦后的SAR圖像。

4 仿真驗證

下面對本文提出的機載SAR 點目標(biāo)擴展函數(shù)二維不正交的自聚焦方法進(jìn)行仿真驗證。

建立艦船目標(biāo)模型如圖5 所示。艦船模型長60m，寬30m，高20m，散射點抽樣間隔為5m，共37個散射點組成，艦船目標(biāo)的轉(zhuǎn)動運動為分別繞三個軸轉(zhuǎn)動的俯仰、偏航、滾動。仿真中不考慮船的直線運動，主要利用船自身的旋轉(zhuǎn)運動形成的轉(zhuǎn)角成像。本次仿真中僅考慮艦船的晃動對成像的影響。

圖5 仿真艦船模型

首先對艦船目標(biāo)中的單點目標(biāo)進(jìn)行仿真和評估，在機載大斜視情況下，設(shè)置雷達(dá)平臺斜視角為35°，主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)

分別采用兩種方法進(jìn)行仿真。

方法一：回波數(shù)據(jù)在經(jīng)過BP 處理后，使用傳統(tǒng)PGA進(jìn)行運動補償，不進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

方法二：使用本文提出的算法，根據(jù)斜視角確定成像網(wǎng)格方向，使點目標(biāo)方位旁瓣與成像網(wǎng)格中的橫向方向正交，再逐距離門估計二次誤差相位進(jìn)行誤差補償。兩種方法的仿真結(jié)果如圖6、圖7、圖8 和圖9所示。

方法一仿真結(jié)果可以看出，BP 成像后，如圖6 所示，目標(biāo)的方位旁瓣嚴(yán)重傾斜，方位向存在嚴(yán)重散焦，經(jīng)過PGA 處理后，如圖7 所示，可以看出成像結(jié)果沒有得到明顯改善。

圖6 方法一BP成像結(jié)果

圖7 方法一PGA結(jié)果

方法二處理結(jié)果可以看出，在BP 成像后，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，成像結(jié)果如圖8所示，目標(biāo)的方位旁瓣與圖像的縱向維度平行，存在嚴(yán)重散焦；經(jīng)過PGA處理后，成像結(jié)果如圖9所示，方位向散焦得到明顯改善，得到聚焦良好的點目標(biāo)圖像。

圖8 方法二BP結(jié)果

圖9 方法二PGA結(jié)果

對兩種方法得到的點目標(biāo)圖像進(jìn)行評估，對比單點目標(biāo)在兩種方法處理后的變化，分析點目標(biāo)的性能參數(shù)，得到評估結(jié)果，方法一得到的點目標(biāo)評估剖面圖如圖10.a 所示，點目標(biāo)評估結(jié)果如圖11 所示；方法二處理得到的點目標(biāo)評估剖面圖如圖10.b所示，方法二得到的點目標(biāo)評估結(jié)果如圖12所示；二者的點目標(biāo)評價指標(biāo)如表2所示。

圖10 兩種方法點目標(biāo)評估剖面圖

圖11 方法一PGA后點目標(biāo)評估結(jié)果

圖12 方法二PGA后點目標(biāo)評估結(jié)果

表2 點目標(biāo)評價指標(biāo)

由兩種方法的點目標(biāo)評估剖面圖可以看出，方法一最終的點目標(biāo)成像中，方位向仍然存在明顯的傾斜，方法二的點目標(biāo)成像中，方位旁瓣與圖像的縱向維度平行。

由兩種方法得到的點目標(biāo)的峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio,PSLR）和積分旁瓣比（Integral Side Lobe Ratio,ISLR）可知，方法一得到的方位向和距離向的峰值旁瓣比和積分旁瓣比的幅值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于方法二，說明經(jīng)過方法一的自聚焦之后，旁瓣能量仍然較大，沒有達(dá)到聚焦效果，而經(jīng)過方法二本文提出的自聚焦方法處理后，峰值旁瓣比和積分旁瓣比維持在較低水平，說明聚焦效果良好。

對整個艦船目標(biāo)進(jìn)行仿真，使用本文提出的改進(jìn)后的PGA算法進(jìn)行自聚焦。在艦船模型中，取三個點設(shè)為強點，便于觀察。BP 成像后得到結(jié)果如圖13 所示，經(jīng)過自聚焦后得到的成像結(jié)果如圖14所示。

從圖13 和圖14 可以看出，經(jīng)過改進(jìn)的PGA 處理之后，艦船模型中三個強點目標(biāo)的方位向散焦得以改善，聚焦效果良好。

圖13 艦船BP成像結(jié)果

圖14 艦船PGA后結(jié)果

5 結(jié)論

本文介紹了一種適用于斜視情況下由于BP 算法成像導(dǎo)致點目標(biāo)擴展函數(shù)二維不正交時PGA 算法失效時的成像方法。通過斜視角確定成像網(wǎng)格方向，使點目標(biāo)方位向旁瓣與成像網(wǎng)格中的一維正交，進(jìn)行BP 成像。再逐距離門估計二次誤差相位進(jìn)行誤差補償，從而實現(xiàn)方位向聚焦，解決了斜視情況下BP 成像后，相位梯度自聚焦由于點目標(biāo)擴展函數(shù)二維不正交導(dǎo)致的失效問題，是一種有效的斜視SAR成像方法。