蔡炯炯,張文輝,倪凱華,袁 熙,吳萱俊,瞿 曉

(1.浙江科技學(xué)院 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310012;2.墨爾本大學(xué) 工程與信息技術(shù)院,維多利亞州 墨爾本 3000)

0 引 言

作為一種以近直驅(qū)方式工作的容積式壓縮機(jī),渦旋壓縮機(jī)具有壓力穩(wěn)定、效率高、振動(dòng)小、噪聲低、零部件少等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。但是由于其軸向氣體分離力作用在動(dòng)渦盤上,使動(dòng)渦盤發(fā)生傾斜或脫離靜渦盤,就會(huì)造成較大的氣體泄漏和零部件的摩擦和磨損,這在一定程度上限制了渦旋壓縮機(jī)的發(fā)展[3-5]。

在相同的轉(zhuǎn)速下,大容量渦旋壓縮機(jī)的排氣量更大,但是這種渦旋壓縮機(jī)存在體積大、能耗高、適用范圍小的缺點(diǎn)。如果能改善渦旋壓縮機(jī)的密封性,則可以使渦旋壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速更高、排氣量更大、應(yīng)用范圍更廣。因此,漏氣問(wèn)題是制約渦旋壓縮機(jī)發(fā)展的一個(gè)難點(diǎn)。

目前,用以改善渦旋壓縮機(jī)軸向力平衡的有針對(duì)性的方法有:(1)彈簧背壓式[6]、推力軸承式[7,8]、氣體背壓式[9]、背壓腔注入潤(rùn)滑油[10-12]和軸向隨變機(jī)構(gòu)[13];(2)在靜渦旋盤的背面設(shè)置密封組件,以形成背壓腔[14]。但是由于壓縮機(jī)軸向氣體分離力會(huì)隨主軸轉(zhuǎn)角的變化而呈現(xiàn)大幅度的變化,這些方案會(huì)因其動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢,難以滿足高精度、高動(dòng)態(tài)性能的氣體泄漏改善要求。

文獻(xiàn)[15-17]采用電磁力來(lái)平衡渦旋壓縮機(jī)的氣體分離力,提出了以誤差均方差為評(píng)價(jià)指標(biāo)的自適應(yīng)PID提前跟蹤算法,改善了其跟蹤滯后的缺陷[18-20],解決了該問(wèn)題的主要部分。但使用該算法篩選出的最優(yōu)提前角在線跟蹤時(shí),其上升段和下降段一般總處在一段略微過(guò)于提前,可以實(shí)現(xiàn)密封,而另外一段略微滯后,有泄露的缺陷;在高頻時(shí),由于其過(guò)壓余量不足,又存在泄漏風(fēng)險(xiǎn);同時(shí),誤差均方差指標(biāo)無(wú)法判斷過(guò)壓密封狀態(tài)或欠壓密封性不足的狀態(tài),仍需要對(duì)其作進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化。

本文對(duì)誤差方差和累積誤差評(píng)價(jià)的平衡特點(diǎn)進(jìn)行分析,提出以累積誤差和均方差兩種評(píng)價(jià)方法協(xié)同;提出在上升和下降段,分別采用不同的優(yōu)化提前量,進(jìn)行PID動(dòng)態(tài)跟蹤平衡的雙提前量控制;給出基于提前量跟蹤的自適應(yīng)軸向動(dòng)態(tài)密封算法;最后對(duì)該控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 壓縮機(jī)軸向電磁動(dòng)態(tài)密封平衡

1.1 軸向氣體分離力特征

在某一固定排氣壓力下,渦旋壓縮機(jī)軸向氣體分離力和主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系[15]366如圖1所示(此處取漸開線的圈數(shù)N=3,吸氣口壓力ps=0.8 MPa,漸開線節(jié)距P=12 mm)。

圖1 軸向氣體分離力

由圖1可知:在吸氣排氣過(guò)程中,渦旋壓縮機(jī)的軸向氣體分離力是周期性變化的曲線,軸向氣體分離力每隔360°轉(zhuǎn)角一個(gè)周期,在單位周期內(nèi)具有明顯的上升坡道和下降坡道。

1.2 軸向電磁動(dòng)態(tài)密封控制方案

采用帶鐵芯的電磁機(jī)構(gòu),以電磁力動(dòng)態(tài)平衡軸向氣體分離力的方案[15]366,具有大力密度、快速響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。

渦旋機(jī)軸向力電磁平衡方案示意圖如圖2所示。

圖2 電磁平衡方案結(jié)構(gòu)

雙提前量跟蹤PID方法控制框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制框圖

圖3中:在電磁鐵電磁吸力動(dòng)態(tài)控制中,PID控制環(huán)節(jié)為G1(s),驅(qū)動(dòng)電路可以簡(jiǎn)化等效成慣性環(huán)節(jié)G2(s),控制對(duì)象的電流與電磁力之間的關(guān)系等效成帶延遲特性的G3(s);將其與系統(tǒng)的控制目標(biāo)R(s),反饋量C(s)組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。

閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為:

(1)

式中:τ—系統(tǒng)提前跟蹤時(shí)間最佳值。

在以離散方式執(zhí)行時(shí),嵌入式系統(tǒng)將體現(xiàn)出不同的提前步數(shù)[15]368。筆者提出在上升和下降段分別采用不同的優(yōu)化提前量,以進(jìn)一步優(yōu)化壓縮機(jī)的軸向動(dòng)態(tài)密封效果。

1.3 理想平衡效果

一般的控制目標(biāo)如圖4所示。

圖4 一般的控制目標(biāo)

筆者將渦旋壓縮機(jī)工作時(shí)軸向力的每個(gè)周期按角度離散成n個(gè)點(diǎn),建立“軸向氣體分離力-位置角”數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)離散點(diǎn)如圖4中圓點(diǎn)所示,實(shí)際跟蹤點(diǎn)數(shù)為360,與文獻(xiàn)[15]368中相同。為方便分析,此處簡(jiǎn)化跟蹤對(duì)象,將離散點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)取為9點(diǎn);以PID算法跟蹤目標(biāo)軸向力產(chǎn)生電磁力曲線(由于以大小不同的離散點(diǎn)為跟蹤對(duì)象,實(shí)際產(chǎn)生的電磁力曲線為類似階梯狀折線)。

為保證較好的軸向動(dòng)態(tài)密封效果,電磁力與氣體分離力需要達(dá)到平衡。一般的控制目標(biāo)是,用圖4中階梯折線電磁力來(lái)平衡圖中黑色氣體分離力。然而這樣的效果實(shí)際上無(wú)法達(dá)到,因?yàn)殡x散方式以實(shí)現(xiàn)時(shí),嵌入式系統(tǒng)以目標(biāo)點(diǎn)距為最小調(diào)整量,即總是超前或者落后一個(gè)點(diǎn)距;同時(shí),電磁平衡力和目標(biāo)線近似重疊的做法對(duì)確保密封也沒有足夠的余量。

實(shí)際目標(biāo)的電磁力臨界曲線如圖5所示。

圖5 實(shí)際控制目標(biāo)

圖5的實(shí)際實(shí)施過(guò)程中,是用折線1來(lái)達(dá)到大的動(dòng)態(tài)效果,此時(shí)電磁力略過(guò)盈,犧牲少量磨損,但確保了系統(tǒng)具有最佳密封。

其中的具體過(guò)壓量要根據(jù)實(shí)際進(jìn)行調(diào)整(如圖5中的折線2),但首要任務(wù)仍是找到臨界曲線1。

2 單提前參數(shù)PID控制算法

2.1 控制算法尋優(yōu)

文獻(xiàn)[15]368是以誤差方差作為跟蹤效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在單提前參數(shù)PID 50 Hz的跟蹤頻率下,其最優(yōu)提前步數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差方差如表1所示。

表1 50 Hz頻率尋優(yōu)數(shù)據(jù)

表1中:在50 Hz下,19步為最優(yōu)提前量,系統(tǒng)誤差方差最小,為64.2。

2.2 控制算法實(shí)際效果

最優(yōu)提前量平衡的實(shí)際效果如圖6所示。

(a)略微滯后

(b)略微過(guò)于提前

由于最小調(diào)整量是1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)距,使用單提前參數(shù)PID最優(yōu)提前量平衡效果有2種情況,即上升和下降段總是存在一段略微提前,另外一段則略微滯后。

2.3 最優(yōu)提前量不足原因分析

上述不足的原因是調(diào)整量至少為1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)距,難以實(shí)現(xiàn)圖4中一般平衡效果,也無(wú)法實(shí)現(xiàn)圖5中曲線1的密封效果;這是使用離散數(shù)據(jù)庫(kù)的固有缺陷。

隨著跟蹤頻率的上升,單位周期內(nèi)總跟蹤點(diǎn)數(shù)減少;電磁力曲線單側(cè)滯后導(dǎo)致密封性不足,高頻時(shí)因總跟蹤點(diǎn)數(shù)較少,漏氣趨勢(shì)更明顯。同時(shí),圖4中的一般平衡效果在高頻時(shí)因過(guò)壓余量不足,也存在漏氣風(fēng)險(xiǎn)。

為達(dá)到最佳密封效果,此處以圖5臨界曲線1為目標(biāo);同時(shí)為確保電磁力始終略微大于軸向氣體分離力,上升段提前步數(shù)略微大于下降段。因此,需要對(duì)文獻(xiàn)[15]366-370中的算法及評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行完善。就此,筆者提出一種累積誤差結(jié)合誤差方差的協(xié)同評(píng)價(jià)方法,及雙提前量步數(shù)搜索算法。

3 方差和累積誤差協(xié)同評(píng)價(jià)

3.1 以方差評(píng)價(jià)的平衡誤差的特點(diǎn)

以方差作為平衡效果的評(píng)價(jià)依據(jù),只能確定電磁力曲線和跟蹤曲線較為接近,無(wú)法判斷最優(yōu)提前量平衡效果是略微提前還是略微滯后。

3.2 基于累積誤差的平衡誤差評(píng)價(jià)

累積誤差的計(jì)算步驟如下:

(1)得到目標(biāo)曲線上升、下降段轉(zhuǎn)角范圍,以便分別計(jì)算上升段累積誤差和下降段累積誤差;根據(jù)正、負(fù)斜率,將圖1中的目標(biāo)曲線切分為兩個(gè)部分(上升段和下降段);設(shè)單位周期內(nèi)目標(biāo)曲線最小幅值處主軸轉(zhuǎn)角為MinK,最大幅值處主軸轉(zhuǎn)角為MaxK,則上升段主軸轉(zhuǎn)角范圍為[MinK,MaxK],下降段主軸轉(zhuǎn)角范圍為[0,MinK]和[MaxK,359];

(2)同步檢測(cè)主軸轉(zhuǎn)角和誤差,根據(jù)主軸轉(zhuǎn)角判斷誤差處于上升段范圍還是下降段范圍,分別計(jì)算其累積誤差。此處設(shè):

誤差=Fa(K)-F(K)

(2)

式中:Fa(K)—目標(biāo)平衡力,N;F(K)—電磁力,N。

在當(dāng)前的跟蹤頻率下,設(shè)單位周期內(nèi)經(jīng)離散系統(tǒng)檢測(cè)得出的位于上升段范圍的主軸轉(zhuǎn)角為Kn1,Kn2,…,Kni,位于下降段范圍的主軸轉(zhuǎn)角為Km1,Km2,…,Kmj;計(jì)算上升段累積誤差的公式為:

(3)

式中:AllErr1—上升段累積誤差,N/°;i—單位周期內(nèi)上升段誤差最大采樣次數(shù)。

計(jì)算下降段累積誤差的公式為:

(4)

式中:AllErr2—下降段累積誤差,N/°;j—單位周期內(nèi)下降段誤差最大采樣次數(shù)。

(3)由于高頻時(shí)跟蹤步數(shù)較少,跟蹤誤差增大,累積誤差的計(jì)算也會(huì)有誤差,此處將20個(gè)周期的累積誤差取平均值。其中,上升段平均累積誤差公式如下:

(5)

式中:AveAllErr1—上升段平均累積誤差,N/°。

下降段平均累積誤差公式如下:

(6)

式中:AveAllErr2—下降段平均累積誤差,N/°。

累積誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)效果為:

當(dāng)平均累積誤差=0時(shí),是一般的控制效果。而實(shí)際因?yàn)檎{(diào)整量是按照整點(diǎn)距進(jìn)行的,所以一般得到的是圖6的兩種效果。

平均累積誤差>0時(shí)平衡效果如圖7所示。

圖7 平均累積誤差>0平衡效果

電磁力總體小于軸向氣體分離力,動(dòng)、靜渦盤分離趨勢(shì)會(huì)隨著平均累積誤差的增大而增大,氣體泄露程度也隨之增大。

平均累積誤差<0時(shí)平衡效果如圖8所示。

圖8 平均累積誤差<0平衡效果

電磁力總體大于軸向氣體分離力,動(dòng)靜渦盤接觸趨勢(shì)會(huì)隨著平均累積誤差絕對(duì)值的增大而增大,動(dòng)靜渦卷磨損程度也隨之增大。因此,以累積誤差作為評(píng)價(jià)平衡效果的標(biāo)準(zhǔn),可判斷出其過(guò)壓或者密封性不足。

50 Hz跟蹤累積誤差和提前步數(shù)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 50 Hz跟蹤累積誤差和提前步數(shù)數(shù)據(jù)

(續(xù)表)

步數(shù)1—上升段提前步數(shù);步數(shù)2—下降段提前步數(shù);累積誤差1—上升段平均累積誤差;累積誤差2—下降段平均累積誤差

表2中,上升、下降段提前步數(shù)均為19步,即單提前參數(shù)PID的最優(yōu)提前步數(shù);上升段平均累積誤差為1.0,密封性略微不足,下降段平均累積誤差為-1.3,略有過(guò)壓;實(shí)際平衡效果如圖6(a)所示。

不同頻率以累積誤差篩選得到的匹配值如表3所示。

表3 不同頻率篩選得到的匹配值

步數(shù)1—上升段提前步數(shù);步數(shù)2—下降段提前步數(shù);累積誤差1—上升段平均累積誤差;累積誤差2—下降段平均累積誤差

表3中,以上升、下降段平均累積誤差略微小于零為指標(biāo)尋優(yōu),不同頻率單位周期內(nèi)會(huì)得到2個(gè)匹配值。

跟蹤頻率為300 Hz時(shí),經(jīng)篩選匹配到的兩種平衡效果如圖9所示。

(a)上升段提前步數(shù)14,下降段提前步數(shù)13

(b)上升段提前步數(shù)174,下降段提前步數(shù)173

圖9中,平衡效果上升、下降段平均累積誤差皆為大小較接近的負(fù)值。因此,無(wú)法僅從累積誤差來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià),需要結(jié)合誤差方差指標(biāo)來(lái)協(xié)同評(píng)價(jià)。

3.3 誤差方差和累積誤差協(xié)同評(píng)價(jià)

誤差方差和累積誤差協(xié)同評(píng)價(jià)可同時(shí)篩選出電磁力曲線較接近目標(biāo)曲線,且滿足平衡效果略微過(guò)盈的目標(biāo)提前量,可排除提前量,篩選出最優(yōu)提前量。

協(xié)同計(jì)算方法為:先初步搜索上升段和下降段的平均累積誤差<0的提前量,再以誤差方差為指標(biāo),進(jìn)一步篩選出誤差方差最小的提前量。

4 雙提前量軸向動(dòng)態(tài)密封算法

由于單提前量PID算法存在不足,筆者提出一種基于雙提前量的動(dòng)態(tài)平衡控制方法,并提出累積誤差結(jié)合誤差方差的協(xié)同評(píng)價(jià)方法。

4.1 基于雙提前量的動(dòng)態(tài)平衡控制

為提供更高的壓力余量,確保電磁力略大于軸向氣體分離力,設(shè)置上升段提前步數(shù)為略微大于下降段。

單提前參數(shù)PID算法與雙提前參數(shù)PID算法提前步數(shù)的對(duì)比圖,如圖10所示。

(a)單提前參數(shù)PID跟蹤目標(biāo)

(b)雙提前參數(shù)PID跟蹤目標(biāo)

設(shè)M=上升段提前步數(shù)-下降段提前步數(shù)。圖10中,雙提前量步數(shù)搜索算法會(huì)使總跟蹤點(diǎn)數(shù)減少,跟蹤誤差變大,因此,M越小越好。

4.2 自適應(yīng)軸向動(dòng)態(tài)密封算法

基于雙提前跟蹤量的軸向動(dòng)態(tài)密封流程包括:離線建立數(shù)據(jù)庫(kù)和在線自適應(yīng)跟蹤。

雙提前量離線數(shù)據(jù)庫(kù)的建立流程如圖11所示。

圖11 雙提前量離線數(shù)據(jù)庫(kù)建立流程

離線數(shù)據(jù)庫(kù)建立階段目標(biāo)是:采集各個(gè)跟蹤頻率下最優(yōu)提前量,建立“跟蹤頻率-雙提前量”數(shù)據(jù)庫(kù)。

雙提前量在線自適應(yīng)跟蹤流程圖如圖12所示。

圖12 雙提前量在線自適應(yīng)跟蹤流程

系統(tǒng)剛運(yùn)行時(shí),根據(jù)實(shí)時(shí)反饋的轉(zhuǎn)速信號(hào)設(shè)置系統(tǒng)跟蹤頻率,根據(jù)跟蹤頻率查詢數(shù)據(jù)庫(kù)自適應(yīng)匹配最優(yōu)提前量。

4.3 離線雙提前量步數(shù)搜索算法

雙提前量步數(shù)搜索算法流程圖如圖13所示。

圖13 離線雙提前量步數(shù)搜索算法流程

4.4 基于雙提前量的在線跟蹤方法

雙提前量在線自適應(yīng)跟蹤流程圖如圖14所示。

圖14中,系統(tǒng)可實(shí)時(shí)獲取當(dāng)前主軸轉(zhuǎn)角,根據(jù)主軸轉(zhuǎn)角位于上升段還是下降段轉(zhuǎn)角區(qū)間,匹配相應(yīng)的提前量。

圖14 雙提前量在線自適應(yīng)跟蹤流程圖

5 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

渦旋壓縮機(jī)的軸向力電磁平衡方案,是以軸向氣體分離力為跟蹤目標(biāo),通過(guò)電磁吸力值來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整電磁線圈電流(電磁吸力),以平衡氣體分離力,實(shí)現(xiàn)電磁力略微過(guò)盈狀態(tài)下的壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)接觸密封。

筆者搭建了半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)沒有壓縮腔,其余動(dòng)態(tài)電磁吸力機(jī)構(gòu)參數(shù)與完整系統(tǒng)一致)對(duì)方案進(jìn)行模擬驗(yàn)證,如圖15所示。

圖15 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)概況

模擬平臺(tái)參數(shù)如表4所示。

表4 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)?zāi)M平臺(tái)參數(shù)

筆者分別針對(duì)30 Hz,50 Hz,70 Hz,100 Hz,167 Hz,200 Hz,300 Hz不同跟蹤頻率進(jìn)行了驗(yàn)證。各跟蹤頻率下的最優(yōu)提前步數(shù)如表5所示。

表5 各個(gè)跟蹤頻率下尋優(yōu)結(jié)果

步數(shù)1—上升段提前步數(shù);步數(shù)2—下降段提前步數(shù);累積誤差1—上升段平均累積誤差;累積誤差2—下降段平均累積誤差

跟蹤頻率為50 Hz時(shí)的平衡效果如圖16所示。

圖16 50 Hz平衡效果

平臺(tái)200 Hz的平衡效果如圖17所示。

圖17 200 Hz平衡效果

由圖(16,17)結(jié)果可知:最優(yōu)提前量隨跟蹤頻率增加而增加;該算法可以針對(duì)不同跟蹤頻率自動(dòng)尋優(yōu)最佳提前量,增加系統(tǒng)密封性和穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語(yǔ)

為改善渦旋壓縮機(jī)的軸向力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,進(jìn)而改善渦旋壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)密封,筆者在電磁機(jī)構(gòu)產(chǎn)生電磁力快響應(yīng)動(dòng)態(tài)平衡方案的基礎(chǔ)上,對(duì)誤差方差和累積誤差評(píng)價(jià)的平衡特點(diǎn)進(jìn)行了分析,針對(duì)單提前參數(shù)PID最優(yōu)提前量平衡效果的不足,提出了以累積誤差結(jié)合誤差方差協(xié)同評(píng)價(jià)的雙提前量步數(shù)搜索算法,并以半實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證了壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)電磁平衡效果。

研究結(jié)果表明:

(1)以累積誤差結(jié)合誤差方差協(xié)同評(píng)價(jià),不僅可以判斷跟蹤匹配程度,還可以判斷出略過(guò)壓密封狀態(tài)或略欠壓密封性不足狀態(tài);

(2)離線階段,對(duì)不同跟蹤頻率,采用雙提前量步數(shù)搜索方法同樣可以較好地自動(dòng)尋優(yōu)提前步數(shù);

(3)在線跟蹤階段,雙提前參數(shù)動(dòng)態(tài)平衡方法可以確保全程以略過(guò)盈壓力狀態(tài)實(shí)現(xiàn)更好的動(dòng)態(tài)密封效果,高頻時(shí)比單參數(shù)提前的優(yōu)勢(shì)作用更明顯。

在后續(xù)的研究工作中,筆者將對(duì)不同跟蹤頻率下的最佳過(guò)壓余量展開研究,以實(shí)現(xiàn)渦旋壓縮機(jī)更好的動(dòng)態(tài)密封效果。