劉永坤，李琦，向陽，呂思航，路雨桐

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

隨著醫(yī)療水平的不斷提高，內(nèi)窺鏡的運(yùn)用逐漸增多，但目前大多數(shù)內(nèi)窺鏡均為目視系統(tǒng)，這就需要適配器進(jìn)行內(nèi)窺鏡與CCD之間的連接。為了實(shí)現(xiàn)高清成像，許多廠家在從事內(nèi)窺鏡設(shè)計(jì)的同時(shí)，也會(huì)生產(chǎn)相應(yīng)的適配器來配合自己的內(nèi)窺鏡產(chǎn)品，如德國(guó)的狼牌及奧林巴斯生產(chǎn)的內(nèi)窺鏡適配器多采用1/3英寸或1/2英寸CCD對(duì)可見光波段進(jìn)行成像，焦距范圍多為14～35 mm［1］，同時(shí)采用定焦結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)內(nèi)窺鏡適配器一對(duì)一的運(yùn)用，單一品牌的適配器只能對(duì)應(yīng)單一類型的內(nèi)窺鏡，造成了技術(shù)的封鎖；國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者在內(nèi)窺鏡適配器方面也做了許多研究，為了達(dá)到高清分辨率，上海躍進(jìn)醫(yī)用光學(xué)器械廠的朱勝利［2］采用對(duì)稱式結(jié)構(gòu)發(fā)明了焦距22 mm，視場(chǎng)角12°的內(nèi)窺鏡適配器，分辨率達(dá)到了200萬像素；為了實(shí)現(xiàn)內(nèi)窺鏡一對(duì)多的運(yùn)用，山東大學(xué)吳福田［3］設(shè)計(jì)了一種變焦范圍為9.44～24.67 mm的醫(yī)用內(nèi)鏡圖像顯示雙通道光學(xué)接口，雖實(shí)現(xiàn)了變焦但其分辨率只有44萬像素，未實(shí)現(xiàn)高清成像；應(yīng)對(duì)稍長(zhǎng)光學(xué)系統(tǒng)的需求，北京凡星光電醫(yī)療設(shè)備有限公司設(shè)計(jì)發(fā)明了一款增長(zhǎng)光學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)窺鏡適配器。本次設(shè)計(jì)利用變焦結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)適配器一對(duì)多的運(yùn)用，設(shè)計(jì)所實(shí)現(xiàn)的20～50 mm變焦范圍在滿足了常規(guī)焦距要求的同時(shí)，兼顧了一些內(nèi)窺鏡的特殊需求；與此同時(shí)所設(shè)計(jì)的內(nèi)窺鏡適配器在實(shí)現(xiàn)變焦的情況下也實(shí)現(xiàn)了雙波段高清成像，像素?cái)?shù)達(dá)到了122萬，以此增加了內(nèi)窺鏡的適用廣泛性。

1 設(shè)計(jì)原理與參數(shù)計(jì)算

1.1 設(shè)計(jì)原理

變焦光學(xué)系統(tǒng)原理是焦距在一定范圍內(nèi)連續(xù)改變，物像面保持不動(dòng)，通常以改變透鏡組之間的距離來實(shí)現(xiàn)焦距的連續(xù)變化。常見的光學(xué)變焦系統(tǒng)以四組元為主，如圖1所示，由前固定組Φ1、變倍組Φ2、補(bǔ)償組Φ3和后固定組Φ4組成［4-6］。

圖1 變焦組元

為保持像面的穩(wěn)定，對(duì)所有變焦組的運(yùn)動(dòng)組元，物像間共軛距的變化量之和為零，即像面位移的補(bǔ)償依賴于變倍組和補(bǔ)償組共軛距的改變，該改變量為零，即：

圖2為變倍組與補(bǔ)償組組成的變焦組，其物點(diǎn)A和像點(diǎn)A'間的共軛距L=L1+L2。若Φ2向右移動(dòng)X1，共軛距改變?yōu)棣1，則Φ3必須相應(yīng)的移動(dòng)X2使其共軛距改變?chǔ)2=-ΔL1，從而使像面保持不動(dòng)。若變倍組的初始位置A的垂直放大倍率為βA，按物像交換原則，當(dāng)共軛距不變時(shí)，另一位置B的垂直放大倍率為［7］：

圖2 機(jī)械補(bǔ)償變焦組

前后兩個(gè)位置的倍率之比為變焦比Γ：

由高斯公式，一個(gè)物鏡的共軛距L為：

由式（4）可知，當(dāng)保持像面穩(wěn)定，共軛距L改變量為零時(shí)，即L為定值，此時(shí)焦距的改變隨β的變化而變化，即隨變倍組的位置而改變。從式（4）可以看出焦距f'與β并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，故可知焦距在連續(xù)變化時(shí)，變倍組若呈線性變化，補(bǔ)償組就是非線性變化，反之亦然。

1.2 系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算

內(nèi)窺鏡變焦適配器是搭配內(nèi)窺鏡一起使用的。為了提高其應(yīng)用廣泛性，同時(shí)也是為了得到高質(zhì)量成像，對(duì)其變焦范圍、視場(chǎng)、CCD選型等進(jìn)行綜合考慮分析，確定出光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，如表1所示。

表1 參數(shù)指標(biāo)表

設(shè)計(jì)選用型號(hào)為HD380的1/3 CCD接收?qǐng)D像，該芯片尺寸長(zhǎng)為4.8 mm，寬為3.6 mm，滿足4∶3的要求，像元尺寸為 3.75 μm×3.75 μm，該芯片分辨率為1 280 pixel×960 pixel。由像元尺寸大小可以確定設(shè)計(jì)所達(dá)到的截止頻率，由公式：

式中，fc為截止頻率；pixel width為像元大小。

由式（6）可以計(jì)算出艾里斑的大?。?/p>

式中，R為艾里斑半徑；λ代表中心波長(zhǎng)；D為入瞳大小；f'代表焦距。經(jīng)計(jì)算所得艾里斑大小，焦距不同，艾里斑半徑也不同，短中焦時(shí)艾里斑半徑小于2倍像元尺寸，長(zhǎng)焦時(shí)由于熒光波段波長(zhǎng)稍長(zhǎng)，致使艾里斑半徑小于4倍像元尺寸，所以由公式可以計(jì)算出短中焦時(shí)截止頻率為133lp/mm，長(zhǎng)焦時(shí)67lp/mm。

由CCD尺寸也可以計(jì)算出其對(duì)角線長(zhǎng)度，即最大接收像高。由幾何關(guān)系得出：

由變焦范圍與F數(shù)可以確定出入瞳大小D為5 mm。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求中變化的焦距與不變的視場(chǎng)角可知，此次變焦適配器光學(xué)設(shè)計(jì)中其接收成像高度在變焦過程中改變，即在CCD上的成像范圍、形式在改變。由公式（8）可得成像高度：

式中，ω為半視場(chǎng)角；h′為成像高度；f'為焦距。

以此可以計(jì)算出各焦距對(duì)應(yīng)的像高h(yuǎn)′：

當(dāng) 焦 距f'=20 mm，即 短 焦 時(shí) ，h′=2 ×20× tan3.4°≈ 2.4mm；

當(dāng) 焦 距f'=35mm，即 中 焦時(shí) ，h′=2×35× tan3.4°≈ 4.2 mm；

當(dāng) 焦 距f'=50 mm，即 長(zhǎng) 焦 時(shí) ，h′=2 ×50× tan3.4°≈ 6mm。

圖3 各焦距成像

2 變焦適配器的光學(xué)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

2.1 初始結(jié)構(gòu)的選取

對(duì)于變焦系統(tǒng)而言最常用的是四組元結(jié)構(gòu)，而作為常用的結(jié)構(gòu)雙高斯結(jié)構(gòu)，在滿足四組元的情況下，由于其對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，垂軸色差很容易校正，而且改變厚透鏡的結(jié)構(gòu)可以校正場(chǎng)曲，改變薄透鏡的彎曲可以校正球差，控制兩塊厚透鏡之間的距離可以校正像散等［8-9］，所以初始結(jié)構(gòu)在一組雙高斯結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)。

對(duì)于內(nèi)窺鏡的適配鏡設(shè)計(jì)而言，由于從內(nèi)窺鏡出射的光為平行光，并且其視場(chǎng)不大，可以看成近軸光線成像。對(duì)于近軸光線成像，利用膠合透鏡可以很好的矯正近軸球差、色差，同時(shí)把雙高斯結(jié)構(gòu)中的單透鏡也換成膠合鏡［10］。在設(shè)計(jì)時(shí)可以利用正彎月透鏡放在適配鏡第一面進(jìn)行會(huì)聚平行光，相比于普通透鏡而言，利用正彎月透鏡可以減小球差，并且正彎月透鏡搭配其他透鏡時(shí)可以減小焦距，更好的控制適配鏡系統(tǒng)的焦距。所以整體的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 初始結(jié)構(gòu)

2.2 優(yōu)化過程

（1）在初始結(jié)構(gòu)擬定之后，首先進(jìn)行焦距的縮放，將焦距由之前的39～102 mm縮放至20～50 mm附近，結(jié)合設(shè)計(jì)要求與計(jì)算得出的參數(shù)，進(jìn)行波長(zhǎng)、入瞳孔徑、視場(chǎng)等基礎(chǔ)參數(shù)的輸入［11］。

（2）對(duì)初始像差進(jìn)行觀察分析。由于所設(shè)計(jì)的內(nèi)窺鏡適配鏡視場(chǎng)不大，同時(shí)采用雙高斯結(jié)構(gòu)，使得初始結(jié)構(gòu)中僅與視場(chǎng)有關(guān)的像差，如像散、畸變和場(chǎng)曲均不大。而整體傳函不好，通過賽德爾系數(shù)觀察反映在初始結(jié)構(gòu)的球差、彗差上，故需要進(jìn)行優(yōu)化。

（3）設(shè)置多重結(jié)構(gòu)，由于本設(shè)計(jì)為變焦雙波段適配器，其不同焦距對(duì)應(yīng)不同像高，因此短焦、中焦、長(zhǎng)焦都要設(shè)置兩個(gè)波段，故本次設(shè)計(jì)選擇6重結(jié)構(gòu)；

（4）建立多重結(jié)構(gòu)操作。通過WAVE、FLTP、YFIE等操作數(shù)進(jìn)行雙波段與視場(chǎng)的設(shè)置，與此同時(shí)，利用厚度求解操作數(shù)TSP2進(jìn)行位置設(shè)置，使得第3面到第10面之間的厚度恒定，使用solve函數(shù)對(duì)前固定組和后固定組的位置進(jìn)行固定，保持光學(xué)總長(zhǎng)不變。通過THIC控制變倍組與補(bǔ)償組的運(yùn)動(dòng)。

（5）建立基于波前的RMS的評(píng)價(jià)函數(shù)。利用操作數(shù)CONF、EFFL、DMVA等進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)、不同焦距與像高的設(shè)置；利用CTGT、MNCG、MNEG等進(jìn)行透鏡形狀和間隔的控制。

（6）進(jìn)行反復(fù)優(yōu)化，直至各類像差都滿足成像要求、光學(xué)傳函平滑、透鏡合理便于加工即可。最終優(yōu)化得到了入瞳為5 mm，總長(zhǎng)80 mm，變焦范圍20～50 mm，調(diào)制傳遞函數(shù)在截止頻率處達(dá)到0.2，整體設(shè)計(jì)滿足需求的光學(xué)系統(tǒng)。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

使用Zemax進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)最終得到的3檔變焦結(jié)構(gòu)，如圖5所示，整個(gè)變焦適配鏡為五組膠合球面鏡，共計(jì)10片球面鏡。從物側(cè)至像側(cè)沿光軸依次為：由第一透鏡與第二透鏡組成前固定組，第三透鏡與第四透鏡組成變倍組，第五透鏡與第六透鏡組成補(bǔ)償組，光闌、第七透鏡至第十透鏡組成的后固定組，共計(jì)四部分，并未引入非球面等其它復(fù)雜球面，大大降低了加工成本，同時(shí)也便于加工與安裝。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 光學(xué)調(diào)制函數(shù)

光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）綜合反映鏡頭的反差和分辨率特性，是目前最為客觀最為準(zhǔn)確的鏡頭評(píng)價(jià)方法，圖6為光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化后的長(zhǎng)焦、中焦、短焦時(shí)兩個(gè)波段的光學(xué)傳函圖。由圖中可以看出兩個(gè)波段的短中焦在截止頻率133lp/mm處與長(zhǎng)焦67lp/mm處，所有視場(chǎng)均大于0.2，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 光學(xué)系統(tǒng)傳函圖

3.3 點(diǎn)列圖

點(diǎn)列圖是由一點(diǎn)發(fā)出的許多光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，因像差使其與像面的交點(diǎn)不再集中于同一點(diǎn)，而形成了一個(gè)散布在一定范圍的彌散圖形，從點(diǎn)列圖中除了可以知道艾里斑半徑，同時(shí)也可以看出該系統(tǒng)的成像彌散斑能量集中程度。如表2所示，為光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化后的長(zhǎng)焦、中焦、短焦時(shí)兩個(gè)波段的光學(xué)點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)表。

表2 點(diǎn)列圖數(shù)據(jù)表

由表中數(shù)據(jù)可知該系統(tǒng)在短中焦距和可見波段長(zhǎng)焦時(shí)的艾里斑半徑最大為6.918μm，小于2倍像元大小，而長(zhǎng)焦熒光波段，由于波長(zhǎng)稍長(zhǎng)，艾里斑半徑小于4倍像元大小。從表3中還可以看出該系統(tǒng)有最大的均方根彌散斑半徑（3.602μm），小于CCD像元尺寸，滿足清晰成像的要求。

4 凸輪曲線

本次設(shè)計(jì)是采用機(jī)械補(bǔ)償變焦方式設(shè)計(jì)的，因此可采用凸輪結(jié)構(gòu)來精確控制變焦系統(tǒng)中組元的移動(dòng)。根據(jù)各組元的移動(dòng)情況來擬合凸輪曲線，通過擬合曲線的平滑程度來查看凸輪曲線的可行性，以避免系統(tǒng)在變焦過程中卡死或者卡滯，影響系統(tǒng)正常工作。變焦系統(tǒng)凸輪曲線的模擬方法可以分為3種［12-13］：最小二乘法、復(fù)合曲線法和單純曲線法。本文運(yùn)用MATLAB來進(jìn)行凸輪曲線的擬合。以像面為基準(zhǔn)點(diǎn)，x表示3個(gè)變焦的焦距，y1表示變倍組的最后一面到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離，y2表示補(bǔ)償組的最前一面到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離，如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)表

利用表中數(shù)據(jù)通過MATLAB進(jìn)行曲線擬合，得到兩條變焦曲線，如圖7所示，從圖中可以看出擬合的凸輪曲線相對(duì)平滑，利于加工。

圖7 凸輪曲線

5 結(jié)論

針對(duì)高清內(nèi)窺鏡適配器的需求，設(shè)計(jì)完成的雙波段內(nèi)窺鏡變焦適配器實(shí)現(xiàn)了更寬光譜的可見光成像與熒光成像，滿足了現(xiàn)代內(nèi)窺鏡手術(shù)與檢測(cè)的需求。像素?cái)?shù)達(dá)到了122萬，在滿足高清成像需求的同時(shí)做到了焦距20～50 mm的連續(xù)變焦，以變焦功能更好地實(shí)現(xiàn)了適配器與內(nèi)窺鏡的一對(duì)多的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于適配器搭配不同類型的內(nèi)窺鏡產(chǎn)品，增加其運(yùn)用廣泛性，改善了國(guó)外產(chǎn)品的壟斷，有著較好的發(fā)展。但本次設(shè)計(jì)還存在著許多不足之處，相比于傳統(tǒng)適配器而言，本次設(shè)計(jì)雖實(shí)現(xiàn)變焦但總長(zhǎng)稍長(zhǎng)，視場(chǎng)不大，還有著很大的改善前景。