劉世偉，楊 捷，盧小波

（甘肅省水利水電勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，蘭州730000）

0 引 言

鎮(zhèn)墩是水利水電工程、市政工程及油氣管道工程中常見的用于保持壓力管道不致發(fā)生滑移、傾覆和扭轉(zhuǎn)的重力式支承構(gòu)筑物。鎮(zhèn)墩有開敞式和閉合式兩種，地埋壓力管道一般都采用閉合式鎮(zhèn)墩［1］。在長距離有壓輸水管道、水電站壓力鋼管及市政供水管網(wǎng)等工程中，管道平立面拐折處常需設(shè)置鎮(zhèn)墩，以滿足轉(zhuǎn)折處的穩(wěn)定要求。油氣管道為限制由溫度及壓力引起的位移也常在彎管段設(shè)置鎮(zhèn)墩［2］。目前，國內(nèi)鎮(zhèn)墩設(shè)計可依據(jù)的現(xiàn)行規(guī)范和設(shè)計手冊較少，且關(guān)注重點多集中在水電站壓力鋼管明管鎮(zhèn)墩［3，4］和市政給水管道支墩［5，6］。王興云等［7］基于小型水電站的鎮(zhèn)墩設(shè)計現(xiàn)狀和原則，探討了高水頭、小流量壓力鋼管鎮(zhèn)墩設(shè)計中的技術(shù)問題和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。張威［8］通過2 個高水頭水電站鎮(zhèn)墩質(zhì)量事故分析，提出了編制鎮(zhèn)墩相關(guān)設(shè)計規(guī)范的必要性。蔣愛辭［9，10］對傳統(tǒng)鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)型式研究優(yōu)化后，提出了一種能夠滿足大流量、大管徑新型鎮(zhèn)墩專利技術(shù)，即弧形擋墻式水平彎管鎮(zhèn)墩，并成功應(yīng)用于內(nèi)蒙古杭錦旗獨貴塔工業(yè)園區(qū)輸水工程。張彥航［11］為解決低壓大口徑管道城區(qū)水平轉(zhuǎn)彎時鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸大、征占地困難的問題，提出了采用增加彎管長度來代替在彎頭處敷設(shè)鎮(zhèn)墩的設(shè)計思路。劉永智等［12］以厄瓜多爾德爾西水電站壓力管道為例，分析了不同設(shè)計方案下鎮(zhèn)墩的配筋量、體型及施工難度，探討了高水頭壓力鋼管鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)設(shè)計原則。郭明道［13］以水平彎管計算為例闡述了周圍填土對地埋鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸的影響，認為地埋鎮(zhèn)墩計算時應(yīng)考慮周圍填土對鎮(zhèn)墩的作用力。賈杰等［14］考慮利用土體被動土壓力的有利影響，提出淺埋壓力管道的鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計思路。張娜等［15］基于鎮(zhèn)墩受荷分析，對鎮(zhèn)墩型式進行歸納，分析了山區(qū)長距離輸水管線鎮(zhèn)墩的結(jié)構(gòu)設(shè)計。譚永華等［16］從鎮(zhèn)墩受力的力矩分解、抗傾覆計算、基底形心軸的確定及矩陣法受力分解等方面探討了鎮(zhèn)墩的穩(wěn)定計算。鎮(zhèn)墩底部增設(shè)齒坎或凸榫作為一種經(jīng)濟簡便的工程措施也被用于管道工程［17，18］。基于編程語言的鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)設(shè)計程序開發(fā)與研究也有所發(fā)展［19-21］。Yan Yifei 等［2］基于能量平衡和變形協(xié)調(diào)推導(dǎo)了管道鎮(zhèn)墩推力的計算公式，并采用4 種有限元分析軟件進行校驗，研究成果成功地應(yīng)用于中國西氣東輸工程單斜隧洞油氣管道鎮(zhèn)墩的推力確定。

在英文中，鎮(zhèn)墩有“anchor block”的譯法，不區(qū)分地埋鎮(zhèn)墩和明管鎮(zhèn)墩，目前可查閱的相關(guān)文獻較少，為數(shù)不多的研究成果多集中于沙特、伊朗等中東石油產(chǎn)出國的油氣管道工程，其鎮(zhèn)墩的研究方向和側(cè)重點與本文討論的壓力管道地埋鎮(zhèn)墩關(guān)注點相同。Al-Gahtani HJ［22］摒棄了Watkins［23］在立方體鎮(zhèn)墩設(shè)計中忽略側(cè)面摩阻力影響的簡化處理方法，在基于Rankine 土壓力理論并考慮側(cè)面摩阻力影響的條件下，提出了鎮(zhèn)墩的優(yōu)化設(shè)計方法。Sidqi［24］通過室內(nèi)試驗和分析計算研究了鎮(zhèn)墩的抗拔承載力。Naser Al-Shayea［25］通過小型模型試驗研究了埋設(shè)在不同飽和度砂土中鎮(zhèn)墩的抗拔承載力，并采用Rankine、Cou?lomb 和Log spiral 三種土壓力理論對試驗結(jié)果進行了對比分析。Chris Sundberg［26］針對焊接鋼管提出一套基于向量代數(shù)受力分析的鎮(zhèn)墩設(shè)計方法。Hamed Ashrafi 等［27］研究了地震作用下天然氣管道鎮(zhèn)墩交界面的動力響應(yīng)，提出了地震波作用下鎮(zhèn)墩交界面處的脆性函數(shù)。

綜上所述，鎮(zhèn)墩設(shè)計的相關(guān)內(nèi)容零星分散在不同規(guī)程、規(guī)范及相關(guān)文獻中，且國內(nèi)多以水電站、泵站等工程配套的壓力明管鎮(zhèn)墩設(shè)計為主，國外主要側(cè)重油氣管道鎮(zhèn)墩的研究。隨著國內(nèi)各類長距離引調(diào)水工程及跨流域調(diào)水規(guī)劃的發(fā)展，地埋鎮(zhèn)墩大量涌現(xiàn)，其設(shè)計與明管鎮(zhèn)墩設(shè)計有明顯不同，同時與市政工程中鎮(zhèn)墩設(shè)計也有區(qū)別［28］。長期以來，地埋鎮(zhèn)墩存在設(shè)計方法不統(tǒng)一，或采用明管鎮(zhèn)墩設(shè)計法，或采用市政工程設(shè)計法。對于現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算中被動土壓力考慮與否的困惑也未能得到明確，實際設(shè)計時多將被動土壓力作為安全儲備，而將主動土壓力按最不利情況計其影響，由此導(dǎo)致地埋鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)體量偏大。

長距離輸水管道由于平面曲折轉(zhuǎn)彎，立面起伏變坡，導(dǎo)致地埋鎮(zhèn)墩數(shù)量眾多且結(jié)構(gòu)型式相似但又不相同，在設(shè)計中如何高效處理這類結(jié)構(gòu)尚未有標(biāo)準(zhǔn)的模式，少則幾十多則上百個地埋鎮(zhèn)墩的結(jié)構(gòu)鋼筋一一出圖實屬資源浪費，太過簡化的出圖又無法保證設(shè)計精度。此外，地埋鎮(zhèn)墩雖結(jié)構(gòu)簡單但受力計算繁瑣，部分設(shè)計人員及施工單位對其重視不夠，加之地埋構(gòu)筑物的隱蔽性，一旦留下安全隱患，在后期的運行中可能會造成巨大的經(jīng)濟損失和嚴重的社會影響。鑒于此，筆者在工作實踐中總結(jié)出一套地埋鎮(zhèn)墩尺寸擬定及穩(wěn)定計算的標(biāo)準(zhǔn)化方法，適用于長距離輸水工程壓力管道地埋鎮(zhèn)墩的設(shè)計分析，采用此方法可以大大節(jié)省設(shè)計人員的工作量并提高工程設(shè)計效率和精度。

1 地埋鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計

1.1 地埋鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)型式歸類

地埋鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)型式歸類是標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計的基礎(chǔ)。依據(jù)管道轉(zhuǎn)彎處的空間特征及功能要求，可將地埋鎮(zhèn)墩劃分為四類：平面鎮(zhèn)墩、立面鎮(zhèn)墩、復(fù)合鎮(zhèn)墩及構(gòu)造鎮(zhèn)墩。平面鎮(zhèn)墩設(shè)置在管道立面上無變坡（縱坡），僅平面上有轉(zhuǎn)折點的位置，立面鎮(zhèn)墩設(shè)置在平面上無轉(zhuǎn)折，僅立面上存在變坡（縱坡）點的位置；復(fù)合鎮(zhèn)墩設(shè)置在平面轉(zhuǎn)折點與立面變坡點重合的位置；構(gòu)造鎮(zhèn)墩一般根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置在平立面均無轉(zhuǎn)折的平直段。

1.2 立面鎮(zhèn)墩分類

立面鎮(zhèn)墩依據(jù)鎮(zhèn)墩前后管道走向及縱坡大小關(guān)系可分為四類：Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型，Ⅳ型，詳見圖1。

圖1展示的立面鎮(zhèn)墩的四種型式涵蓋了管道工程中立面鎮(zhèn)墩可能出現(xiàn)的所有情況。為便于在管道推力分解計算時的程序化判定，可將鎮(zhèn)墩彎管的類型分為上行彎管和下行彎管。上行彎管的合力方向斜向下方，穩(wěn)定計算時向下的豎向分量起有利作用。下行彎管的合力方向斜向上方，穩(wěn)定計算時向上的豎向分量起不利作用。Ⅰ型立面鎮(zhèn)墩為典型的下行彎管，Ⅲ型立面鎮(zhèn)墩為典型的上行彎管；對于Ⅱ型立面鎮(zhèn)墩，α均位于水平面下方，對應(yīng)管道縱坡值規(guī)定為負值，當(dāng)α＞β時，定義為下行彎管，當(dāng)α＜β時，定義為上行彎管。對于Ⅳ型立面鎮(zhèn)墩，α均位于水平面上方，對應(yīng)管道縱坡值規(guī)定為正值，當(dāng)α＜β時，定義為下行彎管，當(dāng)α＞β時，定義為上行彎管，以上α和β均為絕對值，α和β可通過變坡點前后管線的縱坡值確定：i1= tanα，i2= tanβ。

對于特殊情況，α=0 時，當(dāng)β均位于水平面上方，歸類為Ⅲ型立面鎮(zhèn)墩上行彎管，當(dāng)β均位于水平面下方，歸類為Ⅰ型立面鎮(zhèn)墩下行彎管；β=0 時，當(dāng)α均位于水平面上方，歸類為Ⅲ型立面鎮(zhèn)墩上行彎管，當(dāng)α均位于水平面下方，歸類為Ⅰ型立面鎮(zhèn)墩下行彎管。

正確合理的劃分立面鎮(zhèn)墩類型及管道彎管類型可為立面鎮(zhèn)墩受力分析的程序化處理提供較大便利。

1.3 平面鎮(zhèn)墩分類

平面鎮(zhèn)墩依據(jù)管線平面圓心角的大小分為兩類：大轉(zhuǎn)角五邊形鎮(zhèn)墩和小轉(zhuǎn)角矩形鎮(zhèn)墩，詳見圖2。在管線既無平面轉(zhuǎn)彎也無立面變坡處設(shè)置的滿足基本構(gòu)造要求的構(gòu)造鎮(zhèn)墩可采用矩形型式。大小轉(zhuǎn)角鎮(zhèn)墩的界限角在后文中由推導(dǎo)得出。

1.4 地埋鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸的標(biāo)準(zhǔn)化

采用管道外包混凝土厚度b作為鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸的控制性參數(shù)，鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸通過調(diào)整b值使得鎮(zhèn)墩抗滑穩(wěn)定計算滿足規(guī)范要求來擬定。鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸的表達式是基于管道中心線平立面測量要素與控制性參數(shù)b的幾何關(guān)系推導(dǎo)出的。

（1）立面鎮(zhèn)墩尺寸。根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)得出立面鎮(zhèn)墩的尺寸及混凝土方量表達式：

式中：L、B、H分別代表鎮(zhèn)墩的長寬高，m；b為管道外包混凝土厚度，也即鎮(zhèn)墩尺寸的控制性參數(shù)，m；dn為管道直徑，m；R為轉(zhuǎn)彎半徑，一般取R=3dn，m；角度α和β為鎮(zhèn)墩前后管中心線與水平面的夾角，°；θ為管線的平面圓心角，°；γ為管線的立面圓心角，°。鎮(zhèn)墩前后的縱坡分別：i1= tanα，i2= tanβ，通過變坡點前后管線的縱坡值可得角度α和β的值。

（2）構(gòu)造鎮(zhèn)墩尺寸。根據(jù)幾何關(guān)系可得構(gòu)造鎮(zhèn)墩的尺寸及混凝土方量表達式：

式中公式符號意義同上。

（3）小轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩尺寸。根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)得出平面鎮(zhèn)墩的尺寸及混凝土方量表達式：

式中公式符號意義同上。

（4）大轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩尺寸。根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)得出平面鎮(zhèn)墩的尺寸及混凝土方量表達式：

式中：L1代表五邊形鎮(zhèn)墩凸面長度，m；其余符號意義同上。

（5）復(fù)合鎮(zhèn)墩尺寸。依據(jù)空間幾何關(guān)系，可得復(fù)合鎮(zhèn)墩管道空間復(fù)合角Δ與鎮(zhèn)墩前后的設(shè)計縱坡（角度α和β）、立面圓心角γ及平面圓心角θ的關(guān)系表達式如下：

根據(jù)幾何關(guān)系可得平面鎮(zhèn)墩的尺寸及混凝土方量表達式：

①小轉(zhuǎn)角復(fù)合鎮(zhèn)墩尺寸表達式：

②大轉(zhuǎn)角復(fù)合鎮(zhèn)墩尺寸：

式中：L1代表五邊形鎮(zhèn)墩凸面長度，m；其余符號意義同上。

以上基于空間幾何關(guān)系及管道外包混凝土厚度b推導(dǎo)的公式的最大優(yōu)點在于地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算中受力分析，僅需迭代控制參數(shù)b即可改變鎮(zhèn)墩的尺寸及重量，便于大批量鎮(zhèn)墩的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計及穩(wěn)定計算。

2 地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算探討

2.1 抗滑穩(wěn)定計算公式探討

鎮(zhèn)墩的穩(wěn)定計算主要包括抗滑移、抗傾覆、地基承載力和沉降計算四個方面。目前國內(nèi)沒有關(guān)于鎮(zhèn)墩設(shè)計的專用規(guī)范，實際工程設(shè)計中也沒有統(tǒng)一的設(shè)計方法。對于地埋鎮(zhèn)墩，由于地基已采用相應(yīng)的加固處理措施，一般情況下地基承載力和沉降都能滿足要求。因此，鎮(zhèn)墩的抗滑穩(wěn)定是穩(wěn)定計算的核心，同時也是通過穩(wěn)定計算擬定所需鎮(zhèn)墩的體積及結(jié)構(gòu)尺寸，進而復(fù)核地基承載力和沉降。

依據(jù)《埋地聚乙烯給水管道工程技術(shù)規(guī)程》（CJJ101-2004），針對埋地聚乙烯管道的穩(wěn)定驗算給出了明確公式，且考慮了土壓力影響：

式中：Fpk為作用在鎮(zhèn)墩抗推力側(cè)被動土壓力標(biāo)準(zhǔn)值；Fep，k為作用在鎮(zhèn)墩迎推力側(cè)主動土壓力標(biāo)準(zhǔn)值；Ffk為鎮(zhèn)墩底部滑動平面摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值；Ks為抗滑移穩(wěn)定性抗力系數(shù)，Ks≥1.5；Fwp.k為在設(shè)計內(nèi)水壓力作用下，該管道承受的水平推力標(biāo)準(zhǔn)值。

除上述規(guī)程有明確的穩(wěn)定計算公式外，大多情況下參考《泵站設(shè)計規(guī)范》（GB50265-2010）中的公式，其計算公式如下：

式中：Kc為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；∑G為作用于鎮(zhèn)墩基底以上的全部豎向荷載；∑H為作用于鎮(zhèn)墩基底以上的全部水平荷載；f為鎮(zhèn)墩基底與地基間的摩擦系數(shù)，按試驗資料確定。

借鑒《泵站設(shè)計規(guī)范》公式用于地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算時是否考慮土壓力的影響未明確。常規(guī)做法多將被動土壓力作為安全儲備，而將主動土壓力按最不利情況計其影響?！堵竦鼐垡蚁┙o水管道工程技術(shù)規(guī)程》要求穩(wěn)定計算時對各項作用均取標(biāo)準(zhǔn)值，抗滑穩(wěn)定系數(shù)不應(yīng)小于1.5；《泵站設(shè)計規(guī)范》要求抗滑穩(wěn)定系數(shù)在基本組合下不應(yīng)小于1.3，特殊組合下不應(yīng)小于1.1。

外文文獻［22，25，27］主要關(guān)注油氣管道工程，尚未見有針對輸水壓力管道地埋鎮(zhèn)墩被動土壓力考慮與否的詳細研究；油氣管道工程地埋鎮(zhèn)墩的受力分析及設(shè)計習(xí)慣均考慮了主動土壓力和被動土壓力的共同作用，此外還考慮了側(cè)面摩阻力的影響。國內(nèi)工程技術(shù)人員對此問題的關(guān)注度不高，相關(guān)文獻中只言片語的論述也多為泛泛而談。

2.2 抗滑穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)

在壓力管道地埋鎮(zhèn)墩設(shè)計中是否考慮被動土壓力對鎮(zhèn)墩穩(wěn)定的有利影響令部分設(shè)計人員比較困惑，當(dāng)不考慮被動土壓力有利作用時，鎮(zhèn)墩體量偏大，設(shè)計偏安全但造成投資增大、資源浪費；考慮被動土壓力有利作用時，可優(yōu)化鎮(zhèn)墩體量，減少投資但安全可靠度令人擔(dān)憂。在地埋鎮(zhèn)墩受力原理不清、概念模糊的情況下很難建立技術(shù)自信并保證工程的經(jīng)濟合理性。鑒于此，筆者基于Rankine 土壓力、側(cè)面摩阻力及土壓力三維效應(yīng)修正系數(shù)，推導(dǎo)了壓力管道地埋鎮(zhèn)墩的穩(wěn)定計算公式。

（1）立面鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算公式。立面鎮(zhèn)墩受力分析計算簡圖見圖3，考慮了鎮(zhèn)墩上覆土重力、主動土壓力、被動土壓力、頂面、底面及側(cè)面的摩阻力?；赗ankine 土壓力理論，作用在鎮(zhèn)墩上的各個力的計算公式推導(dǎo)如下。

圖3 立面鎮(zhèn)墩受力分析計算簡圖Fig.3 Model of forces acting on elevation anchor block

對于立面鎮(zhèn)墩，順?biāo)鞣较蛏嫌蝹?cè)為承受主動土壓力，下游側(cè)承受被動土壓力，其計算公式及作用點位置如下：

式中：Ea為主動土壓力，kN；Ep為被動土壓力，kN；γs為回填土容重，kN/m3；C為鎮(zhèn)墩頂面覆土厚度，m；其余符號意義同上。

依據(jù)梯形形心計算公式推導(dǎo)得出的主、被動土壓力作用點高度相等且僅與鎮(zhèn)墩上覆土層厚度及鎮(zhèn)墩高度相關(guān)，推導(dǎo)如下：

式中：ha為主動土壓力作用點高度，（m）；hp為被動土壓力作用點高度，m；Ka為主動土壓力系數(shù)：Ka=tan2（45-φ/2）=（1-sinφ）/（1+sinφ）；Kp：被動土壓力系數(shù)，1/Ka；其余符號意義同上。

鎮(zhèn)墩的頂面、底面及側(cè)面摩阻力計算公式如下：

鎮(zhèn)墩抗滑穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)如下：

鎮(zhèn)墩抗傾覆穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)如下：

鎮(zhèn)墩基底應(yīng)力計算公式推導(dǎo)如下：

式中：FR為鎮(zhèn)墩周圍總摩阻力，kN；Fwp為鎮(zhèn)墩推力，kN；Fwp∥為鎮(zhèn)墩推力水平分量，kN；Fwp⊥為鎮(zhèn)墩推力垂直分量，kN；Fw為鎮(zhèn)墩處管道設(shè)計內(nèi)水壓力，kN；h0為鎮(zhèn)墩推力作用點高度，m；ha為主動土壓力作用點高度，m；hp為被動土壓力作用點高度，m；γc為鎮(zhèn)墩混凝土容重，kN/m3；φ為回填土內(nèi)摩擦角，kN/m3；μ為混凝土與土之間摩擦系數(shù)；fa為地基土允許承載力，kPa；σmin為基底應(yīng)力最小值，kPa；σmax為基底應(yīng)力最大值，kPa；FRt為地埋鎮(zhèn)墩頂面摩阻力，kN；FRb為地埋鎮(zhèn)墩底面摩阻力，kN；FRs為地埋鎮(zhèn)墩一側(cè)面摩阻力，kN；KS為地埋鎮(zhèn)墩抗滑穩(wěn)定系數(shù)；Ko為地埋鎮(zhèn)墩抗傾覆系數(shù)。

（2）小轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算公式。小轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩受力分析計算簡圖見圖4，作用在鎮(zhèn)墩上的各個力的計算公式推導(dǎo)如下?？紤]到小轉(zhuǎn)角鎮(zhèn)墩平面圓心角θ較小，令Fwp⊥≈Fwp，忽略順?biāo)飨蛲屏Ψ至康淖饔谩?/p>

圖4 小角度平面鎮(zhèn)墩受力分析圖Fig.4 Model of forces acting on plane anchor block（small angle）

對于平面鎮(zhèn)墩，垂直水流向水平彎管凹面承受主動土壓力，彎管凸面承受被動土壓力，其計算公式及作用點位置如下：

鎮(zhèn)墩抗滑穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)如下：

鎮(zhèn)墩抗傾覆穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)如下：

鎮(zhèn)墩基底應(yīng)力計算公式推導(dǎo)如下：

式中符號意義同上。

（3）大轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算公式。大轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩受力分析計算簡圖見圖5 和圖6，作用在鎮(zhèn)墩上的各個力的計算公式推導(dǎo)如下。

圖5 大轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩受力分析計算平面圖Fig.5 Plane figure of forces acting on plane anchor block（big angle）

對于大轉(zhuǎn)角平面鎮(zhèn)墩，垂直水流向水平彎管凹面承受主動土壓力，彎管凸面承受被動土壓力，其計算公式及作用點位置如下：

鎮(zhèn)墩抗滑穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)如下：

鎮(zhèn)墩抗傾覆穩(wěn)定計算公式推導(dǎo)如下：

鎮(zhèn)墩基底應(yīng)力計算公式推導(dǎo)如下：

式中符號意義同上。

2.3 鎮(zhèn)墩土壓力的三維效應(yīng)

眾所周知，土壓力理論最早是為解決擋土墻受力發(fā)展起來的，其使用條件及基本假定都是基于縱向無限的平面應(yīng)變問題。鎮(zhèn)墩屬于三維實體，有別于其平面應(yīng)變的理論假定。Ovesen［29］早在1964年就發(fā)現(xiàn)不滿足平面應(yīng)變條件的三維實體的被動土壓力比依據(jù)Rankine 理論和Coulomb 理論計算出的土壓力要大得多。因此，地埋鎮(zhèn)墩的土壓力計算需考慮三維效應(yīng)。在本標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計中，土壓力計算借鑒了Hansen［30］提出的考慮三維效應(yīng)的土壓力修正系數(shù)M。

為了工程應(yīng)用的方便，對M進行了簡化處理，直接取用修正系數(shù)Mm，前述所推導(dǎo)公式中的被動土壓力均需乘以Mm以考慮三維效應(yīng)，Mm為被動土壓力簡化三維效應(yīng)系數(shù)。

地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算公式均為通用公式，可依據(jù)工程的具體情況對地埋鎮(zhèn)墩承受的力進行適當(dāng)簡化。依據(jù)土力學(xué)原理，當(dāng)鎮(zhèn)墩向土體方向滑移至土體達到極限平衡狀態(tài)時，產(chǎn)生被動土壓力所需的位移大大超過主動土壓力發(fā)揮所需位移。被動土壓力的發(fā)揮要求有較大位移，而較大的位移對于管道承插式接頭是極其危險的，容易造成接頭處滲漏，在內(nèi)水壓力較大時易造成爆管；而對于采用鋼管焊接或熱熔焊接的管道，允許鎮(zhèn)墩在發(fā)生使得被動土壓力發(fā)揮的較大位移下不至產(chǎn)生接頭滲漏而爆管。

通過分析及工程經(jīng)驗，當(dāng)壓力管道接頭采用焊接、熔接或其他允許有一定變形的接頭連接方式時，穩(wěn)定計算宜考慮被動土壓力；當(dāng)壓力管道接頭采用承插式或?qū)宇^變形有嚴格限制時，不宜考慮被動土壓力的有利影響。具體說來，筆者建議針對鋼管、埋地聚乙烯管道及其他化學(xué)塑料管道地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算時考慮主、被動土壓力作用；針對混凝土管及其他承插式非塑料管道地埋鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計算時不考慮被動土壓力有利作用。

3 標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計中相關(guān)問題探討

3.1 大小轉(zhuǎn)角地埋鎮(zhèn)墩界限角確定

采用四邊形鎮(zhèn)墩還是五邊形鎮(zhèn)墩抑或其他異形鎮(zhèn)墩在工程設(shè)計中存在很大隨意性，沒有嚴格的規(guī)范要求，大多憑經(jīng)驗依據(jù)布局合理的原則確定。基于平面上管道兩側(cè)地埋鎮(zhèn)墩體積大致相等的原則，假定在小轉(zhuǎn)角鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸公式中滿足b1=2b對應(yīng)的θcr作為大小轉(zhuǎn)角鎮(zhèn)墩的界限角。推導(dǎo)過程如下：

令等式左側(cè)表達為y=f1(θ，b，dn)，右側(cè)表達為y=f2(b，dn)，首先假定混凝土外包厚度b為恒定常數(shù)，改變管徑dn，獲得界限角θcr。通過分析和工程經(jīng)驗，可取θcr=30°作為大小轉(zhuǎn)角鎮(zhèn)墩界限角。管道平面圓心角小于30°時建議采用小轉(zhuǎn)角矩形鎮(zhèn)墩，大于30°時建議采用大轉(zhuǎn)角五邊形鎮(zhèn)墩，如此區(qū)別主要為便于施工及標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計。

3.2 控制性參數(shù)b的確定

地埋鎮(zhèn)墩合理的設(shè)計是個反復(fù)試算的過程，由穩(wěn)定條件計算出所需鎮(zhèn)墩體積后，還需擬定鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)的幾何尺寸?；诒疚耐茖?dǎo)的地埋鎮(zhèn)墩幾何尺寸計算公式及穩(wěn)定計算公式，外包混凝土厚度b是確定鎮(zhèn)墩尺寸的控制性參數(shù)，通過迭代b值試算出滿足最小穩(wěn)定系數(shù)的結(jié)構(gòu)尺寸即為擬定的地埋鎮(zhèn)墩設(shè)計體型。

目前，壓力管道地埋鎮(zhèn)墩外包混凝土厚度一直是個比較模糊的問題，且鮮有研究，工程中多根據(jù)構(gòu)造要求憑借經(jīng)驗確定?？蓞⒖嫉南嚓P(guān)文獻［31，32］也多集中在水電站壩后背管外包混凝土厚度的研究。文獻［21］研發(fā)的鎮(zhèn)墩設(shè)計程序主要適用于水電站明管鎮(zhèn)墩，其對鎮(zhèn)墩外包混凝土厚度有不小于0.8 倍管徑且至少為0.4 m 的構(gòu)造要求。結(jié)合實際工程經(jīng)驗及可參考的相關(guān)研究，地埋鎮(zhèn)墩標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計中采用的控制性參數(shù)b，也即外包混凝土厚度建議不小于0.5 m。

4 工程應(yīng)用實例

石門河調(diào)蓄引水灌溉管道工程灌溉干管接工程供水主管道末端，沿河流階地向北敷設(shè)，至上坪后山坡向東南方向1.53 km，繼續(xù)向東1.26 km 后結(jié)束，管線設(shè)計長度5.06 km，設(shè)計0.31～0.17 m3/s，管道采用螺旋鋼管，管徑Φ478 和Φ529。鎮(zhèn)墩采用C25 混凝土，容重取24 kN/m3，砂礫石、粉質(zhì)壤土及基巖的摩擦系數(shù)分別為0.3、0.25和0.4。計算成果詳見附表1～3。

表1 石門河調(diào)蓄引水灌溉管道工程立面鎮(zhèn)墩特性表Tab.1 Properties of elevation anchor block of irrigation pipeline for the project of Shimen river

地埋鎮(zhèn)墩標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計基于Microsoft Excel 程序，設(shè)計所需的所有基礎(chǔ)資料以Excel 的形式存儲。根據(jù)管線的設(shè)計成果，將平面坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)化為平面圓心角，根據(jù)管線設(shè)計縱坡確定鎮(zhèn)墩前后α和β，并計算出立面圓心角γ，根據(jù)平立面轉(zhuǎn)彎點的重合情況確定復(fù)合圓心角?；贓xcel 的相關(guān)功能篩選出立面鎮(zhèn)墩、平面鎮(zhèn)墩及復(fù)合鎮(zhèn)墩，進而判別鎮(zhèn)墩管道為上行彎管或下行彎管，為進一步的內(nèi)力分解做準(zhǔn)備。將鎮(zhèn)墩尺寸計算公式及穩(wěn)定計算公式編輯完成，然后計算鎮(zhèn)墩在不同工況下滿足穩(wěn)定所需的b值。在鎮(zhèn)墩尺寸擬定過程中，通過不斷迭代b值直至滿足鎮(zhèn)墩穩(wěn)定所要求的最小安全系數(shù)，此時的b值及對應(yīng)的鎮(zhèn)墩結(jié)構(gòu)尺寸即為鎮(zhèn)墩設(shè)計尺寸。采用此方法大大提高鎮(zhèn)墩設(shè)計效率和精度。

表2 石門河調(diào)蓄引水灌溉管道工程平面鎮(zhèn)墩特性表Tab.2 Properties of plane anchor block of irrigation pipeline for the project of Shimen river

表3 石門河調(diào)蓄引水灌溉管道工程復(fù)合鎮(zhèn)墩特性表Tab.3 Properties of composite anchor block of irrigation pipeline for the project of Shimen river

本文提供的地埋鎮(zhèn)墩標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計已成功應(yīng)用于臨夏州引黃濟臨工程、景泰縣永泰川灌溉引水工程等多個引灌溉工程壓力管道地埋鎮(zhèn)墩的設(shè)計，取得了較好的效果，設(shè)計出的地埋鎮(zhèn)墩布局合理、運行可靠。

5 結(jié) 論

基于國內(nèi)外有關(guān)鎮(zhèn)墩設(shè)計的相關(guān)研究成果，分析了目前地埋鎮(zhèn)墩設(shè)計的主要特點及存在的問題?？紤]到現(xiàn)行規(guī)范中關(guān)于鎮(zhèn)墩設(shè)計內(nèi)容偏少且不夠具體、行業(yè)內(nèi)有關(guān)鎮(zhèn)墩標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計缺乏系統(tǒng)的技術(shù)總結(jié)，尤其是地埋鎮(zhèn)墩的設(shè)計引起的關(guān)注度不高，本文研究探討了長距離輸水工程壓力管道地埋鎮(zhèn)墩的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計。得到了如下幾點結(jié)論。

（1）水利水電工程中引調(diào)水及灌溉壓力管道地埋鎮(zhèn)墩的設(shè)計有別于明管鎮(zhèn)墩，也不同于市政管道支墩，設(shè)計時需慎重對待，明確地埋鎮(zhèn)墩的受力特點。

（2）標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計針對地埋鎮(zhèn)墩可能出現(xiàn)的所有型式進行了歸類，推導(dǎo)出不同型式鎮(zhèn)墩的結(jié)構(gòu)尺寸、穩(wěn)定計算通用公式。

（3）當(dāng)壓力管道接頭采用焊接、熔接或其他允許有一定變形的接頭連接方式時，穩(wěn)定計算宜考慮被動土壓力；當(dāng)壓力管道接頭采用承插式或?qū)宇^變形有嚴格限制時，不宜考慮被動土壓力的有利影響。地埋鎮(zhèn)墩被動土壓力的計算宜考慮鎮(zhèn)墩的三維效應(yīng)。

（4）外包混凝土厚度b是地埋鎮(zhèn)墩標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計的控制性參數(shù)，不應(yīng)小于0.5 m。通過不斷增大b值迭代試算，直至達到抗滑最小穩(wěn)定系數(shù)時，獲得對應(yīng)的鎮(zhèn)墩設(shè)計尺寸。

（5）建議相關(guān)規(guī)程、規(guī)范及手冊修訂時增加地埋鎮(zhèn)墩設(shè)計方面的內(nèi)容和方法，增強對地埋鎮(zhèn)墩設(shè)計的指導(dǎo)性和標(biāo)準(zhǔn)化。本研究主要針對長距離輸水工程壓力管道地埋鎮(zhèn)墩的設(shè)計，本標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計方法可大大提高設(shè)計效率和精度。不足之處在于程序化水平不高，僅基于便于當(dāng)前設(shè)計習(xí)慣的Microsoft Excel平臺，考慮到BIM 技術(shù)的飛速發(fā)展，有望采用BIM 的二次開發(fā)將鎮(zhèn)墩標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計的流程及通用公式編程入庫，在更高層次的設(shè)計平臺上實現(xiàn)地埋鎮(zhèn)墩設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)化。 □