◆段盼君

基于MATLAB的模糊圖像復原算法分析

◆段盼君

（沈陽師范大學軟件學院 遼寧 110000）

為了解決由相機、物體、背景間相對運動，讓場景內(nèi)的物體快速移動的效果造成的運動模糊，本文選用目前流行的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)Matlab作為平臺進行研究。首先選用一張圖像，將其進行運動模糊，以該運動模糊圖像為研究對象，分別用維納濾波算法、最小二乘方濾波算法、Richardson-Lucy算法、循環(huán)邊界算法以及CDD等算法來修復其模糊圖像。經(jīng)過各種算法修復的圖片對比，發(fā)現(xiàn)用最小二乘方濾波算法修復的效果最好，模糊圖像幾乎都被修復了；其次是維納濾波算法，發(fā)現(xiàn)其隨著K值的不斷減少，圖像修復效果也隨之變好；最后是Richardson-Lucy算法，其隨著迭代的次數(shù)越多恢復的效果越好。循環(huán)邊界算法基本能大致修復圖像，而CDD算法跟其他幾種算法相比較修復效果較差，不能很好地滿足修復需求。進行運動模糊修復時，最小二乘方濾波算法、維納濾波算法和Richardson-Lucy算法相對于剩下的2種算法，其修復效果更好。

圖像的模糊與修復；運動模糊；維納濾波算法；最小二乘方濾波算法；Richardson-Lucy算法；循環(huán)邊界算法；CDD算法

1 研究背景

圖像修復是指對受到損壞的圖像進行重建，從而使圖像達到理想的藝術(shù)效果。而運動模糊圖像修復是通過一些特定技術(shù)，包括使用某種方式估計的退化函數(shù)，進行精確的恢復處理[1-2]。針對待修復圖像，維納濾波算法需要從噪聲中分離出有用信號是整個信號，而不只是它的幾個參量[3]。維納濾波復原算法是假定圖像信號和噪聲信號均近似看出是平穩(wěn)隨機過程，然后看均方差是否達到最小[4]。維納濾波算法的誤差值是最小的，它得出的結(jié)果也是最佳的[5]。最小二乘方濾波需要求噪聲的方差和均值，但這兩樣參數(shù)可以通過給定的退化圖像計算出來。Richardson-Lucy算法也是常見的復原算法之一[6]，該算法是從極大似然公式中引出來的，圖像是用泊松分布來統(tǒng)計建模的。另外常見的復原算法還有循環(huán)邊界算法。循環(huán)邊界算法是為了防止圖像的邊界區(qū)域產(chǎn)生邊緣效應(yīng)，從而需要對原始圖像進行周期性的延拓處理。CDD算法是基于偏微分方程的數(shù)字圖像修復，此外還有TV模型修復算法，但該算法不能較好達到連接斷裂邊緣區(qū)域的視覺連通性要求[7-8]。CDD模型在此基礎(chǔ)上引進曲率而提出了高階偏微分方程模型。

本文針對所提算法進行圖像模糊與復原的研究，實驗結(jié)果表明所提的一些算法修復效果較好，且簡單易行。

2 圖像模糊

本文選用圖像大小為700×473的一張圖片，即圖1。使用Matlab中fspecial函數(shù)中的motion類型，其中包含兩個參數(shù)len和theta，分別表示圖片逆時針方向以27°運動了27個像素。圖2是得到處理后的運動模糊圖像。

圖1 原始圖像

圖2 運動模糊圖像

3 圖像復原的算法及其原理

3.1 維納濾波算法[9]

該公式中誤差函數(shù)的最小值在頻域的表達式可表述為：

其中，

（，）表示退化函數(shù)

|（，）|2=*（，）（，）

*（，）=（，）的共軛

S（，）/S（，）是信噪比，一般情況下用常數(shù)表示該信噪比，因為S（，）和S（，）是未知的。

本次實驗用的是Matlab中的deconvwnr函數(shù)，且分別在NSR等于0.1、0.01和0.001三種情況下進行實驗。

3.2 最小二乘方濾波算法

最小二乘方濾波是通過函數(shù)deconvreg來實現(xiàn)，其語法為：

fr = deconvreg（g，PSF，NOISEPOWER，RANGE）

其中，g是被污染的圖像，fr是復原的圖像，PSF代表點擴散函數(shù)。

本次實驗直接用的是MATLAB中的deconvreg函數(shù)。

3.3 Richardson-Lucy算法

Richardson-Lucy算法是從最大似然公式中引出來的，在這個方程中，圖像是用泊松分布加以模型化的。當用下面這個公式進行迭代收斂時，模型的最大似然函數(shù)可以得到一個比較好的方程，即：

在MATLAB中，此算法是由deconvlucy函數(shù)完成的，其基本語法為：

fr = deconvlucy（g，PSF，NUMIT，DAMPAR，WEIGHT）

其中，fr代表復原圖像，g是指退化圖像，PSF是點擴散函數(shù)，NUMIT表示算法的迭代次數(shù)，默認值為10。

本次實驗用的是MATLAB提供的deconvlucy函數(shù)，利用加速收斂的Richardson-Lucy算法進行圖像復原，其分別在當NUMIT等于0、30和60的情況下進行實驗。

3.4 循環(huán)邊界算法

為了防止圖像的邊界區(qū)域產(chǎn)生邊緣效應(yīng)，循環(huán)邊界算法必須對所采集到的圖像（，）進行周期延拓，使其成為周期序列。本次實驗是先得到模糊圖像維納處理結(jié)果，其次得到該結(jié)果的循環(huán)邊界圖像，然后對該圖像維納處理，最后取其左上角圖像。

3.5 CDD算法[9]

CDD模型是Chan和Shen在TV模型的基礎(chǔ)上引進了曲率驅(qū)動而形成的，解決了TV模型不能修復圖像視覺連通性的問題。他們用曲率來表示等照度線的幾何信息并將其作用到擴散系數(shù)中，引入曲率函數(shù)（||），傳導系數(shù)修改為（||）|?|-1。函數(shù)（||）的定義為

4 基于MATALB圖像復原技術(shù)的仿真實現(xiàn)

本文實驗環(huán)境為軟件MATLAB2019a。應(yīng)用本文所提相關(guān)算法對經(jīng)過處理后的運動模糊圖像進行了恢復，其恢復效果如圖3。

圖3 恢復效果

從實驗結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)最小二乘方濾波算法、維納濾波算法和Richardson-Lucy算法修復效果比較自然。循環(huán)邊界算法基本能大致修復圖像，而CDD算法跟其他幾種算法相比較修復效果較差，不能很好地滿足修復需求。

5 總結(jié)與展望

本文的研究重點是怎么將因為相對運動所產(chǎn)生的運動模糊圖像來進行恢復，達到一個比較好的修復效果。整個項目依托Matlab軟件，使用了5種比較經(jīng)典和常見的圖像修復算法。經(jīng)過分析研究，得出以下結(jié)論：

（1）波約束最小二乘濾波算法，調(diào)整參數(shù)可以得到修復效果較好的復原圖像；

（2）維納濾波算法，隨著K值不斷減小，圖像噪聲越來越明顯，這表明對噪聲抑制效果越不好，所以恢復就越準確。實驗表明，當K=0.001時，能取得較好的修復效果；

（3）Richardson-Lucy算法，每次迭代的時候會提高解的似然性。所以隨著迭代次數(shù)的增加，修復效果也在慢慢變好；

（4）循環(huán)邊界算法能大致修復圖像，CDD算法相較于上述所提算法來說，修復效果沒有那么好。

運動模糊圖像恢復技術(shù)現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用在了天文、軍事、醫(yī)學圖像等科技領(lǐng)域，社會的進步和科學技術(shù)的發(fā)展使得運動模糊圖像恢復應(yīng)用的領(lǐng)域也將越來越多。最小二乘方濾波算法、維納濾波算法和Richardson-Lucy算法相對于剩下的2種算法修復效果更好，可以適用于由于相對運動造成模糊的圖像。比如監(jiān)控拍攝到肇事逃逸司機車的圖片、車牌，但由于相對運動造成了圖像模糊，用這些修復算法可以大大加快破案的速度，在實際生活中具有十分重要的意義。

[1]孫啟航. 基于運動模糊圖像的計算機復原技術(shù)研究[J]. 科技資訊，2020，018（011）：4-5.

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[4]姜金美，胡蓉，趙全友. 基于改進的維納濾波圖像復原算法的研究[J]. 大眾科技，2020，v.22；No.245（01）：6-9.

[5]岑紅. 計算機視覺技術(shù)的圖像識別與復原研究[J]. 電腦編程技巧與維護，2020，426（12）：144-145+155.

[6]陳員義，楊文福，周祥明，徐華銀.基于改進R-L算法的運動模糊圖像復原方法研究[J].兵器裝備工程學報，2020，41（10）：228-232.

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[9]王建新，黃培. 基于MATLAB的圖像復原算法的研究與改進[J]. 信息技術(shù)與信息化，2019，000（012）：95-98.