黃翔東 高 月

(天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 天津 300072)

1 引言

陷波器能從有用信號(hào)的頻譜中去除某一干擾頻率成分，因而廣泛應(yīng)用于各種數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，如擴(kuò)頻通信系統(tǒng)、肌電信號(hào)處理系統(tǒng)[1]、控制工程[2,3]、雷達(dá)、電子對(duì)抗、工業(yè)測(cè)量[4]，其中還有一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域就是回聲消除系統(tǒng)，例如在助聽(tīng)器中去除嘯叫[5,6]等。因?yàn)橹?tīng)器集成度高、體積較小，麥克風(fēng)與揚(yáng)聲器距離很接近，從揚(yáng)聲器輸出的信號(hào)很容易從耳塞與耳道之間的縫隙或助聽(tīng)器的氣孔泄露出去，然后再次被麥克風(fēng)重新拾取，從揚(yáng)聲器再次輸出以形成正反饋，產(chǎn)生回波，嚴(yán)重時(shí)候產(chǎn)生刺耳的嘯叫[7]，不僅會(huì)損傷人耳聽(tīng)力，而且極易損壞助聽(tīng)器，因此去除嘯叫是數(shù)字助聽(tīng)器中必不可少的部分。但是現(xiàn)在多為耳內(nèi)式助聽(tīng)器，這就要求元件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，功耗低，效率高，且性能優(yōu)良，對(duì)陷波器的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻的要求。

本文認(rèn)為，一個(gè)理想陷波器應(yīng)滿足以下5個(gè)條件：(1)為保證輸出波形不會(huì)出現(xiàn)較大的幅值畸變，陷波器傳遞值的通帶要足夠平坦；(2)為保證最終語(yǔ)音不存在相位畸變，陷波器應(yīng)具有線性相位特性；(3)為了保證助聽(tīng)器在嘯叫發(fā)生時(shí)能有效工作，陷波濾波器的設(shè)計(jì)也應(yīng)具有較低的復(fù)雜性；(4)為保證嘯叫得到妥善處理，陷波頻率應(yīng)在任意頻率位置實(shí)現(xiàn)；(5)為保證嘯叫的頻率成分被顯著去除，陷波濾波器在陷波頻率處應(yīng)具有較大的衰減。

然而，現(xiàn)有的陷波器設(shè)計(jì)并不令人滿意。如Parks-McClellan技術(shù)、Zahradnik等人[8]提出的最大平坦(the Maximally Flat,MF)方法和等紋波(the EquiRipple,ER)方法，其不能任意設(shè)定陷波頻率，內(nèi)存需求大，收斂速度慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；對(duì)經(jīng)典Remez算法增加約束條件來(lái)設(shè)計(jì)FIR陷波器[9]，但其進(jìn)一步增加了算法復(fù)雜度；自適應(yīng)濾波器[10]可以跟蹤回波路徑進(jìn)行抵消以實(shí)現(xiàn)抑制，但實(shí)際環(huán)境中的語(yǔ)音信號(hào)變化隨機(jī)性大，其迭代收斂受到限制；IIR陷波器[11]具有階數(shù)低、運(yùn)算量少的特點(diǎn)，但是IIR陷波器的相位特性往往是非線性相位，不可避免地產(chǎn)生相位失真，對(duì)濾波后的波形產(chǎn)生很大的失真，要想使相位線性化，必須對(duì)相位特性進(jìn)行物理補(bǔ)償校正，加大設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，并有可能增加濾波器的體積；將自適應(yīng)濾波與陷波相結(jié)合的自適應(yīng)陷波器(Adaptive Notch Filter,ANF)，克服了傳統(tǒng)基于離散頻譜校正的頻率估計(jì)方法具有的頻譜泄漏嚴(yán)重、計(jì)算復(fù)雜、抗噪性能差等缺點(diǎn)[12]，完全從時(shí)域角度進(jìn)行頻率估計(jì)，不僅可估計(jì)頻率恒定的時(shí)不變信號(hào)，避免了傳統(tǒng)方法的局限性，特別是基于梯度下降算法的2階ANF，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的特點(diǎn)，可以進(jìn)行在線實(shí)時(shí)估計(jì)，但缺點(diǎn)是ANF頻率估計(jì)精度對(duì)參數(shù)的選擇較為敏感、算法收斂速度偏慢等[13,14]。

本文在文獻(xiàn)[15]引入的全相位濾波基礎(chǔ)上，提出閉式FIR陷波器的設(shè)計(jì)方案，無(wú)需復(fù)雜迭代即可實(shí)現(xiàn)衰減值可達(dá)–330 dB的陷波頻率點(diǎn)的任意位置控制，且最終可用簡(jiǎn)化公式來(lái)設(shè)計(jì)，克服了上述方法的不足，具有較高應(yīng)用價(jià)值。

2 全相位FIR濾波器的一般設(shè)計(jì)步驟

正如文獻(xiàn)[14]中設(shè)計(jì)的，給定一個(gè)N長(zhǎng)度頻率向量H，使其滿足

然后，按照下述3步法可以很容易地得到一個(gè)(2N–1)長(zhǎng)的線性相位FIR濾波器g=[g(-N-1),g(-N),...,g(-1),g(0),g(1),...,g(N-1)]。

步驟 1 對(duì)一特定頻率向量H進(jìn)行IDFT以獲得h=[h(0),h(1),...,h(N-1)]，然后復(fù)制h(1),h(2),...,h(N-1)并插入到h的左邊來(lái)獲得擴(kuò)展向量h′=[h(-N+1),h(-N+2),...,h(0),...,h(N-1)]；

步驟 2 對(duì)常用的N長(zhǎng)窗f(n)和N長(zhǎng)矩形窗進(jìn)行歸一化卷積以獲得(2N–1)長(zhǎng)窗wc；

步驟 3 將h′和wc對(duì)應(yīng)的元素進(jìn)行相乘，生成最終的濾波器g(n),-N+1≤n ≤N-1。

理論上，濾波器系數(shù)g(n)為

應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，正如文獻(xiàn)[15]中證實(shí)的，F(xiàn)IR濾波器的傳輸曲線g(n)通 過(guò)頻率設(shè)置點(diǎn)H(0),H(1),...,H(N-1)，即g(n)的采樣傅里葉變換滿足

3 基于中心頻率可控的閉式FIR陷波器設(shè)計(jì)

3.1 閉式FIR陷波器設(shè)計(jì)原理

第2節(jié)的3步法是基于卷積窗的FIR濾波器的一般設(shè)計(jì)。然而，作為一種特殊的濾波器，這種方法不能直接設(shè)計(jì)出具有可控陷波頻率的濾波器。因此本文提出一種名為“反相移組合”的措施來(lái)改進(jìn)這一方法，從而使所需要的陷波器能夠以一種閉式的方式有效地設(shè)計(jì)出來(lái)。

因?yàn)槿辔粸V波器的傳輸曲線通過(guò)H的頻率點(diǎn)(令Δω=2π/N為頻率單位)，所以本文旨在設(shè)計(jì)一個(gè)陷波頻率在mΔω的陷波器(相對(duì)應(yīng)的頻率是f0=mfs/N)，設(shè)置H為

要強(qiáng)調(diào)的是，H實(shí)際上擁有點(diǎn)通傳輸特性，而不是陷波傳輸特性。這種轉(zhuǎn)換可以通過(guò)下面的“反相移組合”措施以及與全通濾波器相減來(lái)實(shí)現(xiàn)。

該措施要求H分離為兩個(gè)向量H1,H2，兩者滿足H1(k)=H2(N-k)[15]，即

將式(7)代入式(4)，并聯(lián)合式(2)可進(jìn)一步獲得兩個(gè)子濾波器

一般來(lái)說(shuō)，因?yàn)閙是[0,N–1]范圍內(nèi)的一個(gè)整數(shù)，只能實(shí)現(xiàn)上述3步法中的N個(gè)陷波頻率，這不符合陷波頻率點(diǎn)隨機(jī)的要求。所以為了實(shí)現(xiàn)陷波頻率f0能靈活移動(dòng)到任一點(diǎn)，對(duì)子濾波器進(jìn)行反相移操作

其中，(·)*表示共軛。

因此，為了得到實(shí)值系數(shù)，將兩個(gè)子濾波器相加，即

圖1 子濾波器g1′ 和g2′的傳輸曲線(N=16,m=3)

結(jié)合式(11)、式(12)和式(13)能得到一個(gè)最終的陷波器系數(shù)g(n)的閉式表達(dá)式

將N=16，m=3，λ=0.3和wc(n)代入式(14)，并對(duì)g(n)進(jìn)行傅里葉變換，其傳輸曲線如圖3所示。從圖3中可看出，陷波頻點(diǎn)準(zhǔn)確地落在期望點(diǎn)3.3Δω和1 2.7Δω上。

圖3 陷波器傳輸曲線(N=16,m=3,λ=0.3)

3.2 數(shù)據(jù)延拓

因?yàn)橹?tīng)器中的語(yǔ)音信號(hào)是實(shí)時(shí)存在的，所以為了提高陷波器的工作效率，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分段處理，但是這帶來(lái)了非線性相位效應(yīng)。因此，本文提出了使用數(shù)據(jù)延拓來(lái)避免這一副作用。

圖2 點(diǎn)通濾波器傳輸曲線(N=16,m=3,λ=0.3)

將長(zhǎng)度為2N–1的陷波器抽頭系數(shù)g(n)與拓展分段進(jìn)行卷積得到P+4N–4個(gè)樣本，然后去掉前2N–2和后2N–2個(gè)暫態(tài)過(guò)程，取中間P個(gè)樣本作為當(dāng)前穩(wěn)態(tài)輸出。因此，連接所有P長(zhǎng)穩(wěn)定狀態(tài)輸出序列的整個(gè)拼接波形不會(huì)表現(xiàn)出明顯的截?cái)嘈?yīng)。從而保證了該陷波器的線性相位特性。

3.3 陷波器性能分析

從陷波器的設(shè)計(jì)原理上分析，本文提出的陷波器具有以下性能：

(1)由于陷波器所有的抽頭系數(shù)都是根據(jù)閉式公式計(jì)算的，因此該設(shè)計(jì)的復(fù)雜度非常低，能對(duì)語(yǔ)音信號(hào)中突發(fā)的嘯叫做出快速響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)抑制嘯叫。

(2)由于提出了“反相移組合”技術(shù)，這確保了陷波頻率可以指定為任意位置，只需設(shè)置整數(shù)m和小數(shù)偏移λ，滿足陷波頻率的隨機(jī)性。

(3)因?yàn)槿辔粸V波器的傳輸曲線通過(guò)了頻率設(shè)置點(diǎn)，這就保證了與“反相移組合”技術(shù)相結(jié)合，陷波器的衰減值可以達(dá)到–330 dB，能完全地移除嘯叫成分。

(4)本文提出的陷波器的系數(shù)對(duì)稱以及數(shù)據(jù)延拓操作保證了生成的語(yǔ)音不包含非線性相位失真，佩戴者能接收到一個(gè)舒適的語(yǔ)音信號(hào)。

這些性能正好滿足了引言中提出的對(duì)助聽(tīng)器中陷波器的要求。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

含陷波器去嘯叫的助聽(tīng)器模型圖如圖4所示。

圖4 含陷波器的助聽(tīng)器模型圖

其中，s(n),x(n),y(n)分別表示為原始語(yǔ)音、嘯叫混合語(yǔ)音和經(jīng)本文陷波器濾波的輸出語(yǔ)音。指定采樣率為fs=16 kHz，子段長(zhǎng)度P=2000。本文使用的是一段時(shí)長(zhǎng)7.625 s(含L=fsT=122000個(gè)樣本)、包含幾句中文的男性語(yǔ)音。對(duì)于本文所提方案，濾波器階數(shù)設(shè)為N=32，將卷積窗式(9)中涉及的N長(zhǎng)窗f設(shè)為漢明窗。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將前向反饋增益設(shè)為G(z)=1。

在上述參數(shù)化的基礎(chǔ)上，在時(shí)刻t=1.5 s，即第(Lt=fst=24000)個(gè)樣本處添加了頻率f0=1590 Hz，振幅A=1的嘯叫分量，利用信噪比(SNR)來(lái)評(píng)價(jià)該方案的性能。

4.1 與傳統(tǒng)IIR陷波器的對(duì)比

參考2階IIR模型設(shè)計(jì)IIR陷波濾波器[16–18]，公式為

這里將rz=1,rp=0.8,ωc=2πf0/fs=0.1988π代入式(17)生成IIR陷波器，其衰減曲線和相位響應(yīng)曲線如圖5所示。

相同地，根據(jù)3.2節(jié)的步驟，將m=3,λ=0.18(由f0=1590 Hz計(jì)算出)，N,wc(n)代入式(14)生成本文所提陷波器g(n)，其衰減曲線和相位響應(yīng)曲線如圖6所示。

此外，將經(jīng)過(guò)IIR陷波器濾波的波形和經(jīng)過(guò)本文提出的陷波器濾波的波形進(jìn)行了對(duì)比，如圖7和圖8所示，綠線為原始語(yǔ)音信號(hào)，藍(lán)線為嘯叫信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波后的信號(hào)。

由圖5、圖6可以得出以下結(jié)論：

(1)如圖5(a)，圖6(a)所示，IIR陷波濾波器的通帶衰減曲線完全偏離0，因此存在一個(gè)明顯的直流電(Direct Circuit,DC)恢復(fù)波形偏差，如圖7(b)所示；而該閉式FIR陷波器的通帶衰減曲線完全落在0，因此沒(méi)有直流偏差出現(xiàn)在其濾波后的波形中，如圖8(b)所示。

圖5 傳統(tǒng)陷波器頻率響應(yīng)圖

圖6 本文提出的閉式FIR陷波器頻率響應(yīng)圖

(2)IIR陷波濾波器的過(guò)渡帶比本文提出的濾波器寬，這不可避免地會(huì)損傷陷波附近更多有用的頻率成分。

(3)針對(duì)陷波位置，IIR濾波器的衰減值只有約–40 dB，而本文提出的陷波器的衰減值低于–330 dB。因此，在前一個(gè)濾波后的波形(見(jiàn)圖7(b))上仍有嘯叫分量，而在后一個(gè)恢復(fù)波形(見(jiàn)圖8(b))上無(wú)嘯叫分量。

圖7 經(jīng)IIR陷波器濾波的信號(hào)波形圖

圖8 經(jīng)閉式FIR陷波器濾波的信號(hào)波形圖

4.2 比較不同的嘯叫頻率

為研究所提陷波器對(duì)不同嘯叫頻率的濾波質(zhì)量，本文使嘯叫頻率從1290 Hz至3390 Hz變化，并將其對(duì)應(yīng)的SNR列在了表1中。

由表1可以發(fā)現(xiàn)，不同嘯叫頻率所對(duì)應(yīng)的SNR僅在22 dB左右的小范圍內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明本文所提陷波濾波器對(duì)嘯叫頻率不敏感。這種魯棒性反映了陷波器性能穩(wěn)定，對(duì)任何嘯叫頻率工作良好。

表1 嘯叫頻率f0與SNR(N=32)

4.3 比較不同的濾波器階數(shù)

為了研究所提方案的濾波質(zhì)量與陷波器階數(shù)N之間的關(guān)系，使陷波器階數(shù)N從32到1024變化，并將其對(duì)應(yīng)的SNR列在表2中。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，這些SNR也在22 dB左右的小范圍內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明本文提出的陷波濾波器對(duì)濾波器的階數(shù)不敏感。這種魯棒性一方面在于，隨著陷波器階數(shù)N的增加，過(guò)渡帶一定會(huì)變窄，有利于提高SNR；另一方面，這些陷波器階數(shù)的增加也增大了FIR陷波濾波器的暫態(tài)過(guò)程，使恢復(fù)質(zhì)量下降。由于這種補(bǔ)償效應(yīng)，SNR幾乎保持不變。因此，實(shí)際上，為降低系統(tǒng)成本和處理時(shí)間，我們選擇較低階的陷波器。

表2 陷波器階數(shù)N與SNR(f0=1590 Hz)

4.4 線性相位特性證明

為了證明本文所提陷波器的線性相位特性，隨機(jī)選取第21子段和22子段連接處的放大圖，來(lái)觀察濾波后的信號(hào)在相鄰子段的邊緣是否出現(xiàn)明顯的躍變，如圖9所示。

圖9 經(jīng)閉式FIR陷波器濾波的信號(hào)波形圖及子段放大圖

從圖9可以明顯看出，連接第21子段和第22子段的邊緣幾乎沒(méi)有跳變。實(shí)際上，我們也研究了所有子段邊緣，均沒(méi)有發(fā)生階躍，這證實(shí)了所提方案的線性相位特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種閉式FIR陷波器設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)引入整數(shù)部分m和小數(shù)部分λ實(shí)現(xiàn)陷波頻率的精確控制，并對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分段、延拓和拼接來(lái)保證線性相位。將其應(yīng)用于助聽(tīng)器中，對(duì)含嘯叫的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波來(lái)判斷其性能的優(yōu)劣。該設(shè)計(jì)從根本上解決了嘯叫抑制不足、直流偏置、相位失真等問(wèn)題，而且由于陷波器可以用簡(jiǎn)單的解析公式設(shè)計(jì)，復(fù)雜度較低。此外還進(jìn)行了一系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這些優(yōu)點(diǎn)。在健康產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展的今天，助聽(tīng)器的相關(guān)技術(shù)對(duì)于大量的老年人和聾人來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，因此本文的設(shè)計(jì)擁有較大的應(yīng)用潛力。