陳巨輝，高浩銘，史 笑，陳紀(jì)元，徐 鑫，毛 穎

(哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150070)

隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，出現(xiàn)化石燃料匱乏和全球氣候環(huán)境惡化等問題.由于我國對能源的需求龐大，而太陽能作為一種可再生清潔能源，其應(yīng)用前景非?？捎^.近年來因?yàn)榭萍嫉陌l(fā)展太陽能熱利用技術(shù)越來越成熟，其中光熱發(fā)電技術(shù)尤為突出.因此，在我國提高太陽能光熱發(fā)電效率對保障我國能源供給安全具有重要意義.

太陽能接收器是光熱發(fā)電系統(tǒng)中的重要組成部分，目前對于太陽能接收器的研究主要集中在接收器結(jié)構(gòu)即傳熱介質(zhì)流動(dòng)形式的研究以及對接收器內(nèi)傳熱介質(zhì)的研究，不同的傳熱介質(zhì)對接收器形式的選擇以及熱性能有著很大的影響.針對接收器結(jié)構(gòu)的研究主要集中在塔式、槽式、拋物面蝶式等[1-3].對于顆粒作為傳熱介質(zhì)，集熱接收器大體分為幕簾式、小顆粒吸熱腔式、管內(nèi)顆粒流式和流化床式集熱接收器[4-6].目前在SNL(Sandia National Laboratories)基礎(chǔ)上Hruby等[7]對幕簾式接收器進(jìn)行了簡單的介紹.隨后Chen等[8-9]提出了一種三維的顆粒幕接收器，研究了造成接收器熱損失的影響因素.Miller對小顆粒吸熱腔式接收器進(jìn)行深入的研究，并闡述腔式吸熱器中的顆粒吸收輻射的原理和空氣升溫的基本原理[10].對于管內(nèi)顆粒流式García-Trianes、Perez Lopez等[11-12]對顆粒的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究并分別試驗(yàn)了顆粒質(zhì)量流量，入射輻射等對顆粒溫度的影響.而最早的流化床顆粒接收器是由Flamant提出，并通過實(shí)驗(yàn)和理論分析驗(yàn)證模型的可行性，還對該種接收器進(jìn)行了熱分析[13].Bounaceur等[14]在此基礎(chǔ)上研究了流化過程中流化速度對接收器性能的影響.隨后，日本新瀉力大學(xué)Kodama等[15]提出一種內(nèi)循環(huán)式的流化床顆粒集熱接收器，并在太陽模擬器下進(jìn)行了可行性驗(yàn)證，這種接收器加長了顆粒的流化時(shí)間，提高了接收器的熱效率[16].

目前太陽能接收器內(nèi)的傳熱介質(zhì)主要分為四種，其中使用較多的為空氣、熔融鹽和水-蒸汽，而很少采用顆粒作為傳熱介質(zhì)[17-19].但由于顆粒的黑度大，比熱容較高，所以接收器能夠吸收較多的太陽能高輻射能流，從而達(dá)到很高的工作溫度[20].因此本文采用顆粒作為傳熱介質(zhì)進(jìn)行研究.Zhang等[21]運(yùn)用稠密顆粒懸浮液作為傳熱介質(zhì)對發(fā)電系統(tǒng)熱效率進(jìn)行評估，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)行成本顯著低于采用熔鹽發(fā)電系統(tǒng).顆粒在接收器內(nèi)直接吸收高輻射能流且連續(xù)的運(yùn)動(dòng)過程相比較于傳統(tǒng)形式的間接式接收器，有效的減少了熱量損失.Sandlin等[22]還分別使用DEM方法和CFD方法研究了顆粒在內(nèi)部的特性對整體模擬效果的影響，研究發(fā)現(xiàn)對于DEM模型，顆粒材料特性，特別是正常和滾動(dòng)摩擦的值，對模擬結(jié)果的影響最大.

本文采用歐拉-拉格朗日方法，對流化床接收器內(nèi)稠密顆粒流動(dòng)傳熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬.運(yùn)用DDPM-DEM模型描述稠密顆粒相，考慮顆粒碰撞傳熱，研究雙腔結(jié)合的接收器內(nèi)顆粒的流動(dòng)特性對溫度分布的影響，分析雙腔式流化床接收器內(nèi)顆粒流動(dòng)特性，以及在各個(gè)腔體內(nèi)顆粒溫度分布和兩個(gè)腔體之間的熱量傳遞特征

1 理論模型

1.1 模擬對象及條件

模擬對象是基于Matsubara等[23]搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，該種接收器試驗(yàn)臺(tái)和二維模擬示意圖如圖1所示.接收器由左右兩個(gè)高低壓接收腔組成，左側(cè)腔體的長為60 mm，高為140 mm，右側(cè)腔體的長為40 mm，高為140 mm.高壓腔(左)和低壓腔(右)中的顆粒和流體可以通過中間隔板中的間隙.

圖1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)和模擬示意圖

根據(jù)Gokon等[24]實(shí)驗(yàn)測量的輻射值對接收器中輻射邊界條件進(jìn)行設(shè)置，由于左腔體暴露于下射太陽輻射，因而根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測量值，計(jì)算作用在左腔體頂部的半透明石英玻璃窗口的太陽輻射通量為3.2 kWth.接收器中對于太陽輻射的焦點(diǎn)設(shè)置在左腔體0.11 m處，接收器其他壁面均設(shè)置為絕熱壁面.因此，左腔式的顆粒通過頂部吸收輻射能并將熱能與流體進(jìn)行傳遞.隨后，在左腔體內(nèi)加熱的顆粒由于底部流化速度產(chǎn)生的曳力在接收器內(nèi)流化并且通過中間細(xì)小通道逐漸移動(dòng)到右側(cè)腔體.

模擬中顆粒采用DEM軟球模型，在計(jì)算中顆粒采用包裹注入，每個(gè)包裹內(nèi)含有若干個(gè)顆粒，初始顆粒堆積高度為0.096 m，為了模擬的穩(wěn)定性，在擬二維接收器網(wǎng)格劃分時(shí)保證網(wǎng)格單元尺寸為5～10倍顆粒粒徑.采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從12 762增加到18 081時(shí)進(jìn)口壓力已無明顯變化.為節(jié)約計(jì)算資源，故最終選取網(wǎng)格數(shù)為12 762，以進(jìn)口壓力作為網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，分別對四套網(wǎng)格進(jìn)行了驗(yàn)證，如表1所示.

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

根據(jù)線性平均直徑的方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)裝置的尺寸及實(shí)驗(yàn)中顆粒粒徑的范圍計(jì)算得出冷床的模擬數(shù)據(jù)為1 mm.具體實(shí)驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)如表2所示.計(jì)算中顆粒被進(jìn)入的熱空氣預(yù)熱到687K，顆粒參加輻射，整個(gè)輻射場采用DO離散輻射模型.各壁面邊界條件和參數(shù)如表3所示.

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和模擬參數(shù)

表3 模擬中邊界類型

模擬中氣體參數(shù)設(shè)為隨溫度變化的多項(xiàng)式，其密度、比熱容、熱導(dǎo)率和粘度的多項(xiàng)式為

ρ=1.245×10-13T4-9.815×10-10T3+2.819×10-6T2-3.590×10-3T+1.958，

(1)

cp=2.666×10-7T3-1.005×10-6T2+1.289T+6.206×102，

(2)

λ=6.07×10-11T3-2.295×10-7T2+3.18×10-4T-6.554×102，

(3)

υ=-3.215×10-12T2+3.952×10-8T+8.548×10-6.

(4)

1.2 氣相與顆粒相控制方程

模擬中所采用的數(shù)學(xué)模型通過整理總結(jié)如下所述[25].接收器內(nèi)氣相連續(xù)性方程為

(5)

其動(dòng)量守恒方程寫為

(6)

公式中：

(7)

(8)

(9)

其能量守恒方程寫為

(10)

離散顆粒的位置以及速度的分布遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示成

(11)

在離散顆粒模型中考慮輻射對顆粒相的作用，模型中的顆粒傳熱方程包括對流傳熱和顆粒表面的輻射吸收和發(fā)射，其方程為

(12)

公式中，Cp為顆粒比熱容；Tp為顆粒溫度；Ap為顆粒表面積；εp為顆粒發(fā)射率，傳熱系數(shù)h由經(jīng)驗(yàn)公式(13)給出.

(13)

1.3 顆粒相DDPM-DEM碰撞模型

歐拉-拉格朗日方法將氣體作為連續(xù)相，顆粒作為離散相，且在連續(xù)氣相中分別考慮每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng).在DDPM-DEM模型中，粒子碰撞可以通過軟球模型進(jìn)行描述.即在一個(gè)固定的時(shí)間步長內(nèi)允許顆粒和顆粒之間重疊，如圖2所示.

圖2 彈簧-阻尼系統(tǒng)示意圖

模型中使用恢復(fù)系數(shù)來對彈性和非彈性碰撞進(jìn)行建模，在CFD中由顆粒碰撞受到的法向力為

(14)

作用在顆粒j上的力為

(15)

根據(jù)庫侖摩擦定律，顆粒受到的切向碰撞力為

(16)

公式中：μ為摩擦系數(shù)，是相對切向速度大小的方程.

1.4 DO輻射模型

文中采用DO輻射模型，該模型不僅考慮散射和氣體與顆粒之間的輻射換熱影響，而且還考慮半透明介質(zhì)以及局部熱源的影響.此外對于離散顆粒相的輻射計(jì)算中包含了顆粒的吸收、發(fā)射以及散射的作用.文中顆粒參加輻射時(shí)忽略流體相中其它散射源對輻射的影響，因而顆粒參加輻射時(shí)的輻射傳遞方程為

(17)

(18)

(19)

(20)

公式中：在體積V中顆粒的總數(shù)約為N；Tpm、εpm和fpm分別為顆粒m的溫度、發(fā)射率和散射系數(shù).

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 模擬模型的檢驗(yàn)

通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)中冷床實(shí)驗(yàn)狀況與同一問題的模擬所得到的數(shù)值結(jié)果之間進(jìn)行比較來驗(yàn)證模擬模型的可行性.如圖3所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)左右兩側(cè)的顆粒分別用不同顏色來表示，以便于觀察顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，模擬中顆粒色均為藍(lán)色，數(shù)值模擬結(jié)果顯示的顆粒在流化床內(nèi)的流動(dòng)方式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間一致.這種填充有惰性球形顆粒的雙塔式流化床系統(tǒng)即可以當(dāng)做接收器也可以作為能量存儲(chǔ)器.從圖中標(biāo)記看出，在初始階段，顆粒在接收器內(nèi)的分布有一定的分層，但是隨著氣流的作用，將床層推動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)，形成一定的塞流結(jié)構(gòu)，顆粒開始在兩個(gè)塔中流化.在t=13 s時(shí)刻左腔體上部仍有部分顆粒分層，右腔體內(nèi)顆粒密集堆積對比并t=60 s時(shí)刻無較大空隙.60 s時(shí)刻流化床內(nèi)顆粒已經(jīng)完全活躍左右腔體空隙率均增大.因此模擬中的顆粒流動(dòng)模式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，數(shù)值模擬模型適用于這種雙塔式流化床顆粒接收器.

圖3 同時(shí)刻冷態(tài)模擬和實(shí)驗(yàn)流動(dòng)狀態(tài)對比

2.2 顆粒流動(dòng)過程分析

左側(cè)腔體內(nèi)0.02 m和0.09 m高度下顆粒體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線，如圖4所示.由圖4可以看出0.02 m高處的固體顆粒相體積分?jǐn)?shù)要高于0.09 m處體積分?jǐn)?shù).顆粒在左側(cè)腔體流化過程中一部分由于顆粒密度較大的緣故在接收器底部位置堆積，但在流化過程中顆粒被內(nèi)部的氣泡帶動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到頂部時(shí)氣泡破裂，頂部顆粒在上部與空氣形成劇烈混合流，同時(shí)，因?yàn)樽髠?cè)的氣體進(jìn)口速度高于右側(cè)進(jìn)口速度，因而在頂端部分顆粒在壓差作用下通過通道進(jìn)到右側(cè)腔體內(nèi)部，從而形成左側(cè)上部顆粒濃度較低的情況.此外右側(cè)腔體內(nèi)顆粒因?yàn)橹亓ο蛳逻\(yùn)動(dòng)，在傾斜入口的作用和左右壓差的緣故，顆粒向左側(cè)腔體底部運(yùn)動(dòng)，這樣的循環(huán)往復(fù)，造成腔體內(nèi)部底部顆粒濃度高于頂部顆粒濃度的狀況.

圖4 左側(cè)腔體內(nèi)不同高度下顆粒體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線

左右腔體內(nèi)壓力隨時(shí)間變化圖.圖中紅色為右側(cè)腔體內(nèi)底部和頂部之間的壓降值，黑色曲線為左側(cè)腔體內(nèi)底部和顆粒床層頂部的壓降曲線，如圖5所示.由圖5中可以看出左右腔體內(nèi)的壓降隨著時(shí)間變化基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，且左側(cè)的壓降要比右側(cè)壓降大，這是左右兩側(cè)進(jìn)口氣體速度不一所致.同時(shí)左側(cè)腔體內(nèi)壓降曲線的波動(dòng)幅度要大于右側(cè)腔體內(nèi)的波動(dòng)幅度，這是由于底部空氣帶動(dòng)顆粒向上運(yùn)動(dòng)，且顆粒在右腔較低的流化速度以及有限的流化空間中流動(dòng)時(shí)，造成其壓降波動(dòng)幅度較小.圖中右腔體在20 s后出現(xiàn)脈動(dòng)加劇的現(xiàn)象是由兩個(gè)原因所致.首先由于右側(cè)氣體進(jìn)口速度較左側(cè)小，右腔體底部顆粒在流化過程中會(huì)是最后被帶動(dòng)起來，因此在20 s時(shí)刻前后，右腔體中底部顆粒被大量帶動(dòng)流化并通過45°傾角向左側(cè)運(yùn)動(dòng)因此壓降出現(xiàn)脈動(dòng)加劇.其次在15 s時(shí)刻脈動(dòng)已經(jīng)出現(xiàn)加劇的跡象，此時(shí)開始右腔體上部氣體出口處會(huì)有部分顆粒被帶出，由于出口條件為壓力出口，因此隨著顆粒不斷少量被帶出會(huì)影響到右側(cè)腔體中的壓降波動(dòng).

圖5 左右腔體內(nèi)壓力隨時(shí)間變化圖

2.3 顆粒傳熱過程分析

v=0.06 m/s的曲線為右腔體內(nèi)軸向溫度分布，v=0.26 m/s的曲線為左腔體內(nèi)軸向溫度分布，如圖6所示.圖6中可以發(fā)現(xiàn)左右兩側(cè)的溫度沿軸向逐漸升高，且在0.1 m處達(dá)到最大值.左腔體的溫度曲線還有上升趨勢，這是因?yàn)樽髠?cè)腔體為接收器輻射接收體，由于焦點(diǎn)在0.11 m處所以在0.1 m附近區(qū)域溫度會(huì)呈現(xiàn)急劇上升的情況.對比兩條曲線，可以發(fā)現(xiàn)左側(cè)腔體內(nèi)軸向溫度分布要低于右側(cè)溫度分布，這是因?yàn)樵诹骰^程中左側(cè)的進(jìn)口氣速要高于右側(cè)的，因而在整個(gè)左側(cè)腔體內(nèi)顆粒的流動(dòng)速度要高于右側(cè)的流化速度，使得高溫顆粒更多的向進(jìn)口的空氣進(jìn)行傳遞熱量，當(dāng)左側(cè)顆粒在向上運(yùn)動(dòng)中不斷地吸收太陽輻射加強(qiáng)顆粒與氣體之間的傳熱，然后高溫顆粒在頂部相互作用下，不斷的通過上部通道高溫顆粒進(jìn)入到右側(cè)腔體內(nèi)，與右側(cè)內(nèi)部氣體進(jìn)行換熱，右側(cè)底部的低溫顆粒再進(jìn)入到左側(cè)腔體內(nèi)，如此的循環(huán)往復(fù)導(dǎo)致左側(cè)腔體的的溫度低于右側(cè)腔體的溫度，但是兩側(cè)腔體內(nèi)溫度均沿著軸向遞增.

圖6 左右腔體內(nèi)中間軸向溫度分布

接收器內(nèi)左右腔體內(nèi)不同高度顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化曲線，如圖7所示.圖7中可以看出接收器右側(cè)的體積分?jǐn)?shù)要高于左側(cè)腔體內(nèi)的接收器，這是因?yàn)樽髠?cè)腔體內(nèi)的顆粒流化空間較大的緣故，所以顆粒在內(nèi)部的分布比較分散.兩側(cè)腔體內(nèi)體積分?jǐn)?shù)均沿著軸向?qū)舆f減趨勢，這是由于顆粒密度較大所致.圖中在y=0.05 m處體積分?jǐn)?shù)有小幅度增加，是由于顆粒在氣流的帶動(dòng)下從一個(gè)腔體進(jìn)入另一個(gè)腔體時(shí)會(huì)撞擊到此高度處的壁面然后下落或上升.所以在0.05 m高度隨著循環(huán)的不停進(jìn)行會(huì)出現(xiàn)體積分?jǐn)?shù)略微增高的變化，但由于持續(xù)流化故體積分?jǐn)?shù)整體呈下降趨勢.從圖6也發(fā)現(xiàn)左側(cè)的溫度較左側(cè)的高，所以這種形式的稠密相流化床接收器使得顆粒在接收器內(nèi)能夠更好的傳遞熱量.

圖7 軸向體積分?jǐn)?shù)分布

左右腔體內(nèi)徑向溫度分布，如圖8所示.從圖8中可以看出接收腔右側(cè)溫度比左側(cè)溫度高，在氣體進(jìn)口溫度為673 K情況下接收器內(nèi)最高溫度可達(dá)到1 250 K，溫升為570 K.左右兩側(cè)腔體在x=0.06 m處溫度都相對較高，這是因?yàn)轫敳康母邷仡w粒將熱量傳遞給中間部位的顆粒.同時(shí)，在頂部通道壓差作用下，部分高溫顆粒沿著右側(cè)腔體左壁面進(jìn)入到右側(cè)腔體，而左側(cè)腔體通道附近的剩余部分顆粒則因重力沿著內(nèi)壁面向下運(yùn)動(dòng)，這流動(dòng)方式在左右腔室之間形成內(nèi)循環(huán)的模式，所以造成在中間分隔板附近出溫度高，向左右兩側(cè)遞減的趨勢.

圖8 左右腔體內(nèi)徑向溫度分布

顆粒溫度隨時(shí)間變化的曲線.顆粒溫度的變化分為兩個(gè)階段，如圖9所示.在25 s之前顆粒被一開始預(yù)熱到678 K，然后在高輻射能流作用下達(dá)到750 K左右，在25 s之前的這段時(shí)間內(nèi)主要是左側(cè)顆粒的加熱升溫過程，此時(shí)右側(cè)顆粒的熱量主要依靠左側(cè)高溫顆粒的進(jìn)入而獲得，隨后大量的高溫顆粒進(jìn)入到右側(cè)，左側(cè)顆粒再不斷流化加熱，將高溫顆粒送入到右側(cè)腔體，這時(shí)候右側(cè)腔體形成一種能量儲(chǔ)存器.

圖9 左右腔體內(nèi)顆粒平均溫度隨時(shí)間變化

3 結(jié) 論

本文基于歐拉-拉格朗日方法，模擬了流化床接收器內(nèi)稠密顆粒流動(dòng)傳熱過程，分析雙腔接收器內(nèi)顆粒的流動(dòng)特性對溫度分布的影響.研究發(fā)現(xiàn)：

(1)雙腔式接收器由于左右腔體內(nèi)壓差的緣故，以及左右腔體之間微小通道的相互作用，顆粒在接收器內(nèi)部呈現(xiàn)出從左向右的循環(huán)模式，且左側(cè)腔體內(nèi)的顆粒體積的分?jǐn)?shù)總體上低于右側(cè)顆粒濃度.

(2)接收器內(nèi)部因?yàn)閮?nèi)循環(huán)的流動(dòng)模式，溫度在接收器內(nèi)的分布呈現(xiàn)兩側(cè)低中間高的趨勢，且大量的高溫顆粒堆積在右側(cè)腔體內(nèi)部，這種高溫稠密顆粒在右側(cè)腔體內(nèi)形成一種能量儲(chǔ)存的效果.

(3)初始溫度為687 K時(shí)，由左側(cè)腔體內(nèi)的顆粒接收高輻射能流，在125 s后左右兩側(cè)顆粒平均溫度均高于1 200 K，溫升分別為563和763 K，顆粒在接收器內(nèi)的溫度分布趨于一致，分布均勻.