沈水法 王華磊 孟海燕 閻玉鵬 沈潔潔 王飛鵬 蔣海濱 包莉娜

1) (浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)智能制造學(xué)院,金華 322100)

2) (中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院核能安全技術(shù)研究所,合肥 230031)

3) (福建工程學(xué)院電子電氣與物理學(xué)院,福州 350118)

4) (中國科學(xué)院近代物理研究所高精度核譜學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730000)

5) (鄭州大學(xué)物理學(xué)院,鄭州 450001)

6) (蘇拉娜里理工大學(xué)物理學(xué)院,那空叻差是瑪 30000)

7) (泰國高等教育委員會物理卓越中心(ThEP),曼谷 10400)

8) (杭州師范大學(xué)醫(yī)學(xué)部,杭州 310012)

9) (陸軍炮兵防空兵學(xué)院,合肥 230031)

為尋找核態(tài)可能存在的三軸形變,用對力-形變-轉(zhuǎn)動頻率自洽推轉(zhuǎn)殼模型對鍺和硒同位素進(jìn)行了總轉(zhuǎn)動能面計(jì)算.計(jì)算是在四極形變(β2,γ)網(wǎng)格中進(jìn)行的,且十六極形變β4 可變.在鍺同位素中發(fā)現(xiàn)了由64Ge 的三軸、66Ge 的扁橢、再經(jīng)三軸、向長橢形變的形狀相變.一般來說Ge 和Se 同位素具有γ 軟性形狀,導(dǎo)致了顯著的動力學(xué)三軸效應(yīng),計(jì)算中沒有證據(jù)表明存在基態(tài)下的剛性三軸性.在64,74Ge 中發(fā)現(xiàn)基態(tài)和集體轉(zhuǎn)動態(tài)下γ=?30? 的三軸形變,這是三軸形變的極限.本文重點(diǎn)討論N=Z 核64Ge 可能存在的三軸形變,給出了基于唯象Woods-Saxon 勢下的單粒子能級信息,并對N=Z 核64Ge 三軸形變的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了討論.

1 引言

研究表明86%的核有長橢球形狀[1],雙幻核附近有球形形狀.在缺中子汞和鉛同位素中扁橢球形變也被發(fā)現(xiàn)[2].核能夠非軸對稱地形變,非軸對稱形變可由核形狀的γ自由度描述.γ形變導(dǎo)致核的特征集體運(yùn)動,例如:搖擺運(yùn)動[3]、手征帶[4]、轉(zhuǎn)動帶旋稱反轉(zhuǎn)[5].毫無疑問γ軟性和科里奧利耦合是破壞系統(tǒng)的動力學(xué)軸對稱最重要的機(jī)制[6].有|γ|=30°的最大三軸形變的穩(wěn)定三軸形狀嗎? 最近的一個研究工作用Skyrme Hartree-Fock-BCS和Gogny-Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)對核基態(tài)的計(jì)算,預(yù)言了大部分鍺同位素有軟三軸形變[7].本工作中,我們使用推轉(zhuǎn)Woods-Saxon 殼模型來研究可能的三軸形狀,包括形變激發(fā)態(tài).對于描述三軸形狀的核,有一個長期存在的問題,即這些核是硬的還是軟的γ形變,參見文獻(xiàn)[8?10]中的討論.在一些計(jì)算[7,11,12]和數(shù)據(jù)[11]中建議64Ge 基態(tài)為三軸的.根據(jù)Ennis 等[11]的平均場近似理論計(jì)算,N=Z=32 核64Ge 是N=Z豐質(zhì)子不穩(wěn)定核中顯示γ-軟性結(jié)構(gòu)的典型例子,計(jì)算預(yù)測了基態(tài)可能的γ不穩(wěn)定性和激發(fā)態(tài)的三軸性,即四極形變β2～0.22 和γ～27°,而Yamagami 等[12]用Skyrme-HFB 方程作數(shù)值計(jì)算得到對64Ge 的解為β=0.27、γ=25°和β3=0.Ennis 等[11]的研究 還顯示64Ge 核是反射不對稱和三軸自由度之間強(qiáng)耦合的唯一候選核.他們的結(jié)果與Skalski 的研究[13]是一致的,后者使用了相當(dāng)豐富的涉及β3和γ的核形狀參數(shù),并證實(shí)了對這個奇異N=Z系統(tǒng)八極不穩(wěn)定性和γ-軟性的預(yù)測.通過Skyrme Hartree-Fock 自洽計(jì)算也得到了類似的結(jié)果[14].Kaneko 等[15]基于球形殼模型基研究了N=Z核64Ge 中的四極關(guān)聯(lián)和八極關(guān)聯(lián),他們用配對加四極加八極相互作用帶有單極修正進(jìn)行了殼模型計(jì)算,結(jié)果表明64Ge 對于無論是四極形變還是八極形變都是不穩(wěn)定核,這與先前預(yù)測γ軟性和八極不穩(wěn)定性的討論是一致的.本工作我們試圖從新的視角即用對力-形變-轉(zhuǎn)動頻率自洽推轉(zhuǎn)殼模型著重討論64Ge的三軸形變.

2 模 型

在核素圖大范圍內(nèi)偶 -偶核的非軸對稱由Andrejtsche 等[16]使用求和規(guī)則進(jìn)行了研究,其采用一個近似.它給出核在低位態(tài)時三軸形變的可能性[17,18].為完整起見重寫該方法的主要公式如下[16]:

這里在推導(dǎo)等式(1)時使用了近似,δeff值(至較高級項(xiàng))對應(yīng)于集體模型非對稱角γ[16,19].(1)式的有效性為核素圖大范圍內(nèi)偶 -偶核非軸對稱形狀參數(shù)δeff的提取和系統(tǒng)性研究提供了方便.用這種方法,根 據(jù)(1)式對 4 6 ≤A≤82(22 ≤Z≤34)[16]和94 ≤A≤192(42 ≤Z≤76)[19]質(zhì)量區(qū)的近70 個偶-偶核基態(tài)的 〈 cos 3δ〉期望值進(jìn)行估計(jì),這近70 個核其E2 矩陣元的數(shù)據(jù)是可獲得的,然后這些核基態(tài)非軸對稱形狀參量δeff(對應(yīng)于Bohr 模型參量γ)根據(jù)(2)式得到.文獻(xiàn)[16]表明對所研究的核在非軸對稱性和四極形變之間存在一種整體關(guān)聯(lián),而且發(fā)現(xiàn)72–76Ge 和74–78Se 的基態(tài)有非常顯著的(有效的)三軸形變.最大三軸形變在基態(tài)是非常罕見的,常見的是發(fā)生在高自旋態(tài).過去主要是對高自旋態(tài)對于軸對稱的可能偏離開展過廣泛的討論(參見文獻(xiàn)[20]及其參考文獻(xiàn)).(1)式給出非軸對稱參量的平均值δeff,但它沒有提供γ自由度方向上核形變軟度的信息.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是基于(1)式中矩陣元的三階項(xiàng)的分析,無法確定三軸形變是軟性的(動態(tài)的)還是剛性的(靜態(tài)的)[16].δ的軟度由實(shí)驗(yàn)E2 矩陣元的六階項(xiàng)決定,它目前只在非常少的核中獲得[17].有幾個工作提示非軸對稱一般是動態(tài)的,即牢固地建立起剛性三軸形變的核幾乎不存在(參見文獻(xiàn)[21,22]及其參考文獻(xiàn)).

在本文中我們集中研究三軸形變包括三軸參量γ的軟度.用對力-形變-轉(zhuǎn)動頻率自洽推轉(zhuǎn)殼模型來作總轉(zhuǎn)動能面(total Routhian surface,TRS)計(jì)算[23,24].在TRS 計(jì)算中,單粒子能量由非軸對稱形變的Woods-Saxon (WS)勢獲得[25,26],計(jì)算過程中使用的WS 勢參數(shù)[27,28]為:a)半徑參數(shù):r0(p)=r0(n)=r0-so(p)=r0-so(n)=1.190 fm;b)中心勢阱參數(shù):V0=53.754 MeV,k=0.791;c)自旋軌道耦合強(qiáng)度參數(shù):λ(p)=λ(n)=29.494;d)表面彌散參數(shù):a0(p)=a0(n)=a0-so(p)=a0-so(n)=0.637 fm.其對關(guān)聯(lián)由Lipkin-Nogami (LN)方法處理得到[29,30].單極對力強(qiáng)度參量G由平均能隙方法決定[31],在本工作中質(zhì)子和中子的單極對力強(qiáng)度Gp和Gn分別為0.292 MeV 和0.303 MeV.總能量包括從標(biāo)準(zhǔn)液滴模型得到的宏觀部分[32]和從Strutinsky 殼修正得到的微觀部分[33,34].計(jì)算在四極形變 (β2,γ) 的 網(wǎng)格中進(jìn)行,且十六極形變 (β4) 可變.對一個給定的轉(zhuǎn)動頻率ω,對關(guān)聯(lián)在任何給定形變格點(diǎn)上由解推轉(zhuǎn)LN 方程自洽處理(即前面提到的對力-形變-轉(zhuǎn)動頻率自洽處理),然后形變由得到的TRS 取最小值來確定(其細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[23,24]).已包括在雙拉伸坐標(biāo)空間中的四極對力[35,36],其對能量的影響可忽略,但是對集體角動量卻有重要影響[24].

3 計(jì)算和討論

對偶質(zhì)量核64-80Ge 基態(tài)從總轉(zhuǎn)動能面(total Routhian surface,TRS)計(jì)算得出的形變顯示在圖1 中.在該計(jì)算中,在四極形變 (β2,γ) 的各個網(wǎng)格點(diǎn),總羅斯量對十六極形變β4取最小.軸對稱長橢球(扁橢球)形狀對應(yīng)于γ=0°和γ=–120°(± 60°),而其中的γ=60°和γ=–120°為非集體轉(zhuǎn)動(可以是粒子-空穴激發(fā)).根據(jù)文獻(xiàn)[37]的定義,形變軟度從TRS 計(jì)算得到,由圖1 中的誤差棒所示.對鍺同位素基態(tài),我們看到從64Ge 的三軸形變到66Ge 的大形變的扁橢球,通過74Ge 的γ=–30°三軸形狀到78,80Ge 的微弱形變的長橢球的形狀變化(基態(tài)TRS 對γ=0°和–60°是反射對稱的),這和由Lecomte 等[38]確定的N=40 附近可能存在的形狀轉(zhuǎn)變相符.應(yīng)該指出,核基態(tài)具有扁橢球形狀是罕見的[39,40],在穩(wěn)定核基態(tài)中出現(xiàn)γ=30°的三軸形狀幾乎是唯一的.

圖1 總轉(zhuǎn)動能面計(jì)算得出的偶質(zhì)量核64-80Ge 的基態(tài)形變.誤差棒顯示對應(yīng)于能量高出最小值100 keV 以內(nèi)的形變值,此表示各個核對應(yīng)于相應(yīng)形變參數(shù)(β2 和 γ)的軟度Fig.1.Deformation obtained from total Routhian surfaces for ground states in even-mass 64-80Ge.The error bars display the deformation values within an energy range of less than 100 keV above the minimum,giving an indication of the softness of the nucleus with respect to the corresponding shape parameter(β2 and γ).

在目前工作中,為了研究64Ge 三軸形變的穩(wěn)定性,對該核的正宇稱轉(zhuǎn)暈態(tài)作TRS 計(jì)算.圖2中給出在特定轉(zhuǎn)動頻率ω=0.0,0.4,0.7,0.9 MeV下的總轉(zhuǎn)動能面,對應(yīng)于自旋范圍I～(0?16).根據(jù)對正宇稱轉(zhuǎn)暈態(tài)總轉(zhuǎn)動能面(TRS)的計(jì)算,在=0.0 MeV 時(即原子核不發(fā)生轉(zhuǎn)動,對應(yīng)于原子核處于基態(tài),此時I0 ),極小點(diǎn)處于β20.224、γ?94.9?,因基態(tài)(此時原子核還沒有轉(zhuǎn)動)TRS 對γ=0°和–60°是反射對稱的,所以γ?94.9?等價(jià)于γ?25.1?、也等價(jià)于γ25.1?,是為三軸形變的核,但此時核64Ge 被預(yù)言沿γ方向有點(diǎn)軟.隨著轉(zhuǎn)動頻率增加到=0.4 MeV,極小值變到β20.250、γ?39.4?(因?yàn)楸容^軟,所以可以認(rèn)為變化不大)并且勢阱變得深一些(因而變得較硬一些).這第一個極小值在轉(zhuǎn)動頻率1.0 MeV 處消失.另一方 面,在轉(zhuǎn)動 頻率為0.7 MeV 時(對應(yīng)于圖2 的左下部分),第二個極小值出現(xiàn),并且在轉(zhuǎn)動頻率0.8 MeV 時成為最小值,其為較大形變β20.360 和γ4.0?,即長橢球形狀.隨著轉(zhuǎn)動頻率的進(jìn)一步增加,這個最小值的γ形變變到 6 0?,即為非集體轉(zhuǎn)動的扁橢球.

圖2 對64Ge 的正宇稱轉(zhuǎn)暈態(tài)在給定轉(zhuǎn)動頻率 (a)=0.0 MeV,(b) =0.4 MeV,(c) =0.7 MeV 和(d) =0.9 MeV 下計(jì)算得到的總轉(zhuǎn)動能面,其對應(yīng)于自旋 I ～(0?16).圖中黑點(diǎn)表示最小值,相鄰等位線的間隔是200 keVFig.2.Calculated TRS's for 64Ge positive-parity yrast states at (a) =0.0 MeV,(b) 0.4 MeV,(c) 0.7 MeV,and(d) 0.9 MeV corresponding to I ～(0 ?16).The black dot indicates the lowest minimum,and the energy difference between neighboring contours is 200 keV.

為了了解三軸形變的起源,我們計(jì)算了對應(yīng)于三軸形變參數(shù)γ的Woods ? Saxon 勢單粒子能級圖,見圖3.

圖3 對應(yīng)于三軸形變參數(shù)γ 的Woods-Saxon 勢單粒子能級圖Fig.3.The calculated Woods-Saxon single-particle levels versus the triaxial deformation γ.

圖3 是取 (Z,N)(32,38) 在形變 (β2,β4)(0.24,0) 下作的計(jì)算.這些參量代表了這里所研究的大形變核的一般性質(zhì).我們看到,在Z=32和N=32 處有一形變的γ30?殼能隙.TRS 計(jì)算顯示,核64Ge 有一不太軟的三軸形狀γ≈?25?(參見圖1).但是,在N=34 處出現(xiàn)一個扁橢球殼能隙,其結(jié)果導(dǎo)致在66Ge 中的扁橢球形狀.隨著中子數(shù)的增加,扁橢球中子能隙的效應(yīng)減小,因此更重的鍺同位素的形變向三軸(或長橢球)形狀變化.上面已經(jīng)提到Andrejtsche 等[16]發(fā)現(xiàn)72-76Ge 和74-78Se的基態(tài)有非常顯著的(有效的)三軸形變,為了確定這些核的三軸形變是軟性的(動態(tài)的)還是剛性的(靜態(tài)的),我們在對力-形變-轉(zhuǎn)動頻率自洽推轉(zhuǎn)殼模型框架下對其中的74Ge 和74Se 核進(jìn)行了討論,圖4(a)和圖4(b)分別是總轉(zhuǎn)動能面計(jì)算得到的74Ge 和74Se 的運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)動慣量(也稱第一類轉(zhuǎn)動慣量)J(1)及對應(yīng)的從實(shí)驗(yàn)測到的能級能量提取出的運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)動慣量,從中可以看出理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值存在差異,總轉(zhuǎn)動能面計(jì)算基于推轉(zhuǎn)殼模型,其只考慮轉(zhuǎn)動,沒有考慮振動,理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的明顯差異說明74Ge 和74Se 有振動行為,對64Ge 比較理論與實(shí)驗(yàn)值,發(fā)現(xiàn)也是如此.這與上面提到的“非軸對稱一般是動態(tài)的,即牢固地建立剛性三軸形變的核幾乎不存在(參見文獻(xiàn)[21,22]及其參考文獻(xiàn))”相符.所以需要提及的是目前TRS計(jì)算不能合理地再現(xiàn)觀測到的激發(fā)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[41,42]顯示強(qiáng)烈的振動效應(yīng),該效應(yīng)未能包括在TRS 模型中.另一方面,現(xiàn)在的模型作一維主軸推轉(zhuǎn),對三軸形狀,原則上應(yīng)該作三軸推轉(zhuǎn).但是,一維推轉(zhuǎn)模型應(yīng)該能給出關(guān)于形變的一個正確描述.作為在各種質(zhì)量區(qū)分析原子核基態(tài)和激發(fā)態(tài)形狀的方法,TRS 在研究三軸形變方面扮演著重要的角色,尤其是研究具有軟性的三軸形變.

圖4 對(a) 74Ge 和(b) 74Se 核由TRS 計(jì)算得到的運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)動慣量J(1)與由實(shí)驗(yàn)結(jié)果提取出的比較Fig.4.The kinematic moment of inertia J(1) calculated by TRS is compared with those extracted from the experimental results for (a) 74Ge and (b) 74Se.

4 結(jié)論

在現(xiàn)在的工作中,作為例子,使用推轉(zhuǎn)Woods-Saxon 殼模型對64-80Ge 同位素的正宇稱態(tài)作自洽形狀計(jì)算,即對力是形變和轉(zhuǎn)動頻率依賴的,用來討論形狀相變,特別是從基態(tài)開始的強(qiáng)的非軸對稱.在我們的TRS 計(jì)算中,Ge 同位素形狀顯示出有γ軟性的三軸形變,而64,74Ge 顯示最顯著的三軸形變.基于唯象Woods-Saxon 勢下的單粒子能級,對N=Z核64Ge 三軸形變的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了探討.本文工作給出對這些核的一個進(jìn)一步理論理解,證明了為了得到一個關(guān)于形狀硬度清楚的圖像,正像本文所顯示的在β2-γ坐標(biāo)平面上計(jì)算它們的總轉(zhuǎn)動能面(TRS)總是有用的.可以看出取近似后的總和規(guī)則方法為量度關(guān)于振動或γ軟核的有效的三軸形變提供了一個有效的方法[16],對剛性轉(zhuǎn)子,γeff是與幾何γ值相等的[43].而我們用對力-形變-轉(zhuǎn)動頻率自洽推轉(zhuǎn)殼模型來作總轉(zhuǎn)動能面計(jì)算,可確定核形狀和它的軟度,不僅對基態(tài)還是對激發(fā)態(tài),本文的工作是特別適當(dāng)?shù)?