吳忠強，王國勇，謝宗奎，盧雪琴，何怡林

(燕山大學(xué) 河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

隨著能源危機的日益加重，新能源汽車代替燃油汽車成為各國可持續(xù)發(fā)展的重要舉措。相對于傳統(tǒng)汽車,電動汽車在能量補給速度方面存在一定的劣勢，因此動力電池充放電成為制約電動汽車推廣的關(guān)鍵因素。動力電池模型的建立以及模型參數(shù)的精確辨識是對電池電量進行高效利用和優(yōu)化控制的前提[1～3]。

蓄電池模型是研究蓄電池充放電性能的主要載體。常用的蓄電池模型主要有等效電路模型和電化學(xué)模型[4]。電化學(xué)模型主要研究動力電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程，是一種精確的電池模型，由于計算復(fù)雜，僅適用于理論研究[5]；等效電路模型是目前應(yīng)用最廣泛的電池模型，由電池內(nèi)阻、極化電容和電壓源等理想電路元件組成，采用線性變參數(shù)方法(linear parameter varying, LPV)來模擬蓄電池的非線性工作特性[6]。等效電路模型精度略低于電化學(xué)模型，但相比電化學(xué)模型具有參數(shù)少、計算簡單、便于實時估計等優(yōu)點[7]。目前，常用的等效電路模型有Rint模型、RC模型、PNGV模型和Thevenin模型等。Thevenin模型具有更好的動態(tài)適應(yīng)性，可以很好地模擬電池的動態(tài)特性且結(jié)構(gòu)簡單[8]，在蓄電池的建模及荷電狀態(tài)(SOC)估計中的應(yīng)用也最廣泛[9]。

目前，常用的等效電路模型參數(shù)辨識方法有最小二乘法，遺傳算法，粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法等。文獻[10,11]采用最小二乘法對電池等效電路模型中各元件參數(shù)進行辨識。最小二乘法原理簡單、便于實現(xiàn)、收斂速度快，但只適用于線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識?；谶z傳算法的等效電路模型參數(shù)辨識[12,13]，是將估計出的參數(shù)做I-V擬合，利用每次迭代減小誤差得到參數(shù)，適用于非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識，但設(shè)定參數(shù)較多，編程復(fù)雜，優(yōu)化時間較長?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的蓄電池參數(shù)辨識[14,15]，該算法結(jié)構(gòu)簡單，搜索速度快，易于工程實現(xiàn)[16]，但易陷入局部最優(yōu)，全局搜索能力差。近幾年，許多智能優(yōu)化算法也被應(yīng)用到蓄電池等效電路模型的參數(shù)辨識中。文獻[17]采用布谷鳥算法辨識電池模型參數(shù)，該算法結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少，在處理優(yōu)化問題時不需要重新匹配參數(shù)，缺點是辨識電池模型參數(shù)時容易陷入局部最優(yōu)，迭代后期種群更新緩慢。文獻[18]采用細菌覓食算法對蓄電池模型進行參數(shù)辨識，該算法并行搜索，不易陷入局部最優(yōu)，魯棒性強，找到全局最優(yōu)解的概率高，但是算法的收斂速度較慢。

針對上述算法在蓄電池參數(shù)辨識中的問題，本文提出了一種基于改進蟻獅優(yōu)化算法(improved ant lion optimization, IALO)的蓄電池參數(shù)辨識方法。針對蟻獅優(yōu)化算法(ant lion optimization, ALO)存在收斂速度較慢與精度較低的問題，引入混沌Logistic映射初始化，使初始化群體遍及解空間，有利于尋找全局最優(yōu)解；引入自適應(yīng)慣性權(quán)重加隨機柯西變異策略，提高算法收斂速度；引入精英反向?qū)W習(xí)策略提高群體的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)解。將3種改進策略相結(jié)合，加快了ALO算法的收斂速度，提高算法的尋優(yōu)精度。

2 蟻獅優(yōu)化算法

ALO算法是2015年由Seyedali等[19]提出的一種新型智能優(yōu)化算法，受到蟻獅捕食螞蟻過程中不斷尋找優(yōu)化問題的最優(yōu)解啟發(fā)而提出的。

螞蟻隨機游走表達式為：

xt=[0,cumsum(2r(t1)-1),cumsum, (2r(t2)-1),…,cumsum(2r(tN)-1)

(1)

式中：xt為第t次迭代過程中螞蟻隨機游走后的位置;cumsum為累加和；N為螞蟻的數(shù)目；t為當前迭代次數(shù)；r(t)為一個隨機函數(shù)值，其數(shù)學(xué)表達式為：

(2)

式中：rand為[0,1]之間的隨機數(shù)。

螞蟻隨機游走受到蟻獅陷阱收縮影響，其數(shù)學(xué)表達式為：

(3)

(4)

當螞蟻在陷阱周圍隨機移動時，蟻獅會繼續(xù)挖洞，使螞蟻慢慢移向自己，數(shù)學(xué)表達式為：

(5)

(6)

式中:T為最大的迭代次數(shù)；w為能夠調(diào)整螞蟻移向蟻獅的速度：

(7)

為保證螞蟻在搜索空間內(nèi)隨機游走，使用式(8)處理：

(8)

螞蟻當前的位置為:

(9)

式中：At為第t次迭代通過輪盤賭方式選擇的在蟻獅周圍隨機游走的螞蟻；Et為第t次迭代在精英蟻獅周圍隨機游走的螞蟻。

蟻獅捕到螞蟻后，位置更新公式為:

(10)

ALO算法中輪盤賭的選擇機制、螞蟻的隨機游走確保了對搜索空間的開發(fā)能力，蟻獅陷阱的自適應(yīng)性提高了算法的收斂效率[20]。

算法實現(xiàn)步驟為：

步驟1：設(shè)置參數(shù)，最大迭代次數(shù)T、螞蟻和蟻獅的數(shù)目分別為N和M、適應(yīng)度函數(shù)維數(shù)D，以及位置變量的上限bu和下限bl。

步驟2：隨機初始化螞蟻和蟻獅的位置，并分別保存在位置矩陣pAnt和pAntlion中，適應(yīng)度值保存在FAnt和FAntlion中，將適應(yīng)度進行排序，選出其中適應(yīng)度值最大的蟻獅作為精英蟻獅個體EAntlion。

(11)

(12)

(13)

(14)

An,d=bl,d+rand(0,1)(bu,d-bl,d)

(15)

Lm,d=bl,d+rand(0,1)(bu,d-bl,d)

(16)

式中：n=1,2,…,N；d=1,2,…,D；An,d表示第n只螞蟻第d維搜索空間的位置；m=1,2,…,M；Lm,d表示第m只蟻獅第d維搜索空間的位置；bu,d、bl,d為第d維搜索空間的上下限；f[An,1…An,D]表示第n只螞蟻適應(yīng)度值；f[Ln,1…Ln,D]表示第n只蟻獅適應(yīng)度值。

步驟4：游走后的螞蟻根據(jù)式(10)與當前位置最好的蟻獅對比，重新調(diào)整最佳蟻獅的位置。如果蟻獅的位置超出了最遠邊界bu或者bl，則按照最遠邊界處理，t=t+1。

步驟5：判斷是否達到算法的最大迭代次數(shù)或精度。若達到，則獲得最佳蟻獅位置；否則轉(zhuǎn)至步驟3。

3 改進ALO算法

針對ALO算法在函數(shù)尋優(yōu)過程中存在的估計精度不高、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問題，提出3點改進：(1) 混沌Logistic映射初始化；(2) 自適應(yīng)慣性權(quán)重加隨機柯西變異；(3) 精英反向?qū)W習(xí)。

3.1 混沌Logistic映射初始化

文獻[21]將混沌Logistic映射應(yīng)用到蜂群算法初始化中，提高了蜂群算法的尋優(yōu)精度。在優(yōu)化算法中，初始化種群的方式?jīng)Q定了初始種群的多樣性，從而決定了尋優(yōu)的速度以及解的質(zhì)量。多數(shù)情況下隨機初始化產(chǎn)生的初始種群多樣性較差，在一定程度上影響了求解的效率。本文采用混沌Logistic映射初始化種群，有望提高種群的多樣性和遍歷性。

利用混沌算法產(chǎn)生初始解的過程為：

1) 通過式(16)隨機產(chǎn)生M個蟻獅初始解，通過式(17)將其映射到Logistic方程的定義域內(nèi)：

(17)

2) 用Logistic方程進行迭代產(chǎn)生混沌序列：

(18)

式中：μ為3.57到4之間的隨機數(shù)，當μ取4時，完全進入混沌狀態(tài)。

3) 將產(chǎn)生的混沌序列映射回原來的定義域內(nèi)：

(19)

3.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重加隨機柯西變異

文獻[22]提出了一種非線性慣性權(quán)重下降策略并應(yīng)用到鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm, WOA)中，慣性權(quán)重對智能優(yōu)化算法的收斂速度和全局尋優(yōu)能力都有重要影響。實驗證明，較大的慣性權(quán)重有利于粒子全局尋優(yōu)，反之，則利于局部開發(fā)。文獻[23]引入柯西變異策略并應(yīng)用到PSO算法中，有利于增加種群多樣性以減小陷入局部最優(yōu)的概率。為了提高ALO算法的尋優(yōu)能力，本文提出一種以當前最優(yōu)蟻獅位置為中心的自適應(yīng)慣性權(quán)重加隨機柯西變異策略，協(xié)調(diào)全局搜索和局部開發(fā)能力，進而提高算法收斂速度與尋優(yōu)能力，表達式為：

(20)

Lm,d=WLm,d+z1z2Cauchy(0,1) ×(EAntlion,d-Lm,d)

(21)

式中：W(t)為第t次迭代的權(quán)重值；g、h為自適應(yīng)權(quán)重常數(shù)項因子；z1、z2為0到1之內(nèi)的隨機數(shù)；Cauchy(0,1)是服從標準柯西分布的隨機數(shù)；EAntlion,d為蟻獅最優(yōu)個體。

3.3 精英反向?qū)W習(xí)策略

策略2中采用的隨機柯西變異策略變異范圍的中心為最優(yōu)個體位置，這一定程度上限定了個體變異的多樣性，因此，為了進一步增加算法尋優(yōu)過程中種群多樣性，群體更新過程中引入精英反向?qū)W習(xí)策略。Shahryar等[24]已證明反向候選解可以更大概率接近全局最優(yōu)解，反向?qū)W習(xí)策略現(xiàn)已被成功應(yīng)用到粒子群算法[25]、差分進化算法[26]等算法的優(yōu)化中，用于拓展種群的搜索區(qū)間，提高算法的性能。

精英反向?qū)W習(xí)策略過程為：

1) 根據(jù)現(xiàn)有種群生成其反向解種群：

(22)

2) 當反向解超過邊界時，對反向解進行重置：

(23)

(24)

(25)

式中：Ji,d代表第i個精英個體第d維搜索空間的位置,i=1,2,…,P；Pj,d代表第j個普通個體第d維搜索空間的位置,j=1,2,…,(N-P)。

4) 精英群體反向解和普通群體構(gòu)成新種群。

4 算法測試與分析

為了驗證所提算法的優(yōu)越性，選取5個標準測試函數(shù)將IALO與ALO、自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(adaptive particle swarm optimization, APSO)和樽海鞘優(yōu)化算法(salp optimization algorithm, SSA)的性能進行比較。設(shè)置算法參數(shù)：IALO算法中，自適應(yīng)權(quán)重常數(shù)項因子為：g=3、h=2。APSO算法中，學(xué)習(xí)因子c1=1.494 45、c2=1.494 45；慣性權(quán)值上下限ωmax=0.9，ωmin=0.4；速度更新上下限vmax=1，vmin=-1。SSA算法中，移動方向概率閾值r3=0.5。4種算法種群規(guī)模、迭代次數(shù)、粒子空間維數(shù)統(tǒng)一設(shè)定為：n=40、T=500、D=10。4種算法分別獨立運行10次，并對運行所得的最優(yōu)值、均值與方差進行比較，結(jié)果見表1。

從表1可看出，APSO最優(yōu)值達到10-4，ALO最優(yōu)值達到10-9，SSA的最優(yōu)值達到10-10，IALO最優(yōu)值達到零，IALO的尋優(yōu)精度優(yōu)于前3種算法。從測試函數(shù)的均值和方差可以看出，APSO對于測試函數(shù)的均值和方差大都在10-2和10-4左右，SSA對于測試函數(shù)的均值和方差大都在10-5和10-11左右，ALO算法對于測試函數(shù)的均值和方差大都在10-5與10-12左右，而IALO的對于測試函數(shù)的均值和方差大都在10-36和10-80左右，因此，相比較前3種算法，IALO具有更強的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。

表1 PSO、SSA、ALO和IALO的估計精度Tab.1 Estimation accuracy of APSO，SSA，IALO and ALO

本文對4種算法的收斂速度也進行了比較，將運行10次的適應(yīng)度值取平均值，結(jié)果顯示：SSA對于多數(shù)測試函數(shù)迭代250～300次達到收斂，APSO對于多數(shù)測試函數(shù)迭代200～250次達到收斂，ALO對于多數(shù)測試函數(shù)迭代150～200次達到收斂，IALO對于多數(shù)測試函數(shù)迭代5～20次就達到收斂，因此，相比前3種算法，IALO收斂速度更快。

5 蓄電池建模與參數(shù)辨識

選用的電池模型為三階戴維南等效電路模型[27]，如圖1。

圖1 三階電池模型Fig.1 Third-order model of a battery

電路中包含1個理想電壓源、1個電阻，3個RC環(huán)。將3個RC環(huán)兩端的電壓作為狀態(tài)變量，電流作為輸入變量，模型端電壓作為輸出變量，列寫電池模型的離散狀態(tài)空間表達式：

(26)

(27)

利用IALO算法對電池模型電阻、電容參數(shù)進行辨識，將放電電流iL作為系統(tǒng)輸入，電池端電壓uL作為輸出，待辨識參數(shù)包括uoc、Δuoc、R0、R1、R2、R3、C1、C2以及C3等9個參數(shù)。算法的目標函數(shù)為：

(28)

蓄電池是容量為12 V/50 A·h的鉛酸蓄電池，利用PITE 3980智能放電監(jiān)測儀采集電池組放電電壓、電流實驗數(shù)據(jù)。實驗平臺見圖2。

圖2 蓄電池實驗測試臺Fig.2 Test bench of battery

先采用4 A電流對蓄電池進行放電1 h，靜置0.5 h;再采用3 A放電電流對蓄電池放電1 h，靜置0.5 h;最后采用2 A放電電流對蓄電池放電1 h。每隔4 min取1次實驗數(shù)據(jù)，得到的電池端電壓曲線見圖3，由圖可以看出：放電電流越大，電壓下降越快。

圖3 端電壓曲線Fig.3 Curve of terminal voltage

基于蓄電池的放電實驗數(shù)據(jù)，采用ALO與IALO算法辨識模型參數(shù)。統(tǒng)一設(shè)置算法參數(shù)：種群規(guī)模n為30,最大迭代T為1 000，粒子空間維數(shù)D為9，辨識模型10次。分別取兩算法最優(yōu)適應(yīng)度值的9個參數(shù)辨識結(jié)果如表2，端電壓的最優(yōu)估計曲線見圖4。

表2 模型參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 Identification result of model parameters

由圖4可看出，IALO和ALO算法的辨識結(jié)果與測量值基本重合，均有較好的辨識精度。為了更清楚地觀察辨識結(jié)果，給出辨識結(jié)果的誤差曲線見圖5。圖中，ALO算法估計誤差值在-0.02～0.015之間；IALO算法估計誤差值在-0.005～0.006之間，辨識誤差較小。

圖4 端電壓擬合比較曲線Fig.4 Fitting curve of terminal voltage

圖5 端電壓估計誤差曲線Fig.5 Terminal voltage estimation average error curve

為了進一步說明IALO算法的準確性，取10次辨識結(jié)果的均方誤差MSE、平均絕對百分比誤差MAPE和平均絕對誤差MAE作為擬合準確率的評價指標。均方誤差MSE是反映估計量與被估計量之間差異程度的一種度量；平均絕對百分比誤差MAPE反映預(yù)測效果；平均絕對誤差MAE是絕對誤差的平均值，能更好的反映預(yù)測值誤差的實際情況，3種評價指標取值越小越好。兩算法3種誤差的平均值見表3。MSE、MAPE及MAE的定義分別為：

(29)

(30)

(31)

由表3可看出，IALO算法相比ALO算法的MSE、MAPE、MAE分別小2.252×10-4,4.207×10-4,2.866×10-3，辨識精度更高。

6 結(jié) 論

等效電路模型的選擇和模型參數(shù)的辨識精度，對蓄電池荷電狀態(tài)的準確估計具有重要意義。提出了一種改進蟻獅優(yōu)化算法，引入混沌Logistic映射初始化，有利于尋找全局最優(yōu)解；引入自適應(yīng)慣性權(quán)重加隨機柯西變異策略，有利于提高算法收斂速度；引入精英反向?qū)W習(xí)策略可以有效地提高群體的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)解。5個標準測試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果表明：IALO相比于PSO，SSA，ALO算法尋優(yōu)精度更高，收斂速度更快，將IALO應(yīng)用于三階Thevenin等效電路模型參數(shù)辨識中，得到更小的估計誤差，驗證了IALO算法的有效性。