李剛， 張英俏

( 延邊大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

表面等離子激元(surface plasmon，SP)[1]是由金屬表面區(qū)域的一種自由電子和光子相互作用形成的電磁振蕩，它能夠突破衍射極限和增強局域場[2]，因此可用以實現(xiàn)納米尺度的光信息傳輸.近年來，一些學(xué)者對表面等離子激元的傳輸特性進行了諸多研究，并取得了許多成果.例如： 2007年， Chang等[3]設(shè)計了一種由納米線與1個二能級發(fā)射器組成的系統(tǒng)，并研究了納米線上的單個SP耦合發(fā)射器的傳輸特性.2011年， Chen等[4]設(shè)計了一種金屬納米線與2個量子點(quantum dots，QD)耦合的系統(tǒng)，并研究發(fā)現(xiàn)耗散損失和超輻射效應(yīng)都會對系統(tǒng)的散射特性產(chǎn)生一定的影響.2013年， Jin等[5]研究了折射率接近于零的SiO2/Ag表面等離子體波導(dǎo)中2個QD之間的量子糾纏和散射特性，發(fā)現(xiàn)當2個QD與等離子體波導(dǎo)相互作用時可以產(chǎn)生較高的共生糾纏度.2018年, Wu等[6]利用等離子體波導(dǎo)分別耦合了2個和3個無相互作用的QD，并通過研究SP在2個方向上的傳輸特性獲得了單帶和雙帶的單向無反射.2020年， Yang等[7]研究了等離子體波導(dǎo)與2個Λ- 型三能級QD耦合時的SP傳輸特性，并發(fā)現(xiàn)通過控制經(jīng)典驅(qū)動場可得到效果極好的雙帶單向無反射.目前為止，關(guān)于量子點間耦合對系統(tǒng)散射特性影響的報道較少，為此本文構(gòu)建了一個由2個相互耦合的非全同QD與金屬納米線相互作用的模型，并研究了QD間的相位和耦合強度等因素對SP散射特性的影響.

1 模型與計算

系統(tǒng)模型由2個相互作用的非全同膠狀QD與1根金屬納米線邊耦合構(gòu)成，如圖1所示.圖中2個QD分別標記為QD -1和QD -2(分別放置在x=0和x=d處)，其相應(yīng)的能量用?ω1和?ω2表示.

圖1 2個QD與金屬納米線耦合組成的非厄米系統(tǒng)

上述系統(tǒng)的哈密頓為：

(1)

為簡化上述系統(tǒng)，設(shè)2個QD在初始時都處于基態(tài)，金屬納米線中沒有SP， 則系統(tǒng)的本征態(tài)可寫為：

(2)

(3)

其中：θ(x)是單位階梯函數(shù)，當x≥0時其值等于1， 當x<0時其值等于0；t和r分別為透射系數(shù)和反射系數(shù)； exp(ikx)[aθ(x)θ(d-x)]和exp(-ikx)[bθ(x)θ(d-x)]分別為正向入射和反向入射的SP在2個QD之間的波函數(shù).求解本征方程H|Ek〉=Ek|Ek〉可得如下的透射系數(shù)(tf,tb)和反射系數(shù)(rf,rb)：

(4)

2 分析與討論

圖2為正反2個方向的反射率隨SP入射波長變化的光譜圖.圖中的參數(shù)設(shè)置為：η=5.5×1013rad/s，Γ=0.1η， QD- 1的共振波長為1 540 nm， QD- 2的共振波長為1 585 nm.由圖2(a)可以看出，當2個QD之間的相位θ=1.049 97π時，1 585 nm波長處的正向反射率為0， 反向反射率為0.96.由圖2(b)可以看出，當2個QD之間的相位θ=0.950 03π時， 1 540 nm波長處的正向反射率為0.96， 反向反射率為0.這表明，當2個QD之間的相位θ分別為1.049 97π和0.950 03π時，入射該系統(tǒng)的SP在1 585 nm和1 540 nm波長處出現(xiàn)了單向無反射現(xiàn)象.

圖2 正向反射和反向反射隨入射波長變化的光譜圖

散射矩陣S的本征值的實部和虛部隨入射波長變化的關(guān)系如圖3所示.由圖3(a)和圖3(b)可以看出，當相位θ=1.049 97π時， 1 585 nm波長處的本征值實部合并，虛部交叉.由圖3(c)和圖3(d)可以看出，當相位θ=0.950 03π時， 1 540 nm波長處的本征值實部合并，虛部交叉.該結(jié)果表明，當相位θ分別為1.049 97π和0.950 03π時，在波長1 585 nm和1 540 nm處出現(xiàn)了單向無反射.由此可見，本文提出的方案是可行的.

圖3 相位為1.049 97π和0.950 03π時本征值s±的實部和虛部隨波長的變化

下面利用控制變量法分別探究Γ(損耗率)、η(QD- 納米線耦合強度)、θ(QD間相位)和G(耦合強度)這4個變量對反射光譜的影響.圖4為Γ對正向反射光譜和反向反射光譜的影響，圖中的參數(shù)設(shè)置為：η=5.5×1013rad/s，G=1×1013rad/s，θ=1.049 97π.對比圖4(a)和圖4(b)可知，當Γ處于0.09η～0.2η的范圍內(nèi)時，正向接近于0的低反射區(qū)域?qū)?yīng)的是反向的高反射區(qū)域.這說明，將損耗率控制在0.09η～0.2η范圍內(nèi)時可以實現(xiàn)單向無反射.

圖4 正向反射和反向反射光譜隨QD損耗率和波長的變化

圖5為η對正向反射光譜和反向反射光譜的影響，圖中的參數(shù)設(shè)置為：G=1×1013rad/s，θ=1.049 97π，Γ=0.1η.對比圖5(a)和圖5(b)可知，當η處于4.8×1013～6×1013rad/s范圍內(nèi)時，圖5(a)中接近于0的區(qū)域?qū)?yīng)于圖5(b)中接近于1的區(qū)域.這表明，在較寬的耦合強度范圍內(nèi)可以獲得單向無反射.

圖5 正向反射和反向反射光譜隨QD與納米線間耦合強度和波長的變化

圖6為相位θ對正向反射光譜和反向反射光譜的影響.對比圖6(a)和圖6(b)可知：當相位θ處于0.913π～0.975π區(qū)間時(對應(yīng)的波長λ為1 520～1 540 nm)，圖6(a)中的高反射區(qū)域?qū)?yīng)于圖6(b)中接近于0的低反射區(qū)域，圖6(b)中的高反射區(qū)域?qū)?yīng)于圖6(a)中的低反射區(qū)域；當相位θ處于1.01π～1.05π區(qū)間內(nèi)時(對應(yīng)的波長λ為1 560～1 580 nm)，圖6(a)中接近于0的低反射區(qū)域?qū)?yīng)于圖6(b)中的高反射區(qū)域.這表明，可以在較寬的相位范圍內(nèi)實現(xiàn)單向無反射.

圖6 正向反射和反向反射光譜隨QD間相位和波長的變化

圖7為G對正向反射光譜和反向反射光譜的影響.由圖7可以看出：圖7(a)中的低反射峰值十分接近于0， 且其位置與圖7(b)中的高反射峰的位置相對應(yīng)；隨著G的增大，圖7中的低反射峰和高反射峰的位置同時發(fā)生了明顯的藍移.這表明，可以通過調(diào)節(jié)量子點間的耦合強度改變單向無反射出現(xiàn)的區(qū)域.目前，納米尺度下的單量子點與光子晶體耦合結(jié)構(gòu)[8]以及多個量子點與金屬納米線耦合結(jié)構(gòu)[9]的設(shè)計已在實驗上成功實現(xiàn)，這為本文系統(tǒng)在實驗上的實現(xiàn)提供了良好參考.但由于單向無反射對于量子點之間的相位變化十分敏感，且相位的精確調(diào)控仍較為困難，因此在實驗上仍需對如何對相位進行精確調(diào)控做進一步探討.

圖7 正向反射和反向反射光譜隨QD間耦合強度和波長的變化

3 結(jié)論

本文研究了金屬納米線中的單個表面等離子激元與2個耦合的量子點相互作用的系統(tǒng)的散射特性，并分析了量子點損耗率、量子點與納米線的耦合強度、 2個量子點間的相位和耦合強度對反射光譜的影響.研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在波長1 540 nm和1 585 nm處存在單向無反射，且當量子點間耦合強度增加時，單向無反射的區(qū)域發(fā)生藍移.根據(jù)此前文獻報道，若改變單向無反射出現(xiàn)的區(qū)域，需要改變2個量子點之間的相位[10]或者方位角[11]才能實現(xiàn)，而本文方案只需要調(diào)節(jié)2個量子點間的耦合強度就可以實現(xiàn)，因此本文方案可為類二極管等非互易器件的研發(fā)提供良好的參考.