崔巨宏

(北京市建筑設計研究院有限公司， 北京 100045)

0 概述

中心城區(qū)的高層、超高層辦公建筑的建筑高度、平面尺寸易受制于城市規(guī)劃條件及周邊既有鄰近建筑的影響。但是業(yè)主普遍希望能夠實現使用層數最大化、空間高度適宜、造價經濟，這與結構構件尺度、機電管線排布相矛盾。而變截面開孔組合鋼梁樓蓋可實現機電管線與結構梁交叉布置，有效解決結構梁、機電管線占用室內空間過多的問題，增大吊頂高度和使用凈高，減小建筑層高，增加使用層數，降低甲方造價。但是關于變截面開孔組合鋼梁樓蓋的研究較少，本文對比了有限元算法與規(guī)范算法得到結果的差異，分析了幾何參數對樓蓋性能的影響，提出了構造建議。

1 工程概況

某高層辦公樓建筑高度60m，外框架柱至核心筒的辦公區(qū)跨度為12，15.3m，辦公樓標準層結構平面圖、剖面圖分別見圖1,2。業(yè)主希望辦公區(qū)凈高不小于2.7m，若標準層層高3.9m，地上建筑最高可建15層，實現建筑面積最大化。但標準層層高3.9m，扣除凈高2.7m、面層110mm，結構梁板和機電管線可用的總高度僅1.09m，常規(guī)做法難以實現業(yè)主需求，但是變截面開孔組合鋼梁樓蓋技術，可以解決這個問題。

圖1 標準層結構平面圖

圖2 標準層剖面圖

圖3 樓蓋鋼梁立面、截面圖

2 有限元分析

樓蓋鋼梁(圖2)端部變截面，腹板開孔，且按組合梁進行設計，所以受力情況復雜。分別對鋼梁按規(guī)范算法和幾何非線性有限元算法(SATWE軟件和MIDAS Gen軟件)進行分析，分別對鋼梁按規(guī)范算法和幾何非線性有限元算法進行分析，比較、驗證規(guī)范算法對變截面開孔組合鋼梁的適用性。

組合鋼梁設計參數為樓面恒載2.5kN/mm2，樓面活載3.0kN/mm2，舒適度分析時，樓面有效分布活載0.5kN/mm2，混凝土樓板厚度130mm；鋼梁材質Q355B，混凝土強度等級C30；根據文獻[1]的規(guī)定，混凝土翼緣板有效寬度為2 600mm。

在SATWE軟件中模擬鋼梁時，按鋼梁實際截面輸入，由于在開孔處采用了加勁板，可保證截面剛度與抗剪承載力不低于未開孔區(qū)域。在MIDAS Gen軟件中模擬鋼梁時，假定混凝土、鋼材均為理想彈性材料；鋼梁腹板、加勁肋、上下翼緣按“板單元”模擬，混凝土樓板按實體單元模擬。鋼梁的腹板、翼緣按約100mm的尺寸劃分網格，混凝土樓板分為2層，對應鋼梁按約100mm的尺寸劃分水平網格，樓蓋鋼梁有限元分析模型見圖4。文獻[3-5]研究結果表明，組合鋼梁抗剪連接件栓釘，應根據其變形協調及剪力傳遞的特點，考慮滑移效應。通過鋼梁上翼緣與混凝土樓板設置彈性連接的方式模擬栓釘連接，以與規(guī)范算法跨中鋼梁Z向變形一致為原則控制彈簧的剛度。在鋼梁邊界(A點)設置3個Y，Z向約束，模擬鋼梁簡支節(jié)點，且保證模型中梁端的轉動能力；在混凝土樓板橫向邊界(B，C點)設置1排X向約束，模擬主體結構對構件的X向約束；在混凝土樓板縱向邊界(C，D點)設置3排Y向約束，模擬主體結構對構件的Y向約束及繞X軸的轉動約束。對鋼梁樓蓋進行舒適度分析時，結構阻尼比為2%。

圖4 樓蓋鋼梁有限元分析模型

2.1 應力分析

根據《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[1](簡稱鋼結構標準)中“對于不直接承受動力荷載以及板件寬厚比滿足塑性調幅設計方法要求的組合鋼梁，由于考慮塑性調幅設計方法，組合梁的承載力極限狀態(tài)驗算不必考慮施工方法和順序的影響。”施工時鋼梁下可設置臨時支撐，消除施工方法和順序對鋼梁豎向變形的影響。

按規(guī)范算法計算的考慮滑移效應的鋼梁跨中處應力比為0.49(應力為149.5N/mm2)，鋼梁變截面處應力比為0.60(應力為183.0N/mm2)；鋼梁跨中撓度為28.5mm。

按有限元算法計算的考慮滑移效應的鋼梁應力見圖5。從圖5中可得，鋼梁跨中下翼緣處Mises應力最大值為175.0N/mm2，為規(guī)范算法的1.17倍；變截面處Mises應力最大值為260.1N/mm2，為規(guī)范算法的1.42倍?？缰卸纯谔庝摿喝孛鎽Φ钠骄导s95N/mm2，為規(guī)范算法的0.63；與洞口相鄰處鋼梁全截面應力平均值約82N/mm2，為規(guī)范算法的0.55；變截面處鋼梁全截面應力平均值約141N/mm2，為規(guī)范算法的0.77。

圖5 考慮滑移效應鋼梁應力圖/(N/mm2)

可見采用規(guī)范算法對變截面開孔組合鋼梁進行計算分析時，彈性階段材料的應力結論與有限元算法計算得到的結論存在一定誤差。根據鋼結構標準中組合鋼梁強度計算的相關規(guī)定，考慮鋼梁全截面塑性工作，鋼梁正應力區(qū)的應力圖形為矩形。因有限元算法得到的鋼梁應力為彈性分析結果，鋼梁尚未進入塑性，應力為三角形分布，故有限元算法得到的鋼梁抗彎效率更高，具體表現為：應力極值高于規(guī)范算法結果，截面平均應力小于規(guī)范算法結果。規(guī)范算法的結果較可靠，且偏于安全。

2.2 樓蓋舒適度分析

在MIDAS Gen程序中，采用有限元算法分別對單根鋼梁及6根組合鋼梁組成的25m寬樓蓋進行舒適度分析，樓蓋第1階自振模態(tài)及步行節(jié)點荷載見圖6。從圖6可知，單根鋼梁的第1階自振頻率的理論計算值為4.90Hz，為規(guī)范算法的1.24倍；整體樓蓋的第1階自振頻率的理論計算值為4.05Hz，為規(guī)范算法的1.025倍。

圖6 樓蓋第1階自振模態(tài)及步行節(jié)點荷載

單根鋼梁有限元模型中，因樓板寬度較窄，受樓板邊界條件影響，鋼梁的自振頻率較高，為避免邊界條件造成舒適度結論失真，有必要按整體模型模擬分析；按有限元算法及規(guī)范算法計算得到的樓蓋自振頻率的結果十分接近。變截面開孔組合鋼梁樓蓋自振頻率按規(guī)范算法計算是可行的。

大量研究發(fā)現，一般情況下多人不同步行走下，樓板響應很少超過單人行走的樓板響應。因此，選取單人行走的工況來分析樓板在行人荷載下的振動。在有限元模型中(圖6)，根據樓蓋第1階自振模態(tài)分析結果來布置人行荷載，由樓蓋中部鋼梁的跨中(A點)行走至相鄰鋼梁跨中(B點)，激振質量為70kg，步長約0.7m，步頻分別為2，3，4，5Hz。

不同步頻人行荷載作用下樓蓋各激勵點的振動峰值加速度見圖7。從圖7可得，單人行走頻率為2，3，4，5Hz時，樓蓋對應振動峰值加速度為0.014，0.021，0.029，0.042m/s2，樓蓋的振動峰值加速度最大值為規(guī)范算法的0.91。因激振質量僅為樓蓋質量的0.18%，共振現象不顯著，振動峰值加速度隨激振頻率的提高而增加，在建筑實際使用中，單人以5Hz的頻率通過樓蓋為小概率事件，可見與給定路徑單人行走激振的有限元算法相比，按規(guī)范算法得到的結論偏安全。

圖7 不同步頻人行荷載作用下樓蓋各激勵點的振動峰值加速度/(m/s2)

3 幾何參數的影響

3.1 變截面段長度

鋼梁幾何參數如圖8所示，設鋼梁跨度為L，跨中段鋼梁截面高度為H，變截面段鋼梁高度為h，跨度為l，變截面段的鋼梁跨高比設n，變截面段鋼梁下供機電管線通過空間的橫截面面積為A。近似A=l(H-l/n)，故當l=Hn/2時，梁下供機電管線通過空間的橫截面面積取得最大值；將n=h/l代入A=l(H-l/n)，得h=H/2，即當變截面段鋼梁跨高比為定值，則變截面段高度h為跨中高度H的1/2時，變截面段梁下供機電管線通過空間的面積A取得最大值。

圖8 鋼梁幾何參數

控制變截面段梁高、翼緣寬度、翼緣和腹板厚度等參數不變，取鋼梁變截面段長度l為1 850mm(約0.12L)、2 050mm(約0.135L)、2 300mm(約0.15L)、2 500mm、(約0.165L)、2 750mm(約0.180L)，分別按規(guī)范算法及有限元算法分析不同變截面段長度的鋼應力、變形、舒適度指標，結果見表1。從表1可得，隨變截面段長度的增加，鋼梁端部的彎矩近似線性增加，鋼梁應力隨之線性增加；鋼梁跨中豎向變形、自振頻率、峰值加速度受變截面段長度影響不大。工程設計中，可視使用空間需求，合理設置變截面段長度，必要時可適當增加板厚，以滿足應力要求。

表1 不同變截面段長度的鋼梁指標對比

3.2 開孔的影響

控制鋼梁截面不變，對開孔數量分別為3,4,5,6個的鋼梁模型進行計算分析。圖9(a)～(c)模型中，跨中腹板分別開3，4，5個孔，開孔尺寸均為750mm×400mm；圖9(d)模型中，跨中腹板開孔6個開孔尺寸為500mm×400mm，圖9(b)，(d)模型的開孔率相同。

圖9 鋼梁的不同開孔方式

采用有限元算法分析的鋼梁跨中應力、豎向變形、舒適度指標見表2。從表2可知，開孔數量(2～6個孔)、開孔率(10.9%～18.2%)、相同開孔率下(14.6%)不同開孔分布對鋼梁的跨中應力、豎向變形及舒適度指標無顯著影響，工程設計中，為獲得最大開孔率，可根據構造要求，在鋼梁跨中段開滿預留孔。

不同開孔形式的鋼梁指標對比 表2

4 加強措施

4.1 混凝土翼板

文獻[10]表明，組合鋼梁有3種典型的破壞狀態(tài)：1)混凝土翼板壓潰的彎曲型破壞；2)抗剪連接件的剪切破壞；3)混凝土翼板的縱向剪切破壞。鋼梁上翼緣與混凝土板抗剪可靠連接且混凝土板內橫向配筋率較高的組合梁，表現為混凝土翼板壓潰的彎曲型破壞。當鋼梁下翼緣屈服后，截面中和軸不斷上升。當中和軸進入到混凝土翼板內且混凝土最大彎曲拉應力超過其抗拉強度時，混凝土翼板開始出現裂縫，且隨荷載增加 ，橫向裂縫增多，最終跨中混凝土被壓碎。

設計荷載作用下，鋼梁上翼緣受拉，縱向剪力通過栓釘傳遞到混凝土樓板。鋼梁混凝土板應力見圖10。從圖10可知，鋼梁端變截面處的混凝土樓板底部出現最大拉應力區(qū)，折算后的平均拉應力為4.0N/mm2，混凝土受拉區(qū)的厚度約20mm。

圖10 組合鋼梁混凝土板應力圖/(N/mm2)

4.2 孔邊加勁肋

根據文獻[1]的腹板開孔補強要求，可僅沿孔邊設加勁肋補強，因腹板開孔率較高，參考文獻[1]中矩形孔長度大于梁高時的做法，橫向加勁肋沿梁全高設置；孔邊縱向加勁肋間距僅余400mm，可拉通縱向加勁肋，孔邊加勁肋的做法見圖11。采用有限元算法，分別對按構造補強鋼梁和加勁肋貫通補強鋼梁分析?？缰刑幉煌走吋觿爬哐a強做法的鋼梁應力圖見圖12、不同孔邊補強做法的鋼梁應力、變形、舒適度指標見表3。

圖11 孔邊加勁肋做法示意圖

圖12 跨中處不同孔邊加勁肋補強做法的鋼梁應力圖/(N/mm2)

表3 不同孔邊補強做法的鋼梁指標對比

圖12和表3結果表明，加勁肋貫通布置，縱向加勁肋的抗彎能力得以發(fā)揮；與按構造補強鋼梁相比，加勁肋貫通布置增加了少量用鋼量，鋼梁最大應力比降低約8%，腹板應力比降低約40%；將鋼梁腹板分為若干區(qū)格，可提高鋼梁的局部穩(wěn)定；孔邊加勁肋補強做法對樓蓋的變形及舒適度指標則影響不大。

5 結論與建議

(1)經有限元計算驗證，采用規(guī)范算法，可以保證鋼梁應力、變形、舒適度等結論的可靠性，且偏于安全。

(2)鋼梁的開孔數量、分布對其應力、變形及舒適度無顯著影響，建議工程設計中，在鋼梁跨中段按構造開滿預留孔以獲得最大開孔率。建議變截面段梁高為跨中高度的一半，必要時可適當增加板厚，以滿足應力要求。

(3)建議變截面開孔組合鋼梁頂部設置暗梁，承擔樓板底部出現的拉應力，延緩混凝土樓板橫向開裂，提高組合鋼梁的抗彎承載能力；在鋼梁變截面相關區(qū)域，可適當加大樓板配筋率，減小鋼筋間距。加強邊框架柱與核心筒、內框架柱的連接。建議鋼梁孔邊加勁肋貫通布置，以降低鋼梁應力，提高鋼梁的局部穩(wěn)定。