DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.09.014

摘? 要：來(lái)波到達(dá)角估計(jì)是智能天線感知外界復(fù)雜電磁環(huán)境的關(guān)鍵技術(shù)。智能天線只有在準(zhǔn)確感知外界復(fù)雜電磁環(huán)境的變化之后，才能做出有效的波束形成策略。文章將多種一維DOA估計(jì)算法拓展到二維DOA估計(jì)算法，并仿真分析了各算法在處理非相干信號(hào)及相干信號(hào)時(shí)的性能，對(duì)比分析了各種二維DOA估計(jì)算法在估計(jì)入射信號(hào)方位角與俯仰角的準(zhǔn)確度與估計(jì)速度，對(duì)二維DOA算法工程應(yīng)用起到了推進(jìn)作用。

關(guān)鍵字：智能天線;相干信號(hào)源;陣列信號(hào)處理;均勻矩形陣列;二維DOA估計(jì)

中圖分類號(hào)：TN911.7? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2021）09-0049-04

Research on Tow-dimensional DOA Estimation Algorithm in?Smart Antenna

LIU Yilin

（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu? 610036，China）

Abstract：Direction of arrival estimation is the key technology for smart antenna to perceive the external complex electromagnetic environment. Smart antenna can make an effective beamforming strategy only after accurately sensing the changes of the external complex electromagnetic environment. This paper expands a variety of one-dimensional DOA estimation algorithms to two-dimensional DOA estimation algorithms，simulates and analyzes the performance of each algorithm in processing incoherent and coherent signals，compares and analyzes the accuracy and estimation speed of various two-dimensional DOA estimation algorithms in estimating the azimuth and pitch angle of incident signals，which promotes the engineering application of two-dimensional DOA algorithm.

Keywords：smart antenna;coherent signal source;array signal processing;uniform rectangular array;two-dimensional DOA estimation

0? 引? 言

智能天線^[1]是第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)與研究熱點(diǎn)之一，而來(lái)波到達(dá)角（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)是智能天線的一個(gè)重要部分。一個(gè)目標(biāo)源有很多可能的傳播路徑，如果多個(gè)發(fā)射機(jī)同時(shí)工作，每個(gè)信源都會(huì)在接收機(jī)處形成潛在的多徑分量，智能天線只有通過(guò)準(zhǔn)確的DOA估計(jì)，破譯出發(fā)射機(jī)的工作狀態(tài)以及發(fā)射機(jī)所處的可能位置，才能有效感知外界復(fù)雜電磁的變化，并作出最佳響應(yīng)。智能天線通過(guò)采用DOA估計(jì)技術(shù)對(duì)目標(biāo)的空間信息進(jìn)行估計(jì)，能夠有選擇性地接收或發(fā)射同一信道的多路信號(hào)，降低信號(hào)之間的干擾，從而解決通信系統(tǒng)資源不足的問(wèn)題，提高系統(tǒng)容量與服務(wù)質(zhì)量^[2]。

相較于一維陣列的DOA估計(jì)，二維DOA估計(jì)能更充分的描述信號(hào)的空間特征，可以同時(shí)得到空間信號(hào)的方位角與俯仰角，因此對(duì)空間信號(hào)的定位更加精確。然而二維DOA估計(jì)研究側(cè)重于L型陣與圓陣，在相控陣天線常用的矩形平面陣領(lǐng)域的研究較少，缺乏系統(tǒng)的比較分析。本文分析了巴特利特（Bartlett）^[3]、最小方差無(wú)失真響應(yīng)（MVDR）^[4，5]、最大熵（Maximum Entropy）^[6]、Pisarenko諧波分解（PHD）^[7]、最小范數(shù)（Minimum Norm）^[8]、多重信號(hào)分類（MUSIC）^[9，10]等多種DOA估計(jì)算法的二維表現(xiàn)，對(duì)比了各算法在處理非相干與相干信號(hào)的性能表現(xiàn)，對(duì)智能天線DOA估計(jì)的工程應(yīng)用起到了一定推進(jìn)作用。

1? 數(shù)據(jù)模型

對(duì)于均勻平面矩形陣，它的信號(hào)接收模型可表示為：

X（t）=AS（t）+N（t）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中A為陣列導(dǎo)向矩陣，S（t）為t時(shí)刻陣列接收到的信號(hào)向量，N（t）為t時(shí)刻陣列接收到的噪聲向量。X（t）為t時(shí)刻整個(gè)陣列的接收數(shù)據(jù)矩陣。

到達(dá)角估計(jì)算法需要依靠天線陣列的相關(guān)矩陣，假設(shè)K個(gè)信號(hào)入射，且面陣的陣元數(shù)目為M×N（X軸方向M個(gè)陣元，Y軸方向N個(gè)陣元），信號(hào)數(shù)KXX可以表示為：

R_xx=E{X（t）X（t）^H}=AR_ssA^H+σ²I? ? ? ? ? ? ? （2）

其中X（t）為陣列接收數(shù)據(jù)矩陣，R_ss為信號(hào)源的協(xié)方差矩陣，σ²為噪聲功率，I為單位矩陣。R_ss與σ²I可以表示為：

其中E_N=[e₁，e₂，e₃，…，e_MN-K]表示MN-K個(gè)噪聲特征向量的子空間;u₁=[1，0，0，…，0]T，表示笛卡爾基向量（MN×MN單位陣的第一列）。

（6）多重信號(hào)分類（MUSIC）：

其中EN表示MN×（MN-K）維噪聲子空間^[11]。

2? 仿真驗(yàn)證

2.1? 非相干信號(hào)DOA估計(jì)

設(shè)均勻平面接收陣列規(guī)模為8×10均勻矩形陣列，陣元間距取信號(hào)波長(zhǎng)的一半（d=λ/2）。假設(shè)空間中有兩個(gè)非相干入射信號(hào)同時(shí)到達(dá)天線陣列，它們的方位角與俯仰角滿足（θ₁，φ₁）=（50°，20°）、（θ₂，φ₂）=（135°，60°），仿真快拍數(shù)為100，信噪比10 dB，噪聲為高斯白噪聲。分別對(duì)第1節(jié)中的6種二維DOA估計(jì)算法進(jìn)行仿真，Matlab仿真結(jié)果如圖1所示。

由圖1仿真結(jié)果可以看出Bartlett的DOA估計(jì)的準(zhǔn)確度最差，這是因?yàn)锽artlett法分辨角度的能力受限于天線陣列半功率波束寬度，這是Bartlett的DOA估計(jì)的局限性之一，如果想獲得更高的到達(dá)角分辨率，需要有更大的陣列規(guī)模。其余五種DOA估計(jì)算法均能估計(jì)出非相干入射信號(hào)的方位角與俯仰角，其中MVDR法與MUSIC法的準(zhǔn)確度最高，而Maximum Entropy法、PHD法與Minimum Norm法則會(huì)得到額外的較小的偽譜峰值。

2.2? 相干信號(hào)DOA估計(jì)

由于空間電磁環(huán)境的復(fù)雜性，多個(gè)輸入信號(hào)之間很難做到完全獨(dú)立，通常具有一定的相關(guān)性，信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)程度通常使用互相關(guān)系數(shù)衡量。對(duì)于兩個(gè)輸入信號(hào)S₁（t）與S₂（t），它們之間的相互關(guān)聯(lián)系數(shù)可以定義為：

如p=0，S₁（t）與S₂（t）不相關(guān);01（t）與S₂（t）部分相關(guān);p=1時(shí)，S₁（t）與S₂（t）完全相關(guān)。

對(duì)相干信號(hào)的DOA估計(jì)仿真環(huán)境與2.1節(jié)中一致，陣列規(guī)模同樣為8×10均勻矩形陣列，陣元間距保持d=λ/2。兩相干入射信號(hào)同時(shí)入射，方位角與俯仰角滿足（θ₁，φ₁）=（20°，70°）、（θ₂，φ₂）=（100°，30°），仿真快拍數(shù)為100，信噪比10 dB，噪聲保持為高斯白噪聲，Matlab仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2所示的仿真結(jié)果可以看出，在對(duì)相干信號(hào)DOA估計(jì)時(shí)，Bartlett法DOA估計(jì)的準(zhǔn)確度較低，Maximum Entropy法、PHD法與Minimum Norm法的估計(jì)準(zhǔn)確度進(jìn)一步下降，出現(xiàn)主峰分裂以及多個(gè)幅度大且位置錯(cuò)誤的偽譜峰值，算法已經(jīng)失效，這是由于上述三種算法僅適用了接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的部分信息，因此估計(jì)準(zhǔn)確度較差。而MVDR法與MUSIC法仍能保證足夠的DOA估計(jì)精度。

本文對(duì)比了六種算法在進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)的耗時(shí)情況，對(duì)于非相干信號(hào)，Bartlett、MVDR、Max-Entro、PHD、Min-Norm與MUSIC算法的運(yùn)行時(shí)間分別為0.84 s、9.42 s、0.72 s、0.64 s、0.83 s與0.83 s，而相干信號(hào)的運(yùn)行時(shí)間分別為0.84 s、9.42 s、0.72 s、0.64 s、0.83 s、0.83 s，可以看出，各算法在對(duì)非相干信號(hào)與相干信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)的耗時(shí)基本一致。DOA估計(jì)效果最好的MVDR算法與MUSIC算法耗時(shí)約為7.48 s與0.85 s，MVDR算法的耗時(shí)遠(yuǎn)高于MUSIC法，這是由于其在DOA估計(jì)過(guò)程中涉及了矩陣求逆運(yùn)算。綜上所述，在二維均勻平面陣DOA估計(jì)應(yīng)用中，MUSIC算法的準(zhǔn)確度高，響應(yīng)速度快，是為最佳選擇，也是之后更優(yōu)算法改進(jìn)的基礎(chǔ)。

3? 結(jié)? 論

文章對(duì)比分析了六種DOA估計(jì)算法，并成功將其推廣到均勻平面矩形陣列的DOA估計(jì)應(yīng)用中。在對(duì)比的六種DOA估計(jì)算法中，MUSIC算法的表現(xiàn)最佳，但其響應(yīng)時(shí)間仍然過(guò)長(zhǎng)，這是由于該算法需要對(duì)空間譜進(jìn)行二維角度掃描才能得到DOA估計(jì)結(jié)果。為了降低二維MUSIC算法的復(fù)雜度，可以對(duì)均勻矩形陣列的導(dǎo)向矩陣進(jìn)行X軸與Y軸兩個(gè)方向的解耦合，并通過(guò)Root-MUSIC算法思路通過(guò)求解多項(xiàng)式的方式替代二維角度掃描過(guò)程，提升算法的響應(yīng)速度，這將是二維DOA估計(jì)算法今后的重點(diǎn)研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] JAIN M，AJARWAL R P. Capacity & coverage enhancement of wireless communication using smart antenna system [C]//2016 2nd International Conference on Advances in Electrical，Electronics，Information，Communication and Bio-Informatics （AEEICB）.Chennai：IEEE，2016：310-313.

[2] OLUWOLE A S，SRIVASTAVA V M. Analysis of smart antenna with improved signal quality and spatial processing [C]//2016 Progress in Electromagnetic Research Symposium （PIERS）.Shanghai：IEEE，2016：474.

[3] 顏至悅.星載智能天線設(shè)計(jì)研究 [D].北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院（空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心），2015.

[4] CAPON J.High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis [J].Proceedings of the IEEE，1969，57（8）：1408-1418.

[5] 唐孝國(guó)，張劍云，洪振清.一種改進(jìn)的MVDR相干信源DOA估計(jì)算法 [J].電子信息對(duì)抗技術(shù)，2012，27（6）：6-10+ 42.

[6] 梁峰.基于最大熵算法的空間功率譜估計(jì)方法研究 [J].機(jī)電設(shè)備，2013，30（1）：56-58.

[7] 王志群，朱守真，周雙喜.基于Pisarenko諧波分解的間諧波估算方法 [J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（15）：72-77.

[8] 淦華東，李志舜，王惠剛.一種自適應(yīng)最小范數(shù)算法 [J].應(yīng)用聲學(xué)，2005（5）：317-321.

[9] AMINE I M，SEDDIK B. 2-D DOA estimation using MUSIC algorithm with uniform circular array [C]//2016 4th IEEE International Colloquium on Information Science and Technology （CiSt）.Tangier：IEEE，2016：850-853.

[10] VALLET P，MESTRE X，LOUBATON P. Performance Analysis of an Improved MUSIC DoA Estimator [J].IEEE Transactions on Signal Processing，2015，63（23）：6407-6422.

[11] 徐樂(lè)，吳日恒，張小飛.L陣基于降維MUSIC的二維DOA與頻率估計(jì) [J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2019，41（1）：1-8.

作者簡(jiǎn)介：劉一麟（1990—），男，漢族，甘肅蘭州人，工程師，博士，主要研究方向：智能天線。

收稿日期：2021-04-09