吳鵬飛，賈之娟

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，西安 710048)

引 言

激光具有單色性好、方向性強、亮度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于自由空間光通信[1-5]，但其通信傳輸鏈路極易受到霧天的影響。由于地理位置的不同，微粒的濃度及尺寸分布會發(fā)生變化，通常霧的微粒尺寸分布是無法得知的，氣象數(shù)據(jù)里也沒有提供。因此，經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪穷A(yù)測霧衰減的一種重要方法。1962年，KRUSE等人[6]在實驗的基礎(chǔ)上利用能見度定義與霧的物理特性，分析了霧的衰減系數(shù)模型。2001年，KIM等人[7]基于觀察不同波長的激光在霧天的衰減系數(shù)變化，利用完整的米氏散射定理對Kruse模型進(jìn)行修正。2004年，NABOULSI等人[8]考慮平流霧和輻射霧兩種特殊天氣情況，應(yīng)用米氏散射定理與修正的伽馬(gamma)分布進(jìn)行建模。2013年，IJAZ等人[9]建立了一個受控的室內(nèi)實驗室，利用獲得的實驗數(shù)據(jù)提出了一種新模型來預(yù)測霧和煙的衰減系數(shù)。2016年，ESMAIL等人[10]利用米蘭、尼斯、布拉格和華盛頓4個地方獲得的衰減系數(shù)實驗數(shù)據(jù)，提出了衰減系數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

盡管現(xiàn)有的霧衰減經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀泻芏?，但將模型?yīng)用到實際中的適用性分析較少。針對此問題，本文中仿真計算了不同經(jīng)驗?zāi)Ｐ图す庠陟F中傳輸?shù)乃p系數(shù)，搭建了波長為650nm的激光在霧中傳輸?shù)乃p實驗平臺，分析了不同霧衰減模型在西安地區(qū)的適用性，為西安地區(qū)自由空間光通信系統(tǒng)霧衰減系數(shù)分析提供了參考依據(jù)。

1 霧引起的激光傳輸衰減

1.1 霧滴尺寸分布

霧滴對激光信號的衰減主要取決于霧滴的尺寸分布、散射截面和吸收截面。一般情況下，霧滴的尺寸分布服從修正的gamma分布。霧滴尺寸分布函數(shù)n(r)表示為[11]：

n(r)=arαexp(-brβ)

(1)

式中,a，α，b，β為霧滴的特征參量，r為霧滴粒子的半徑。霧滴譜模型中廣泛使用的是α=2，β=1的gamma分布，即Khragian-Mazin分布模型：

n(r)=ar2exp(-br)

(2)

式中,如果r以m為單位，則有：

(3)

(4)

式中,V表示能見度，W表示含水量。將(3)式和(4)式代入(2)式，利用霧的含水量和能見度之間的關(guān)系，得到兩種霧滴尺寸分布。

平流霧：

n(r)=1.059×107V1.15r2exp(-0.8359V0.43r)

(5)

輻射霧：

n(r)=3.104×1010V1.7r2exp(-4.122V0.54r)

(6)

1.2 米氏散射理論

近紅外區(qū)及可見光波長的激光在霧天氣條件下發(fā)生的散射屬于米氏(Mie)散射。由Mie理論得知，粒子的散射截面可以表示為：

(7)

式中，k是波數(shù);o是項數(shù);zo和bo是Mie散射系數(shù)，它們是關(guān)于復(fù)折射率、波長、粒子半徑的函數(shù)。霧引起的信號衰減可由衰減系數(shù)表示，衰減系數(shù)A由下式計算：

(8)

2 經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷谋容^與分析

2.1 Kruse模型

Kruse模型自1962年已被廣泛用于預(yù)測衰減系數(shù)，其模型為[6]：

(9)

式中,λ是激光波長。該模型用來估計可見光和近紅外波段的衰減。q是與微粒尺寸有關(guān)的系數(shù)，其值為：

(10)

2.2 Kim模型

2001年,KIM對Kruse模型進(jìn)行修正?；诰_的Mie理論計算，對Kruse模型的系數(shù)進(jìn)行如下修改[7]：

(11)

2.3 Naboulsi模型

NABOULSI利用Mie散射理論和改進(jìn)的gamma分布對信號衰減建模，提出了平流霧和輻射霧兩種衰減預(yù)測模型，其中輻射霧的衰減系數(shù)可以表示為[8]：

AN=

(12)

此模型用于激光波長為690nm～1550nm的大氣衰減系數(shù)預(yù)測。

2.4 Ijaz模型

IJAZ建立了一個受控的室內(nèi)實驗室，測量了波長為600nm～1600nm激光的衰減系數(shù)，提出了如下模型[9]：

(13)

式中,q(λ)=0.1428λ-0.0947。

2.5 仿真分析

為了更好地比較大氣衰減計算模型，仿真分析經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷拇髿馑p系數(shù)與能見度的關(guān)系。圖1是波長為1550nm的激光在Kruse模型、Kim模型、Naboulsi模型和Ijaz模型中的衰減系數(shù)隨能見度變化的曲線。從圖1可以發(fā)現(xiàn),4個模型的衰減系數(shù)都隨能見度的增高而減小。Kruse模型與Kim模型的衰減系數(shù)差值較小，Naboulsi模型與Ijaz模型的衰減系數(shù)差值較小。在能見度較低時，4種模型的衰減系數(shù)差值最大，其中，Ijaz模型的衰減系數(shù)值偏大，隨著能見度增高，模型間的衰減系數(shù)差值變小。

Fig.1 Attenuation coefficient of 1500nm wavelength laser under different models

3 實驗與分析

3.1 實驗裝置

為了更好地將大氣衰減計算模型與實際衰減情況進(jìn)行比較，作者在西安地區(qū)進(jìn)行為期半年的實驗研究。實驗裝置如圖2所示。

Fig.2 Schematic diagram of experimental system structure

系統(tǒng)的工作流程是:發(fā)射端激光器產(chǎn)生用于通信的光信號，該激光信號經(jīng)發(fā)射端馬卡光學(xué)天線發(fā)射出去，經(jīng)大氣信道傳輸，到達(dá)接收端光學(xué)天線，激光信號匯聚到光功率計(optical power meter，OPM)的探測面，并顯示實時功率值，計算機將確保實驗數(shù)據(jù)的完整性，以及后期數(shù)據(jù)的處理。為盡可能準(zhǔn)確地反映大氣衰減的真實情況，將通信距離分為80m,340m和2500m 3組進(jìn)行實驗，實驗中能見度、相對濕度等數(shù)據(jù)由氣象臺提供。

霧的本質(zhì)是空氣中微小水滴或冰晶，因此相對濕度是趨于飽和的。通常認(rèn)為，相對濕度大于90%的大氣混濁導(dǎo)致視野模糊空氣能見度惡化是霧造成的，相對濕度小于80%的大氣渾濁導(dǎo)致視野模糊空氣能見度惡化是霾造成的，相對濕度在80%～90%之間的大氣渾濁導(dǎo)致視野模糊空氣能見度惡化則是由霧與霾共同造成[12]。進(jìn)行了為期半年的實驗測量，去掉相對濕度小于90%的實驗數(shù)據(jù)，獲得了353組有效實驗數(shù)據(jù)，實驗中所用設(shè)備的詳細(xì)參量如表1所示。

Table 1 Various parameters of the experimental system

3.2 實驗結(jié)果

理論模型的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)存在一定偏差，將模型與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真[13-16],如圖3所示。由于Naboulsi模型在激光波長為650nm時已失效，所以圖3沒有分析此模型的衰減系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)Kruse模型與Kim模型差值較小，仿真曲線幾乎重合，而Ijaz模型的衰減系數(shù)要高于其它兩種模型。由仿真圖可以發(fā)現(xiàn)曲線的大概趨勢，在能見度低于4000m的條件下，實驗測得的衰減系數(shù)比其它3種模型的預(yù)測值小。當(dāng)能見度大概在4km～8km的條件下，Kruse模型和Kim模型的衰減系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)較為吻合，在這個能見度范圍內(nèi)，Kruse模型和Kim模型能較好地仿真計算西安地區(qū)激光在大氣傳輸中的衰減系數(shù)。在能見度高于8km的條件下，實驗中測得的衰減系數(shù)比其它3種模型的預(yù)測值大。

Fig.3 Attenuation coefficient of 650nm wavelength laser under different models

3.3 適用性分析

為了更好地分析不同的模型在西安地區(qū)的適用性，將實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合曲線與理論模型的衰減量如圖4所示。由仿真圖可以發(fā)現(xiàn),所有曲線的霧衰減系數(shù)都隨能見度的增高而減小。幾種模型的衰減量差值不大，且隨著能見度增高差值逐漸減小。在能見度為30km時，4條曲線幾乎重合，在低能見度時，Kim模型相比于Kruse模型更接近西安地區(qū)霧衰減情況，這是由于Kruse模型最初是針對霧狀顆粒提出的，霧狀顆粒由粒徑小于可見光和紅外波段波長的小型氣溶膠組成，而沒有直接考慮具有較大粒徑的霧氣衰減，這導(dǎo)致在低能見度時，Kruse模型與實驗數(shù)據(jù)的計算差值比Kim模型的大。

Fig.4 Attenuation coefficient of 650nm wavelength laser under different models

為了更直觀地分析比較，用均方根誤差(root mean square error，RMSE)eRMSE表示模型與觀測值的符合程度，其值由下式給出[17-18]：

(14)

式中,Am,i和Ap,i分別為同一能見度下第i個測量值和預(yù)測值，N是測量點數(shù)。圖5是經(jīng)驗?zāi)Ｐ团c實驗數(shù)據(jù)的均方根誤差值。根據(jù)能見度V的不同，霧的等級分為：1km

Fig.5 Root mean square error of the classical model

4 結(jié) 論

根據(jù)大氣衰減理論，對霧天激光在大氣中傳輸衰減系數(shù)進(jìn)行研究，通過將Kim模型、Kruse模型和Ijaz模型仿真計算與實驗結(jié)果比較分析表明，波長為650nm的激光在幾種經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭械乃p預(yù)測結(jié)果差值較小，其中Kim模型的預(yù)測結(jié)果與西安地區(qū)霧衰減信道下的衰減結(jié)果更為接近。實驗期間,西安地區(qū)天氣變化有限，未涉及到極其復(fù)雜的天氣對大氣衰減系數(shù)影響的分析，希望通過長期的外場實驗與分析，可以全面了解西北地區(qū)在復(fù)雜天氣條件下的大氣衰減情況。