段成紅，翁志偉，羅翔鵬，池瀚林

(北京化工大學(xué) 機電工程學(xué)院 化工設(shè)備設(shè)計研究所，北京 100029)

引 言

近幾年來，激光增材制造(laser additive manufacturing，LAM)技術(shù)，又稱3-D打印技術(shù)，在全球迅速升溫，成為行業(yè)的研究熱點之一，更成為制造業(yè)向智能化快速轉(zhuǎn)型的核心要素，有關(guān)專家認(rèn)為這項技術(shù)代表著制造業(yè)發(fā)展的新趨勢[1-2]。激光熔化沉積(laser melting deposition，LMD)技術(shù)是LAM技術(shù)的典型代表之一，憑借成形效率高、制件性能優(yōu)的優(yōu)勢，已逐漸應(yīng)用于航空航天、船舶、電力、石化、海洋工程等領(lǐng)域[3-6]。目前研究表明，LMD構(gòu)件綜合力學(xué)性能已經(jīng)能夠達到傳統(tǒng)鍛件水準(zhǔn)，并逐漸投入商業(yè)化使用。然而，由于其粉末熔化過程中容易產(chǎn)生各種冶金缺陷(如層間及道間局部未熔合、氣孔、內(nèi)部微裂紋等)，且在缺陷位置往往存在一些應(yīng)力集中現(xiàn)象，易形成初始疲勞裂紋，極大地降低了成型件的疲勞性能。因此,LMD構(gòu)件疲勞性能還遠不能達到鍛件的水準(zhǔn)[7-10]。

目前,針對LMD構(gòu)件的疲勞性能研究還處于起步階段，相關(guān)理論研究還不夠成熟。PEGUES等人[11-12]系統(tǒng)研究了增材制造零件的結(jié)構(gòu)、粉末物理特性、過程工藝參量、后處理工藝對打印后零件機械性能與疲勞特性的影響，發(fā)現(xiàn)打印后零件的表面質(zhì)量對疲勞性能的影響十分顯著，后處理工藝可以降低殘余應(yīng)力水平、改善微觀結(jié)構(gòu)和缺陷分布，而且粉末的重復(fù)利用可使零件缺陷含量減少，提高零件疲勞壽命。CHOI等人[13]研究了連續(xù)沉積(LMD-1)和軌跡間停頓沉積(LMD-2)兩種沉積方式對疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)LMD-1的疲勞壽命高于LMD-2，其主要原因是LMD-2中存在大量的粉末未熔合等缺陷。ZHAN[14]對LMD TA2-TA15鈦合金進行疲勞試驗，研究發(fā)現(xiàn)內(nèi)部制造缺陷是造成疲勞起裂的原因之一。此外,當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)達到疲勞壽命的90%時，其損傷變量和損傷演化率迅速增加導(dǎo)致楊氏模量和von Mises應(yīng)力迅速降低。LU等人[15]通過試驗研究了激光熔沉積Ti-6.5Al-3.5Mo-1.5Zr-0.3Si合金在恒幅載荷下沿沉積方向的疲勞裂紋擴展行為，得到了裂紋擴展速率的周期性波動是由熱影響帶(heat affected band，HAB)層狀組織引起的。

在處理疲勞問題上，擴展有限元法(extended finite element method，XFEM)存在較大優(yōu)勢，其是裂紋擴展的問題上使用最多的數(shù)值方法之一。NIKFAM等人[16]通過XFEM研究了T型鋼焊接接頭的裂紋擴展行為，模擬得到的裂紋擴展速率、循環(huán)次數(shù)、裂紋形狀、斷口形貌等均與試驗結(jié)果吻合較好，疲勞壽命預(yù)測的誤差為-20.7%～0.9%之間。FU等人[17]基于XFEM的方法研究了304不銹鋼在循環(huán)應(yīng)力作用下的高周疲勞裂紋擴展，驗證了XFEM方法預(yù)測該材料的疲勞裂紋擴展的可靠性。JIE等人[18]結(jié)合缺口應(yīng)力強度因子(notch stress intensity factor，NSIF)、應(yīng)變能密度(strain energy density，SED)以及擴展有限元法研究了未修復(fù)和碳纖維增強聚合物(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)補片修復(fù)帶裂紋焊接接頭的疲勞壽命，探究了碳纖維數(shù)量和厚度對不同初始裂紋深度焊接接頭疲勞壽命的影響，試驗和模擬結(jié)果具有很好的一致性，驗證了該方法的準(zhǔn)確性。

綜上所述，本文中將采用擴展有限元法和直接循環(huán)分析相結(jié)合的方法，分析激光熔化沉積高性能合金鋼典型件疲勞裂紋擴展路徑，并預(yù)測了剩余壽命。分別利用有限元模擬和試驗分析中心裂紋拉伸(center crack tension，CCT)試樣、緊湊拉伸-剪切(compact tension shear，CTS)試樣疲勞裂紋的擴展過程，通過有限元法和試驗結(jié)果的誤差分析，探究擴展有限元法預(yù)測激光增材制造高性能合金鋼構(gòu)件裂紋擴展路徑和疲勞壽命的準(zhǔn)確性。

1 疲勞裂紋擴展試驗

1.1 試驗材料及設(shè)備

試驗中選用的基板為45#鋼，試驗前用無水乙醇和丙酮清洗基板并風(fēng)干，去除其表面的油污及雜質(zhì)。LMD選用的粉末為高性能合金鋼12CrNi2，其組分如表1所示。粉末粒徑為50μm～150μm，在掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope，SEM)下觀察粉末形貌，如圖1所示。試驗前將粉末置于120℃真空保溫箱中大約2h進行干燥處理，以去除粉末中的水分。

Table 1 Chemical composition of 12CrNi2 powder(mass fraction)

Fig.1 SEM image of 12CrNi2 powder

試驗中選用4000W光纖激光器、以及同軸送粉裝置構(gòu)成的LMD試驗系統(tǒng)，如圖2所示。制備過程的工藝參量如表2所示，試驗中使用稀有氣體氬氣作為保護氣體。試驗結(jié)束待試樣冷卻至室溫后對試樣進行表面無損檢測確保其表面無裂紋，如圖3所示。為了避免打印過程中不同試樣之間產(chǎn)生影響，每個試樣選用一個獨立的基板，打印完成后疲勞試樣取樣示意圖如圖4所示。

Fig.2 Testing system of LMD

Table 2 Process parameters of LMD

Fig.3 Components of LMD

Fig.4 Schematic diagram of sampling

1.2 疲勞裂紋擴展試驗

試驗中選用的CCT、CTS試樣尺寸如圖5所示。采用INSTRON 8801試驗機對試樣施加應(yīng)力比R=0.1、頻率f=45Hz的正弦波循環(huán)載荷。CCT試樣中載荷最大值F=15kN；CTS試樣分兩步加載，其中每步載荷最大值分別為F1=1.8kN，F(xiàn)2=3.8kN。試驗過程中，使用采樣攝像頭對疲勞裂紋的擴展過程進行記錄。每當(dāng)裂紋向前擴展0.5mm時記錄一次疲勞循環(huán)次數(shù)和裂紋形態(tài)，最終得到試樣疲勞裂紋擴展的a-N曲線(其中a為裂紋長度，N為載荷循環(huán)次數(shù))。

Fig.5 Geometric models of samples

2 疲勞裂紋擴展數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

材料彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3[19]。由于試樣厚度均遠小于試樣的長度和寬度且施加的載荷和約束在厚度方向上沒有變化，擴展試驗時在表面上測量裂紋擴展長度，因此把模型簡化為2維平面應(yīng)力問題來處理。利用有限元軟件ABAQUS，根據(jù)幾何模型建立如圖6所示的有限元模型。選用4個節(jié)點單元CPS4R進行網(wǎng)格劃分，裂紋擴展區(qū)的網(wǎng)格大小為0.20mm×0.20mm，網(wǎng)格敏感性會在后續(xù)討論。CCT模型共有7160個節(jié)點和7072個單元；CTS模型共有12166個節(jié)點和11972個單元。

Fig.6 Finite element models of samples

2.2 載荷及邊界條件

根據(jù)實際試驗的加載情況，模擬時對模型下端施加固定約束,上端分別施加相應(yīng)的疲勞載荷，加載示意圖如圖7、圖8所示。

Fig.7 Loading diagram of CCT

Fig.8 Loading diagram of CTS

2.3 直接循環(huán)疲勞分析

直接循環(huán)分析可以較好地模擬材料在循環(huán)載荷作用下的過程。進行疲勞數(shù)值模擬時一般先計算開始部分載荷的響應(yīng)，再根據(jù)經(jīng)驗公式計算后續(xù)載荷作用下的響應(yīng)。

結(jié)合XFEM進行疲勞分析，當(dāng)滿足裂紋擴展條件時，程序會自動迭代計算裂紋前緣單元失效所需要最小的循環(huán)次數(shù)ΔN，此時該單元發(fā)生斷裂。隨著裂紋的擴展，裂紋速率滿足Paris公式：

(1)

而通過試驗可以得到基于應(yīng)力強度因子幅值的Paris公式：

(2)

式中,da/dN為單次加載時的裂紋增長；a為裂紋長度；N為載荷循環(huán)次數(shù)；C,m,c3和c4為Paris模型參量；ΔK為應(yīng)力強度因子幅值；ΔG為能量釋放率幅值。

(1)式和(2)式之間的換算關(guān)系，詳見參考文獻[20]。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 疲勞參量獲取

針對CCT試樣試驗所記錄的裂紋擴展數(shù)據(jù)，采用自編譯的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)7點遞增多項式方法求得了試驗中的裂紋擴展速率，圖9所示為擬合得到材料的Paris公式。

Fig.9 Fitting curve of Paris formula

此時Paris公式為：

(3)

即參量C=10-13.23，m=3.16。換算得到c3=1.53×10-5，c4=1.58，于是基于能量釋放率形式的Paris公式為：

(4)

3.2 網(wǎng)格敏感性分析

為了探究網(wǎng)格大小對模擬中裂紋擴展速率的影響，采用4種網(wǎng)格大小分別對CCT和CTS試樣進行模擬分析探索，結(jié)果分別如圖10、圖11所示。由圖中結(jié)果可以看出,網(wǎng)格尺寸大小會影響裂紋擴展速率，是由于擴展有限元法計算裂紋擴展時每次會擴展一個一個的網(wǎng)格。根據(jù)試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比，得到網(wǎng)格大小為0.20mm×0.20mm為最優(yōu)，因此后續(xù)分析均基于此網(wǎng)格大小進行計算。

Fig.10 Relationship between different mesh sizes and cycles of CCT

Fig.11 Relationship between different mesh sizes and cycles of CTS

3.3 疲勞裂紋擴展路徑分析

CCT試樣的試驗和有限元得到的裂紋擴展路徑均沿著水平方向，如圖12所示。根據(jù)Griffith準(zhǔn)則[21]，此時為Ⅰ型裂紋，裂紋沿著垂直于力的方向擴展。

Fig.12 Crack growth path of CCT

圖13為CTS試樣疲勞裂紋擴展路徑的試驗結(jié)果與有限元模擬結(jié)果。根據(jù)HUSSAIN提出的最大能量釋放率準(zhǔn)則(maximum energy release rate criterion,MERRC)[22]，裂紋擴展方向為裂紋尖端附近區(qū)域的最大能量釋放率的方向。由于CTS試樣的幾何結(jié)構(gòu)和加載條件都是非對稱的，所以在疲勞載荷的作用下為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋，裂紋在擴展過程中會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。圖14為有限元法和試驗方法得到的裂紋擴展路徑示意圖。通過計算可以得到兩個加載步下偏轉(zhuǎn)角的誤差分別為16.54%和13.45%，如表3所示。計算的誤差為有限元結(jié)果和試驗結(jié)果的差值與試驗結(jié)果的比值，由于step-1加載下的偏轉(zhuǎn)角α1較小，所以導(dǎo)致在誤差計算時出現(xiàn)較大誤差的情況。

Fig.13 Crack growth path of CTS

Fig.14 Schematic diagram of fatigue crack growth path of CTS

Table 3 Deflection angle of fatigue crack growth

3.4 疲勞壽命分析

圖15、圖16分別為CCT、CTS試樣疲勞裂紋擴展的a-N曲線。其中“specimen編號”分別對應(yīng)不同編號的試驗件，“l(fā)eft，right”分別為1#、2#試驗件左、右兩側(cè)的數(shù)據(jù)；XFEM-CCT和XFEM-CTS為擴展有限元方法計算的疲勞裂紋擴展數(shù)據(jù)，采用的是最優(yōu)網(wǎng)格尺寸0.20mm×0.20mm分析得到的結(jié)果。由圖中結(jié)果可以得出，隨著裂紋長度的不斷增加，能量釋放率幅值ΔG不斷增加，從而導(dǎo)致裂紋擴展速率呈現(xiàn)增加的趨勢。

疲勞壽命的試驗結(jié)果和有限元模擬結(jié)果誤差分析如表4、表5所示。由于CCT試驗中的裂紋為Ⅰ型裂紋，裂紋始終沿著水平方向擴展，所以裂紋擴展較為穩(wěn)定誤差也較小；而CTS試樣在疲勞載荷作用下為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋，裂紋擴展相較Ⅰ型裂紋穩(wěn)定性變差，所以模擬的誤差會稍大。上述誤差分析結(jié)果表明，本文中預(yù)測的疲勞壽命與試驗值具有很好的一致性。

Fig.15 Crack growth a-N curve of CCT

Fig.16 Crack growth a-N curve of CTS

Table 4 Fatigue life of CCT

Table 5 Fatigue life of CTS

4 結(jié) 論

采用擴展有限元法和直接循環(huán)分析相結(jié)合的方法，分析了激光熔化沉積高性能合金鋼12CrNi2典型件疲勞裂紋的擴展行為。

(1)對帶有中心裂紋的CCT試樣進行了疲勞試驗，通過自編程的7點遞增多項式法以及相應(yīng)的換算，得到了高合金鋼材料基于能量釋放率G的Paris公式參量c3=1.53×10-5，c4=1.58。

(2)對CCT和CTS試樣的疲勞裂紋擴展行為進行了預(yù)測。CCT試樣疲勞裂紋擴展行為預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果具有很好的一致性，疲勞壽命的誤差約為0.44%；CTS試樣的裂紋擴展路徑和疲勞壽命均與試驗結(jié)果吻合良好，其中路徑偏轉(zhuǎn)角的誤差在16.54%以內(nèi)，疲勞壽命的誤差在2.72%以內(nèi)，表明該方法可以準(zhǔn)確預(yù)測LMD高性能合金鋼構(gòu)件的疲勞裂紋擴展行為，具有一定的工程意義。