舒服華

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

海水魚味道鮮美，營養(yǎng)價值高。與淡水魚相比，海水魚的DHA、EPA、不飽和脂肪酸、?；撬岬扔幸嬗谌梭w健康的物質(zhì)含量要高，更受消費者的追捧和青睞，經(jīng)濟(jì)價值也遠(yuǎn)高于淡水魚類。雖然我國是海洋大國，擁有300多萬平方公里的主張管轄的海域，18 000多公里長的大陸海岸線，蘊藏著豐富的海洋資源，包括海水魚類等海產(chǎn)品可供國人食用。但我國人口眾多，海產(chǎn)品資源人均占有率卻處于較低的水平，僅靠捕撈野生海產(chǎn)品難以滿足大眾對海鮮食品的需要。一方面，要依靠大量進(jìn)口填補國內(nèi)市場的空缺，近些年，我國每年要進(jìn)口超過400萬噸的海產(chǎn)品，價值約160億美元。另一方面，通過人工養(yǎng)殖來增加海水產(chǎn)品的產(chǎn)量。我國已經(jīng)掌握了絕大多數(shù)海產(chǎn)品的養(yǎng)殖技術(shù)，沿海省份都在大力發(fā)展海水養(yǎng)殖。隨著養(yǎng)殖技術(shù)和裝備的進(jìn)步，從淺海逐步發(fā)展到深海，品質(zhì)從少數(shù)單一發(fā)展到繁多豐富。2019年我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品的產(chǎn)量達(dá)2 065萬多噸，產(chǎn)值達(dá)3 542億多元，形成了一個龐大的產(chǎn)業(yè)，極大地完善了老百姓的餐桌。并且海水養(yǎng)殖有海洋捕撈無法比擬的優(yōu)點，海水養(yǎng)殖不受自然條件和季節(jié)的限制，可以溫室養(yǎng)殖，也不受休漁禁捕期的制約，可以保證長期穩(wěn)定的供應(yīng)，居民可以隨時都可以品嘗到人工飼養(yǎng)的海產(chǎn)品，一飽口福。海水養(yǎng)殖不僅彌補了我國海洋資源相對不足的問題，也促進(jìn)了漁民增收致富，推動了我國海洋經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在調(diào)整農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高人民群眾生活水平，以及促進(jìn)我國海洋強國建設(shè)方面發(fā)揮了不可小覷的作用。在未來可以繼續(xù)大展身手，大有可為。研究我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品的產(chǎn)量，對我國制定海洋漁業(yè)發(fā)展規(guī)劃，大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，更好滿足人民群眾對海產(chǎn)品的需求，推動農(nóng)民收入更快增長，促進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)多元化發(fā)展具有重要的作用。

用于時間系列預(yù)測的模型較多，其中，灰色模型是常用和有效的模型。灰色模型通過發(fā)展，形式很多，但一個最基本的要求就是：時間序列分布基本上要呈單調(diào)分布，且光滑度較好，否則，預(yù)測的精度和可靠性難以保證，而現(xiàn)實生活中遇到的時間變量大多數(shù)并非如此，更多的是呈波動起伏變化形式，這就限制了灰色模型的廣泛應(yīng)用。為了擴(kuò)大灰色模型的應(yīng)用范圍，許多學(xué)者對灰色模型進(jìn)行了改良[1-7]，然而單一圍繞灰色預(yù)測模型進(jìn)行改造，還是難以達(dá)到滿意的效果。本研究通過將小波變換技術(shù)和DGM(2,1)模型灰色模型進(jìn)行融合，達(dá)到使對灰色模型性能得到質(zhì)的提高的目標(biāo)。小波變換能將原始信號函數(shù)分解成一系列的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，以便對原始信號的局部特點進(jìn)行分析。小波變換還有濾波的重要的作用，通過多層分解，可濾去原始信號中的高頻噪聲，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[8-12]。GM(2,1)模型是GM(1,1)模型的深化和發(fā)展，其白化方程為二階微分方程，因此，一般情況下GM(2,1)模型有兩個特征根，所以，其白化方程的時間響應(yīng)式為非齊次指數(shù)形式，這樣，就能更好反映一些變化復(fù)雜的系統(tǒng)，比較適合預(yù)測變化趨勢的不規(guī)律時間序列，在一些預(yù)測領(lǐng)域得到了較為成功的運用[5-10]。DGM(2,1)模型則為GM(2,1)模型的離散形式，在預(yù)測具有離散性的時間序列時，比GM(2,1)模型具有更好的穩(wěn)定性。鑒于我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列呈不規(guī)則復(fù)雜分布，運用小波變換和灰色DGM(2,1)模型相結(jié)合的方法對其進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測準(zhǔn)確性和可靠性。

1 小波變換-DGM(2,1)模型

小波變換-DGM(2,1)模型是將小波變換和DGM(2,1)模型相結(jié)合。首先利用小波變換對于不規(guī)則的原始時間序列進(jìn)行多層分解，然后對分解的信號進(jìn)行重建，去除原始時間序列中的噪聲信號，保留原始時間序列中有價值的成分，改善原始時間序列的性能，最后以重建的時間序列為樣本，建立DGM(2,1)預(yù)測模型實現(xiàn)對原始時間序列進(jìn)行預(yù)測，使預(yù)測的精度得以提高。

1.1 小波變換原理

小波變換原理是用一簇小波函數(shù)來表示或逼近某一函數(shù)或某一信號。小波分解信號就是將一個信號分解為一個低頻的逼近函數(shù)和一個高頻的細(xì)節(jié)成分(小波系數(shù))。信號可以進(jìn)行多層小波分解，其過程如下：設(shè)有原始信號f(t)經(jīng)過第一層分解后，分解成低頻逼近函數(shù)a1和高頻細(xì)節(jié)成分d1兩部分；再對逼近函數(shù)a1進(jìn)行第二層分解，分解成逼近函數(shù)a2和細(xì)節(jié)成分d2；以此類推，經(jīng)過n層分解，原始信號f(t)被分解成為最高層的一個逼近函數(shù)an和n個細(xì)節(jié)成分d1,d2,…，dn。于是，f(t)經(jīng)過n層分解后可近似表示為[13-14]

其中：細(xì)節(jié)成分di隨層次升高而頻率依次遞減；逼近函數(shù)ai隨層次升高而頻率依次遞增。噪聲信號往往包含在較低層的細(xì)節(jié)成之中。

1.2 小波變換去噪

小波變換去噪的原則是盡量保持原始信號中有價值的成分，盡量去除原始信號中的干擾成分，通過小波分解后的信號重建來實現(xiàn)。設(shè)原始信號小波分解層數(shù)為n，分解成逼近函數(shù)dn，以及細(xì)節(jié)成分d1,d2,…，dn,由于噪聲信號主要包含在低層的細(xì)節(jié)成分里，因此重構(gòu)的去噪信號可表達(dá)為

其中di為保留的最高層細(xì)節(jié)成分，它取決于噪聲信號處于的最低層次和對去噪精度要求。

1.3 灰色DGM(2,1)模型

設(shè)原始非負(fù)序列為X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中k=1,2,…,n。

x(0)的1-1AGO序列為

α(1)X(1)(k)={α(1)x(0)(1),α(1)x(0)(2),…，α(1)x(0)(n)}(k=1,2,…,n),

其中:α(1)x(0)(i)=x(0)(i)-x(0)(i-1),i=2,3,…，n。

則稱

α(0)x(0)(k)+ax(0)(k)=b

(3)

為DGM(2,1)模型，其中a和b為參數(shù)，其白化方程為[15-17]

令A(yù)=[a,b]T，則參數(shù)列A的估計為

則白化方程的時間響應(yīng)式為[11-12]

1.4 小波變換-DGM(2,1)模型

小波變換-DGM(2,1)模型就是將小波變換和DGM(2,1)模型有機(jī)相結(jié)合，以發(fā)揮二者的優(yōu)勢，利用小波去噪和DGM(2,1)模型對分布復(fù)雜時間序列進(jìn)行預(yù)測。首先對原始信號進(jìn)行分解，去除其中的高頻噪聲信號，然后以去噪后的信號為基礎(chǔ)，建立DGM(2,1)模型對其預(yù)測，最后在預(yù)測值中添補噪聲信號部分，實現(xiàn)對分布性能較差的時間序列較為準(zhǔn)確的預(yù)測。

2 我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量的預(yù)測

圖1為2010—2020年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局)，可見我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量基本上呈逐年增長的態(tài)勢，僅在2020年由于受新冠肺炎疫情的影響出現(xiàn)了下降。數(shù)據(jù)整體分布為非單調(diào)性，且增幅也不均衡，前高后低，組成的時間序列為非光滑分布，不滿足灰色GM(1,1)模型的建模條件。鑒于我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈非單調(diào)、非光滑分布的特點，運用小波灰色DGM(2,1)模型預(yù)測較為合適。

圖1 我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

設(shè)2010—2020年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量為時間序列x0，則

x0=[82.3,1 551.3,1 575.2,1 664.7,1 732.4,1 796.6,1 915.3,2 000.7,2 031.2,2 065.3,1 968.3]。

為了驗證模型的性能，分別采用不同的幾種方法建模預(yù)測。

2.1 灰色GM(1,1)模型預(yù)測

以x0為樣本建立灰色GM(1,1)模型，由公式(5)得到模型參數(shù)估計為

則得到白化方程的時間響應(yīng)式為

2.2 灰色DGM(2,1)模型

以x0為樣本建立DGM(2,1)模型，得到模型參數(shù)估計為

則得到白化方程的時間響應(yīng)式為

表1 三種模型的預(yù)測結(jié)果

2.3 小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測

采用多貝西小波，運用馬拉特算法，消失矩階數(shù)取6，進(jìn)行5層分解，設(shè)分解后各層的細(xì)節(jié)成分為d1,d2,d3,d4,d5。原始序列分解結(jié)果如圖2所示。從圖2知，小波系數(shù)d1和d2極為不光滑，顯示d1和d2為噪聲信號。

圖2 原始信號分解結(jié)果

重建時間序列，由于d1和d2為噪聲主要成分，需要去除。因此，重建的信號的形式為

x0=a5+d5+d4+d3。

(10)

重建的信號具體結(jié)果為

x01=[1 494.387 7,1 523.022 5,1 577.030 3,1 651.492 6,1 739.022 6,1 834.491 4,1 923.572 4,1 984.401 9,2 013.473 1,2 022.389 6,2 018.087 1]。

則噪聲信號為x_0=d1+d2，

x-0=[-12.087 733,28.277 547,-1.830 284 4,13.207 387,-6.622 633 3,-37.891 44,-8.272 375 1,16.298 124,17.726 907,42.910 381,-49.787 145]。

重建信號與原始信號對比如圖3所示，重建信號與原始信號大體走勢一致，但比較光滑，說明去噪效果明顯。

圖3 原始信號去噪效果

以x01樣本建立DGM(2,1)模型，得到模型的參數(shù)估計為

則得到白化方程的時間響應(yīng)式為

從表1知，傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的平均預(yù)測誤差為2.277 3%，普通灰色DGM(2,1)模型的平均預(yù)測誤差為2.874 7%，小波變換-DGM(2,1)模型的平均預(yù)測誤差為2.085 7%。可見，小波灰色DGM(2,1)模型預(yù)測精度比前二者都要高，它的平均預(yù)測誤差比普通DGM(2,1)模型減小了27.446 3 %，比傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型減小了8.413 5%。DGM(2,1)模型的誤差比GM(1,1)模型稍高，看似DGM(2,1)模型沒有什么優(yōu)勢可言，其實，這是由于時間序列前期性能較好，DGM(2,1)模型的優(yōu)勢未能充分發(fā)揮，再仔細(xì)分析，2020年DGM(2,1)模型的預(yù)測誤差僅為1.028 603%，而GM(1,1)模型的預(yù)測誤差高達(dá)7.060 176%。預(yù)測模型的優(yōu)劣不僅要看平均預(yù)測誤差，更要看后期誤差，后期誤差才是真正體現(xiàn)模型好壞的關(guān)鍵指標(biāo)。從這一角度看，DGM(2,1)模型性能無疑比GM(1,1)模型要好。而小波變換-DGM(2,1)模型無論是在平均預(yù)測誤差還是后期誤差上都有優(yōu)勢，尤其是后期誤差，2020年的預(yù)測誤差僅為-0.009510%，比DGM(2,1)模型減小了99.076%，比傳統(tǒng)GM(1,1)模型減小了99.856 4%。再考察3個模型對于2021年我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品產(chǎn)量的預(yù)測。傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的預(yù)測值為2176.362萬噸，普通灰色DGM(2,1)模型預(yù)測值為2 046.539萬噸，小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測值為 2 058.865萬噸，分別比2020年增長10.570 7%、3.974 9%、4.601 2%，而2010—2019年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量的平均增速為4.370 1%。可見，GM(1,1)模型的預(yù)測值顯然過高，而DGM(2,1)模型的預(yù)測值又偏低，而小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測值的增幅與平均增幅最為接近，可信度較高。從多種角度看，小波變換-DGM(2,1)組合模型的優(yōu)勢還是很明顯的。這主要因為小波變換-DGM(2,1)組合模型發(fā)揮了二者的優(yōu)點，其一，小波分解與重建去除了噪聲信號，使信號變得相對平滑，較為適合灰色預(yù)測模型建模條件；其二，重建的模型并非單調(diào)、呈完全指數(shù)形式的分布，DGM(2,1)模型由于有2個根，解的形式比較豐富，適合于刻畫非完全指數(shù)形式時間序列。圖4為三種模型的預(yù)測曲線對比，可見小波變換-DGM(2,1)組合模型的預(yù)測曲線更為接近實際值曲線。

圖4 三種灰色預(yù)測模型預(yù)測曲線比較

3 結(jié)論與建議

我國居民年人均食用海產(chǎn)品約10公斤，不及韓國人的1/5，日本人的1/10。根本原因是我國人口基數(shù)大，人均占有海洋產(chǎn)品量不及世界水平的一半。由于海產(chǎn)品在我國供應(yīng)緊張，價格昂貴，幾乎成為奢侈品，一般人一年難得吃上幾回，導(dǎo)致中國人主要食用淡水魚。這不僅限制了我國人民生活水平的進(jìn)一步提高，也對提高國民的身體素質(zhì)帶來不利影響。隨著海洋污染和過度捕撈，海洋資源的逐步衰退，這一矛盾更加突出。大力發(fā)展海水養(yǎng)殖，不僅是解決我國居民膳食結(jié)構(gòu)的需要，也是促進(jìn)我國居民身體健康的需要，更是發(fā)展農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化，助力農(nóng)民增收致富的客觀需要。我國擁有廣闊的海域，氣候多樣的海洋水域，從熱帶到寒帶，可以飼養(yǎng)多種不同習(xí)性的海產(chǎn)品，具有得天獨厚的海水養(yǎng)殖條件。沿海地區(qū)要借助我國供給側(cè)結(jié)構(gòu)改革的契機(jī)，統(tǒng)籌農(nóng)業(yè)發(fā)展大計，有條件的要積極發(fā)展海水養(yǎng)殖業(yè)。政府要出臺鼓勵政策措施，在資金、技術(shù)、物質(zhì)上對海水養(yǎng)殖業(yè)進(jìn)行扶持，發(fā)揮龍頭企業(yè)的帶動作用，采取“企業(yè)+農(nóng)戶”的發(fā)展模式，讓企業(yè)和專業(yè)人員做好傳幫帶的作用[18-19]。同時，在銷售上要為養(yǎng)殖戶找市場，做好牽線搭橋工作，讓養(yǎng)殖戶無后顧之憂。要加強與海洋漁業(yè)科研部門的合作，促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化，加強養(yǎng)殖技術(shù)服務(wù)指導(dǎo)，提高農(nóng)戶養(yǎng)殖技術(shù)，提高飼料轉(zhuǎn)化率，提高養(yǎng)殖的經(jīng)濟(jì)效益。要做好風(fēng)險預(yù)報和提示工作，提高海水養(yǎng)殖抵御自然災(zāi)害和抗市場波動能力，確保養(yǎng)殖一次成功，讓回報早日見效，讓養(yǎng)殖戶盡快品嘗到甜頭，提高其海水養(yǎng)殖的積極性，主動自覺發(fā)展海水養(yǎng)殖。同時，要防止工業(yè)廢物、生活垃圾，船舶運輸中燃油、有毒液體泄漏，海底礦產(chǎn)資源開發(fā)固體廢棄物等對海洋的污染。合理的開發(fā)利用海洋，維護(hù)海洋經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展，為把我國建設(shè)成海洋強國不懈奮斗。小波變換可以分離出原始信號中的噪聲，保留原始信號中有用的成分。灰色DGM(2,1)模型對復(fù)雜分布的時間序列預(yù)測效果較好。針對我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)分布不規(guī)律的特點，運用小波變換和灰色DGM(2,1)模型相結(jié)合的方法對我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，模型的平均預(yù)測誤差為2.085 7%，比傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的2.277 3%減小了27.446 3%，比傳統(tǒng)DGM(2,1)模型的2.874 7%減小了8.413 5%。根據(jù)小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測得到2021年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量為 2 058.865萬噸，這一預(yù)測值也比前兩個模型的預(yù)測可信度要高。

(責(zé)任編輯：潘姝靜)