陳璐

【編者按】會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問題，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，是學(xué)生通過學(xué)習(xí)所要達(dá)成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，讓學(xué)生具備必要的數(shù)學(xué)閱讀能力成為擺在教師面前的一大挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)閱讀與傳統(tǒng)閱讀有何區(qū)別？以什么樣的方式促成學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升？學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的內(nèi)涵又有哪些？本期話題圍繞“小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的解析與形成”展開。

閱讀是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。關(guān)于小學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，人們常認(rèn)為是語文教師的事。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣離不開閱讀。與一般閱讀略有區(qū)別，數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，包括對(duì)語言符號(hào)的感知認(rèn)讀，對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)、公式、圖形等的閱讀理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的探索等，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的觀察力、注意力、想象力、推理力等思維能力具有重要作用。數(shù)學(xué)思維是“讀”出來的，數(shù)學(xué)興趣是“讀”出來的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力也是“讀”出來的。那么，該讓學(xué)生讀什么？怎么讀？筆者認(rèn)為，與其苦苦尋覓，不如先從身邊的“書”——數(shù)學(xué)教材讀起，利用數(shù)學(xué)閱讀改善教與學(xué)的方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生在讀中自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

一、導(dǎo)讀“一本書”，讀出結(jié)構(gòu)

“一本書”指的就是每學(xué)期所用的教材。教材作為教學(xué)的藍(lán)本，從學(xué)生的視角出發(fā)，較為科學(xué)而全面地反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程。可以說，教材是學(xué)生閱讀的最好素材。但許多教師對(duì)教材的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，以為教材是教師讀的材料，對(duì)學(xué)生而言更像是“習(xí)題集”，上課時(shí)只在做練習(xí)的時(shí)候才翻到教材。事實(shí)上，如果能將教材用好，指導(dǎo)學(xué)生充分讀、全面讀，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將起到促進(jìn)作用。

1. 讀目錄——整體了解。每學(xué)期的第一課可先從讀教材開始。引導(dǎo)學(xué)生先翻開目錄，讀一讀目錄中包含的單元信息，整體了解本學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容。以北師大版一年級(jí)下冊(cè)的教材為例，目錄主要包括六個(gè)教學(xué)單元，分別是：加與減（一）、觀察物體、生活中的數(shù)、有趣的圖形、加與減（二）、加與減（三）。這其中包含的內(nèi)容有數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算以及圖形的認(rèn)識(shí)，所學(xué)的內(nèi)容均與生活息息相關(guān)。目錄的導(dǎo)讀讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，也對(duì)學(xué)習(xí)充滿期待感。

2. 分類別——由表及里。學(xué)生讀完教材目錄以后，教師引導(dǎo)觀察對(duì)比：這六個(gè)單元中，有三個(gè)單元都叫做“加與減”，各單元的內(nèi)容會(huì)一樣嗎？學(xué)生在教師的啟發(fā)之下，自然會(huì)產(chǎn)生疑問，這些相同的單元名稱背后藏著哪些不同的知識(shí)？帶著好奇的心理翻開書本，心里的謎團(tuán)也漸漸散開，原來它們都是運(yùn)用加減法解決各類問題。這三個(gè)單元涉及的運(yùn)算除了有20以內(nèi)的加減法，還有100以內(nèi)的加減法。而一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)的數(shù)僅到20以內(nèi)，通過合情推理可知，第三單元“生活中的數(shù)”將要認(rèn)識(shí)比20大的數(shù)……學(xué)生因思而動(dòng)，自主閱讀教材，在讀中激發(fā)了興趣，蓄足了動(dòng)力，初建了結(jié)構(gòu)，帶著滿滿的信心投入新學(xué)期的學(xué)習(xí)。

此外，每學(xué)期的期末復(fù)習(xí)階段，還可以再次引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，通過回顧與梳理將學(xué)習(xí)內(nèi)容形成思維導(dǎo)圖，讓過程中的體驗(yàn)更加深刻，讓知識(shí)的結(jié)構(gòu)再次穩(wěn)固?！耙槐緯钡膶?dǎo)讀從低年級(jí)起步，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的意識(shí)和興趣。到了中、高年級(jí)，還可以按“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域引領(lǐng)學(xué)生將單元知識(shí)分類，讓棵棵樹木回歸森林，開闊學(xué)習(xí)視野。長(zhǎng)此以往，學(xué)生習(xí)慣自然養(yǎng)成，知識(shí)結(jié)構(gòu)化隱為顯，提升了學(xué)生閱讀的獲得感與學(xué)習(xí)的成就感。

二、通讀“一主題”，讀出聯(lián)系

“一主題”除了可以是一個(gè)單元主題的教材內(nèi)容，也可以是同一領(lǐng)域下跨單元的主題，還可以是跨年級(jí)的主題等。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在密切的聯(lián)系，教材的編排具有循序漸進(jìn)、螺旋上升的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)同樣是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。從“一本書”聚焦到“一主題”，既是數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的鞏固，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的延續(xù)。在學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容整體了解之后，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材的單元主題通讀概覽，回顧知識(shí)的“前世”，了解知識(shí)的“今生”，遙想知識(shí)的“未來”，在自主閱讀中讀出內(nèi)在的聯(lián)系。

1. 串點(diǎn)成線，建立聯(lián)系。以北師大版五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)除法”為例，學(xué)習(xí)之前可先讓學(xué)生通讀單元內(nèi)容，嘗試?yán)沓鰧W(xué)習(xí)的脈絡(luò)，包括：小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以整數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)、整數(shù)除以小數(shù)、循環(huán)小數(shù)、小數(shù)除法的應(yīng)用等。雖然每課時(shí)的內(nèi)容各不相同，但其中蘊(yùn)含著統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，每一個(gè)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)。知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系在單元主題內(nèi)容的通讀中顯而易見、一目了然，學(xué)生既學(xué)本領(lǐng)又長(zhǎng)見識(shí)。

2. 前展后延，形成體系?！皵?shù)據(jù)的表示與分析”是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的主要內(nèi)容，“能從圖表中獲取信息，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，運(yùn)用數(shù)據(jù)表達(dá)與交流”是數(shù)學(xué)閱讀能力的表現(xiàn)。北師大版三年級(jí)下冊(cè)的最后一單元是“數(shù)據(jù)的整理和表示”，側(cè)重讓學(xué)生經(jīng)歷整理和表示所收集數(shù)據(jù)的過程。四年級(jí)下冊(cè)及五年級(jí)下冊(cè)的最后一單元都是“數(shù)據(jù)的表示與分析”，主要認(rèn)識(shí)各種不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)數(shù)據(jù)畫出統(tǒng)計(jì)圖并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、判斷與預(yù)測(cè)。這幾個(gè)單元一脈相承、逐步遞進(jìn)、螺旋上升、關(guān)聯(lián)密切。在四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)時(shí)，可將它們作為一個(gè)主題內(nèi)容，讓學(xué)生通讀教材，自主梳理、對(duì)比，明晰知識(shí)從哪兒來、今后又將到哪兒去，將散落各冊(cè)的知識(shí)形成體系，充分感受數(shù)據(jù)的作用與價(jià)值，提升數(shù)中尋理、言之有據(jù)的理性思維。

三、研讀“一節(jié)課”，讀出能力

“一節(jié)課”指的就是教材中的一個(gè)課時(shí)。教材中每課時(shí)編排的內(nèi)容不僅是教學(xué)的素材，更是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獲得系統(tǒng)知識(shí)的主要材料。葉圣陶先生說過，“教是為了不教”。數(shù)學(xué)閱讀體現(xiàn)的是對(duì)閱讀材料的認(rèn)知與加工的雙重學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的核心在于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給予學(xué)生“讀”的機(jī)會(huì)，還給學(xué)生“想”的時(shí)間，拓展學(xué)生“學(xué)”的空間，讓學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在自主研讀教材內(nèi)容的過程中進(jìn)一步提升學(xué)力、增長(zhǎng)智慧。

學(xué)生研讀教材內(nèi)容，可從以下幾方面入手：

1. 在讀中整理信息。北師大版數(shù)學(xué)教材中的例題情境呈現(xiàn)形式豐富多樣，有人物對(duì)話、圖文結(jié)合、圖表結(jié)合等。研讀例題時(shí)應(yīng)先把信息讀完整，把問題讀清楚，在充分感知信息的基礎(chǔ)上根據(jù)問題合理選擇信息，對(duì)信息進(jìn)行有序整理，經(jīng)歷將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程。組織教學(xué)時(shí)，還應(yīng)重視讓學(xué)生把“讀進(jìn)去”的內(nèi)容“說出來”，以說促思、以說促理，在表達(dá)與交流中進(jìn)一步加工信息、理解信息。

2. 在讀中厘清思路。數(shù)學(xué)閱讀是主觀思維與語言文字的互動(dòng)過程，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。教材中常以淘氣、笑笑等小伙伴的想法呈現(xiàn)一些解題的思考，這代表了一部分學(xué)生的想法。研讀時(shí)要把讀懂他人的想法作為閱讀的重要環(huán)節(jié)。通過對(duì)文字、圖形、符號(hào)等語言的分析，厘清不同的解題思路，豐富學(xué)習(xí)體會(huì)，完善自身認(rèn)知。

3. 在讀中內(nèi)化思考。在數(shù)學(xué)閱讀的過程中需要對(duì)各種信息綜合判斷、全面分析、內(nèi)化提升，對(duì)于思維的要求更高。讀懂別人的思考是一種學(xué)習(xí)，形成自己的觀點(diǎn)更是一種能力，需要在全面感知的基礎(chǔ)上建構(gòu)屬于自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知。閱讀的過程是“輸入”，思考的過程是“加工”，交流的過程是“輸出”，三者相輔相成，只有經(jīng)過“深加工”，才能產(chǎn)出“真成果”。

4. 在讀中反思質(zhì)疑。學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。數(shù)學(xué)閱讀作為一種研究性閱讀，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)。無論是借鑒他人還是獨(dú)立思考，在研讀教材時(shí)還要能帶著批判的態(tài)度學(xué)習(xí)，對(duì)閱讀過程進(jìn)行反思，對(duì)存疑之處及時(shí)批注，以思促動(dòng)，讓問題引領(lǐng)思考，讓思考促進(jìn)學(xué)習(xí)。例如，在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的命名有何緣由？數(shù)的發(fā)展歷程有著怎樣的先后順序？分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)有何區(qū)別與聯(lián)系……充滿問題的數(shù)學(xué)閱讀將觸發(fā)學(xué)生深入思考與鉆研的精神，從書中走向課外，自主學(xué)習(xí)的能力也在“讀”中悄然提升，思維更開闊，思考更深刻。

四、品讀“一細(xì)節(jié)”，讀出深意

“一細(xì)節(jié)”可能是圖中的細(xì)節(jié)，也可能是字面的細(xì)節(jié);可能是顯性的，也可能是隱性的。需要說明的是，所謂的細(xì)節(jié)并非“細(xì)枝末節(jié)”，而是細(xì)微之處的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”，只有用心揣摩，才能品出真味。因此，日常教學(xué)中還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生從細(xì)節(jié)中抓關(guān)鍵的閱讀習(xí)慣與能力，通過深層次的品讀，于無心之處“插柳枝”。

1. 品讀字詞的深意。在北師大版二年級(jí)下冊(cè)“最喜歡的水果”一課中，教材首次出現(xiàn)用“正”字法記錄的方式。雖然有些學(xué)生在生活中具備此經(jīng)驗(yàn)，但這種記錄方式有何優(yōu)點(diǎn)，他們通常只知其然不知其所以然。如何讓學(xué)生感受“正”字記錄法的優(yōu)越性？教學(xué)時(shí)，可將此細(xì)節(jié)放大，啟發(fā)學(xué)生思考：為什么叫“正”字記錄法，而不叫“反”字記錄法？讓學(xué)生在品讀中邊琢磨、邊體會(huì)，通過寫一寫、數(shù)一數(shù)，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)“正”字的筆畫不是“橫”就是“豎”，筆順是“橫豎橫豎橫”，記錄起來很方便;而且“正”字的筆畫剛好是五筆，記數(shù)時(shí)便于統(tǒng)計(jì)結(jié)果。學(xué)生感悟到細(xì)微之處藏著大學(xué)問，生活中的數(shù)學(xué)智慧隨處可見。

2. 品讀圖表的深意。生活中大量的問題都用圖表來表示，讀懂圖表是現(xiàn)代公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，更是時(shí)代的需求。北師大版三年級(jí)上冊(cè)“里程表（一）”借助圖表結(jié)合的形式，呈現(xiàn)了“北京—西安”沿線各大站的火車?yán)锍瘫恚ㄈ缦聢D）。

該情境信息量大，學(xué)生要在短時(shí)間內(nèi)全面閱讀并獲取信息較為不易，看懂里程表是正確解決問題的前提。教學(xué)時(shí)可從表中的細(xì)節(jié)入手，引導(dǎo)學(xué)生品讀其中的深意：表格中的地點(diǎn)都有北京，而且都是起點(diǎn)，這樣呈現(xiàn)有什么好處？讓學(xué)生在對(duì)比中自主發(fā)現(xiàn)，表中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)都是以北京為出發(fā)點(diǎn)到沿途各站的里程，因此里程數(shù)據(jù)呈遞增趨勢(shì)，1200千米指的是該路線的總長(zhǎng)。細(xì)節(jié)上的品讀讓學(xué)生感悟圖表間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，迅速抓住了關(guān)鍵信息，為后續(xù)解決問題奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)得益于課內(nèi)，滲透在日常，延伸至課外。當(dāng)然，除了教材的閱讀，還可伸長(zhǎng)“讀”的視角，讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)科普讀物等，拓寬讀的視野，提高讀的興趣。數(shù)學(xué)閱讀能力作為一種學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)、有目的地放手，從整體出發(fā)，做實(shí)做細(xì)，讓學(xué)生讀出習(xí)慣、讀出能力、讀出素養(yǎng)，邁上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快車道。

（作者單位：福建省泉州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）