鄒甜妹，韋曉孝，呂 元，萬新軍，李雪宸，張 昊

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引言

在光學精密儀器裝配中，為確保光學系統(tǒng)最終能呈現(xiàn)良好的成像質(zhì)量，除了在設(shè)計過程中賦予系統(tǒng)本身優(yōu)良的光學特性外，還需要對后續(xù)的加工裝配過程嚴格把控[1-2]。在光學精密儀器裝配過程中，光學鏡頭與電荷耦合元件（charge coupled Device，CCD）在機械加工過程中難免存在微小誤差，微米量級的偏差會導致系統(tǒng)出現(xiàn)離焦現(xiàn)象，從而影響光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量[3-5]。一般通過添加一個厚度較小的修切圈以對兩者的間隔進行補償調(diào)整，因此對于此類微小距離的測量提出更高的要求[6-7]。

目前，修切圈大小的確定主要有兩種方法[8-9]，一是加工很多不同大小的修切圈，通過不斷嘗試挑選出合適的修切圈，使CCD 調(diào)整到最佳成像位置，該方法的不足之處：一是工作效率較低，不能用于批量生產(chǎn)；二是采用接觸式檢測的方式，通過多次接觸待測元件兩間隔的邊緣可計算其微小的間隔，但是該方法會損害待測元件表面，同時受待測元件表面粗糙度等方面的影響較大，導致該方法的精度不高。

本文針對目前裝調(diào)技術(shù)的不足，提出用于檢測微小距離的檢測方案，并基于此方案設(shè)計有限遠共軛光學系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要應(yīng)用于工業(yè)檢測，采用小尺寸測量光點進行圖像定位的原理，實現(xiàn)無接觸測量，其優(yōu)點在于高精度測量且測量范圍小，主要用于對光學相機進行高精度裝調(diào)。

1 微小距離測量的工作原理/方案

基于微小距離測量的光學相機裝調(diào)裝置如圖1 所示，它主要由兩路精密導軌組成：一路載放待測光學鏡頭及其接收器件；另一路為非接觸式測量光學系統(tǒng)，包括前置光學系統(tǒng)、讀數(shù)顯微鏡、折光組件以及玻璃組件。采用折光組件的目的是折轉(zhuǎn)光路，使兩段導軌的移動具有一致性且擴展了系統(tǒng)的測量空間。

圖1 光學鏡頭裝調(diào)圖Fig.1 Optical lens alignment

在實際檢測過程中，先將接收器件與計算機相連，并對光學鏡頭和接收器件的位置進行調(diào)整，直至在計算機中得到基于數(shù)字圖像處理判定的清晰圖像，保持其間距不變以固定待測的修切量大小。隨后，用讀數(shù)顯微鏡以及前置光學系統(tǒng)來檢測兩者的間距。由于其間隔較小，因此需要采用工作距長的光學系統(tǒng)。檢測時前置光學系統(tǒng)需通過待測光學鏡頭法蘭面上的安裝孔聚焦于接收器件的法蘭面，通常安裝孔的孔徑較小，為保證光線能夠全部通過安裝孔，需要保證該前置光學系統(tǒng)有較小的視場角。移動精密導軌改變測量光學系統(tǒng)的位置，直至能在讀數(shù)顯微鏡處觀察到清晰成像。再將成像目標換為光學鏡頭的安裝法蘭面上的灰塵顆粒，移動精密導軌使測量光學系統(tǒng)重新聚焦直至獲得清晰的灰塵圖像。此時，通過讀取精密導軌的移動量即可得到相應(yīng)的修切圈尺寸大小。為提高微小距離測量裝調(diào)的工作效率，提出了有限遠共軛光學系統(tǒng)的解決方案。

2 有限遠共軛光學系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 設(shè)計指標

根據(jù)實際應(yīng)用的需求，可確定相應(yīng)的光學系統(tǒng)設(shè)計指標，通常包括系統(tǒng)的物距、后工作距、光線的波長 λ、焦距f、數(shù)值孔徑NA等光學參數(shù)以及鏡片的曲率半徑、鏡片厚度、空氣間隔、玻璃材料等結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文物像等距的有限遠共軛光學系統(tǒng)的成像對象是單波長的光點，通過讀數(shù)顯微鏡對其精確定位，分辨率達到微米量級。于是，按照上述應(yīng)用方案，根據(jù)光學成像原理，制定了合理的光學指標。系統(tǒng)的數(shù)值孔徑、焦距、視場以及物像關(guān)系如下所示。

（1）數(shù)值孔徑

有限遠共軛光學系統(tǒng)屬于小像差系統(tǒng)，通常用瑞利判據(jù)來評判[10]，其系統(tǒng)的分辨率可表示為

式中：λ 為光線波長；NA為數(shù)值孔徑。

在非接觸式的光學檢測系統(tǒng)中，通常采用單波長作為光源，避免色差影響成像質(zhì)量[11]。為確保分辨率能夠達到微米量級，經(jīng)計算，數(shù)值孔徑為0.09 時，此時有限遠共軛光學系統(tǒng)的分辨率約為3.73 μm。

（2）視場

該光學系統(tǒng)是用于檢測修切圈的厚度的，其關(guān)鍵在于位置的精確定位，主要是中心視場需要較高的成像質(zhì)量，對視場的要求并不高。因此，將該系統(tǒng)的視場確定為0.5°。

（3）焦距

對于小視場的有限遠共軛光學系統(tǒng)，鏡頭的尺寸比較小，入瞳直徑D可先定為12 mm，光學系統(tǒng)的F數(shù)在3～6 時設(shè)計較為容易，焦距f與入瞳直徑D、F數(shù)存在如下關(guān)系

為使光學系統(tǒng)獲得更高的通光量，將F數(shù)確定為3，由上式計算可得焦距f為36 mm。

（4）物像關(guān)系

根據(jù)上述方案可知，有限遠共軛光學系統(tǒng)與讀數(shù)顯微鏡匹配使用，為提高測量精度，同時為觀測讀數(shù)提供便利，將物距與像距保持一致，即放大倍率為?1。為解決短工作距的不足，根據(jù)光學系統(tǒng)成像原理，該光學系統(tǒng)物像距通?？刂圃? 倍焦距之內(nèi)[12]。

綜上所述，根據(jù)實際應(yīng)用中的需求和計算得到的光學參數(shù)，最終確定的設(shè)計指標如表1所示。

表1 有限遠共軛光學系統(tǒng)設(shè)計指標Tab.1 Design index of finite distance conjugate optical system

2.2 優(yōu)化設(shè)計

共軛光學系統(tǒng)選用了對稱式的光學結(jié)構(gòu)，可以校正垂軸像差。它由4 片透鏡組成，其兩兩膠合，有效降低偏心誤差對后續(xù)裝調(diào)產(chǎn)生的不良影響，而且光束通過第一雙膠合透鏡組產(chǎn)生的正球差再經(jīng)過第二雙膠合透鏡組可以得到補償，有效抑制了球差[13-14]。以共軛光學系統(tǒng)的設(shè)計指標為約束條件，通過對Zemax 光學軟件中局部優(yōu)化和錘形優(yōu)化的交替使用，對該系統(tǒng)的光學參數(shù)以及材料不斷優(yōu)化。由于共軛光學系統(tǒng)的視場較小，初級像差易于校正，因此除了使用光斑半徑優(yōu)化外，還需要使用波前優(yōu)化作為優(yōu)化目標對系統(tǒng)的成像質(zhì)量作進一步提升。

2.3 結(jié)果分析

經(jīng)過上述優(yōu)化設(shè)計之后，得到優(yōu)化后的光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。該系統(tǒng)從左到右的材料分別為H-K9、H-F2、H-K9 和H-ZF6，四片透鏡共三種材料，且都是常見的材料，成本低廉。各透鏡的曲率半徑及中心厚度較為合理，滿足工藝加工的要求，透鏡的邊緣厚度符合裝配的要求。光焦度分配均勻，光線過渡平滑，有利于減小部分初級像差。

圖2 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Optical system structure

有限遠共軛光學系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）曲線如圖3所示：中心視場的MTF 曲線接近衍射極限，其值在160 lp/mm 處接近0.4；邊緣視場的MTF曲線略有下降，但不會影響該系統(tǒng)的成像精度，成像質(zhì)量可以比中心視場略低，其值在160 lp/mm處大于0.3，總體上符合設(shè)計要求。

圖3 調(diào)制傳遞函數(shù)圖Fig.3 Modulation transfer function

點列圖的半徑是評判光學系統(tǒng)像質(zhì)的評價指標，大視場顯微物鏡的點列圖如圖4 所示。

圖4 點列圖Fig.4 Point diagram

中心視場、0.7 視場和邊緣視場的均方根（root mean square，RMS）半徑分別為0.931 μm、0.977 μm 和1.298 μm，各視場的RMS 半徑均小于艾里斑半徑3.84 μm，滿足成像光學系統(tǒng)的像質(zhì)要求。

3 微小距離檢測實驗

為檢測該有限遠共軛光學系統(tǒng)的精度，本文采用星敏感鏡頭和CCD 相機進行裝調(diào)測試，星敏感鏡頭的成像對象為外太空，參照系為恒星，對其進行成像的高精度空間姿態(tài)測量裝置，可探測不同天體的位置并進行計算處理，為航天飛行器、定位衛(wèi)星、軍事導彈、飛機等提供準確空間的定位基準，因此需要對星敏感鏡頭進行高精度的裝調(diào)[15]。該星敏感鏡頭長91 mm，鏡頭外徑38 mm，通過法蘭與CCD 相機連接，MTF 在50 lp/mm 處大于0.5。

3.1 微小距離的測量

星敏感鏡頭的實物如圖5 所示，在星敏感鏡頭的法蘭面選擇一個灰塵作為參考點，測量時移動CCD 相機至成像最清晰的焦點位置，再把該位置下步進電機的讀數(shù)重置，并記為相對零位置。繼續(xù)移動CCD 相機，直至法蘭面上的灰塵顆粒呈最清晰的像，該位置則為法蘭面的位置，通過CCD 相機的移動量可得到星敏感鏡頭的法蘭面與CCD 相機的間隔，即修切圈的大小。

圖5 星敏感鏡頭實物圖Fig.5 Real object of star sensitive lens

將裝調(diào)好的有限遠共軛光學系統(tǒng)與讀數(shù)顯微鏡進行對準測試，通過調(diào)節(jié)水平支架使其處于水平位置。將CCD 相機搭建在三維測量平臺上，通過調(diào)節(jié)X軸、Y軸和Z軸3 個方向的位置，使CCD 相機顯示最清晰的像，即該位置為星敏感鏡頭的像方焦點位置，最終的實驗系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 實驗系統(tǒng)圖Fig.6 Experimental system

步進電機能夠精確控制CCD 相機的位移量，由于步進電機的移動量與脈沖有關(guān)，因此步進電機的步長可表示為

式中：C為細分數(shù)；P為螺距，步進電機的螺距為定值。由此可知步長取決于細分數(shù)的大小。

本實驗中選用的是SC100 步進電機，其螺距為4 mm，實驗中將細分數(shù)調(diào)節(jié)至8，因此根據(jù)上式該電機的步長為2.5 μm。在電機位移的過程中，觀察屏幕中圖像的清晰度，以此來確定星敏感鏡頭的焦點位置。根據(jù)鏡片后表面灰塵設(shè)置的參考點，通過調(diào)節(jié)步進電機控制器來改變CCD 相機的位置，使得圖像再次處于最清晰的狀態(tài)，并記錄步進電機的位移量。

3.2 微小距離檢測的實驗結(jié)果分析

通過調(diào)節(jié)CCD 相機位置，使其得到清晰的圖像，以此來確定CCD 相機是否調(diào)節(jié)至系統(tǒng)像方焦點的位置。如果圖像達到最佳清晰位置，說明此時CCD 相機的位置即為焦點位置，其清晰圖像如圖7 所示，該圖為A3 號標準分辨率板圖案進行成像，剛好能分辨21 號單元的線條，對應(yīng)的分辨率約為10 μm。本實驗選擇了6 個不同位置的灰塵作為參考點，分別對其進行測量，并記錄步進電機控制器的位置信息，最終結(jié)果如表2 所示，其中步進電機的位移量用步長表示。

圖7 CCD 相機所呈最清晰圖像Fig.7 The clearest image captured by CCD camera

表2 步進電機的位移量測量結(jié)果Tab.2 Displacement measurement results of stepping motor

實驗中，測量過程中常常產(chǎn)生一些數(shù)據(jù)，為了將這些數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，需要對數(shù)據(jù)進行擬合。由于本實驗數(shù)據(jù)為線性函數(shù)關(guān)系，因此采用線性擬合法來處理數(shù)據(jù)，最終得到星敏感鏡頭與CCD 相機裝配的修切圈大小為886 個步長，計算得到該電機的步長為2.5 μm，同時實驗得到的星敏感鏡頭與CCD 相機裝配的修切圈大小為2.215 mm。

4 結(jié)論

本文基于小尺寸測量光點進行圖像定位的原理，提出了一種確定微小修切量的測量方法，并為非接觸式檢測系統(tǒng)設(shè)計了一款與讀數(shù)顯微鏡匹配的共軛光學系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡單，易于加工裝調(diào)，成本低廉，能夠有效擴展檢測系統(tǒng)的工作距離，還可以充分滿足微米量級的檢測精度要求。該系統(tǒng)在160 lp/mm 處的調(diào)制傳遞函數(shù)大于0.3，各視場均方根半徑均控制在艾里斑半徑內(nèi)，具有較好的成像質(zhì)量。利用該有限遠共軛光學系統(tǒng)對星敏感鏡頭和CCD 相機的間隔進行實驗，最終測得修切圈的大小為2.215 mm，結(jié)合目前的加工工藝，修切圈大小可為2.21 mm 或者2.22 mm，該實驗驗證了方案的可行性，達到了預期的設(shè)計要求。

另外，本文提出的測量方案除可以為鏡頭實物裝調(diào)提供有效的解決方案以外，還可以廣泛應(yīng)用于高精度小測量范圍的相關(guān)測量。