張小飛，黃佳敏，黃耀煌，何飛龍，田羽

(廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧 530004)

0 引言

目前結(jié)構(gòu)可靠度理論在工程界已得到較廣泛的應(yīng)用，在型鋼混凝土結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用也不斷深入。李聲文等[1]利用ANSYS中PDS模塊的響應(yīng)面法得到高樁墩式碼頭的響應(yīng)面方程，并研究了高樁墩式碼頭在不同失效模式下結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)；肖阿林等[2]采用Monte-Carlo模擬法對(duì)組合柱軸壓承載力計(jì)算公式進(jìn)行可靠度分析，研究了可變荷載類型、荷載效應(yīng)比、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、套箍系數(shù)及配骨指標(biāo)對(duì)組合柱軸壓承載力可靠度指標(biāo)的影響；閆長(zhǎng)旺等[3]為了檢驗(yàn)型鋼超高強(qiáng)混凝土框架節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法的可靠度，運(yùn)用Monte-Carlo法，分析了影響抗剪強(qiáng)度的可變因素，如配箍率、軸壓比等節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法對(duì)可靠度指標(biāo)β的影響。

型鋼混凝土閘墩是在弧形門閘墩牛腿附近的局部受拉區(qū)布置型鋼代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼筋混凝土閘墩的扇形受拉鋼筋的新型閘墩結(jié)構(gòu)[4]。初步的研究[5- 8]表明型鋼混凝土結(jié)構(gòu)具有承載能力高、抗震性能好的優(yōu)越性能，能夠更好地適應(yīng)大弧形門推力閘墩的要求。型鋼混凝土閘墩是包含了多種材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性、抗力及荷載作用等參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)閘墩的安全性能的影響不可忽略。而傳統(tǒng)數(shù)值分析中常用的超載法和強(qiáng)度儲(chǔ)備法不能考慮參數(shù)隨機(jī)性對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體可靠度的影響，不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度。為考慮參數(shù)隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)安全性能的影響，筆者將結(jié)構(gòu)可靠度理論引入型鋼混凝土閘墩安全評(píng)價(jià)中，利用ANSYS平臺(tái)建立型鋼混凝土閘墩的三維模型，考慮荷載、材料特性的隨機(jī)性，并研究型鋼布置根數(shù)、埋置長(zhǎng)度、布置角度及橫向型鋼布置形式的改變對(duì)閘墩整體可靠度的影響。

1 型鋼混凝土閘墩結(jié)構(gòu)整體功能函數(shù)

在承載能力極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載稱為結(jié)構(gòu)的極限荷載，結(jié)構(gòu)的承載能力和安全性能可通過結(jié)構(gòu)的極限荷載來反映。本文基于結(jié)構(gòu)可靠度理論，將型鋼混凝土閘墩整體極限荷載以及作用在閘墩的荷載作為綜合隨機(jī)變量，建立反映型鋼混凝土閘墩結(jié)構(gòu)的整體可靠度的功能函數(shù)：

Z=R-S，

(1)

式中，R表示型鋼混凝土閘墩整體極限荷載;S表示作用于型鋼混凝土閘墩上的荷載。閘墩上作用的荷載主要考慮結(jié)構(gòu)自重和靜水荷載(包括靜水壓力和靜水引起的弧形門推力)。由于自重隨機(jī)性相對(duì)較小，為方便研究，將自重作為常量處理。

目前常用的計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的方法有三種，分別為中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法(JC法)和蒙特卡羅法。中心點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是缺點(diǎn)同樣明顯，中心點(diǎn)法通過隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，而不能考慮隨機(jī)變量的具體的概率分布類型，所計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的精確度較低。JC法能夠考慮功能函數(shù)中各個(gè)隨機(jī)變量具體的概率分布類型，既彌補(bǔ)了中心點(diǎn)法的缺點(diǎn)，又不增加過多的計(jì)算；而且還能對(duì)非正態(tài)化分布的隨機(jī)變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化；此外JC法對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行線性展開的點(diǎn)取在失效邊界上，該線性化點(diǎn)與結(jié)構(gòu)最大的失效概率是對(duì)應(yīng)的。蒙特卡羅法的基本思想是確定對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度造成影響的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，再進(jìn)行大量抽樣隨機(jī)值，并代入結(jié)構(gòu)的極限功能函數(shù)中，計(jì)算其對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)是否失效，最后由樣本空間和失效樣本點(diǎn)確定結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡羅法的優(yōu)點(diǎn)是不用考慮復(fù)雜的極限狀態(tài)的功能函數(shù)，不存在數(shù)學(xué)上困難，但是這種方法要完全依賴計(jì)算機(jī)才能完成，計(jì)算工作量大，時(shí)間成本高。

綜合考慮這三種求解結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用JC法確定型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度，當(dāng)隨機(jī)變量的概率分布類型為非正態(tài)分布時(shí)，先進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，再計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。

2 閘墩有限元模型及荷載樣本設(shè)置

為了使研究更接近工程，建立閘墩有限元模型時(shí)，以較有代表性的某工程泄水閘弧形門閘墩的設(shè)計(jì)參數(shù)為依據(jù)，構(gòu)建閘墩有限元模型，并為了方便研究，閘墩結(jié)構(gòu)按力學(xué)計(jì)算模型進(jìn)行概化。本文采用閘墩高39.8 m，堰體長(zhǎng)41 m，墩體厚3 m，建立型鋼混凝土閘墩計(jì)算模型如圖1所示。

(a) 閘墩有限元模型

閘墩有限元模型底部采用全約束設(shè)置，混凝土部分用SOLID65單元進(jìn)行模擬，計(jì)算時(shí)關(guān)閉單元的壓碎選項(xiàng)。閘墩墩體采用C30混凝土，牛腿處則采用C40混凝土，混凝土的本構(gòu)模型選用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MISO，破壞準(zhǔn)則為William-Wamke五參數(shù)破壞準(zhǔn)則。型鋼有限元模型則選用BEAM188單元進(jìn)行模擬，型鋼采用Q345型鋼，其彈性模量為2.06×105N/mm2，剪切模量7.90×104N/mm2，型鋼截面為H截面。

為了分析弧形門型鋼混凝土閘墩扇形拉應(yīng)力區(qū)型鋼布置形式對(duì)閘墩整體可靠度的影響，結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)，并參考型鋼混凝土閘墩的相關(guān)研究[5- 8]，以三型鋼、型鋼埋置長(zhǎng)度為20 m、布置角度為25°并在牛腿處添加單橫向型鋼的閘墩為基礎(chǔ)，從型鋼根數(shù)、埋置長(zhǎng)度、布置角度以及橫向型鋼的布置形式四個(gè)方面探究其對(duì)型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度的影響。此外，為確保扇形拉應(yīng)力區(qū)配鋼量相同，布置單根型鋼時(shí)，型鋼截面尺寸為400 mm×400 mm×37.5 mm×37.5 mm，面積為0.45 m2;布置雙型鋼時(shí)，型鋼截面尺寸為375 mm×375 mm×20 mm×20 mm，面積為0.225 m2;布置三型鋼時(shí)，型鋼截面尺寸為250 mm×250 mm×20 mm×20 mm，面積為0.15 m2。按照荷載情況及布置形式兩方面來設(shè)計(jì)樣本組合，樣本設(shè)置如表1。

表1 樣本設(shè)置情況

閘墩閘門不同啟閉情況下的弧門推力見表2。

表2 閘墩閘門不同啟閉情況下的弧門推力

2.1 閘墩極限荷載樣本的獲取

本文借助ANSYS軟件的概率設(shè)計(jì)模塊，選用拉丁超立方抽樣法對(duì)型鋼混凝土閘墩的影響因子(鋼材強(qiáng)度、型鋼尺寸、混凝土強(qiáng)度)進(jìn)行多次抽樣，形成計(jì)算型鋼混凝土閘墩模型的輸入變量樣本，通過計(jì)算獲得型鋼混凝土閘墩的極限荷載樣本，具體流程如圖2所示。

(a) 極限荷載求取流程

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通過樣本來反映總體時(shí)，樣本容量越大，越能代表總體，但相應(yīng)的計(jì)算成本也越大。本文參照文獻(xiàn)[8]對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度研究，繪制隨機(jī)變量抽樣的樣本趨勢(shì)如圖3所示。從圖3可見，樣本容量大于150時(shí)，總體趨勢(shì)趨于平穩(wěn)。綜合考慮計(jì)算時(shí)間、成本及精度等方面，最終確定型鋼混凝土閘墩極限荷載抽樣樣本容量為200。

本文主要考慮材料特性和結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)閘墩極限荷載的影響，荷載條件在樣本組合中考慮，材料特性和結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)概率分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)[2,10-12]見表3。各影響因子均取標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，計(jì)算得到的各樣本型鋼混凝土閘墩極限荷載，稱為極限荷載的標(biāo)準(zhǔn)值，結(jié)果見表4。

表3 型鋼混凝土閘墩影響因子的概率分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表4 各樣本型鋼混凝土閘墩極限荷載標(biāo)準(zhǔn)值

2.2 閘墩極限荷載概率分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)的確定

閘墩極限荷載原始樣本的分布類型是不確定的，因此需要進(jìn)行概率分布檢驗(yàn)。為了提高精度，在進(jìn)行概率分布檢驗(yàn)之前對(duì)原始樣本進(jìn)行處理，采用均值化的方法去量綱，并采用拉依達(dá)準(zhǔn)則[13]將異常值剔除。然后采取概率假設(shè)檢驗(yàn)法對(duì)型鋼混凝土閘墩的極限荷載樣本進(jìn)行概率分布檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果確定擬合度最好的極限荷載分布類型。檢驗(yàn)結(jié)果分別見表5和表6。

表5 對(duì)稱荷載下閘墩極限荷載樣本分布檢驗(yàn)結(jié)果

表6 非對(duì)稱荷載下閘墩極限荷載樣本分布檢驗(yàn)結(jié)果

表5和表6中，0表示假設(shè)被接受，1表示假設(shè)被拒絕，p值和m值是用來判定在置信度水平在0.95的情況下接受原假設(shè)的可能性大小的檢驗(yàn)值，p值越大或m值越小，接受原假設(shè)的概率越大。觀察表5和表6中的分布檢驗(yàn)成果，根據(jù)各分布檢驗(yàn)中的p值和m值，可確定型鋼混凝土閘墩極限荷載樣本擬合度最好的分布類型，再使用極大似然估計(jì)法來確定各樣本型鋼混凝土閘墩極限荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，結(jié)果見表7。

表7 各樣本型鋼混凝土閘墩極限荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3 閘墩結(jié)構(gòu)可靠度分析

3.1 目標(biāo)可靠度指標(biāo)

目標(biāo)可靠度指標(biāo)是規(guī)范規(guī)定結(jié)構(gòu)應(yīng)達(dá)到的可靠度指標(biāo)。本文根據(jù)《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL/T 5057—2009)，通過校準(zhǔn)法得到水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的加權(quán)平均目標(biāo)可靠度指標(biāo)β。本文結(jié)構(gòu)參數(shù)依據(jù)的工程安全等級(jí)為Π級(jí)，根據(jù)規(guī)范要求其加權(quán)平均目標(biāo)可靠度指標(biāo)β為3.63。

3.2 型鋼混凝土閘墩結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)計(jì)算

功能函數(shù)中的隨機(jī)變量R和S的平均值(μR、μS)及標(biāo)準(zhǔn)差(σR、σS)的計(jì)算公式[14]如下：

μR=KR×RK,σR=μR×δR，

(1)

μS=KS×SK,σS=μS×δS，

(2)

式中,RK為極限荷載R的標(biāo)準(zhǔn)值；KR為極限荷載的均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值;δR為極限荷載的變異系數(shù)，各樣本的極限荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表8；SK為作用荷載S的標(biāo)準(zhǔn)值;KS為作用荷載的均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值;δS為作用荷載的變異系數(shù)，參照靜水荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[15]，靜水荷載的均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值為0.93，變異系數(shù)為0.096，分布類型為正態(tài)分布。

參照表7中確定的各樣本閘墩極限荷載的分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用JC法迭代計(jì)算各樣本下的實(shí)際可靠度指標(biāo)，同時(shí)繪制各樣本可靠度指標(biāo)對(duì)比折線圖如圖4所示。各樣本標(biāo)準(zhǔn)極限荷載及結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)見表8。

(a) 不同型鋼布置根數(shù)的可靠度指標(biāo)

(c) 不同型鋼布置角度的可靠度指標(biāo)

表8 各樣本標(biāo)準(zhǔn)極限荷載及結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)

從圖4(a)發(fā)現(xiàn)：與單型鋼閘墩、雙型鋼閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)相比，三型鋼的型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)較大，且型鋼混凝土閘墩的整體可靠度與型鋼埋置根數(shù)基本呈正相關(guān)關(guān)系。

從圖4(b)發(fā)現(xiàn)：與型鋼埋置長(zhǎng)度為14 m和17 m閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)相比，型鋼埋置長(zhǎng)度為20 m閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)較大，型鋼混凝土閘墩的整體可靠度與型鋼埋置長(zhǎng)度呈正相關(guān)關(guān)系。

從圖4(c)發(fā)現(xiàn)：型鋼布置角度為25°的型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)遠(yuǎn)大于布置角度為20°、30°的閘墩，但型鋼混凝土閘墩的可靠度與型鋼的布置角度不存在線性相關(guān)關(guān)系。

從圖4(d)發(fā)現(xiàn)：只在牛腿處布置單橫向型鋼的型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)是最大的，而橫向型鋼布置形式為牛腿前置雙橫向型鋼時(shí)閘墩的可靠度小于牛腿后置雙橫向型鋼。

從表8可知，各樣本的閘墩可靠度指標(biāo)均大于規(guī)范要求的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，說明各樣本的型鋼混凝土閘墩均滿足安全要求，且對(duì)稱荷載下閘墩整體可靠度均比非對(duì)稱荷載下的閘墩整體可靠度高。

4 結(jié)論

本文基于結(jié)構(gòu)可靠度理論，借助有限元法，以型鋼混凝土閘墩的極限荷載和作用荷載作為綜合隨機(jī)變量，建立了型鋼混凝土閘墩整體可靠度分析方法，并研究了對(duì)稱荷載和非對(duì)稱荷載工況下，型鋼混凝土閘墩型鋼布置根數(shù)、埋置長(zhǎng)度、布置角度、以及橫向型鋼布置形式的改變對(duì)閘墩可靠度的影響，主要結(jié)論如下：

① 型鋼混凝土閘墩的極限荷載樣本的分布類型為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，型鋼布置形式以及荷載組合的改變均影響閘墩的極限荷載的概率分布類型，非對(duì)稱荷載工況下的樣本變異系數(shù)普遍比對(duì)稱荷載工況大。

② 無論是對(duì)稱荷載工況還是非對(duì)稱荷載工況下，在規(guī)范確定的合理配鋼量下，型鋼混凝土閘墩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)均大于規(guī)范要求的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，說明型鋼混凝土閘墩的安全性能滿足規(guī)范基本安全要求。

③ 無論對(duì)稱荷載下還是非對(duì)稱荷載，在相同配鋼量的情況下，型鋼混凝土閘墩的整體可靠度與型鋼的型鋼布置根數(shù)和埋置長(zhǎng)度均基本呈正相關(guān)關(guān)系，而與型鋼布置角度不呈線性相關(guān)的關(guān)系。說明在牛腿扇形拉應(yīng)力區(qū)布置三根型鋼的型鋼混凝土閘墩受力更加合理，結(jié)構(gòu)整體可靠度更高。型鋼在扇形拉應(yīng)力區(qū)最佳布置角度可根據(jù)實(shí)際工程確定，但不宜過于集中也過于分散。

④ 無論對(duì)稱荷載下還是非對(duì)稱荷載下，型鋼混凝土閘墩的可靠度受橫向型鋼的布置形式與牛腿處配鋼量影響，牛腿處的配鋼量越大，閘墩安全性越高，而配鋼量相同的情況下，牛腿處布置單橫向型鋼的閘墩可靠度較高。