張 濤，張玉豪

（1.上海財經(jīng)大學信息管理與工程學院，上海 200433；2.上海財經(jīng)大學上海市金融信息技術(shù)研究重點實驗室，上海 200433）

環(huán)境污染和資源短缺已成為世界范圍內(nèi)急需應(yīng)對的難題。許多國家制定了相關(guān)法律要求企業(yè)對其廢舊產(chǎn)品進行回收和再制造利用。近些年，閉環(huán)供應(yīng)鏈愈發(fā)受到包括政府，工業(yè)界和學術(shù)界的重視并得到了迅速發(fā)展。企業(yè)通過回收和再制造過程不僅能節(jié)約資源和保護環(huán)境，而且可節(jié)約生產(chǎn)成本，創(chuàng)造更多利潤［1］。許多著名公司實施了閉環(huán)供應(yīng)鏈并取得了顯著成果。例如Kodak、HP、Xerox和Apple等企業(yè)。研究表明企業(yè)實施閉環(huán)供應(yīng)鏈可節(jié)約40%～65%的生產(chǎn)成本［2］。

逆向回收渠道選擇是閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的研究重點。Savaskan等［3］首先提出了制造商的3種單渠道回收模式，發(fā)現(xiàn)零售商進行廢舊產(chǎn)品回收時的回收效率最高。之后，眾多學者對文獻［3］進行了拓展研究。易余胤等［4］研究了需求不確定情景下一個制造商和兩個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中3種單回收渠道模型的最優(yōu)決策和績效的影響。基于不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)，Choi等［5］研究了第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)零售商主導下的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)效率最高。Zheng等［6］分析了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈環(huán)境下各渠道成員的最優(yōu)定價和回收策略。以上文獻僅涉及單回收渠道的最優(yōu)決策問題，均未涉及雙回收渠道情景。

在商業(yè)實踐中，由于單回收渠道的回收效率通常偏低。因此，一些企業(yè)采用雙回收渠道模式進行廢舊產(chǎn)品回收。例如Xerox、Canon和HP等公司在自身進行廢舊產(chǎn)品回收的同時，并委托其下游的零售商進行廢舊產(chǎn)品回收活動（MR模型）。Kodak公司在自身回收廢舊相機時，同時委托第三方回收機構(gòu)進行廢舊相機回收（MC模型）。此外，美國最大的廢舊手機制造商ReCelluar公司同時委托其零售商和第三回收方進行廢舊手機回收（RC模型）。Hong等［7］系統(tǒng)對比了3種不同雙回收渠道模型的最優(yōu)策略和各渠道成員的利潤。較多文獻表明企業(yè)采取雙回收渠道模式優(yōu)于單回收渠道模式［8-9］。以上文獻雖然研究了雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，但均未考慮渠道成員的運作行為且忽略了商業(yè)運營中的需求不確定問題。鑒于此，本文所建模型假設(shè)需求為不確定情景以使模型更加貼近現(xiàn)實。

大量行為經(jīng)濟學實證研究表明，人們在決策中是關(guān)注公平的，即不僅關(guān)注自身收益，而且關(guān)注周圍其他人的收益情況從而表現(xiàn)出公平關(guān)切傾向［10］，如最后通牒博弈、信任博弈等。尤其處于弱勢地位的決策者更加關(guān)注收益的公平分配，當其利潤大于利潤參考點時處于有利不公平狀態(tài)，當其利潤小于利潤參考點時處于不利不公平狀態(tài)。公平關(guān)切的決策者是有限理性的且以追求自身效用最大化為目標，當其感受到不公平待遇時甚至會犧牲自身利益去追求收益分配的公平感知［11］。近些年，一些學者將公平關(guān)切納入到供應(yīng)鏈中進行研究。Cui等［12］研究了一個兩級供應(yīng)鏈中零售商的公平關(guān)切行為對渠道協(xié)調(diào)的影響，并指出制造商可利用一個高于產(chǎn)品邊際成本的批發(fā)價格契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。杜少甫等［13］簡化了文獻［12］中的公平關(guān)切效用函數(shù)，并探討了零售商的公平關(guān)切行為對批發(fā)價格契約，收益共享契約和回購契約的影響。Yang等［14］分析了零售商的公平關(guān)切對渠道成員間合作廣告效應(yīng)的影響。Li等［15］基于雙渠道供應(yīng)鏈環(huán)境，分析了公平關(guān)切型零售商提供增值服務(wù)的最優(yōu)決策模型。然而，上述文獻均未考慮渠道成員的公平關(guān)切行為對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。

由于閉環(huán)供應(yīng)鏈中渠道成員間的利益競爭更加復雜，從而更容易觸發(fā)公平關(guān)切傾向。因此，將公平關(guān)切納入到閉環(huán)供應(yīng)鏈中具有很強的理論和實踐意義。丁雪峰等［16］考慮了零售商的公平關(guān)切行為對閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)定價和渠道協(xié)調(diào)的影響。張克勇等［17］構(gòu)建了制造商考慮和不考慮零售商公平關(guān)切的兩種差別定價決策模型。鄒清明等［18］將公平關(guān)切行為引入到雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中，重點分析了零售商的公平關(guān)切偏好對渠道成員利潤的影響。Zheng等［19］運用合作和非合作博弈理論分析了零售商公平關(guān)切對集中決策和分散決策模型的影響。盡管較多學者探討了渠道成員的公平關(guān)切行為對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，但研究主要集中在單回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，并未考慮雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈情景。

本文針對現(xiàn)有文獻的研究不足，建立了需求不確定下具零售商公平關(guān)切行為的3種雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。重點探討了零售商的公平關(guān)切行為對3種雙回收渠道模型的最優(yōu)定價，逆向渠道回收率和渠道成員績效水平的影響，并對不同決策模型中各最優(yōu)決策變量和績效水平進行對比分析，以期得到相關(guān)管理啟示。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

本文研究了由一個制造商，一個公平關(guān)切型零售商或和一個第三回收方組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈。制造商采用雙回收渠道模式進行廢舊產(chǎn)品的回收活動。根據(jù)制造商回收渠道選擇不同，雙回收渠道模式包括制造商和零售商進行回收（MR模型），制造商和第三方進行回收（MC模型）以及零售商和第三方進行回收（RC模型）。制造商不僅利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品，而且利用廢舊產(chǎn)品進行再制造過程。零售商銷售新產(chǎn)品且可進行廢舊產(chǎn)品回收，第三方負責廢舊產(chǎn)品的回收活動。在3種決策模型中，制造商通常擁有較強的渠道勢力，為主導者，零售商和第三方為跟隨者，故閉環(huán)供應(yīng)鏈中渠道成員的決策為完全信息下的Stackelberg博弈過程。3種雙回收渠道結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中黑色實線表示正向供應(yīng)鏈，黑色虛線表示逆向供應(yīng)鏈。由于制造商和第三方均為公平中性決策者，故其期望利潤等于期望效用。

1.2 符號說明

模型參數(shù)：

φ為市場潛在需求。q為零售商的訂購量。β為價格敏感系數(shù)。cm為單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。cr為單位再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。ε為需求隨機擾動項。λ為零售商的公平關(guān)切系數(shù)，λ＞0。Δ為單位再制造產(chǎn)品節(jié)約成本，Δ≥b＞0。B為廢舊產(chǎn)品的回收規(guī)模參數(shù)。E()為渠道成員的期望利潤，其中i∈{m，r，c}分別表示制造商，零售商和第三方；j∈{MR，MC，RC｝分別表示MR模型，MC模型，RC模型。Ur為零售商的期望效用。s為單位產(chǎn)品的缺貨成本。v為未銷售單位產(chǎn)品的凈殘值。

決策變量：

w為單位產(chǎn)品的批發(fā)價格。p為單位產(chǎn)品的銷售價格。b為制造商對單位廢舊產(chǎn)品的回收轉(zhuǎn)移價格。τi為渠道成員的廢舊產(chǎn)品回收率。

1.3 模型假設(shè)

本文的模型假設(shè)如下：

（1）市場需求是隨機的，ε為需求隨機參數(shù)且符合均勻分布，即ε～[-A，A]，A＜φ。另外，需求函數(shù)采用一般線性函數(shù)，則有D=φ-βp+ε，φ＞βp［4，20］。

（2）制造商和第三方為公平中性決策者，而零售商具有公平關(guān)切傾向，其公平關(guān)切系數(shù)為λ。當λ=0時，零售商無公平關(guān)切傾向，當λ＞0時，零售商存在公平關(guān)切傾向；λ越大表示零售商的公平關(guān)切程度越強［13，19］。

（3）本文采用文獻［13］中的公平關(guān)切效用方程，Ur=πr-λ(π-πr)，其中π為零售商的公平利潤參考點。當零售商的期望利潤小于公平利潤參考點時，其效用減少；而當零售商的期望利潤大于公平利潤參考點時，其效用增加。此外，零售商對單位效用減少和增加的敏感系數(shù)相同。

（4）新產(chǎn)品和再制造品的性能和價格相同，即消費者購買兩種類型產(chǎn)品的效用相同［3，8］。

（5）零售商的訂購量為q，q=φ-βp。當零售商的訂購量小于市場需求時，其單位產(chǎn)品的缺貨成本為s。當零售商的訂購量大于市場需求時，剩余單位產(chǎn)品的凈殘值為v，v＜w。

（6）回收渠道的回收成本是廢舊產(chǎn)品回收率的二次函數(shù)，即單位回收成本的邊際效用是遞減的，則有I=Bτ2［1，3］。

（7）為保證各模型存在唯一的最優(yōu)均衡解，假設(shè)B＞βΔ2成立，即表明廢舊產(chǎn)品回收難度較大，這與實際情況相符［3，5，8］。

（8）各渠道成員對模型參數(shù)和變量具有完全信息［1，15，19］。

2 模型分析

本節(jié)主要建立上述3種雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈模型并運用逆序求解法得到各模型的最優(yōu)均衡解。在制造商主導的Stackelberg博弈模型中，各渠道成員追求自身期望利潤或期望效用最大化。在決策過程中，零售商根據(jù)自身在渠道中的綜合實力和貢獻程度來選取其公平利潤參考點。

2.1 MR模型

本小節(jié)建立了制造商和零售商雙回收渠道模型。公平關(guān)切型零售商在決策時會考慮其所在渠道的利潤分配情況，即零售商的公平利潤參考點為制造商在正向供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品批發(fā)利潤和從零售商進行廢舊產(chǎn)品回收的再制造成本節(jié)約的總和。模型的決策順序如下：

（1）制造商首先決定最優(yōu)批發(fā)價格wMR，逆向渠道回收率τMRm和單位回收轉(zhuǎn)移價格bMR

（2）零售商在參考制造商策略的基礎(chǔ)上確定最優(yōu)零售價格pMR和逆向渠道回收率τMRr

根據(jù)以上條件可得零售商的期望利潤方程為

零售商的公平利潤參考點為

則零售商的期望效用方程為

制造商的期望利潤方程為

運用逆序歸納法可得MR模型的最優(yōu)均衡解。

命題1當B＞βΔ2時，MR模型存在唯一的最優(yōu)均衡解如下：

式中：F1=-4B(1+λ)(1+3λ)+βΔ2(1+5λ(1+λ))；F2=4B(1+λ)-βΔ2(2+3λ)；F3=βΔ2(3+4λ)-6B(1+λ)。

證明：零售商期望效用方程UMRr關(guān)于pMR和τMRr的海塞矩陣為

觀察上述矩陣，其一階主子式小于零，矩陣的行列 式 為 |HMRr|=β(4B(1+λ)2-β(b+2bλ-Δλ)2)＞0。因此，是pMR和τMRr的聯(lián)合凹函數(shù)。令，可得零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

式（7）、（8）中：F5=A(1+λ)-4(wβ+2wβλ+φ+λφ)+4βλcm；F6=A-4wβ+Aλ-8wβλ+4φ+4λφ+4βλcm。

將公式（7）和（8）代入E(πMRm)中并求其關(guān)于wMR和τMRm的海塞矩陣為

式中：F7=-4B(1+λ)2+β(b+2bλ-Δλ)2；F8=-32B(1+λ)(β+2βλ)+8β2Δ(1+2λ)(b+2bλ-Δλ)；F9=4B(1+λ)+βΔ(Δλ-b(1+2λ))。

經(jīng)計算可知，上述海塞矩陣的一階主子式小于零，矩陣行列式的表達式為

表明E(πMRm)是wMR和τMRm的聯(lián)合凹函數(shù)，其中F10=-4B(-2+Δ)(1+λ)2+βΔ(b+2bλ-Δλ)(-2+b+2bλ-(2+Δ)λ)；F11=-4B(1+λ)+βΔ(b+2bλ-Δλ)。

式（10）、（11）中：F12=β(-2bΔ(1+2λ)2+(b+2bλ)2+Δ2(-1-λ+λ2))；F13=-4B(1+4λ+3λ2)+β(Δ2λ(1+λ)+(b+2bλ)2)。

將公式（7）、（8）、（10）和（11）代入E(πMRm)中并求其關(guān)于bMR的一階導數(shù)得

可知制造商的單位回收轉(zhuǎn)移價格越高，其期望利潤越大，故最優(yōu)單位回收轉(zhuǎn)移價格為bMR=Δ。將bMR=Δ分別代入公式（7）、（8）、（10）和（11）中可得MR模型的最優(yōu)均衡解，繼而可得MR模型中各渠道成員的期望效用。

命題2MR模型中的最優(yōu)批發(fā)和零售價格是零售商公平關(guān)切系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)，制造商和零售商的最優(yōu)逆向渠道回收率是其單調(diào)增函數(shù)。

式中：F14=8BβΔ2(1+λ)(3+4λ)+β2Δ4(5+2λ(7+5λ))。

命題2表明當零售商的公平關(guān)切行為會降低產(chǎn)品的批發(fā)和零售價格。在Stackelberg博弈過程中，零售商的公平關(guān)切程度越高，其與制造商討價還價的能力越強。此時，制造商為了銷售更多的新產(chǎn)品從而降低批發(fā)價格，同時零售商會適當降低產(chǎn)品銷售價格以擴大市場需求，進而激勵制造商和零售商提高回收努力水平，故其逆向渠道回收率上升。在此模型中，零售商的公平關(guān)切行為對制造商的最優(yōu)單位回收價格無影響。

2.2 MC模型

本小節(jié)建立了制造商和第三方雙回收渠道模型。由于此模型中零售商不參與逆向供應(yīng)鏈的廢舊產(chǎn)品回收活動，故其公平利潤參考點僅為制造商在正向供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品批發(fā)利潤。此模型的決策順序如下：

（1）制造商首先決定自身的最優(yōu)批發(fā)價格wMC，渠道回收率τMCm和單位回收轉(zhuǎn)移價格bMC。

（2）基于制造商的決策信息，零售商確定其最優(yōu)零售價格pMC，第三方確定其最優(yōu)渠道回收率τMCc。

根據(jù)以上條件，可得零售商的期望利潤方程為

零售商的公平利潤參考點為

零售商的期望效用方程為

第三方的期望利潤方程為

制造商的期望利潤方程為

運用逆序歸納法可得MC模型的最優(yōu)均衡解。

命題3當B＞βΔ2時，MC模型存在唯一的最優(yōu)均衡解如下：

式中：F15=3βΔ2λ(1+2λ)-8B(1+λ)(1+3λ)；F16=8B(1+λ)-3βΔ2(1+2λ)；F17=3φ(-4B(1+λ)+βΔ2(1+2λ))。

證明：零售商期望效用方程UMCr關(guān)于pMC二階導數(shù)為，這表明是pMC的嚴格凹函數(shù)。第三方期望利潤方程E(πMCc)關(guān)于τMCc的二階導數(shù)為，這表明E(πMCc)是τMCc的嚴格凹函數(shù)。令0可得零售商和第三方的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)分別為

將公式（20）和（21）代入制造商的期望利潤方程E(πMCm)中并求其關(guān)于wMC和τMCm的海塞矩陣為

表明E(πMCm)是wMC和τMCm的聯(lián)合凹函數(shù)。令可得制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

式（23）、（24）中：F18=(1+λ)(4B(1+λ)+β(2b2-2bΔ-Δ2)(1+2λ)；F19=βλ(2b2-2bΔ-Δ2)(1+2λ)+4B(1+4λ+3λ2)。

將公式（20）、（21）、（23）和（24）代入到E(πMCm)中并求其關(guān)于bMC的一階導數(shù)得

命題4最優(yōu)批發(fā)和零售價格是零售商公平關(guān)切系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)；制造商和第三方的逆向渠道回收率是其單調(diào)增函數(shù)。

式中：F20=48BβΔ2(1+λ)(1+2λ)+9Δ4(β+2βλ)2。

命題4表明在MC模型中，零售商的公平關(guān)切程度越強，產(chǎn)品的批發(fā)和零售價格越低，同時制造商和第三方的逆向渠道回收率越高。因此，零售商的公平偏好傾向會驅(qū)使制造商降低產(chǎn)品批發(fā)價格，這可提高零售商的邊際利潤，從而促進渠道利潤分配的相對公平。因此，零售商的公平關(guān)切行為是其獲得更多渠道利潤的一種有效手段。零售價格降低會刺激產(chǎn)品市場需求，制造商和第三方均會增加逆向渠道回收投資，故廢舊產(chǎn)品回收率會上升。在此模型中，制造商的最優(yōu)單位回收價格與零售商的公平關(guān)切行為無關(guān)。

2.3 RC模型

本小節(jié)建立了零售商和第三方雙回收渠道模型。此時零售商的公平利潤參考點與其在MR模型中的公平利潤參考點相同，即制造商在正向供應(yīng)鏈的產(chǎn)品銷售利潤和從零售商回收的廢舊產(chǎn)品進行再制造成本節(jié)約的總和。此模型的決策順序如下：

（1）制造商首先決定自身的最優(yōu)批發(fā)價格wRC和單位回收轉(zhuǎn)移價格bRC

（2）根據(jù)制造商的決策信息，零售商制定自身的最優(yōu)的零售價格pRC和逆向渠道回收率τRCr；第三方確定自身的最優(yōu)逆向渠道回收率τRCc。

根據(jù)以上條件，可知零售商的期望利潤方程為

零售商的公平利潤參考點為

零售商的期望效用方程為

第三方的期望效用方程為

制造商的期望利潤方程為

運用逆序歸納法可得RC模型的最優(yōu)均衡解。

命題5當B＞βΔ2時，RC模型存在唯一的最優(yōu)均衡解為

證明：此模型中，零售商期望效用方程URCr的海塞矩陣與MR模型中的公式（8）相同，可知URCr是pRC和τRCr的聯(lián)合凹函數(shù)。由于0，故E(πRCc)是τRCc的凹函數(shù)。令可得零售商和第三方的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為

式（33）～（35）中：F21=A(1+λ)-4(wβ+2wβλ+φ+λφ)+4βλcm；F22=A-4wβ+Aλ-8wβλ+4φ+4λφ+4βλcm。

將公式（33）～（35）代入E(πRCm)中并求其關(guān)于wRC的二階導數(shù)得

表明E(πRCm)是wRC的凹函數(shù)，其中F23=bβ(b-2Δ)+β(2b2-4bΔ+Δ2)λ+4B(1+λ)。

式中：F24=β(Δ2λ(2+3λ)-2bΔ(2+7λ+6λ2)+b2(3+10λ+8λ2))；F25=4β(βΔ2λ2-b2β(1+2λ)-2bβΔλ(1+2λ)+4B(1+4λ+3λ2))cm；F26=4B(1+λ)+β(Δ2λ+b2(1+2λ)-2b(Δ+2Δλ))。

將公式（33）～（36）代入E(πRCm)中并求其關(guān)于bRC的一階導數(shù)得

觀察可知，制造商的最優(yōu)單位回收價格為bRC=Δ。將bRC=Δ分別代入公式（33）～（36）中可得RC模型的最優(yōu)均衡解，繼而可得RC模型中各渠道成員的期望效用。

命題6在RC模型中，產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價格是零售商公平關(guān)切系數(shù)的單調(diào)減函數(shù)；最優(yōu)零售價格和逆向渠道回收率均與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)。

命題6表明，在RC模型中，零售商的公平關(guān)切程度越強，產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價格越低。零售商的零售價格和逆向渠道回收率均與其公平關(guān)切傾向無關(guān)。此時，零售商為了實現(xiàn)渠道利潤分配的公平感知，其需要獲取較大的邊際利潤從而保持零售價格不變，故市場需求量也不會變化。此外，制造商的最優(yōu)單位回收價格與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)。由于上述原因使得渠道成員的逆向回收率不受零售商公平關(guān)切行為的影響。

3 模型對比分析

本節(jié)主要對3種雙回收渠道模型的最優(yōu)均衡解和各渠道成員的績效水平進行對比分析并得出以下結(jié)論（限于篇幅，證明過程省略）。

命題73種雙回收渠道模型的最優(yōu)批發(fā)價格和零售價格分別滿足wRC*＞wMR*＞wMC*；當0＜λ＜時，pMC*＞pRC*＞pMR*，則DMC*＜DRC*＜DMR*；當λ＞時，pRC*＞pMC*＞pMR*，則DRC*＜DMC*＜DMR*。

命題7表明無論零售商的公平關(guān)切系數(shù)如何變化，制造商的最優(yōu)批發(fā)價格總在RC模型中取得最大值，在MC模型中取得最小值。當零售商的公平關(guān)切程度偏弱時，其在MC模型中的零售價格最高，而當零售商的公平關(guān)切程度偏強時，其在RC模型中的零售價格最高。此外，零售商的最優(yōu)零售價格總在MR模型中取得最小值。

命題8τMR*r＞τRC*r；τMR*m＞τMC*m；τRC*c＞τMC*c。

命題8表明制造商和零售商的逆向渠道回收效率MR模型中較高，第三方的逆向渠道回收效率在RC模型中較高。

命題93種決策模型中，制造商的期望利潤均與零售商的公平關(guān)切系數(shù)呈反比。MC模型中第三方的期望利潤與零售商的公平關(guān)切系數(shù)呈正比，而RC模型中其與零售商公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)。

命題9表明零售商的公平關(guān)切系數(shù)越高，制造商的期望利潤越低。在MC模型中，零售商的公平關(guān)切程度增強會間接提升第三方的逆向渠道回收率，從而使第三方的期望利潤增加。在RC模型中，由于制造商的單位回收轉(zhuǎn)移價格和渠道成員的逆向渠道回收率均與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)，故第三方的期望效用不受零售商公平關(guān)切傾向的影響。

命題10①UMRr＞UMCr＞URCr。②當0＜時，當λ＞時，E(πMRm)＞E(πMCm)＞E(πRCm)。 ③E(πRCc)＞E(πMCc)。

命題10表明，①無論零售商的公平關(guān)切系數(shù)如何變化，零售商總在MR模型中取得最大期望效用，而在RC模型中取得最小期望效用，故零售商在MR模型中最為有利。另外，制造商總在MR模型中取得最大期望利潤。當零售商的公平關(guān)切程度較弱時制造商在MC模型中取得最小期望利潤，而零售商的公平關(guān)切程度較強時(λ＞)，制造商在RC模型中取得最小期望利潤，故制造商的最優(yōu)選擇為MR模型，即選擇自身和零售商雙回收渠道最為有利，這也表明零售商的公平關(guān)切行為不會改變制造商的最優(yōu)回收渠道選擇。②第三方在RC模型中獲取的期望利潤大于其在MC模型中的期望利潤，故RC模型對第三方最為有利。

命題113種雙回收渠道模型的總逆向渠道回收 率 滿 足τMR＞τRC＞τMC，其 中τMR=

命題11表明MR模型的總逆向渠道回收率最高，而MC模型的總回收率最低。從節(jié)約資源和環(huán)境保護角度看，制造商應(yīng)選擇MR模式回收廢舊產(chǎn)品。

命題123種雙回收渠道模型的最優(yōu)單位回收價格滿足

命題12表明制造商的最優(yōu)單位回收價格與零售商的公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)。即制造商在制定單位廢舊產(chǎn)品回收價格時無需考慮零售商的公平關(guān)切傾向。

命題13

命題13表明在3種雙回收渠道模型中，市場需求波動幅度越大，產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價格越高而最優(yōu)零售價格越低，這會降低零售商的邊際利潤，但會促進產(chǎn)品市場需求量增加，故各模型的總逆向渠道回收率將上升。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)將利用數(shù)值仿真方法對上述結(jié)論進行驗證并進一步分析零售商的公平關(guān)切行為對3種雙回收渠道模型最優(yōu)決策變量和績效水平的影響，結(jié)果見圖2～4。根據(jù)文獻［4，18］的參數(shù)設(shè)置，令φ=100，β=1，cm=20，Δ=15，A=10，B=800，v=30，s=30，λ∈[0.1，1]。為方便討論不再考慮各變量和參數(shù)的量綱。

由圖2a可知，制造商的最優(yōu)批發(fā)價格隨零售商的公平關(guān)切程度升高而下降且在RC模型中取得最大值而在MC模型中取得最小值。隨著零售商的公平偏好程度增強，其與制造商討價還價的能力越強，制造商為了增加產(chǎn)品銷量，從而降低產(chǎn)品的批發(fā)價格，這使得零售商可獲得更大的邊際利潤。由圖2b可知，MC和MR模型中零售商的零售價格隨其公平關(guān)切程度增強而降低，而RC模型中零售商的零售價格不受其公平關(guān)切行為的影響。此外，當零售商的公平關(guān)切程度偏弱時（λ＜0.5)，MC模型中的零售價格最高；當零售商的公平關(guān)切偏強時（λ＞0.5)，RC模型中的零售價格最高；而MR模型中的產(chǎn)品零售價格始終最低，故制造商選擇MR模型時對消費者最為有利。

圖2 零售商公平關(guān)切系數(shù)對不同模型中最優(yōu)渠道價格的影響Fig.2 Impact of retailer’s fairness concern on channel prices of different models

由圖3a、3b可知，制造商和零售商的逆向渠道回收率均隨著零售商的公平關(guān)切系數(shù)增大而上升且在MR模型中取得最大值，這與圖3d中MR模型的總逆向渠道回收效率最大相一致。從圖3c可知，MC模型中第三方的逆向渠道回收率隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增大有小幅度上升，在RC模型中其不受零售商公平關(guān)切系數(shù)的影響。由圖3d可知，MR和MC模型的總逆向渠道回收率均隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增大而上升，RC模型的總逆向渠道回收率不受零售商公平關(guān)切傾向的影響，其原因為在RC模型中，零售商的零售價格與其公平關(guān)切程度無關(guān)，故零售商的公平關(guān)切行為不能間接的對渠道成員的逆向渠道回收努力產(chǎn)生積極影響，故RC模型的總逆向渠道回收率與零售商的公平關(guān)切程度無關(guān)。

圖3 零售商公平關(guān)切系數(shù)對各渠道成員逆向渠道回收率的影響Fig.3 Impact of retailer’s fairness concern on collection rate of each chain member

由圖4a可知，零售商的期望效用隨其公平關(guān)切系數(shù)的增大而增加，這表明零售商的公平關(guān)切行為對提高自身效用有利。由圖4b可知制造商的期望利潤隨零售商公平關(guān)切系數(shù)的增大而減小，即表明零售商的公平關(guān)切行為會降低制造商的績效水平。此時，作為供應(yīng)鏈主導者的制造商應(yīng)采取積極有效的協(xié)調(diào)措施，避免此種情況發(fā)生。由圖4c可知，MC模型中零售商的公平關(guān)切行為可間接提高第三方的期望利潤，但不會影響其在RC模型中的期望利潤。由圖4d可知，MR模型的總期望效用隨零售商的公平關(guān)切程度增強而增大，而MC和RC模型的總期望效用均隨其增強先減小后增大，其原因主要為在MR模型中，零售商公平關(guān)切系數(shù)對自身效用的增幅總是大于其對制造商期望利潤的減幅，而在MC和RC模型中，當零售商的公平關(guān)切系數(shù)較小時，制造商期望利潤的減幅大于零售商期望效用的增幅，當零售商的公平關(guān)切系數(shù)大于某一閾值時，零售商期望效用的增幅大于制造商期望利潤的減幅，兩種模型的總期望效用均會增大。

圖4 零售商公平關(guān)切系數(shù)對各渠道成員績效水平的影響Fig.4 Impact of retailer’s fairness concern on performance of each chain member

5 結(jié)論

本文主要研究了隨機需求下零售商的公平關(guān)切行為對3種雙回收渠道模型的最優(yōu)決策和績效水平的影響。通過建模分析和數(shù)值仿真得到相關(guān)結(jié)論和管理啟示。零售商的公平關(guān)切程度越強，產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價格越低，零售價格降低或保持不變，由于MR模型的零售價格最低故此模型對提高消費者剩余最為有利。從環(huán)境保護和經(jīng)濟效益角度來看，MR模型的總回收率最高，故制造商選擇MR模型對資源節(jié)約更為有利。零售商的公平關(guān)切行為有利于提高自身期望收益，但會嚴重損害制造商的期望利潤，對第三方的期望利潤影響較小或無影響。零售商的公平關(guān)切行為對制造商的最優(yōu)單位廢舊產(chǎn)品回收價格無影響。另外，MR模型的總期望效用隨著零售商公平關(guān)切程度的增強而增大，而MC和RC模型的總期望效用均其增強呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。在商業(yè)實踐中，零售商的公平關(guān)切程度應(yīng)控制在適當范圍內(nèi)，雖然其能提高自身和閉環(huán)供應(yīng)鏈的績效，但會損害制造商的利益，這不利于實現(xiàn)共贏局面，作為領(lǐng)導者的制造商應(yīng)考慮零售商的運作行為進行綜合決策，另一方面，制造商和零售商應(yīng)加強信息溝通，這有利于減少利益沖突，提高經(jīng)營績效。

作者貢獻聲明：

張 濤：論文建模，寫作和修改指導。

張玉豪：論文建模和分析，實驗仿真，論文寫作和修改。