宋紹劍，賀瑋彤，劉斌，陸益民，廖碧蓮

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

0 引言

隨著大規(guī)模光伏和風(fēng)電等新能源通過電力電子變換器接口接入電網(wǎng)，由于電力電子變換器接口具有響應(yīng)速度快和慣性小等特點(diǎn)，加上光伏和風(fēng)電等新能源電源自身固有的隨機(jī)性和波動性等特點(diǎn)，新能源并網(wǎng)變換系統(tǒng)與電網(wǎng)之間的動態(tài)交互作用帶來的一種新型的次/超同步振蕩(sub-/super synchronous oscillation, SSO/SSR)問題[1-3]，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)穩(wěn)定和設(shè)備安全。

目前分析此類SSO問題產(chǎn)生機(jī)理的方法大致可以分為時域分析法[4-7]和頻域分析法[8-13]兩大類。其中，時域分析方法又可以進(jìn)一步細(xì)分為基于電磁暫態(tài)模型的仿真分析法[4-5]和基于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的特征根分析法[6-7]。通過建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，利用特征根分析法可以分析系統(tǒng)的SSO動態(tài)特性，再聯(lián)合電磁暫態(tài)仿真還可以進(jìn)一步交叉驗(yàn)證特征根分析結(jié)果的可靠性。然而特征根分析法存在兩方面不足：一是，將電網(wǎng)模型并網(wǎng)系統(tǒng)與光伏模型合并為一個整體進(jìn)行建模，只要系統(tǒng)稍微發(fā)生變化，就需要重新建模。二是，建模過程需要知道系統(tǒng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而在實(shí)際工程中這些數(shù)據(jù)通常由于設(shè)備制造商的商業(yè)機(jī)密而難以獲得。阻抗分析法[8-12]和頻率掃描法[13]是兩種廣受關(guān)注的兩種頻域分析法，為分析新型SSO問題提供了一種簡單而有效的新型SSO問題分析方法。阻抗分析法只需要并網(wǎng)逆變器的阻抗模型和并網(wǎng)點(diǎn)(point of common coupling，PCC)的電網(wǎng)阻抗信息，就可以通過奈克斯特等穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此即便是在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和變換器控制參數(shù)無法獲得，缺少系統(tǒng)解析阻抗模型的情況下，仍然可以通過頻率掃描實(shí)驗(yàn)獲得逆變器輸出阻抗和PCC處的電網(wǎng)阻抗信息。阻抗建模一般分為dq軸線性化建模[14-15]和諧波線性化建模[16-18]兩種方法。文獻(xiàn)[15]采用dq軸線性化方法進(jìn)行建模，但是dq軸線性化方法在建模過程中會忽略d軸與q軸之間的耦合效應(yīng)，所建立的模型準(zhǔn)確性受到影響。采用諧波線性化方法[18]進(jìn)行阻抗建模，由于三相并網(wǎng)逆變器的相序變換是線性時不變的，所以在三相系統(tǒng)中正序和負(fù)序阻抗通常是解耦的，因此較于dq軸建模方法，模型相對更加準(zhǔn)確。

然而，在上述阻抗建模方法[14-18]通常忽略變換器直流側(cè)電壓的動態(tài)性和變換器交直流兩側(cè)存在的頻率耦合影響，導(dǎo)致阻抗模型精度低，進(jìn)而造成穩(wěn)定分析結(jié)果準(zhǔn)確性不高，甚至得到錯誤的結(jié)論。為此，文獻(xiàn)[19-22]在對并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行阻抗建模和穩(wěn)定性分析時開始考慮頻率耦合的影響。這些文獻(xiàn)多數(shù)關(guān)注風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中存在的頻率耦合特性。盡管文獻(xiàn)[19]詳細(xì)分析了集中式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部的頻率耦合機(jī)理，首次建立了一種計及頻率耦合和控制策略的集中式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗模型，量化分析了頻率耦合項(xiàng)和直流母線電容大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但在考慮最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking, MPPT)控制策略對系統(tǒng)阻抗模型的過程中，僅討論了一種比較簡單的恒電壓法MPPT控制。

近年來，隨著分布式光伏發(fā)電的快速發(fā)展，采用兩級變換器結(jié)構(gòu)的組串式光伏發(fā)電系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注[23-25]。它主要由光伏陣列、Boost(DC/DC)變換器和DC/AC逆變器組成，MPPT控制策略通常在Boost變換器中實(shí)現(xiàn)。

目前常用的光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT方法主要包括：恒定電壓法、擾動觀察法、爬山法、增量電導(dǎo)法和模糊控制法等[26-28]。其中，模糊控制法[27-28]的思想與擾動觀察法、爬山法等相似，且具有精度更高的優(yōu)點(diǎn)。不過，除了恒定電壓法外，這些方法在實(shí)際工程應(yīng)用中存在兩個問題：①跟蹤過程存在小幅功率振蕩現(xiàn)象，容易引起直流母線電壓的波動，造成兩級組串式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)前后兩級變換器的功率耦合和逆變器交直流兩側(cè)的頻率耦合現(xiàn)象。②多數(shù)MPPT控制策略的解析模型難以獲得，難以與并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的阻抗模型集成。

為此，本文提出一種考慮逆變器頻率耦合和最大功率點(diǎn)跟蹤控制策略影響的新型阻抗建模方法，并分析不同頻率耦合因素對系統(tǒng)總體阻抗特性及其穩(wěn)定性的影響。主要貢獻(xiàn)如下：

① 利用模糊控制與PD控制的等價性原理，建立了模糊MPPT控制策略的等效數(shù)學(xué)模型，以便于將模糊MPPT控制策略集成到并網(wǎng)逆變系統(tǒng)阻抗模型，建立系統(tǒng)的整體阻抗模型；

② 建立了考慮變換器交流和直流兩側(cè)頻率耦合且包含MPPT控制策略的組串式LCL型光伏并網(wǎng)系統(tǒng)整體阻抗模型；

③ 總結(jié)了直流母線電壓動態(tài)和MPPT控制策略對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)頻率耦合特性和穩(wěn)定性影響的規(guī)律。

1 并網(wǎng)系統(tǒng)頻率耦合特性建模

典型的光伏發(fā)電系統(tǒng)一般由光伏陣列、Boost升壓電路、并網(wǎng)逆變器等組成，如圖1所示。并網(wǎng)逆變器采用電壓外環(huán)+電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)PI控制結(jié)構(gòu)，主要包括鎖相環(huán)PLL、abc/dq(Park變換)、直流母線電壓控制環(huán)、電流控制環(huán)、dq/abc(Park逆變換)、脈寬調(diào)制PWM模塊。在圖1中，Upv，Ipv是光伏陣列輸出的電壓與電流，濾波電容C、儲能電感L、電力二極管D和功率開關(guān)管IGBT構(gòu)成Boost電路。PCC處的三相電壓和電流分別記為va，vb，vc，ia，ib和ic，逆變器三相輸出端口電壓分別記為via，vib和vic，電網(wǎng)電壓分別記為vga，vgb和vgc，Zg是電網(wǎng)阻抗，Vdc是直流母線電壓，Cdc是直流母線電容，idc是直流母線電流，電感L1，L2，電容Cf與阻尼電阻Rd構(gòu)成了LCL濾波器，θPLL為經(jīng)過PLL得到的電網(wǎng)電壓相角，Vdc_ref是直流母線參考電壓。

圖1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

由于在直流側(cè)母線電壓、PLL和不平衡電流控制等環(huán)節(jié)存在復(fù)雜的頻率耦合關(guān)系，詳細(xì)的分析過程詳見文獻(xiàn)[19]，限于篇幅限制，在此不再贅述。下面重點(diǎn)介紹計及頻率耦合的并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的阻抗建模過程。

1.1 主電路的平均模型

根據(jù)圖1可以建立光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)主電路的平均模型為

(1)

(2)

當(dāng)并網(wǎng)逆變器存在頻率耦合時，為了更具一般性，假設(shè)并網(wǎng)點(diǎn)擾動電壓包含正序分量和負(fù)序分量，此時并網(wǎng)點(diǎn)a相電壓、電流的時域表達(dá)式為

va(t)=V1cos(ω1t)+Vpcos(ωpt+φvp)+Vncos(ωnt+φvn)，

(3)

ia(t)=I1cos(ω1t+φi1)+Ipcos(ωpt+φip)+Incos(ωnt+φin),

(4)

式中，V1為基頻電壓幅值;Vp為正序擾動電壓幅值;Vn為負(fù)序擾動電壓幅值;I1為基頻電流幅值;Ip為正序的電流響應(yīng)幅值;In為負(fù)序的電流響應(yīng)幅值;f1為基波頻率;φvp為正序擾動電壓的相位;φvn為負(fù)序擾動電壓的相位;φi1為基頻電流的相位;φip為正序的電流響應(yīng)的相位;φin為負(fù)序的電流響應(yīng)的相位。

將公式(3)、(4)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到頻域下a相的電壓、電流表達(dá)式：

(5)

(6)

式中，變量Vp=(Vp/2)e±jφvp，式(5)、(6)中的其他變量的表達(dá)式與前文類似。

1.2 控制環(huán)建模

1.2.1 直流電壓控制環(huán)的小信號建模

目前大多數(shù)并網(wǎng)逆變器的阻抗建模過程中通常將直流母線電壓視為理想電壓源，忽略直流電壓控制環(huán)對阻抗模型的影響。由于直流電壓控制環(huán)是光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)產(chǎn)生頻率耦合的重要影響因素之一，因此，建立計及光伏并網(wǎng)逆變器交直流兩側(cè)頻率耦合的序阻抗模型時必須考慮其影響。

根據(jù)并網(wǎng)逆變系統(tǒng)平均模型，將公式(1)代入公式(2)，可以得到直流母線電壓與并網(wǎng)點(diǎn)三相電壓和三相電流的關(guān)系。

根據(jù)圖1可知，直流母線電壓Vdc與額定的直流母線電壓Vdc_ref之差經(jīng)過直流電壓控制器后作用到電流環(huán)的d軸。將公式(1)代入(2)中，結(jié)合公式(3)和(4)，可以得到PCC處的abc三相電壓和電流跟直流母線電壓Vdc的關(guān)系，把時域形式的直流母線電壓方程變?yōu)轭l域形式：

(7)

根據(jù)圖1中左上框圖內(nèi)的直流母線控制環(huán)可知，輸入到電流環(huán)d軸的疊加電流Ird的表達(dá)式為

Ird[±fp]=Vdc[±fp]Hv(s),

(8)

式中，Hv(s)是直流電壓控制器的傳遞函數(shù)。

1.2.2 鎖相環(huán)的小信號建模

圖1中的左下框?yàn)殒i相環(huán)控制策略，當(dāng)PCC處存在擾動時，電網(wǎng)電壓相位的表達(dá)式為

θPLL(t)=2πf1t+Δθ(t),

(9)

式中，Δθ(t)是θPLL(t)的擾動分量，由PCC處的擾動造成的角度偏移。

因Δθ(t)=HPLL(s)Vq，Vq=-[V1sinΔθ+Vpsin(Δθ+θ1-θp-φvp)+Vnsin(Δθ+θ1-θn-φvn)],

(10)

得到Δθ為

(11)

則θPLL的擾動分量與并網(wǎng)點(diǎn)電壓擾動的關(guān)系滿足：

Δθ[±fp]=?jTPLL(s)Vp±jTPLL(s)Vn，

(12)

1.2.3 電流環(huán)小信號建模

圖1中的右中框?yàn)殡娏鳝h(huán)控制策略部分，它將三相電流進(jìn)行Park變換后，進(jìn)行dq坐標(biāo)下有功和無功的解耦控制。根據(jù)圖1可知，三相電流進(jìn)行Park變換時所需的θPLL由公式(8)中的電網(wǎng)電壓相位確定，因此可以得到頻域下的dq軸電流表達(dá)式：

(13)

化成頻域表達(dá)式為

(14)

(15)

電流控制器的輸入為dq軸參考電流，輸出為dq軸調(diào)制信號。

根據(jù)上述公式，可以得到調(diào)制信號的擾動分量表達(dá)式為

(16)

靜止坐標(biāo)系下a相的調(diào)制信號表達(dá)式可以通過坐標(biāo)變換得到，通過頻域卷積運(yùn)算可以得到：

Ma=Md[dc]cosθPLL[±fp]+Md[±fp]cosθPLL[dc]-Mq[dc]sinθPLL[±fp]-Mq[±fp]sinθPLL[dc],

(17)

并網(wǎng)逆變器a相輸出端口電壓滿足：

via(t)=Kmvdc(t)×ma(t),

(18)

式中，Km是調(diào)制系數(shù)。

因此，逆變器a相輸出端口電壓的頻域分量等于直流母線電壓的頻域分量與a相調(diào)制信號頻域分量的卷積，即

(19)

(20)

1.2.4 光伏并網(wǎng)逆變器輸出阻抗與頻率耦合建模

結(jié)合式(7)、(12)和(19)可以得到光伏并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗與頻率耦合模型。

正序電壓擾動與負(fù)序電壓擾動對正序電流響應(yīng)分量影響的模型分別如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

1.3 Boost電路模型

1.3.1Boost主電路模型

根據(jù)圖1中Boost升壓電路的平均模型有

(27)

通過式(27)可以計算得出Boost電路的模型:

(28)

1.3.2MPPT環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

本文的兩級式光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的MPPT控制策略在Boost逆變器中實(shí)現(xiàn)，所采用的模糊MPPT控制策略。它的結(jié)構(gòu)如圖2(a)的上半部分所示，可分為模糊化、控制規(guī)則和去模糊化三個模塊。模糊控制的主要特點(diǎn)是將專家經(jīng)驗(yàn)和知識融入到語言規(guī)則中，通過模糊推理來實(shí)現(xiàn)類人智能控制。模糊控制法能夠快速跟蹤系統(tǒng)的最大功率，在穩(wěn)定條件下，到達(dá)最大功率后基本沒有波動，即具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。但是在建立解析模型時，由于模糊控制中有不連續(xù)的環(huán)節(jié)，難以直接給出對應(yīng)的傳遞函數(shù)，因而本節(jié)利用位置式模糊控制與PD控制具有等價性[28]原理，求解其等價的數(shù)學(xué)模型。其中：位置式模糊控制輸出如下：

(a) 模糊控制與PD控制等價示意圖

u(k)≈ku×ke×e(k)+ku×kec×[e(k)-e(k-1)]。

(29)

而PD控制輸出可以寫為

u(k)=Kp×e(k)+Kd×[e(k)-e(k-1)]。

(30)

通過式(29)和(30)對照，可以得出結(jié)論，位置式模糊控制與PD控制具有等價性。

利用這個等價性，可以計算MPPT部分的數(shù)學(xué)模型。圖2(a)是模糊控制與PD控制的等價性示意圖，圖2(b)是加入一個擾動后的跟蹤效果對比圖。從圖2可看出，模糊控制與PD控制具有等價性。基于模糊控制的MPPT技術(shù)的模型通常采用五模糊級結(jié)構(gòu)，包括NB(負(fù)大)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PB(正大)。為了保證輸出變量的對稱性，必須仔細(xì)設(shè)計具有5個模糊子集的隸屬度函數(shù)。圖3展示了設(shè)計的具有5個模糊子集的隸屬度函數(shù)，ΔV和ΔP分別是輸入模糊控制器的電壓和功率的誤差，ΔD表示為DC-DC控制器的占空比。模糊規(guī)則的數(shù)量設(shè)為25條，各條模糊規(guī)則按常見的人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，模糊控制規(guī)則見表1。通過計算可得，MPPT環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型為

表1 模糊控制規(guī)則表

圖3 5個模糊子集的隸屬函數(shù)

(31)

1.4 組串式并網(wǎng)逆變系統(tǒng)整體模型

兩級組串式并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以通過光伏并網(wǎng)逆變器和Boost電路模型串聯(lián)等效而得，組串式并網(wǎng)逆變系統(tǒng)整體正序和負(fù)序阻抗模型如下：

Zpp1=Zpp′+ZBoost,

(32)

Znn1=Znn′+ZBoost,

(33)

其中，如圖4所示，Zpp′=Zpp+Znp和Znn′=Znn+Zpn是考慮頻率耦合后的正序和負(fù)序等值阻抗，ZBoost是Boost電路模型。

圖4 輸出阻抗與頻率耦合項(xiàng)的關(guān)系

2 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性和先進(jìn)性，建立了一個1 MW的組串式并網(wǎng)光伏逆變系統(tǒng)，具體的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)如表2所示。下面重點(diǎn)從直流母線動態(tài)以及是否考慮MPPT環(huán)節(jié)這兩個因素對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。限于篇幅限制，鎖相環(huán)帶寬和不對稱電流控制產(chǎn)生的頻率耦合及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以參考文獻(xiàn)[19]，在此不再贅述。

圖5 基于RT-LAB硬件在閉環(huán)仿真示意圖

表2 光伏并網(wǎng)逆變器仿真參數(shù)

2.1 并網(wǎng)系統(tǒng)的輸出阻抗與頻率耦合特性

根據(jù)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗模型式(32)，(33)可以繪制出逆變器輸出阻抗及其頻率耦合項(xiàng)的正、負(fù)序特性曲線，如圖6所示。由圖6可以知道，在低頻段(30～150 Hz)逆變器的阻抗與頻率耦合的幅值比較接近，但在高頻段(5～16 kHz)范圍，頻率耦合的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于逆變器的阻抗，因此頻率耦合對于逆變器阻抗的影響主要集中在兩倍基頻附近。

(a) 幅頻曲線

2.2 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定分析

為了分析在不同強(qiáng)度的電網(wǎng)條件下(一般用SCR，Short Circuit Ratio表示，SCR<3為弱電網(wǎng)。)考慮頻率耦合影響的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，接下來分析不同SCR情況下的并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。式(32)給出了組串式逆變系統(tǒng)輸出阻抗與頻率耦合的模型，當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg=0.125 mH(SCR=4)時，結(jié)合表2中的參數(shù)可以得到逆變系統(tǒng)有效輸出阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗曲線，如圖7所示。通過對圖8的直流母線電壓曲線、圖9的并網(wǎng)點(diǎn)三相電流波形和圖10的并網(wǎng)點(diǎn)電流總諧波失真(total harmonic distortion, THD)進(jìn)行聯(lián)合分析，可以看出是此時的并網(wǎng)電流諧波很小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖7中的逆變器有效輸出阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗曲線在低頻段并未出現(xiàn)交點(diǎn)，與圖10中的THD分析結(jié)果一致，交叉驗(yàn)證了在系統(tǒng)沒有出現(xiàn)諧振點(diǎn)及對應(yīng)的諧波分量。

(a) 幅頻曲線

圖8 直流母線電壓 (SCR=4)

圖9 系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)處三相電流 (SCR=4)

圖10 PCC點(diǎn)電流THD (SCR=4)

2.2.1 MPPT環(huán)節(jié)對頻率耦合的影響

為了驗(yàn)證MPPT環(huán)節(jié)對組串式光伏逆變系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖11給出了是否包含MPPT環(huán)節(jié)的兩種光伏逆變系統(tǒng)輸出阻抗的對比結(jié)果。

由圖11可以看出加入MPPT環(huán)節(jié)后，逆變系統(tǒng)的耦合現(xiàn)象更加明顯。證明了前級環(huán)節(jié)對頻率耦合現(xiàn)象是有影響的。加入MPPT環(huán)節(jié)，可以讓系統(tǒng)的耦合現(xiàn)象更加明顯，也就能更準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)潛在的諧振點(diǎn)。(注：接下來的實(shí)驗(yàn)皆采用包含MPPT環(huán)節(jié)的模型。)

(a) 幅頻曲線

2.2.2 非理想直流母線電壓對耦合現(xiàn)象影響

為了分析非理想直流母線電壓條件下，光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)與弱交流電網(wǎng)交互產(chǎn)生的頻率耦合現(xiàn)象，將電網(wǎng)阻抗增大到Lg=0.25 mH(SCR=2)，模擬弱電網(wǎng)環(huán)境運(yùn)行環(huán)境；同時，通過系統(tǒng)模糊MPPT控制策略調(diào)節(jié)過程引起的直流母線電壓波動來模擬光伏逆變器的非理想直流母線電壓條件。從圖12可見，弱電網(wǎng)條件下(SCR=2)，頻率耦合效應(yīng)更為顯著，考慮頻率耦合的正序阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗在24 Hz處有一個潛在諧振點(diǎn)，而未考慮頻率耦合時則未出現(xiàn)。隨著光照的變化時，直流母線電壓會產(chǎn)生一定的波動，如圖13所示。此時直流母線電壓不再是非理想電壓，逆變器對應(yīng)的并網(wǎng)電流波形如圖14所示，可以看到PCC處并網(wǎng)三相并網(wǎng)電流發(fā)生了明顯的畸變，相應(yīng)的電流THD分析如圖15所示。

(a) 幅頻曲線

圖13 加入MPPT環(huán)節(jié)后，直流母線電壓 (SCR=2)

圖14 加入MPPT環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)處三相電流 (SCR=2)

圖15 加入MPPT環(huán)節(jié)后，PCC點(diǎn)電流THD分析 (SCR=2)

根據(jù)圖14的三相電流可看出，由于在實(shí)現(xiàn)MPPT的過程中，Boost變換器輸出的電壓存在小幅波動，此時的系統(tǒng)出現(xiàn)了諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。在圖14中，基頻(50 Hz)左右出現(xiàn)了諧波幅值最高、頻率分別為24 Hz和76 Hz的兩個諧波分量。其中，76 Hz是PCC點(diǎn)處注入系統(tǒng)的一個低頻電壓擾動。同時，24 Hz與圖12中的逆變系統(tǒng)正序輸出阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗曲線交點(diǎn)頻率相同，通過時域仿真結(jié)果與阻抗模型的數(shù)值分析結(jié)果的交叉驗(yàn)證，說明系統(tǒng)頻率耦合出了一個頻率為24 Hz的諧振頻率分量。對照圖12和圖15，可以看出，在不考慮頻率耦合的情況下，系統(tǒng)阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗沒有交點(diǎn)，無法找到潛在的諧振頻率點(diǎn)24 Hz。相反，考慮頻率耦合及MPPT影響的阻抗模型則可以準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)潛在的諧振點(diǎn)，模型更為精確。

3 結(jié)論

本文建立了考慮頻率耦合的組串式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)序阻抗模型，同時具體分析了非理想直流母線因素對于頻率耦合的影響以及加入前級環(huán)節(jié)對頻率耦合的影響。得到主要結(jié)論如下：

① 模糊控制與PD控制間具有等價性，在分析數(shù)學(xué)模型時，可以運(yùn)用其等價性對MPPT環(huán)節(jié)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

② 考慮MPPT環(huán)節(jié)后的組串式光伏逆變系統(tǒng)，頻率耦合現(xiàn)象更明顯，更準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)潛在的諧振點(diǎn)。

③ 考慮MPPT環(huán)節(jié)后，在非理想直流母線的條件下，光伏系統(tǒng)在低頻段附近會產(chǎn)生明顯的耦合現(xiàn)象，但在高頻段附近，頻率耦合現(xiàn)象不明顯。