劉曉光，路 勇*，原 慜

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 西安夏溪電子科技有限公司，西安 710061）

0 引言

隨著外太空探索活動的日益增加，越來越多的任務(wù)相關(guān)航天器和火箭在退役后成為空間碎片并在軌道上自由漂浮。由于缺少大氣和其他阻尼效應(yīng)，這些空間碎片的軌道高度自然衰減通常需要數(shù)十年甚至上百年，其存在本身對軌道上正常運行的航天器構(gòu)成極大的威脅。因此，國內(nèi)外航天機(jī)構(gòu)、高校等都在積極研發(fā)空間碎片清除技術(shù)，將碎片推向“墓地軌道”或使其墜入大氣層燒毀。

空間碎片的一個重要運動特征是無規(guī)律翻滾，且極可能是高速翻滾，旋轉(zhuǎn)速度可達(dá)幾到幾十(°)/s。翻滾運動成因復(fù)雜，可能源于失效前的剩余角動量或者失效后自由漂浮時受到空間攝動力矩的影響。若用服務(wù)航天器上的機(jī)器臂末端抓捕裝置直接抓捕此類高速翻滾運動目標(biāo)，則服務(wù)航天器的失控風(fēng)險很大，故應(yīng)在抓捕前對目標(biāo)進(jìn)行消旋處理，即通過某種方法主動使翻滾目標(biāo)降速甚至靜止或者使其保持與服務(wù)航天器相對靜止。

非接觸消旋方法以其無碰撞的安全特性得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。其中，由于空間碎片大多含有導(dǎo)電材料，所以基于導(dǎo)體和磁場之間的電磁相互作用進(jìn)行消旋的方法被認(rèn)為極具應(yīng)用潛力。文獻(xiàn)[11-12]中提出基于渦流效應(yīng)的消旋方法，主要是采用類似直線感應(yīng)電機(jī)型電磁線圈或者高溫超導(dǎo)線圈構(gòu)建源磁場。盡管高溫超導(dǎo)材料可以顯著增大磁場強(qiáng)度和由此產(chǎn)生的電磁消旋力矩，但本文更關(guān)注于利用磁場的主動旋轉(zhuǎn)進(jìn)行電磁消旋的方式，也即旋轉(zhuǎn)磁場式電磁消旋方法。該方法可利用磁場相對導(dǎo)電目標(biāo)的主動旋轉(zhuǎn)感生電磁消旋力矩，通過磁場的主動旋轉(zhuǎn)彌補(bǔ)電磁消旋力矩隨距離及目標(biāo)轉(zhuǎn)速降低而衰減的不足，但在實際應(yīng)用時首先需要解決的問題是磁場源與空間地磁場相互作用帶來的地磁擾動，因此本文的工作集中于分析旋轉(zhuǎn)磁場式電磁消旋方法的磁場源在空間所受的地磁擾動力及擾動力矩特性。

本文以失效衛(wèi)星為例，重點研究電磁消旋過程中地磁場所帶來的擾動力和力矩，分析軌道上不同位置的地磁擾動力和力矩及其影響大小，討論以磁場源的結(jié)構(gòu)優(yōu)化來減少地磁擾動的方法。

1 旋轉(zhuǎn)磁場式電磁消旋原理

電磁消旋力矩的大小取決于磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和導(dǎo)電目標(biāo)相對磁場的轉(zhuǎn)速。高速旋轉(zhuǎn)非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)速雖然可達(dá)幾十(°)/s，但對于低地球軌道目標(biāo)，地磁感應(yīng)強(qiáng)度低于0.05 mT，制約了電磁消旋力矩的提升。

主動構(gòu)造覆蓋目標(biāo)整體的靜磁場存在諸多困難，圖1(a)所示為利用靜態(tài)磁場對高速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)消旋的原理，由于磁場需要覆蓋m 級尺寸的目標(biāo)，且要與目標(biāo)回轉(zhuǎn)方向垂直，為避開太陽電池陣，磁場源的工作距離需與目標(biāo)保持?jǐn)?shù)m 距離，而電磁力隨距離增大呈4 次方衰減。南安普頓大學(xué)的Gomez 等設(shè)計了直徑4 m 的超導(dǎo)線圈才能滿足某空間目標(biāo)的消旋需求，且消旋時間長達(dá)數(shù)天。圖1(b)所示為利用旋轉(zhuǎn)磁場對高速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)消旋的原理，

O

x

y

z

為服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系，

O

x

y

z

為目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系,

O

x

y

z

為旋轉(zhuǎn)磁場源末端執(zhí)行器坐標(biāo)系。帶有機(jī)械臂的服務(wù)航天器通過電磁消旋末端執(zhí)行器靠近目標(biāo)表面，施加旋轉(zhuǎn)磁場。根據(jù)渦流效應(yīng)原理，磁場相對導(dǎo)電目標(biāo)主動運動或旋轉(zhuǎn)時會在目標(biāo)表面感生出渦流，利用渦流與源磁場的相互作用可以實現(xiàn)目標(biāo)運動的衰減。大多數(shù)衛(wèi)星的表層覆蓋結(jié)構(gòu)都含有鋁蜂窩板，其導(dǎo)電特性有助于產(chǎn)生渦流。

圖1 高速旋轉(zhuǎn)非合作目標(biāo)消旋原理示意Fig. 1 Configuration of eddy current despinning system for non-cooperative target with high spinning rates

為提升消旋效率，可從縮短電磁場工作距離和提升磁場相對轉(zhuǎn)速兩方面著手。首先，旋轉(zhuǎn)磁場式電磁消旋方法借鑒了地面渦流制動器的制動原理，磁場方向與目標(biāo)自旋方向保持平行，突破了靜態(tài)磁場消旋時磁場必須垂直于目標(biāo)自旋方向的限制，因此旋轉(zhuǎn)磁場源可避開目標(biāo)太陽電池陣方向，接近至距目標(biāo)上表面0.1 m 處，利用目標(biāo)上表面切割磁力線產(chǎn)生的渦流力矩衰減目標(biāo)運動。采用N52 牌號釹鐵硼永磁體作為磁場源時，0.1 m 距離下目標(biāo)表面磁場峰值可達(dá)10 mT 量級，能有效發(fā)揮磁場近距離工作的優(yōu)勢。其次，旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速可達(dá)300 r/min，相對于目標(biāo)60 (°)/s（10 r/min）的高速自旋，高出1 個數(shù)量級以上。在磁感應(yīng)強(qiáng)度和相對磁場運動速度均提高多個數(shù)量級的基礎(chǔ)上，旋轉(zhuǎn)磁場式電磁消旋方法是一種高效可行的消旋方式，對現(xiàn)有的靜磁場消旋方法是有效的補(bǔ)充。

不同磁體數(shù)量構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)磁場源的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，磁場源可由單個或多個永磁體組合而成。磁場源旋轉(zhuǎn)時，磁力線切割目標(biāo)表面導(dǎo)體產(chǎn)生渦流，所感生的電磁消旋力矩完成對目標(biāo)轉(zhuǎn)速的衰減。在設(shè)計電磁消旋系統(tǒng)時，磁場源在地磁場作用下的擾動力及力矩是重要參數(shù)，必須對其予以評估，以確保星上姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠滿足擾動控制需求。

圖2 不同磁體數(shù)量構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)磁場Fig. 2 The rotating magnetic field generated by different number of source magnets

2 地磁擾動分析模型

建立地磁擾動分析模型，其坐標(biāo)系的定義如圖3 所示，圖中：

Ox

y

z

為地心慣性系，其中

Ox

軸與升交點重合；

Ox

y

z

為軌道坐標(biāo)系，是通過

Ox

y

z

坐標(biāo)系沿

Ox

軸旋轉(zhuǎn)角度

i

得到的，其中軌道傾角為

i

，近地點幅角為

θ

。此時將消旋系統(tǒng)看作是位置矢量為

r

處的質(zhì)點。

圖3 地磁擾動分析模型坐標(biāo)系定義Fig. 3 Coordinate system for geomagnetic disturbance analysis model

從慣性系

Ox

y

z

到軌道系

Ox

y

z

的變換矩陣為

假設(shè)本體系

O

x

y

z

的

O

x

軸與軌道切線方向一致，那么從軌道系

Ox

y

z

到本體系

O

x

y

z

的變換矩陣為

兩磁體之間的電磁力

F

和電磁力矩

T

的計算式為

式中：

m

、

m

分別為地磁磁矩和目標(biāo)磁矩，根據(jù)國際地磁參考場（International Geomagnetic Reference Field, IGRF）模型，地磁磁矩近似為8×10A·m；

r

為電磁消旋系統(tǒng)的位置矢量；

μ

=4π×10H/m，為真空磁導(dǎo)率。在軌道系中

r

可以表示為

r

|=[

r

cos

θ

,

r

sin

θ

, 0]，在慣性系中地磁磁矩可表示為

m

|=

m

[0, 0, -1]，將

r

和

m

二者轉(zhuǎn)換至本體系中可得到：

3 地磁擾動分析仿真結(jié)果

3.1 地磁場分布

利用第2 章的理論模型，假設(shè)目標(biāo)在圓軌道上運行，軌道參數(shù)為高度700 km、傾角60°、偏心率0，用式(4)計算空間磁場分布情況，結(jié)果如圖4 所示。從圖4(a)可以看出，地磁場在1 個軌道周期內(nèi)呈周期性分布，這由地磁場的對稱特性所決定。由圖4(b)發(fā)現(xiàn)在本體系中地磁場的

z

分量保持不變，這是因為位置矢量

r

位于軌道平面內(nèi)，無

z

向分量，代入到式(4)時可以發(fā)現(xiàn)本體系中磁場的

z

分量是常值。

圖4 地磁場分布Fig. 4 Geomagnetic field distributions

3.2 單個磁體的擾動力及力矩計算

假設(shè)磁場源由單個塊狀磁體構(gòu)成，源磁體磁矩

m

=100 A·m。如果磁場源磁矩的方向與軌道速度的方向一致，則可在本體系中表示為

m

=

m

[1, 0, 0]，將其代入式(3)和式(4)可以得到地磁場產(chǎn)生的擾動力和力矩，結(jié)果如圖5 所示，可以看到與磁場分布相同，地磁擾動力和力矩也呈周期性變化。

圖5 地磁擾動力及力矩Fig. 5 Geomagnetic perturbation force and torque

對于圖5(a)所示的地磁擾動力，由于目標(biāo)磁矩

m

僅具有

x

分量而位置矢量

r

在本體系中只有

x

、

y

分量，所以地磁擾動力也僅有

x

、

y

向分量。同時，由于擾動力幅值的數(shù)量級僅為10N，在實際應(yīng)用中可忽略不計?？紤]到本體系中

T

=[0, -

m

B

,

m

B

]，擾動力矩只有

y

、

z

向分量。由于圖4(b)所示地磁場在本體系中

z

向分量恒定，所以其擾動力矩的

y

分量

T

也是常值，與圖5(b)所示的地磁擾動力矩計算結(jié)果是一致的。地磁擾動力矩的幅值與擾動力相比已經(jīng)很大，峰值可達(dá)4 mN·m，勢必會影響服務(wù)航天器的姿態(tài)，不能再被忽略。因此，需要對源磁場的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化或在服務(wù)航天器的控制系統(tǒng)中考慮地磁擾動的影響，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.3 多個磁體組合的擾動力及力矩計算

假設(shè)磁場源由多個塊狀磁體組合而成，根據(jù)磁矩矢量疊加特性，磁場源的總磁矩可以表示為每一塊磁體的磁矩矢量和，因此磁場源的總磁矩為

代入式(3)和式(4)中可以計算出總地磁擾動力和力矩為：

如果適當(dāng)優(yōu)化源磁體的結(jié)構(gòu)并確保構(gòu)成磁場源的磁體的磁矩矢量方向兩兩相反，那么總的擾動力和力矩也將被抵消。因此，可優(yōu)選分段組合磁場源，通過優(yōu)化磁場源各個磁體的磁化方向排布來減小地磁擾動力和力矩。

4 減小地磁擾動的源磁場結(jié)構(gòu)設(shè)計原則

對于消旋過程中使用的旋轉(zhuǎn)磁場源，其結(jié)構(gòu)形式可以由單個或多個磁體組成，通過機(jī)械旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)磁場。對于由多個磁體組合形成的磁場源，每一個磁體的磁化方向有多種選擇，都會影響到磁場源的總磁矩。為優(yōu)化磁場源的總磁矩，需要合理選擇磁體數(shù)量以及每一塊磁體的磁化方向。

如果適當(dāng)?shù)貎?yōu)化磁體源的結(jié)構(gòu)并確保磁場源的總磁矩最小，則疊加得到的總擾動力和力矩也將減小。若各磁體磁化方向兩兩相反，則地磁影響可以抵消，因此組合磁場源中N 極和S 極磁化方向的磁體應(yīng)當(dāng)成對出現(xiàn)。當(dāng)磁場源由4 對8 塊磁體構(gòu)成時，可以采用4 個N 極、4 個S 極的方式組合，其中可行的2 種組合方式如圖6 所示，即具有8 個磁體的組合式磁場源——Halbach 型磁場源和N-S 交替排布的組合式磁場源。

圖6 兩種組合式磁場源磁化方向排布Fig. 6 Magnetization structure for two kinds of source magnet arrays

Halbach 陣列式磁場源具有一側(cè)磁場增強(qiáng)的特性，廣泛應(yīng)用于電機(jī)、磁浮軸承之中。Halbach 陣列磁場源的磁化強(qiáng)度

M

和N-S 交替陣列磁場源的磁化強(qiáng)度

M

在末端執(zhí)行器坐標(biāo)系中可分別描述為：

式中：

k

、

n

為諧波次數(shù)；

B

為永磁體剩磁，T；

a

為磁場源寬度的一半，m；

c

為磁場源的平均半徑，m；

k

=

n

π/2

c

,

k

=

k

π/

τ

，

τ

為極距，m。

以內(nèi)徑0.12 m、外徑0.2 m、厚度0.04 m 的8 塊N52 牌號釹鐵硼永磁體構(gòu)成的磁場源為例，在磁場源與目標(biāo)表面直線距離為0.1 m 的情況下，Halbach陣列磁場源磁場峰值可達(dá)15 mT，而N-S 交替陣列磁場源磁場峰值為12.7 mT，小于前者。這說明電機(jī)領(lǐng)域常用的Halbach 陣列磁場源沒有削弱反而增強(qiáng)了實際的電磁消旋力矩。

5 結(jié)束語

本文提出一種旋轉(zhuǎn)磁場式非接觸電磁消旋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分析了電磁消旋方法實際應(yīng)用時的地磁擾動力和力矩的特性。建立地磁擾動分析模型，并在本體坐標(biāo)系下分析了地磁擾動力和力矩的分布情況，計算結(jié)果表明擾動力及力矩存在明顯的周期性分布，擾動力的數(shù)量級近似可以忽略，而擾動力矩的影響明顯，不能忽略。磁場源的總磁矩是影響地磁擾動的關(guān)鍵因素，單一磁化方向的磁場源難以消除地磁擾動，采用多種磁化方向組合而成的磁場源有助于減小地磁擾動。利用兩兩組合、磁化方向相反的磁體組合形成磁場源有助于最小化磁場源的總磁矩，減小地磁場的干擾。

下一步擬進(jìn)行目標(biāo)表面渦電流分布及其誘導(dǎo)磁場的解析計算，以及單套/多套電磁線圈拓?fù)湓O(shè)計。