付淇偉，易艷春，張?jiān)娂?，?嘉，湯敏嵐

（衡陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 衡陽421001）

近年來，我國房地產(chǎn)市場(chǎng)存在著投資規(guī)模過大，城市房?jī)r(jià)泡沫化，供給結(jié)構(gòu)不合理，市場(chǎng)秩序混亂等現(xiàn)象，針對(duì)這一系列現(xiàn)象，2015年政府推行了“限購限貸，限售限價(jià)”的調(diào)控政策；2020年國務(wù)院總理李克強(qiáng)發(fā)表了“堅(jiān)持房子是用來住的，不是用來炒的定位，因城施策，促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)平穩(wěn)健康發(fā)展”的觀點(diǎn)[1]。在一項(xiàng)關(guān)于居民家庭資產(chǎn)的考察中顯示：不動(dòng)產(chǎn)類資產(chǎn)占比高達(dá)72%，其中住房貢獻(xiàn)了59.1%，由此可見，住房在人們消費(fèi)資產(chǎn)中占比之高。因此，不論是在個(gè)人層面還是國家層面，房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)都顯得尤為重要。

在大數(shù)據(jù)背景下，針對(duì)如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)走勢(shì)及建立影響要素模型一直受到國內(nèi)外學(xué)者的熱切關(guān)注。而ARIMA模型是隨機(jī)時(shí)間序列模型中的一種，排除了復(fù)雜的影響因素，僅是通過尋找歷史數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性來預(yù)測(cè)未來，比較適用于房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)。吳承業(yè)等[2]基于ARMA模型，根據(jù)數(shù)據(jù)自身特性并運(yùn)用對(duì)數(shù)變換和差分變換對(duì)杭州市房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)及分析；鄭永坤等[3]采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法，基于ARIMA模型更加客觀真實(shí)地對(duì)廣州和深圳的二手房房?jī)r(jià)進(jìn)行持續(xù)性預(yù)測(cè)；章晨等[4]采用自回歸移動(dòng)平均建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，排除外部因素的影響并利用ARIMA模型對(duì)我國房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)。衡陽市作為省內(nèi)副中心城市，房地產(chǎn)發(fā)展前景好，本文收集了衡陽市2016年到2021年上半年的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，借助ARIMA模型對(duì)衡陽市房?jī)r(jià)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

1 ARIMA模型的基本思想

ARIMA模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列，這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)未來值。

根據(jù)時(shí)序圖、ADF檢驗(yàn)和QLB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判斷序列的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性，若觀察值序列不滿足平穩(wěn)性條件，可通過預(yù)處理將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)非白噪聲序列，其具體建模步驟如下：

（1）平穩(wěn)：通過對(duì)數(shù)化，差分化等手段，對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)操作；

（2）定階：根據(jù)自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖確定ARIMA模型的階數(shù)p，q；

（3）估計(jì)：估計(jì)未知參數(shù)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義；

（4）檢驗(yàn)：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，借助Eviews軟件檢驗(yàn)殘差是否是白噪聲序列；

（5）預(yù)測(cè)：利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。2 ARIMA模型分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)來源于安居客網(wǎng)站的衡陽市歷史房?jī)r(jià)。由于國家對(duì)房?jī)r(jià)的嚴(yán)厲調(diào)控，一二線城市房?jī)r(jià)出現(xiàn)下跌行情，而衡陽市作為三線城市房?jī)r(jià)出現(xiàn)上漲，主要有兩點(diǎn)原因，其一是目前行情已經(jīng)觸底，人口和政策促進(jìn)衡陽經(jīng)濟(jì)繼續(xù)騰飛，人們可支配收入增加，購買能力也變強(qiáng)，開始追求更舒適的居住環(huán)境，對(duì)新房屋的需求開始增加；其二是衡陽市新入市的土地價(jià)格已經(jīng)框定，房?jī)r(jià)平穩(wěn)上漲很正常。雖然房地產(chǎn)市場(chǎng)受到需求、供給、政策等諸多因素的影響，但通過整個(gè)的樣本數(shù)據(jù)分析可以猜測(cè)房地產(chǎn)數(shù)據(jù)自身必然存在著一定的規(guī)律性，且各個(gè)數(shù)據(jù)之間存在著一定的相依性，這就意味著過去的行為對(duì)將來的行為有著一定程度的影響[4]。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

生活中絕大多數(shù)的時(shí)間序列所呈現(xiàn)出的都是非平穩(wěn)的序列，進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)是為了確定沒有隨機(jī)趨勢(shì)或確定趨勢(shì)，否則將會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”問題。偽回歸是說，有時(shí)數(shù)據(jù)的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下的變動(dòng)趨勢(shì)，并沒有真正聯(lián)系。這樣數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)等無法消除，從而在殘差分析中無法準(zhǔn)確進(jìn)行分析。生活中絕大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，因此對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是很有必要的。通過收集到的衡陽市2016到2021年上半年的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)繪制原序列時(shí)序圖可知，衡陽市的房?jī)r(jià)具有很明顯的上升趨勢(shì)，不具備平穩(wěn)性。但是由于圖檢驗(yàn)有一定的主觀性，因此決定對(duì)原序列進(jìn)行ADF（單位根）檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)得到的三種模型下的P值分別為0.4162（常數(shù)項(xiàng)）、0.9653（帶有常數(shù)線性趨勢(shì)）、0.9583（無漂移項(xiàng)），在只有常數(shù)項(xiàng)的情況下，AIC、SC、HQ的值均最小，故根據(jù)這一情況下的檢驗(yàn)可以得出序列不具有平穩(wěn)性（均大于0.05，拒絕原假設(shè)）。

2.3 序列平穩(wěn)化

由于ARIMA模型適用于平穩(wěn)時(shí)間序列的分析，當(dāng)時(shí)間序列存在上升或下降趨勢(shì)時(shí)，模型的分析效果會(huì)大打折扣，為了使序列平穩(wěn)化，可先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，接著對(duì)取對(duì)數(shù)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算，得到趨于平穩(wěn)的對(duì)數(shù)化二階差分時(shí)序圖，選取帶有常數(shù)線性趨勢(shì)的情況可以得出差分后的序列是平穩(wěn)的（P值等于0.0000，遠(yuǎn)小于0.05）。

2.4 純隨機(jī)性檢驗(yàn)

若一個(gè)序列彼此之間沒有任何的相關(guān)性，是一個(gè)沒有記憶的序列，過去的行為對(duì)將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列稱為純隨機(jī)序列。從數(shù)據(jù)分析角度來說這種序列沒有任何分析的價(jià)值，而基于數(shù)據(jù)間蘊(yùn)含的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行研究才是有意義的，可以從這種關(guān)聯(lián)性之間挖掘出有效的信息或者規(guī)律，可通過Eviews軟件進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，由圖1的輸出結(jié)果可知，延遲1-8期的p值均小于0.05，可證明該序列在短期內(nèi)具有相關(guān)性，是一個(gè)非白噪聲序列，在短期預(yù)測(cè)中能取到較好的結(jié)果。

圖1 白噪聲序列樣本自相關(guān)圖

2.5 模型的確定

2.5.1 模型識(shí)別

利用SPSS對(duì)處理后的平穩(wěn)非白噪聲序列進(jìn)行自相關(guān)分析和偏自相關(guān)分析，由輸出結(jié)果可嘗試建立三種模型：（1）自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)拖尾的特征，偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)一階截尾的特征，建立ARIMA（1，2，0）；（2）自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)拖尾的特征，偏自相關(guān)系數(shù)也呈現(xiàn)拖尾的特征，建立ARIMA（0，2，0）模型；（3）自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)一階截尾的特征，偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)二階截尾的特征，建立ARIMA（1，2，2）模型。

由于AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則可以改善對(duì)于自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的主觀判斷性在有限接收范圍內(nèi)尋找相對(duì)最優(yōu)擬合模型，故借助AIC函數(shù)以及SBC函數(shù)（該函數(shù)是對(duì)在AIC函數(shù)的基礎(chǔ)上將未知參數(shù)個(gè)數(shù)的懲罰權(quán)重由常數(shù)2變成了樣本容量的對(duì)數(shù)函數(shù)）的計(jì)算結(jié)果可知ARIMA（1，2，0）模型的AIC和SBC值達(dá)到最小，因此選擇的ARIMA（1，2，0）模型擬合效果相對(duì)最優(yōu)。

2.5.2 建立方程

求和自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA（p，d，q）的模型結(jié)構(gòu)為：

φ1=-0.358，顯著性水平為0.006（<0.05），因此拒絕“系數(shù)顯著為0”的原假設(shè)，故該系數(shù)對(duì)應(yīng)的解釋變量對(duì)被解釋變量起顯著作用。

將參數(shù)數(shù)據(jù)代入方程并簡(jiǎn)化得到本文建立的ARIMA（1，2，0）模型方程：Xt=1.642Xt-1-0.284Xt-2-0.358Xt-3+εt。

2.6 模型檢驗(yàn)

2.6.1 判定系數(shù)

判定系數(shù)是回歸平方和與總離差平方和的比值，它是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于度量因變量的變異中可由自變量解釋部分所占的比例，以此來判斷統(tǒng)計(jì)模型的解釋能力[7]。如表1所示接近于1，達(dá)到了很好的擬合效果。

表1 模型統(tǒng)計(jì)資料

2.6.2 殘差檢驗(yàn)

并不是所有平穩(wěn)性序列都值得建模，只有那些序列值之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，且歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來預(yù)測(cè)有一定影響的序列才能挖掘出有效信息用來對(duì)事件的未來情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。故為了判斷模型提取信息是否充分，需對(duì)擬合模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，由ACF圖和PACF圖可看到其數(shù)值幾乎趨近于0，但不等于0，序列數(shù)值間幾乎不具有相關(guān)性，因此該殘差序列通過白噪聲檢驗(yàn)，處理后的序列具有實(shí)際的預(yù)測(cè)意義。

2.6.3 模型擬合圖

圖2 給出了衡陽市房產(chǎn)價(jià)格觀察值曲線與模型擬合值曲線的對(duì)比圖，可以看到兩條曲線基本吻合，擬合效果較好。

圖2 模型擬合圖

從模型統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果、殘差檢驗(yàn)圖、模型擬合圖三方面來看，均可判斷模型是有效的，故模型用于實(shí)際生活中衡陽市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)是合理的。

2.7 模型預(yù)測(cè)

依據(jù)建立的模型對(duì)衡陽市2021年7-12月和2022年1-6月的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，2020年受新冠肺炎疫情影響，衡陽市的房?jī)r(jià)有所變化，但也只是小幅度的波動(dòng)，預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)將呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)，前期由于外部因素造成的震蕩無法改變房?jī)r(jià)上漲的大趨勢(shì)。根據(jù)最新公布的第七次全國人口普查的結(jié)果，衡陽市15-59周歲的人口數(shù)量在湖南省內(nèi)穩(wěn)居第二位；0-14周歲的學(xué)生數(shù)量穩(wěn)居湖南省前三位。彰顯著衡陽市未來發(fā)展的蓬勃?jiǎng)恿蛷?qiáng)勁勢(shì)頭，隨著物價(jià)的上漲且伴隨著三孩政策的開放，住房剛性需求增加，人口的增多等眾多因素促進(jìn)著衡陽市未來的房?jī)r(jià)會(huì)進(jìn)一步的增長(zhǎng)，見表2所示。

表2 衡陽市2021年7-12月和2022年1-6月房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

3.1 房?jī)r(jià)走勢(shì)

本文以衡陽市2016-2021年上半年的房?jī)r(jià)作為縱向研究數(shù)據(jù)，運(yùn)用取對(duì)數(shù)法和差分法處理原本不平穩(wěn)的序列，將數(shù)據(jù)最后變成非白噪聲序列，采用ARIMA建立多個(gè)模型，經(jīng)檢驗(yàn)篩選出ARIMA（1，2，0）模型，達(dá)到了很好的擬合效果。由模型及分析預(yù)測(cè)結(jié)果看，衡陽市2021年7-12月和2022年1-6月的房?jī)r(jià)呈上漲趨勢(shì)，可為有購房需求的市民提供一定的參考。

3.2 現(xiàn)存不足

文章還存在著些許不足的地方，ARIMA模型是基于房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)本身的方法論，是從數(shù)據(jù)本身出發(fā)的，沒有考慮到外在因素可能對(duì)房?jī)r(jià)造成的影響，比如政府宏觀調(diào)控、居民收入水平、突發(fā)事件影響等；ARIMA模型只適用于短期預(yù)測(cè)，雖然根據(jù)表達(dá)式外推可以預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)，但是隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)方差會(huì)越來越大，越往后數(shù)據(jù)越不可靠，在這點(diǎn)上還需進(jìn)一步加強(qiáng)。在數(shù)據(jù)上，要求時(shí)序數(shù)列必須是穩(wěn)定的或者是差分后的數(shù)據(jù)要穩(wěn)定，而生活中絕大多數(shù)原始時(shí)間序列都需要經(jīng)過一定手段方法才可達(dá)到平穩(wěn)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化的過程中過差分可能會(huì)導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)的信息流失，預(yù)測(cè)精度降低。

綜上所述，利用本文所建立的衡陽市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型去模擬衡陽市往年的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，都達(dá)到了很高的擬合程度，但在具體的細(xì)節(jié)上還需加強(qiáng)把握，后續(xù)可以運(yùn)用多種方法一起預(yù)測(cè)，對(duì)比結(jié)果看哪個(gè)更好，進(jìn)一步加強(qiáng)預(yù)測(cè)精度。

3.3 建議

衡陽市未來短期房?jī)r(jià)仍然呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但是衡陽目前作為全國地級(jí)市前100強(qiáng)，均價(jià)卻沒有達(dá)到全國縣級(jí)市房?jī)r(jià)100強(qiáng)的均價(jià)，說明了衡陽商品房市場(chǎng)仍然處于低谷狀態(tài)，針對(duì)這一現(xiàn)狀需要提出如下建議：

（1）吸引人口來衡居住，衡陽市雖然人口居于湖南省第二，但是人口流失大，需要政府出臺(tái)人口來衡激勵(lì)政策，加強(qiáng)公共設(shè)施建設(shè)，增加城市宜居度，吸引外來優(yōu)秀大學(xué)生和工作人員來衡工作，促進(jìn)衡陽市房地產(chǎn)的發(fā)展。

（2）嚴(yán)厲打擊“炒房”行為，銀行不應(yīng)該對(duì)借機(jī)投資的貸款，對(duì)大額貸款擁有一定的敏感度或者一定程度上調(diào)整貸款的首付款比例和利率。

（3）購房者應(yīng)樹立理性的購房觀念。端正購買的心態(tài)，正確衡量購買的利弊，不要隨意投資購房。理性消費(fèi)，促進(jìn)衡陽房地產(chǎn)行業(yè)健康可持續(xù)發(fā)展。