郭增偉，程 皓，周水興

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400074)

0 引 言

混凝土拱橋因?yàn)樽陨韯偠雀?、耐用性好、造價(jià)低、外形美觀等優(yōu)點(diǎn)，在300～500 m跨徑范圍內(nèi)具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，但施工技術(shù)是大跨混凝土拱橋跨徑突破的重要限制因素。20世紀(jì)90年代，我國(guó)將鋼管或型鋼拱架作為混凝土外包的支架及模板，開(kāi)創(chuàng)了勁性骨架拱橋的新型結(jié)構(gòu)[1]，并成功修建了當(dāng)時(shí)世界上最大跨徑的鋼筋混凝土拱橋——主跨420 m的萬(wàn)州長(zhǎng)江大橋。利用勁性骨架外包混凝土的施工方法，有效解決了大跨徑混凝土拱橋施工支架問(wèn)題，目前全世界跨徑超過(guò)300 m的鋼筋混凝土拱橋僅有13座，位于我國(guó)的9座均為勁性骨架拱橋[2]。外包混凝土一般采用分段、分環(huán)方式現(xiàn)場(chǎng)澆筑[3]，每環(huán)混凝土合龍結(jié)硬后才會(huì)與勁性骨架聯(lián)合，承受后面澆筑的各環(huán)混凝土重量，在每環(huán)混凝土縱向合龍前，勁性骨架和已合龍結(jié)硬的混凝土是未合龍混凝土的主體承重結(jié)構(gòu)，此時(shí)結(jié)構(gòu)剛度較小但荷載相對(duì)較大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題最為突出，如何保證每環(huán)混凝土合龍前結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，是保證勁性骨架拱橋安全施工的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)勁性骨架拱橋施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性開(kāi)展了一些研究，LUO Kai等[4]研究了承受中心集中載荷的CFST圓拱的長(zhǎng)期面內(nèi)結(jié)構(gòu)行為和穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)了非線性分析所預(yù)測(cè)的位移和內(nèi)力的長(zhǎng)期增加遠(yuǎn)大于線性分析所預(yù)測(cè)的，指出需要進(jìn)行非線性分析來(lái)評(píng)估拱橋在長(zhǎng)期荷載作用下的穩(wěn)定性極限承載力；顧安邦等[5]指出勁性骨架拱橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中，弦桿達(dá)到極限承載力退出工作后可使整體穩(wěn)定安全系數(shù)降低15%～25%；王業(yè)飛等[6]采用Ansys模擬了勁性骨架拱橋混凝土箱形截面的分次澆筑過(guò)程，研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)荷載對(duì)混凝土外包階段穩(wěn)定系數(shù)的影響較大，需要通過(guò)增設(shè)臨時(shí)橫撐提高施工穩(wěn)定性；L.XU等[7]指出，正確的澆筑混凝土步驟有助于提高CFTS拱橋在施工過(guò)程中的橫向穩(wěn)定性；J.WANG 等[8]比較了幾何非線性和材料非線性對(duì)主拱穩(wěn)定性的影響效應(yīng)，認(rèn)為主拱的幾何非線性效應(yīng)不明顯，引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的主要因素是材料非線性；陸新民等[9]則認(rèn)為混凝土板在施工過(guò)程中的應(yīng)力處于彈性工作階段，在施工階段的穩(wěn)定性分析中可以不考慮材料非線性，主拱的非線性主要表現(xiàn)在幾何非線性上；兩個(gè)不同的結(jié)論說(shuō)明對(duì)于不同的拱橋，非線性的表現(xiàn)方式可能不同；Y.GENG等[10]研究CFTS拱穩(wěn)定性時(shí)考慮了核心混凝土的蠕變屈曲行為，指出由于時(shí)間效應(yīng)引起的預(yù)屈曲變形，拱的極限承載力可降低多達(dá)18%。目前研究發(fā)現(xiàn)并明確了勁性骨架拱橋施工過(guò)程中的一些薄弱環(huán)節(jié)，并給出了相應(yīng)的改進(jìn)措施，為保障施安全提出了指導(dǎo)性依據(jù)。勁性骨架拱橋外包混凝土過(guò)程中，每環(huán)混凝土合龍前后承重結(jié)構(gòu)體系不盡相同，未被混凝土包住的鋼骨架構(gòu)件的內(nèi)力，比用混凝土包住后受力的鋼構(gòu)件的內(nèi)力大得多，很可能結(jié)構(gòu)在喪失整體穩(wěn)定之前，已發(fā)生局部構(gòu)件失穩(wěn)。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)勁性骨架拱橋混凝土外包過(guò)程中骨架構(gòu)件局部失穩(wěn)研究較少，在非線性屈曲分析中，可能疏忽了結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)掩蓋的局部構(gòu)件的先期失穩(wěn)。

筆者以某主跨為600 m的勁性骨架拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，在進(jìn)行勁性骨架拱橋混凝土外包施工階段的非線性屈曲分析中，除追蹤結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的受力歷程外，對(duì)局部構(gòu)件的變形情況同時(shí)進(jìn)行考慮，發(fā)現(xiàn)施工過(guò)程中可能發(fā)生的局部失穩(wěn)現(xiàn)象并對(duì)失穩(wěn)原因進(jìn)行分析，結(jié)合失穩(wěn)原因給出了相應(yīng)改進(jìn)措施。

1 雙重非線性屈曲的有限元分析

1.1 非線性屈曲分析的有限元方法

拱結(jié)構(gòu)非線性主要表現(xiàn)為幾何非線性和材料非線性：幾何非線性是計(jì)入結(jié)構(gòu)幾何變形引起整體剛度變化，以及單元形狀的改變及單元方向的改變引起的單元?jiǎng)偠鹊淖兓姆蔷€性問(wèn)題；材料非線性是材料在承受屈服極限應(yīng)力后表現(xiàn)出的非線性性質(zhì)。非線性屈曲分析就是考慮幾何或材料非線性，或者同時(shí)考慮幾何和材料非線性的一種非線性靜力分析。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限承載力分析考慮的非線性破壞歷程如圖1。在彈性階段加載時(shí)，結(jié)構(gòu)的荷載與變形呈線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)保持一種平衡狀態(tài)；隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力不斷增加，結(jié)構(gòu)變形加快；當(dāng)荷載達(dá)到峰值時(shí)，荷載增加很少甚至不再增加，結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生很大的變形，最終發(fā)生失穩(wěn)破壞。這個(gè)荷載峰值就是結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)荷載，據(jù)此，筆者定義結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)(安全系數(shù))K的含義如式(1)。

圖1 結(jié)構(gòu)非線性分析破壞歷程Fig. 1 Failure process of structure nonlinear analysis

Pcr=K(Pbi+Pq)

(1)

式中：Pcr為結(jié)構(gòu)極限承載力；Pbi為結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)受到的恒載；Pq為結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)受到的活載。

針對(duì)鋼管混凝土勁性骨架拱橋的非線性屈曲分析，筆者采用ANSYS有限元分析軟件求解。ANSYS非線性屈曲分析中，幾何非線性通過(guò)打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)NlGeom激活大變形效應(yīng)實(shí)現(xiàn)，材料非線性通過(guò)定義材料非線性本構(gòu)關(guān)系模型實(shí)現(xiàn)。在非線性屈曲分析前，先要對(duì)理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析(彈性屈曲分析)，特征值分析結(jié)果將用于指導(dǎo)非線性屈曲分析。特征值分析的結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)主要有2個(gè)作用：①用于尋找非線性分析中繪制荷載位移曲線的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；②作為初始缺陷的形狀施加在原模型上，得到帶有初始缺陷的非理想結(jié)構(gòu)。特征值系數(shù)用于估計(jì)結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析求解的臨界荷載。非線性屈曲分析時(shí)，將結(jié)構(gòu)受力全過(guò)程荷載分為有限個(gè)荷載增量，假定每級(jí)荷載下的結(jié)構(gòu)剛度為常量，采用弧長(zhǎng)法[11]迭代計(jì)算每級(jí)荷載下的解。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)通過(guò)繪制結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線求得。

1.2 鋼管混凝土的ANSYS模擬及材料本構(gòu)模型

對(duì)于鋼管混凝土勁性骨架混凝土拱橋，鋼管混凝土的模擬對(duì)非線性屈曲分析的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，ANSYS中常用的鋼管混凝土單元建模方法為基于統(tǒng)一理論的鋼管混凝土法和雙單元法[12]。統(tǒng)一理論法將鋼管和混凝土進(jìn)行統(tǒng)一，視為一種組合材料，并以大量的實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行回歸分析，得到鋼管混凝土統(tǒng)一本構(gòu)關(guān)系。其局限性是只適合于軸心受壓構(gòu)件，對(duì)于拱橋弦管這種處于彎剪扭等復(fù)雜受力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，目前尚無(wú)統(tǒng)一的本構(gòu)關(guān)系[13]。雙單元法即分別定義鋼管和核心混凝土的材料特性，以共節(jié)點(diǎn)方式分別連接鋼管及混凝土單元，從而保證兩種單元位移相同并且能夠共同受力。在彈性受力時(shí)，雙單元法能給出精確的動(dòng)靜力有限元計(jì)算結(jié)果，進(jìn)入非線性階段后，由于雙單元法忽略了鋼與混凝土間的三向約束作用，通常給出偏于保守的結(jié)果。筆者在研究中采用雙單元法來(lái)模擬鋼管混凝土材料。

雙重非線性屈曲分析需要引入材料非線性本構(gòu)關(guān)系，對(duì)于鋼管混凝土結(jié)構(gòu)而言，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴(lài)于構(gòu)件材料本構(gòu)關(guān)系的合理性。研究中鋼管混凝土弦管采用雙單元法建模，需要分別定義鋼管鋼材和混凝土材料的本構(gòu)模型。對(duì)于混凝土材料，Hognestad模型能較好反映混凝土受壓時(shí)基本特征，其曲線方程形式被多國(guó)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范所采用。雖然該模型沒(méi)有考慮到鋼管的套箍作用對(duì)核心混凝土強(qiáng)度的提高，但對(duì)于結(jié)構(gòu)材料非線性計(jì)算的結(jié)果是偏安全的，模型曲線方程如式(2)：

(2)

式中：σcu、ε分別為混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變；ε0為峰值應(yīng)變，取ε0=0.002；混凝土標(biāo)號(hào)為C60時(shí)k=0.833，混凝土標(biāo)號(hào)為C80時(shí)k=0.875；fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度[14]。

鋼材的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線包含線彈性階段、屈服階段(失去抵抗變形的能力)、強(qiáng)化階段(恢復(fù)抵抗變形的能力)和二次塑流階段共4階段。為簡(jiǎn)化分析，常采用理想彈塑性假定來(lái)考慮鋼材的本構(gòu)關(guān)系，但在偏心受壓的鋼管混凝土柱中，鋼管的應(yīng)變可能會(huì)進(jìn)入強(qiáng)化和二次塑流階段，鋼材采用理想彈塑性材料的計(jì)算結(jié)果在受力后期可能產(chǎn)生太過(guò)偏于保守的偏差[15]。因此，筆者使用文獻(xiàn)[16]給出的四折線簡(jiǎn)化本構(gòu)模型：

(3)

式中：Em為鋼材彈性階段的彈性模量；ε0分別為彈性極限應(yīng)變；取屈服極限應(yīng)變?chǔ)?=10ε0；取強(qiáng)化極限應(yīng)變?chǔ)?=100ε0；fm為鋼材的屈服強(qiáng)度；取鋼材極限強(qiáng)度f(wàn)u=1.6fm。

1.3 非線性屈曲分析計(jì)算準(zhǔn)確性驗(yàn)證

文獻(xiàn)[17]以一座跨徑為7.5 m的單圓管鋼管混凝土肋拱為對(duì)象，通過(guò)全過(guò)程縮尺物理實(shí)驗(yàn)和有限元數(shù)值仿真，研究了鋼管混凝土拱肋的非線性屈曲行為，該拱肋拱軸線采用二次拋物線y=-4fx2/L2，凈矢高f=1.5 m，拱肋使用直徑121 mm、壁厚 4.5 mm的直縫鋼管并內(nèi)填混凝土制作。加載方案為：在模型各6分點(diǎn)截面施加豎向荷載P，并在拱頂截面施加0.1P的側(cè)向荷載。采用筆者的本構(gòu)模型與非線性屈曲分析方法計(jì)算得到的荷載位移曲線如圖2，作為對(duì)比圖2還給出了文獻(xiàn)[17]的計(jì)算結(jié)果。

圖2 單圓管拱肋荷載-位移曲線Fig. 2 Load-displacement curve of single circular tube arch rib

由圖2可知：筆者分析得到的極限荷載為68.2 kN，與文獻(xiàn)[17]計(jì)算的極限荷載71.9 kN基本一致，但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的97.1 kN相差較大，只有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的70.2%。其原因可能是因?yàn)锳NSYS方法中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系沒(méi)有考慮鋼管套箍作用對(duì)核心混凝土強(qiáng)度的提高作用，單圓管拱受力后期的抗彎剛度和強(qiáng)度較實(shí)際偏低，所以低估了單圓管拱的承載力。為此，采用文獻(xiàn)[18]中考慮套箍作用的核心混凝土本構(gòu)關(guān)系，對(duì)該模型再次進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖3。由圖3可見(jiàn)：考慮鋼管對(duì)核心混凝土的套箍作用后極限荷載為70.2 kN，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差依舊較大，說(shuō)明核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系不是引起這種偏差的主要原因。

圖3 單圓管拱肋荷載-位移曲線Fig. 3 Load-displacement curve of single circular tube arch rib

文獻(xiàn)[17]中的拱為單圓管拱肋，單圓管拱肋的橫向抗彎剛度較小，在面外荷載的作用下受到彎扭復(fù)合作用影響較大。而模型試驗(yàn)中，拱肋拱腳處面外約束(特別是轉(zhuǎn)動(dòng)約束)很難實(shí)現(xiàn)理論意義上的完全固結(jié)，這必然與數(shù)值計(jì)算中邊界條件存在差異，由此造成單圓管拱肋的模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算中結(jié)構(gòu)整體面外剛度和扭轉(zhuǎn)剛度差異，進(jìn)而導(dǎo)致受力后期ANSYS計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)曲線存在偏差。

實(shí)際橋梁工程中，大跨度勁性骨架拱橋一般為帶有橫撐的多肋拱，拱肋之間通過(guò)橫撐連接為一個(gè)整體，在面外力的作用下，雙肋組成的面外抗彎剛度和抗扭剛度遠(yuǎn)大于單肋拱，拱腳的面外轉(zhuǎn)動(dòng)約束相對(duì)更強(qiáng)。針對(duì)該類(lèi)橋梁，運(yùn)用筆者計(jì)算方法可能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，因此筆者進(jìn)行了與文獻(xiàn)[19]X型雙肋拱實(shí)驗(yàn)的計(jì)算對(duì)比。

文獻(xiàn)[19]中的模型拱拱軸線采用拱軸線系數(shù)m=1.167的懸鏈線，設(shè)計(jì)跨徑為6.0 m，矢高f=1.5 m，矢跨比為1/4，拱肋采用直徑82 mm、壁厚4 mm的鋼管，內(nèi)填C40混凝土；拱頂寬跨比為1/40，拱腳寬跨比為1/20；橫撐均勻分布在沿跨度的5個(gè)六分點(diǎn)，采用直徑60 mm、壁厚4 mm的鋼管。加載方案為在模型各6分點(diǎn)截面同步施加大小為P的豎向荷載P和0.1P的側(cè)向荷載。采用筆者計(jì)算方法的荷載位移曲線與文獻(xiàn)[19]的結(jié)果對(duì)比如圖4。由圖4可見(jiàn)，筆者分析得到的極限荷載為139.2 kN，相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果163.0 kN的85.3%，相對(duì)于單圓管拱肋的分析更貼近實(shí)際的結(jié)果。因此，對(duì)于該類(lèi)帶有橫撐的多肋拱橋，采用筆者方法可相對(duì)準(zhǔn)確、保守地評(píng)估該類(lèi)拱橋的穩(wěn)定極限承載力。

圖4 雙肋拱荷載-位移曲線Fig. 4 Load-displacement curve of double rib arch

2 勁性骨架拱橋施工非線性分析

2.1 工程背景及有限元模型

某上承式勁性骨架混凝土拱橋主橋長(zhǎng)624 m，計(jì)算跨徑600 m，矢高120 m，矢跨比1/5。橋面按兩幅橋設(shè)置，單幅橋橋面總寬12.25 m。拱軸線采用拱軸系數(shù)m=1.6的懸鏈線，橫向設(shè)置兩片平行式箱形拱肋，拱腳截面12 m×6.5 m，拱頂截面8 m×6.5 m。兩片拱肋橫向中心距16.5 m，通過(guò)15片型鋼混凝土的橫撐連接成整體。拱上結(jié)構(gòu)主梁為3聯(lián)4×40 m預(yù)應(yīng)力砼先簡(jiǎn)支后連續(xù)T梁，拱橋總體布置如圖5。

圖5 某橋總體布置(單位：m)Fig. 5 Overall arrangement of a bridge

為分析勁性骨架拱橋拱圈在外包混凝土澆筑的各施工階段的穩(wěn)定承載力，使用ANSYS軟件建立本橋主拱的有限元模型(圖6)，模型整體坐標(biāo)系以縱橋向?yàn)閄軸、豎橋向?yàn)閅軸、橫橋向?yàn)閆軸。勁性骨架中的弦管、腹桿、平聯(lián)、橫撐均采用空間梁?jiǎn)卧狟eam188模擬，且拱肋上下弦管采用雙單元法模擬。拱肋箱形外包混凝土和橫撐混凝土采用殼單元Shell181模擬。約束拱腳及預(yù)埋段節(jié)點(diǎn)所有平動(dòng)位移與轉(zhuǎn)動(dòng)變形以形成無(wú)較拱體系。鋼管混凝土的灌注和外包混凝土的施工過(guò)程采用ANSYS的生死單元法。梁?jiǎn)卧狟eam188在構(gòu)件連接點(diǎn)處進(jìn)行離散劃分單元，殼單元Shell181使用映射網(wǎng)格劃分為邊長(zhǎng)0.5 m的四邊形，整個(gè)模型劃分為248 576個(gè)節(jié)點(diǎn)，232 648個(gè)單元。有限元模型中各部位的材料特性如表1。

圖6 主拱圈有限元模型Fig. 6 Finite element model of main arch ring

表1 有限元模型主要材料特性Table 1 Main material properties of the finite element model

根據(jù)1.2節(jié)所述的混凝土Hognestad模型和鋼材四折線模型，筆者基于von Mises屈服準(zhǔn)則及各向同性工作強(qiáng)化的假定，采用ANSYS多線性各向同性強(qiáng)化(MISO)選項(xiàng)模擬混凝土與鋼材的本構(gòu)模型如圖7。

圖7 材料本構(gòu)模型Fig. 7 Constitutive models of materials

2.2 主拱圈屈曲分析工況

勁性骨架采用工廠內(nèi)分段制作，現(xiàn)場(chǎng)預(yù)拼后用纜索吊裝、斜拉扣掛懸臂拼裝[20]。勁性骨架安裝過(guò)程會(huì)經(jīng)歷一系列結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)變：勁性骨架吊裝過(guò)程中拱腳端鉸接、另一端尚未合龍時(shí)結(jié)構(gòu)處于懸臂狀態(tài)，待骨架在拱頂位置永久合龍后即轉(zhuǎn)變?yōu)槎q拱體系，最后澆筑封拱混凝土固定拱腳形成無(wú)較拱體系。待拱肋管內(nèi)混凝土凝結(jié)完成后，利用安裝好的勁性骨架作為拱圈澆筑外包混凝土支架，并采用縱向分8個(gè)工作面、豎向分為4環(huán)(表2)的“分環(huán)分段”方式對(duì)稱(chēng)同步澆筑外包混凝土。由于這種“分環(huán)分段”施工方法的特性，在每一環(huán)外包混凝土澆筑完成之前，混凝土板為數(shù)段分離的拱圈，此時(shí)混凝土板無(wú)法與拱圈協(xié)同受力，相當(dāng)于僅以外荷載形式作用在勁性骨架上。這個(gè)荷載在每環(huán)混凝土合龍前的最后瞬間達(dá)到最大值，這個(gè)狀態(tài)即為拱肋混凝土澆筑期間的最不利工況，筆者定義這個(gè)狀態(tài)為“混凝土澆筑濕重階段”。如底板混凝土合龍前一瞬間的狀態(tài)為“底板澆筑濕重階段”，該橋共有底板、下腹板、上腹板、頂板4個(gè)澆筑濕重階段。由于頂板自重荷載與底板荷載大小相同，澆筑頂板時(shí)底板和腹板均已合龍參與勁性骨架受力，所以頂板濕重階段的主拱穩(wěn)定性必然會(huì)大于底板濕重階段。為保證主拱混凝土外包階段的穩(wěn)定安全性，筆者將對(duì)底板、下腹板、上腹板這3個(gè)濕重階段的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究分析。

表2 拱圈混凝土分環(huán)澆筑示意Table 2 Diagram of concrete ring division pouring of arch ring

為模擬混凝土濕重，將處于濕重階段下的外包混凝土的自重轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)荷載施加在勁性骨架上，以底板為例介紹濕重節(jié)點(diǎn)荷載大小的計(jì)算和分配方法：首先建立勁性骨架+底板混凝土的模型，只定義底板混凝土的材料密度并約束除底板節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的所有自由度；隨后對(duì)模型施加反向自重，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析求解，得到的支反力即底板的濕重荷載。在結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算中以得到的濕重荷載作用代替混凝土底板的建模。通過(guò)上述方法得到各施工階段的濕重荷載下結(jié)構(gòu)初始荷載(Pbi+Pq)和外包混凝土自重下初始荷載如表3，每個(gè)施工階段下的濕重荷載誤差都不到0.2%，說(shuō)明筆者方法能精確將混凝土自重轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)荷載。

表3 各個(gè)濕重階段的結(jié)構(gòu)初始荷載Table 3 The initial load of the structure in each wet weight stage

2.3 主拱各濕重階段非線性屈曲分析

勁性骨架混凝土拱橋在設(shè)計(jì)階段由于預(yù)拱度設(shè)置不當(dāng)、施工階段由于施工誤差、安裝設(shè)備、工人熟練度、測(cè)量技術(shù)等原因會(huì)導(dǎo)致主拱線形在面內(nèi)、面外均偏離原來(lái)的理想線形，使設(shè)計(jì)拱軸線形不可避免發(fā)生一定程度變化。在主拱施工階段穩(wěn)定性分析中，需計(jì)入幾何初始缺陷的影響。幾何初始缺陷通過(guò)將彈性屈曲一階模態(tài)的位移乘以一個(gè)小的系數(shù)ξ施加在原模型上來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)JTG/T D65—06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.9.2規(guī)定，ξ可由式(4)計(jì)算：

(4)

式中：δ=L/5 000，為主拱允許的最大橫向偏位值，cm；uzmax為主拱彈性一階屈曲模態(tài)橫向位移最大值,cm；L為主拱的凈跨徑，cm。

混凝土外包過(guò)程中，勁性骨架拱肋的一階彈性屈曲模態(tài)均如圖8，對(duì)一階面外整體失穩(wěn)形式，拱頂處橫向偏位最大，因此可將一階面外失穩(wěn)模態(tài)中跨中橫向位移設(shè)為12 cm，并按比例設(shè)置初始缺陷計(jì)算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)。計(jì)入初始缺陷后，主拱在各個(gè)濕重階段的不同非線性分析類(lèi)型的荷載-位移曲線如圖9。圖9中的“加載系數(shù)”的含義與式(1)的“穩(wěn)定性安全系數(shù)”相似，指的是非線性分析時(shí)，當(dāng)前荷載子步下施加在結(jié)構(gòu)上的荷載相對(duì)于“初始荷載”的倍數(shù)，穩(wěn)定性安全系數(shù)見(jiàn)表4，括號(hào)中百分?jǐn)?shù)指的是當(dāng)前濕重階段各分析類(lèi)型下的穩(wěn)定性安全系數(shù)相對(duì)于該階段特征值分析的安全系數(shù)的百分比。

圖8 主拱特征值分析一階屈曲模態(tài)Fig. 8 First-order buckling mode of main arch eigenvalue analysis

圖9 各施工階段非線性分析荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves of nonlinear analysis of each construction stage

由表4可見(jiàn)，外包混凝土參與勁性骨架受力后會(huì)增強(qiáng)主拱的彈性穩(wěn)定性，但隨著外包混凝土的澆筑，主拱的變形和應(yīng)力不斷累積，雙重非線性對(duì)主拱穩(wěn)定性的降低越來(lái)越明顯，從底板濕重階段的6.6%增加到了下腹板濕重階段的10.3%。

表4 各施工階段在不同分析類(lèi)型下的主拱穩(wěn)定性安全系數(shù)Table 4 Main arch stability safety factors of each constructionstage under different analysis types

由圖9可見(jiàn)，若僅考慮材料非線性，在結(jié)構(gòu)加載的全過(guò)程中，荷載與拱頂橫橋向位移始終為線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生整體失穩(wěn)，說(shuō)明勁性骨架主拱中的應(yīng)力水平較低，構(gòu)件都處于彈性工作狀態(tài)。計(jì)入幾何非線性影響后，勁性骨架因自身?yè)锨鸬脑谳S壓力作用下的P-δ效應(yīng)和拱頂側(cè)向變形引起的在重力作用下的P-Δ效應(yīng)，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了附加彎矩，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力增長(zhǎng)加快。隨著荷載系數(shù)增加，核心混凝土和勁性骨架部分腹桿進(jìn)入彈塑性或者塑性階段，使主拱剛度下降，降低了主拱整體穩(wěn)定性。在雙重非線性分析中，由于材料非線性影響，底板、下腹板、上腹板濕重階段的安全系數(shù)，比幾何非線性分析的結(jié)果分別下降了2.2%、6.0%、4.8%，如表4。

分析不同施工階段的荷載-位移曲線不難發(fā)現(xiàn)：不同的施工階段下主拱的非線性表現(xiàn)形式不同。圖9(a)中，雙重非線性分析結(jié)果與幾何非線性分析結(jié)果基本重合，這是因?yàn)榈装鍧裰仉A段外荷載相對(duì)較小、勁性骨架各構(gòu)件應(yīng)力較低，結(jié)構(gòu)的非線性主要表現(xiàn)為幾何非線性；在下腹板濕重階段，由于混凝土澆筑在主拱內(nèi)積累了應(yīng)力，隨著荷載系數(shù)的增加，部分材料進(jìn)入塑性階段，幾何非線性和雙重非線性的荷載-位移曲線開(kāi)始分岔如圖9(b)，表現(xiàn)出了明顯的雙重非線性。上腹板濕重階段由于底板和下腹板分?jǐn)偭藙判怨羌軕?yīng)力，在荷載系數(shù)較小時(shí)幾何非線性和雙重非線性結(jié)果重合，但由于該階段初始狀態(tài)荷載較大，結(jié)構(gòu)在受力后期同樣表現(xiàn)出了明顯的雙重非線性如圖7(d)。

由圖9(c)可見(jiàn)知：在下腹板濕重階段的材料非線性分析中，發(fā)生了在拱腳位置橫撐處的腹桿局部失穩(wěn)現(xiàn)象。并且在幾何、雙重非線性分析中是無(wú)法發(fā)現(xiàn)的，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)可能會(huì)掩蓋部分構(gòu)件的局部失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，在勁性骨架拱橋的非線性屈曲分析中，有必要探討不同類(lèi)型的非線性分析下的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)情況。實(shí)際施工中，在下腹板混凝土完全澆筑完成前，勁性骨架拱橋主要是以鋼管混凝土弦管和型鋼腹桿連接成的桁架拱結(jié)構(gòu)。整體上來(lái)看，此時(shí)結(jié)構(gòu)具有與帶初始缺陷的實(shí)腹式截面拱相似的整體失穩(wěn)特性，即在自重和混凝土荷載作用下可能發(fā)生平面外的極值點(diǎn)失穩(wěn)；從局部上來(lái)看，拱肋截面上的內(nèi)力(彎矩、軸力、剪力)均主要呈現(xiàn)為勁性骨架弦管及腹桿的軸力。勁性骨架拱橋的這種受力機(jī)理決定了其在實(shí)際施工中不僅會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)，還可能發(fā)生弦管和腹桿的局部失穩(wěn)，并由此導(dǎo)致整體失穩(wěn)[21]。因此，雖然實(shí)際結(jié)構(gòu)受力時(shí)同時(shí)存在材料和幾何非線性，但雙重非線性分析未發(fā)現(xiàn)的腹桿失穩(wěn)現(xiàn)象，在實(shí)際施工中依舊是有可能發(fā)生。并且相對(duì)于其他全非線性分析類(lèi)型，都未發(fā)現(xiàn)局部失穩(wěn)的桿件，拱腳位置橫撐處的腹桿無(wú)疑是勁性骨架拱橋設(shè)計(jì)中可能的薄弱點(diǎn)，筆者將在第3節(jié)分析腹桿局部失穩(wěn)的原因并研究相應(yīng)改進(jìn)措施。

綜上分析：就主拱整體穩(wěn)定性而言，只單一考慮材料非線性或者幾何非線性都會(huì)高估主拱的極限承載力，所以在評(píng)估勁性骨架拱橋整體穩(wěn)定性時(shí)，必須同時(shí)考慮材料非線性和幾何非線性的影響；就結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定性而言，只進(jìn)行雙重非線性分析時(shí)可能不容易找到結(jié)構(gòu)潛在的局部失穩(wěn)的薄弱構(gòu)造，為更清晰的認(rèn)識(shí)主拱結(jié)構(gòu)加載過(guò)程中的失穩(wěn)機(jī)理，有必要僅分析材料非線性條件下結(jié)構(gòu)受力行為的演化過(guò)程。

3 腹桿局部失穩(wěn)原因及改進(jìn)措施

3.1 腹桿局部失穩(wěn)原因分析

拱箱下腹板混凝土澆筑過(guò)程的材料非線性分析中，發(fā)現(xiàn)靠近拱腳位置的橫撐腹桿發(fā)生了失穩(wěn)現(xiàn)象，如圖10。具體表征為橫撐腹桿發(fā)生顯著的沿拱軸線方向的撓曲變形。針對(duì)橫撐腹桿局部失穩(wěn)的現(xiàn)象，筆者選取拱腳位置的橫撐的局部拱圈探討腹桿失穩(wěn)的機(jī)理和原因。

圖10 勁性骨架局部失穩(wěn)示意Fig. 10 Schematic diagram of local instability of stiff skeleton

澆筑下半腹板后的拱腳橫撐位置的拱圈局部示意如圖11(a)，圖11(b)為局部拱圈立面圖，x方向?yàn)楦箺Uab徑向，y方向?yàn)楦箺Uab處拱肋拱軸線方向。由圖11可見(jiàn)，在下腹板濕重階段，Δacd部分下腹板自重僅以荷載形式作用在橫撐腹桿的下半部分ac，下腹板自重荷載G對(duì)腹桿的作用力可分解為沿x方向的Fx和沿y方向的力Fy。Fx使腹桿發(fā)生軸向伸縮，F(xiàn)y使腹桿發(fā)生沿拱軸線方向的撓曲變形。腹桿ab在Fy造成的彎矩作用的平面外有斜撐ce、cg、ef這樣的側(cè)向支承如圖11(c)，因此不會(huì)發(fā)生彎扭失穩(wěn)。腹桿ab可看作兩端固結(jié)在鋼管混凝土弦管上的超靜定結(jié)構(gòu)，因此腹桿ab中點(diǎn)c發(fā)生沿y方向的位移后會(huì)在腹桿內(nèi)產(chǎn)生彎矩，并且由于腹桿ab在y方向沒(méi)有設(shè)置其余支承，腹桿的撓曲變形僅由腹桿ab和斜撐ce、cg的抗彎剛度來(lái)抵抗，在Fy的作用下腹桿中點(diǎn)發(fā)生了較大的y向位移，從而腹桿中點(diǎn)和兩端點(diǎn)處積聚了巨大的彎矩Mz，導(dǎo)致橫撐內(nèi)產(chǎn)生了巨大的應(yīng)力。

圖11 拱腳橫撐及局部拱圈示意Fig. 11 Schematic diagram of skew back transverse brace and local arch ring

為探討橫撐腹桿材料非線性失穩(wěn)機(jī)理，筆者追蹤了腹桿截面應(yīng)力隨加載系數(shù)的發(fā)展情況。如圖12，當(dāng)加載系數(shù)較小時(shí)，腹桿中點(diǎn)撓度、應(yīng)力和荷載呈線性關(guān)系。隨著荷載增大，腹桿中點(diǎn)部分截面邊緣首先屈服(圖13)，截面剛度下降，腹桿開(kāi)始發(fā)生塑性變形，腹桿中點(diǎn)應(yīng)力不再增加，荷載繼續(xù)增加導(dǎo)致腹桿截面屈服面積不斷擴(kuò)張，腹桿中點(diǎn)的撓度也開(kāi)始表現(xiàn)為非線性的增長(zhǎng)。此時(shí)，隨著荷載的增大，撓度比線性階段增長(zhǎng)更快，導(dǎo)致了腹桿彎矩Mz的迅速增加，加速了截面的塑性發(fā)展。當(dāng)加載系數(shù)達(dá)到1.59后，腹桿端點(diǎn)與中點(diǎn)附近區(qū)域已大面積屈服，構(gòu)件抵抗能力大幅下降，此時(shí)荷載即使增加很少，腹桿也會(huì)發(fā)生很大的變形，最終導(dǎo)致腹桿失穩(wěn)破壞。

圖12 腹桿ab中點(diǎn)荷載-位移、應(yīng)力Fig. 12 Load-displacement and stress diagram at the midpoint ofweb member ab

綜上分析可得，下腹板濕重階段的材料非線性分析中，橫撐腹桿失穩(wěn)原因是，在下腹板濕重作用下腹桿發(fā)生了較大的撓曲變形。通過(guò)腹桿失穩(wěn)的機(jī)理分析也解釋了，為何只有靠近拱腳位置的橫撐發(fā)生了失穩(wěn)現(xiàn)象。對(duì)其余未失穩(wěn)的橫撐腹桿，由于從拱腳到拱頂?shù)姆较?，橫撐腹桿與豎向的夾角α越來(lái)越小，下腹板濕重對(duì)橫撐腹桿的y向分力也隨之減小。對(duì)那些α較小位置處的橫撐腹桿由于受到的下腹板y向分量較小，在拱腳位置橫撐失穩(wěn)時(shí)這些橫撐的腹桿材料尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度，所以不會(huì)發(fā)生彎曲失穩(wěn)。

3.2 橫撐腹桿局部失穩(wěn)的改進(jìn)措施

通過(guò)上述分析，下腹板濕重的作用使腹桿發(fā)生了較大撓曲變形而導(dǎo)致了腹桿的彎曲失穩(wěn)，所以保證腹桿的局部穩(wěn)定性的關(guān)鍵是限制橫撐腹桿的y向撓曲變形，對(duì)此，筆者將從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工調(diào)整2個(gè)方面改善橫撐腹桿的局部穩(wěn)定性：

1)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。采用與橫撐相同的材料和截面形式，在橫撐腹桿的y向布置斜撐來(lái)增強(qiáng)腹桿抵抗y向變形的能力，如圖14。

圖14 腹桿y向支承示意Fig. 14 Schematic diagram of y-direction support forweb member

2)施工調(diào)整。在澆筑下板腹板混凝土前澆筑拱腳位置橫撐混凝土如圖15，使橫撐混凝土協(xié)助腹桿共同抵抗下半腹板濕重作用。

圖15 橫撐混凝土示意Fig. 15 Schematic diagram of transverse brace concrete

2種穩(wěn)定性加強(qiáng)方案相同工況(下半腹板濕重階段)下考慮材料非線性的荷載-位移曲線如圖16。由圖16可知，在加載的整個(gè)過(guò)程，2種方案腹桿ab中點(diǎn)的y向位移都較小，且都呈線性增長(zhǎng)，說(shuō)明兩種方案都有效限制了腹桿ab的y向變形，加強(qiáng)了橫撐腹桿的穩(wěn)定性。對(duì)于方案1，僅需在橫撐腹桿位置增設(shè)一根構(gòu)件就可保證腹桿的局部穩(wěn)定性，在不清楚哪些位置的橫撐局部穩(wěn)定性需要加強(qiáng)的情況下，在所有橫撐腹桿增設(shè)斜撐也是比較方便、經(jīng)濟(jì)的方法；對(duì)于方案2，優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在不需要任何多余構(gòu)件，僅僅通過(guò)調(diào)整施工順序就能達(dá)到提高腹桿穩(wěn)定性的目的，但橫撐混凝土澆筑時(shí)也會(huì)影響主拱的瞬時(shí)應(yīng)力和線形，當(dāng)腹桿穩(wěn)定性加強(qiáng)與線形、應(yīng)力控制沖突時(shí)不適用。

圖16 不同方案下的荷載-位移Fig. 16 Load-displacement diagrams under different schemes

4 結(jié) 論

1)勁性骨架外包混凝土施工過(guò)程中，隨著外包混凝土的澆筑，主拱的變形和應(yīng)力不斷累積，雙重非線性對(duì)主拱穩(wěn)定性的降低越來(lái)越明顯，從底板澆筑階段的6.6%增加到了下腹板澆筑階段的10.3%。

2)研究發(fā)現(xiàn)勁性骨架拱在下腹板澆筑過(guò)程中靠近拱腳位置橫撐腹桿出現(xiàn)了局部失穩(wěn)現(xiàn)象，且橫撐腹桿局部穩(wěn)定系數(shù)比雙重非線性分析中的整體穩(wěn)定系數(shù)小2.4%，這表明部分構(gòu)件的局部失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)的前兆。

3)評(píng)估勁性骨架拱橋整體穩(wěn)定性時(shí)必須同時(shí)考慮材料非線性和幾何非線性的影響，否則會(huì)高估其穩(wěn)定承載力；但只進(jìn)行雙重非線性分析時(shí)可能不容易找到結(jié)構(gòu)潛在的局部失穩(wěn)的薄弱構(gòu)造，為了更為清晰的認(rèn)識(shí)主拱結(jié)構(gòu)加載過(guò)程中的失穩(wěn)機(jī)理，有必要僅分析材料非線性條件下結(jié)構(gòu)受力行為的演化過(guò)程。

4)拱肋間橫撐腹桿失穩(wěn)是在拱箱下腹板澆筑過(guò)程中混凝土濕重在橫撐腹桿節(jié)間分量所誘發(fā)的，增加橫撐腹桿支承斜撐或者在澆筑下腹板混凝土前澆筑橫撐混凝土，可以有效加強(qiáng)橫撐腹桿的穩(wěn)定性。