喬雪濤 楊 澤 王 朋 李 放 周世濤

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南 鄭州 450007)

立柱是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵基礎(chǔ)件和導(dǎo)向元件，其靜、動(dòng)態(tài)特性直接影響到機(jī)床的加工精度。但現(xiàn)階段立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，材料多選擇鑄鐵材料，無法實(shí)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)的輕量化、高穩(wěn)定性。采用新型結(jié)構(gòu)和新型材料成為提高立柱靜動(dòng)態(tài)特性、高穩(wěn)定性和抗振的有效手段之一。近年來，國內(nèi)外學(xué)者深入研究了碳纖維、玻璃纖維、鋼纖維、玄武巖纖維以及鉬纖維作為增強(qiáng)相增強(qiáng)樹脂基混凝土的新材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)混凝土材料應(yīng)用于機(jī)床基礎(chǔ)件的可能性[1-6]，雖然混雜纖維混凝土相對(duì)于未添加纖維混凝土的力學(xué)性能有所提升，但相對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言仍有所不足。于英華等人為改善機(jī)床穩(wěn)定性、可靠性將玄武巖纖維應(yīng)用于機(jī)床基礎(chǔ)件，同時(shí)采用遺傳算法對(duì)機(jī)床基礎(chǔ)件結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后性能有所提升，但是并未對(duì)機(jī)床基礎(chǔ)件材料體積分配進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化獲取最佳材料分配布局[7-8]。劉江等人基于能量平衡原理來改善機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，優(yōu)化后的仿真結(jié)果表明結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性得到了提升[9]。Twu M J采用先進(jìn)優(yōu)化算法對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明機(jī)床性能有所提升，但是其并未將新材料與優(yōu)化算法相結(jié)合同時(shí)應(yīng)用于機(jī)床基礎(chǔ)件上[10]。Wang Y X 等人采用有限元法中模態(tài)分析獲取了機(jī)床立柱的前20階頻率，基于模態(tài)分析對(duì)機(jī)床立柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提高了機(jī)床整體的動(dòng)態(tài)性能[11]。黃華等人提出了一種混凝土與鑄鐵材料結(jié)合使用的新型床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明組合材料床身的靜剛度與純鑄鐵床身基本相同，但動(dòng)態(tài)性能有著顯著提升[12]。Sun P C采用多目標(biāo)優(yōu)化方法針對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)中的元結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，其不足之處在于只是單純改善了以經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)的元結(jié)構(gòu)尺寸[13]。鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖(steel-polypropylene fiber reinforced synthetic granite，SPFG)通過在人造花崗巖中按一定配比加入鋼纖維與聚丙烯纖維制備而成，鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖融合了鋼纖維的高初裂強(qiáng)度、高模量以及聚丙烯纖維高韌性和抗沖擊性[14]。本文研究鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其性能仿真，為下一步SPFG材料在機(jī)床基礎(chǔ)部件中的應(yīng)用提供參考。

1 SPFG機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

以某數(shù)控機(jī)床立柱為新型機(jī)床立柱的設(shè)計(jì)原型，主要設(shè)計(jì)參數(shù)及橫截面尺寸如圖1及表1，材料為鑄鐵[15]。

鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖相對(duì)于鑄鐵具有高阻尼、小振動(dòng)和熱穩(wěn)定性好等特性，但是其抗壓、抗彎等靜態(tài)特性相對(duì)于鑄鐵較低，因此采用等價(jià)斷面設(shè)計(jì)原則將SPFG材料立柱初步設(shè)計(jì)為矩形空心梁結(jié)構(gòu)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)及其橫截面尺寸參照?qǐng)D2及表1。

表1 原型鑄鐵立柱與SPFG材料立柱的關(guān)鍵參數(shù)

分別計(jì)算鑄鐵立柱與SPFG材料立柱的軸慣性矩，慣性矩是反映截面抗彎特性的一個(gè)量[16]。首先將鑄鐵立柱劃分為圖3所示的7個(gè)部分截面，然后運(yùn)用平移軸定理分別計(jì)算上述截面的軸慣性矩，計(jì)算之和即為鑄鐵立柱的總慣性矩。

Tc=T1c+2T2c+T3c+2T4c+T5c+2T6c+2T7c

(1)

T5c=T5x+A5(yc5-yc)2

(yc5-yc)2

(3)

(4)

式中：yc為原型鑄鐵立柱截面形心距，mm；Tix為第i部分截面對(duì)坐標(biāo)軸X0的慣性矩，mm4；Ai為第i部分截面的面積，mm2；yci為第i部分截面的中心距，mm；Tic為第i部分截面對(duì)形心軸X1的慣性距，mm4；i為1～7；其余為原型鑄鐵立柱截面主要尺寸。

因SPFG材料立柱截面為常見矩形截面不用重新劃分截面，如圖2b所示，因此可由表1中SPFG材料立柱截面尺寸計(jì)算出SPFG材料立柱截面的截面慣性矩TB為

(5)

式中：B、H、b、h為表1中SPFG截面尺寸。

經(jīng)計(jì)算，在質(zhì)量相等的情況下，鑄鐵立柱的抗彎剛度系數(shù)為1.963 N/m，SPFG材料立柱的抗彎剛度系數(shù)為2.673 N/m，提高了36.1%。

2 SPFG立柱的靜態(tài)特性分析

2.1 立柱模型的建立

由Creo軟件建立兩種材料立柱的三維模型，并賦予如表2所示的材料屬性[14]。

表2 兩種立柱的材料屬性

2.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)兩種立柱的劃分均采用20 mm網(wǎng)格劃分，原型鑄鐵立柱模型劃分后得到490 064個(gè)節(jié)點(diǎn)，92 132個(gè)單元。SPFG材料立柱模型劃分后得到1 052 080個(gè)節(jié)點(diǎn)，238 576個(gè)單元。

2.3 邊界載荷設(shè)置

因機(jī)床立柱上方垂直刀架和導(dǎo)軌橫梁的作用，分別在立柱頂端施加垂直向下大小為0.05 MPa均布面載荷、導(dǎo)軌面上施加0.08 MPa水平分布面載荷，以及自身所受重力和立柱底部的固定約束，兩種材料立柱所受載荷大小及約束類型一致。

2.4 結(jié)果分析

在經(jīng)過上述網(wǎng)格劃分、邊界載荷設(shè)置后，可得到兩種立柱的應(yīng)力和位移云圖如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知，在質(zhì)量相同的情況下，鑄鐵立柱最大應(yīng)力為2.5 MPa，SPFG材料立柱的最大應(yīng)力為0.73 MPa，減小了70.8%；鑄鐵立柱的變形位移為0.061 mm，SPFG材料立柱的變形位移為0.046 mm，減少了25.5%。SPFG材料立柱的靜態(tài)特性優(yōu)于鑄鐵立柱。

3 SPFG立柱的動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析可以得到機(jī)床立柱前六階的固有頻率及振型，下面使用Workbench中的Model模塊對(duì)兩種立柱進(jìn)行模態(tài)分析。由于其振型相同，所以只列出SPFG材料立柱前6階模態(tài)振型圖，如圖8所示，以及2種立柱不同的固有頻率，見表3。

表3 2種立柱的6階固有頻率 Hz

3.2 諧響應(yīng)分析

使用Workbench諧響應(yīng)模塊進(jìn)行分析，對(duì)兩種立柱施加振幅為1 000 N，頻率變化為0～400 Hz的外部激振力，同時(shí)選定迭代次數(shù)為20次，分別得到立柱在X、Y、Z方向上的振幅-頻率圖，如圖9～11所示。

由圖9～11可知，SPFG材料立柱在X、Y、Z方向的最大響應(yīng)振幅比原型鑄鐵立柱分別減小了91%、80%、63%。

4 SPFG立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化

為滿足輕量化的設(shè)計(jì)要求，在保持原有立柱的靜動(dòng)態(tài)性能情況下，以材料體積比為約束，以立柱的材料分布密度為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)柔度最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)的試驗(yàn)方案。通過Topological optimization模塊，對(duì)立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后處理，結(jié)果如圖12所示。

4.2 尺寸優(yōu)化

經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后，SPFG材料立柱具有較好的結(jié)構(gòu)布局，再采用直接優(yōu)化法對(duì)SPFG材料立柱的內(nèi)部尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

4.2.1 基于Neural Network函數(shù)法的響應(yīng)面模型

借助于Creo軟件構(gòu)建立柱參數(shù)化模型，如圖13所示。并通過中心響應(yīng)復(fù)合試驗(yàn)(central composite design，CCD)建立響應(yīng)面模型[17]，試驗(yàn)點(diǎn)及其數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 CCD試驗(yàn)點(diǎn)及其數(shù)據(jù)

對(duì)Neural Network(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))函數(shù)響應(yīng)面模型的擬合度曲線的求解，神經(jīng)元細(xì)胞個(gè)數(shù)對(duì)模型精度有很大影響[18]?；诠?6)選定本模型神經(jīng)元細(xì)胞數(shù)量為8(單元格數(shù)量區(qū)間為5～10)，求解得如圖14所示擬合度曲線。

(6)

式中：y為神經(jīng)元細(xì)胞數(shù)量；m為輸入層神經(jīng)元數(shù)量為立柱的設(shè)計(jì)變量；n為輸出層神經(jīng)元數(shù)量為立柱的約束變量；a為取值范圍0～10的常數(shù)。

4.2.2 基于MISQP算法立柱的目標(biāo)優(yōu)化

以立柱質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，立柱的變形位移、最大應(yīng)力、1階固有頻率為約束函數(shù)，內(nèi)部尺寸為自變量。差分方式設(shè)置為前向差分，迭代次數(shù)50次，篩選出最優(yōu)的3組候選點(diǎn)，如圖15所示。

4.3 立柱優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)兩級(jí)優(yōu)化后，SPFG材料立柱材料分布發(fā)生改變，壁厚DS_T由145 mm增大為155 mm，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)三視圖如圖16所示。

選取相同約束下目標(biāo)函數(shù)最小的第1組尺寸與原型立柱進(jìn)行相同邊界條件下的靜動(dòng)態(tài)性能對(duì)比，可得到SPFG材料立柱相對(duì)于原型鑄鐵立柱靜動(dòng)態(tài)性能大幅度提升，具體參數(shù)如表5所示。

表5 立柱優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)計(jì)算，2級(jí)優(yōu)化后SPFG材料立柱的抗彎剛度系數(shù)為2.753 N/m，相對(duì)于未優(yōu)化SPFG材料立柱的2.673 N/m提升了3%，但比原型鑄鐵立柱的1.963 N/m提升了40%。

5 結(jié)語

(1)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理的情況下，SPFG材料立柱的抗彎剛度系數(shù)較同等質(zhì)量的鑄鐵材料立柱提升了40%。

(2)經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化2級(jí)綜合優(yōu)化，SPFG材料立柱較傳統(tǒng)鑄鐵立柱質(zhì)量減輕4.5%，最大應(yīng)力減小72%，變形位移減小25%，1階固有頻率提升27%。

(3)經(jīng)有限元分析與理論計(jì)算，二者結(jié)果基本一致，表明本文提出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是有效、可行的，采用SPFG材料制作機(jī)床立柱乃至其他機(jī)床基礎(chǔ)件，可提高機(jī)床立柱及機(jī)床整體的靜動(dòng)態(tài)特性。