王曉輝　王麗勇　傅思勇

摘 要：針對文物碎片拼接過程中存在因局部碎片缺失和碎片形狀多變而導(dǎo)致配準偏差較大的問題，本文提出一種基于輪廓特征的文物碎片自動拼接方法。首先采用迭代重新加權(quán)的方法來估算文物碎片點云的法向量，并以法向量為鄰域曲面的局部支撐，通過鄰域構(gòu)造參數(shù)二次曲面來估算點云的曲率。然后對點云進行去噪預(yù)處理，采用特征提取算法識別點云模型輪廓特征點并擬合特征曲線。最后，采用四點算法和改進ICP算法對文物碎片特征點云進行粗配準和精確配準，并根據(jù)配準結(jié)果計算輪廓配準偏差。通過方法對比分析，本文算法能有效減少配準偏差，拼接誤差較小，碎片拼接結(jié)果較為理想。

關(guān)鍵詞：碎片拼接;特征提取;點云配準;配準偏差

中圖分類號：TP391.4? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）10-0035-07

引言

文物是反映一個歷史時期經(jīng)濟文化發(fā)展的時代印記，在歷史發(fā)展中具有舉足輕重的作用，因此文物的保護和修復(fù)等工作具有十分重要的意義。早期文物的修復(fù)是需要工作人員手工拼接去完成，對于文物碎片數(shù)量較多且形狀復(fù)雜的文物修復(fù)則需要耗費大量的時間和精力，且工作人員在對碎片進行拼接時很容易造成人為的破壞。隨著三維測量與數(shù)字化、可視化技術(shù)的發(fā)展，計算機等輔助手段被逐步應(yīng)用于文物碎片的虛擬拼合及修復(fù)中，文物數(shù)字化虛擬修復(fù)技術(shù)不受時間和空間的限制，不存在人為因素的破壞，大大提高了文物修復(fù)的質(zhì)量和效率。

文物修復(fù)最關(guān)鍵的一步就是文物碎片的拼接。碎片拼接是通過匹配碎片間的某些特征信息來判別其是否具有鄰接關(guān)系，然后通過鄰接碎片間的拼合實現(xiàn)文物的復(fù)原[1]。針對文物碎片的數(shù)字化拼接，諸多學(xué)者做了大量研究。張雨禾[2]通過研究碎片表面非完整幾何紋元的互補匹配問題，提出基于形狀骨架圖匹配的文物碎片自動拼接方法，該方法對邊緣缺損的碎片拼接有很好的配準效果。傅思勇[1]根據(jù)導(dǎo)數(shù)動態(tài)時間規(guī)整算法來搜索候選輪廓曲線匹配段，實現(xiàn)對三維薄壁碎片的自動拼接。劉曉寧等[3]提出一種文物碎片拼接方法，通過構(gòu)造低冗余的SURF特征描述符和借助杰卡德距離來搜尋匹配特征點對，并采用ICP方法進行精確配準，實現(xiàn)碎片的拼接。此外，還有學(xué)者提出半自動碎片拼接方法[4]，該類方法主要依賴于專家給出的匹配特征點對，然后再根據(jù)特征點對之間的角度、點距等信息之間的匹配關(guān)系，實現(xiàn)碎片的拼接。

現(xiàn)有的文物拼接算法對于一對多碎片的拼接及碎片形狀多變的拼接還不能達到滿意的效果。為此，本文提出基于輪廓特征的文物碎片自動拼接方法。首先采用迭代重新加權(quán)的方法來估算碎片點云的法向量，并以法向量為鄰域曲面的局部支撐，通過鄰域構(gòu)造參數(shù)二次曲面來估算點云的曲率。然后對點云進行去噪預(yù)處理，提取點云模型輪廓特征點并擬合特征曲線。最后采用四點算法和改進ICP算法對碎片特征點進行粗配準和精確配準，實現(xiàn)碎片的準確拼接。

1 點云數(shù)據(jù)的獲取與預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

近年來三維掃描技術(shù)得到了迅速發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于各個數(shù)字領(lǐng)域。其中，在文化遺產(chǎn)保護領(lǐng)域，尤其是在文物的記錄、虛擬修復(fù)和文物三維展示等方面更是依賴于這種技術(shù)的應(yīng)用。本文采用形創(chuàng)CREAFORM HandySCAN 3D非接觸式手持激光掃描儀來獲取仿制文物陶瓷碎片實物的三維數(shù)據(jù)，如圖1所示。該掃描儀通過三角測距函數(shù)來實時確定自身與被掃描部件的相對位置，掃描在物體表面產(chǎn)生點云，這些點可以用來插值對象的表面形狀，點云越密，模型越精確。仿制文物陶瓷碎片實物如圖2所示。陶瓷碎片分為7個部分，分別設(shè)置編號為1-7號，圖3所示為掃描后獲取的陶瓷碎片1-7號的點云數(shù)據(jù)。

1.2 法向量與曲率的估算

經(jīng)掃描獲取的碎片數(shù)據(jù)為散亂點云數(shù)據(jù)，在對其進行預(yù)處理之前，需要構(gòu)建點云的拓撲關(guān)系。本文采用k-d樹搜索算法[5]來構(gòu)建點的k鄰域點集，然后根據(jù)點云的鄰域結(jié)構(gòu)估算點云的微分幾何信息，即估算點云的法向量和曲率。點云法向量和曲率的估算方法已在文獻[6]中進行了詳細的闡述，通過對k鄰域點進行迭代重新加權(quán)來擬合平面的方法估算點云法向量，采用二次曲面擬合鄰域點集的方法來估算點云的曲率。法向量和曲率的估算結(jié)果如圖4和圖5所示。圖5中紅色點表示高曲率點，黃色點表示低曲率點。

1.3 點云數(shù)據(jù)的去噪與精簡

在掃描實物獲取三維數(shù)據(jù)的過程中，由于受環(huán)境和人為等因素的影響，獲取的原始點云數(shù)據(jù)中會包含一定的噪聲數(shù)據(jù)。過多的噪聲會增加原始點云的數(shù)據(jù)量，降低模型重構(gòu)的效率，同時也會影響點云模型特征提取和拼接的精度，因此要先去除噪聲點。本文采用基于法向量距離分類的去噪方法[6]對原始陶瓷碎片點云數(shù)據(jù)進行去噪處理。

三維掃描設(shè)備的精度也會對原始點云數(shù)據(jù)量產(chǎn)生影響，設(shè)備精度越高，獲取的點云數(shù)據(jù)量就越多。過多的點云數(shù)據(jù)會降低計算效率，因此在保留模型特征的前提下，適當對原始點云進行精簡預(yù)處理。本文獲取的陶瓷碎片點云數(shù)據(jù)量適中，為確保計算精度可以不對其進行精簡處理。

2 輪廓特征點的提取

特征提取是碎片拼接的基石，特征提取的優(yōu)劣直接決定了后續(xù)碎片拼接中形狀表達與匹配的準確率[2]。碎片的輪廓點屬于邊界特征點，可以利用采樣點及其鄰域點的分布均勻性來進行邊界特征點的判別。如圖6所示，若點云中的任一采樣點 的鄰域分布偏向一側(cè)，則可以認為點o為邊界點，反之則認為o是內(nèi)部點。圖中紅色點為采樣點，黑色點為其最鄰近點。

3 碎片的配準拼接

掃描獲取的1-7號陶瓷碎片的點云數(shù)據(jù)每一組都具有獨立的坐標系，要想將碎片完整拼合成一個整體，必須將1-7號碎片點云進行坐標變換，將每一個獨立的坐標系下的點云統(tǒng)一到一個全局坐標系下。理想的拼接效果需要高效的形狀匹配方法，即點云配準方法。為提高點云配準精度，減少碎片之間的拼接誤差，1-7號碎片點云數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)點對在其特征點集中選取，碎片配準的詳細步驟可歸納如下：

（1）配準前先要去除碎片點云中的噪聲點。

（2）按照特征點提取方法從兩組點云數(shù)據(jù)中提取特征點。

（3）對比兩組點云數(shù)據(jù)的特征和位置的相似度，在提取的特征點集中初步估計特征點對應(yīng)點對。

（4）去除錯誤的對應(yīng)點對。

（5）利用兩組點云數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，求解坐標變換矩陣，實現(xiàn)點云配準。

點云配準的關(guān)鍵，一是找到兩個特征點集之間的對應(yīng)關(guān)系，二是求解兩個特征點集之間的剛體變換矩陣。剛體變換主要包括旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，其旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T可表示為：

若已知特征點云數(shù)據(jù)集P={p_i∈R³，i=1，2，…，n}中的點p_i和特征點云數(shù)據(jù)集Q={q_i∈R³，i=1，2，…，m}中的點q_i，滿足剛體變換（R，T），將空間坐標寫成非齊次形式時，剛體變換關(guān)系可表示為：

3.1 基于四點算法的粗配準

粗配準就是將不同坐標系下的兩組點云通過剛體變換大致統(tǒng)一到同一坐標系下。在剛性變換矩陣中需要求解六個參數(shù)，這就需要在兩組特征點集中至少要找到三對組應(yīng)點對。Dior Arger等人[9]提出的四點算法（4-Points Congruent Sets Algorithm，4PCS）將三組對應(yīng)點對增加到四組對應(yīng)點對，在配準過程中選取一組特征點集中共面四點作為匹配基礎(chǔ)點，然后利用四點的對角線交點把兩條對角線分成四個線段，根據(jù)四個線段的長度、比例關(guān)系在剛體變換中的不變特性，尋找另一組特征點集中的四個共面點與之對應(yīng)，計算這些點對之間的變換。應(yīng)用RANSAC算法選取多組點對，最終找到最佳變換點對。四點算法簡便、復(fù)雜度低，對噪聲不敏感，因此本文選擇四點算法對陶瓷碎片1-7號點云數(shù)據(jù)進行粗配準。

定義一組特征點集為Q，P為另一組待配準的特征點集，在Q中隨機尋找共面四點a，b，c，d，如圖9（a）所示，兩條線段的交點為e。在P點集中選取對應(yīng)的共面四點a′，b′，c′，d′，線段交點為e′，如圖9（b）。設(shè)被交點分得的線段比為r1和r2，根據(jù)線段長度和線段比例在剛體變換中的不變特性，則有：

式中：p1、p2為在特征點集P中找到的線段長度符合d1、d2的候選對應(yīng)點，近似相等交點所對應(yīng)的點即為組成特征點集P中的共面四點。

4PCS算法對應(yīng)點搜索步驟可歸納為：

（1）在特征點集Q中隨機選取共面四點a，b，c，d，計算其交點e，獲取對角線段的長度d₁和d₂，以及線段比r₁和r₂。

（2）在特征點集P中找尋a，b，c，d的所有點對a_′i，b′_i，c′_i，d′_i（i=1，2，…），通過公式（6）篩選點對。

（3）根據(jù)r₁、r₂，求出候選對應(yīng)點對的交點e′i，則e′i所對應(yīng)的四個點即為a，b，c，d的對應(yīng)點。

3.2 基于改進ICP算法的精確配準

式中：n為最鄰近點對的個數(shù)，q_i為與源點云數(shù)據(jù)集P中p_i對應(yīng)的最近點。其方法步驟可歸納如下：

（1）在點云數(shù)據(jù)集P中取點集pi∈P。

（2）在另一點云數(shù)據(jù)集Q中找到最近的對應(yīng)點集q_i∈Q，使得min||q_i-p_i||。

（3）求解旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T，使得目標函數(shù)f（R，T）最小。

（4）pi經(jīng)過剛體變換后，得到新的點集p′_i={p′_i=Rp_i+T}。

（5）計算新的點集p′_i與點云數(shù)據(jù)集Q中所有點對的平均距離d：

（6）判斷d是否小于給定的閾值或大于預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，如果符合則迭代停止;否則返回步驟（2），直至算法終止。

ICP算法的核心是對應(yīng)點對的確定。ICP算法是通過直線搜索兩組點云數(shù)據(jù)集之間距離最近的點作為對應(yīng)點，方法雖然簡單，但也容易搜索出錯誤的對應(yīng)點，即在點云數(shù)據(jù)集Q中出現(xiàn)一點對應(yīng)數(shù)據(jù)點集P中多點的情況，會嚴重影響配準的精度。

對應(yīng)點對的確定方法通常有三類：點到點、點到投影和點到面方法。ICP算法是通過點到點間的歐式距離建立點間對應(yīng)關(guān)系;點到投影的ICP算法則是將點云數(shù)據(jù)集P中的點沿著點云數(shù)據(jù)集Q視點方向穿過，與點集Q中的點相交，所得交點即為對應(yīng)點。這種方法省去了搜索對應(yīng)點對的步驟，大大節(jié)省了計算時間，但該方法的應(yīng)用范圍較窄，且無法達到較高的配準精度;點到面的ICP算法在三類方法中具有較高的配準精度，該方法是采用點到面的距離作為誤差度量替代點到點歐式距離誤差度量，即利用點集P中的點的法線與點集Q的交點來確定對應(yīng)點。如圖10所示，點云數(shù)據(jù)集P中的點p_i，其法線與點云數(shù)據(jù)集Q的交點為q_i，則q_i即為p_i的對應(yīng)點。在建立目標函數(shù)時，相應(yīng)地采用p_i點到點集Q過q_i的切平面S_i的距離。點到面的ICP算法迭代次數(shù)少，精度高且不易陷入局部極值。因此，本文通過采用點到面搜索對應(yīng)點方法來改進ICP算法，實現(xiàn)點云的精確配準。

假設(shè)兩組點云中P（初始配準后的點云）和Q，定義其剛性變換為H（R，T），計算它們的初始變換H0，經(jīng)過k次迭代后，則式（10）變?yōu)椋?/p>

3.3 運動參數(shù)的估計

剛體變換運動參數(shù)是通過目標函數(shù)最小化來估計的，估計出的運動參數(shù)要使得兩組點云數(shù)據(jù)得到最佳配準結(jié)果。常用求解目標函數(shù)的方法有正交矩陣法、奇異值法、單位四元數(shù)法[11]和對偶四元數(shù)法等。其中，單位四元數(shù)法效率較高，且穩(wěn)定性更好，因此選擇該方法來求解目標函數(shù)。

4 陶瓷碎片配準結(jié)果與分析

算法在Windows環(huán)境下Microsoft Visual Studio 2013和OpenGL開源圖形庫的開發(fā)平臺下實現(xiàn)，并在具有CPU Intel Core i5 2.6GHz處理器和8G內(nèi)存的標準PC上進行實驗驗證。對1-7號陶瓷碎片進行一對一配準拼接，即兩組點云數(shù)據(jù)的配準。用不同顏色的點來表示1-7號陶瓷碎片，其一對一點云配準結(jié)果如圖12所示。為便于清晰顯示陶瓷碎片的形狀及配準結(jié)果，將1-7號陶瓷碎片的點云數(shù)據(jù)用其重構(gòu)光照模型來表示，如圖13所示。圖14為碎片一對一配準結(jié)果的重構(gòu)光照模型。從圖中結(jié)果可知，本文配準算法能夠較好地實現(xiàn)一對一碎片的配準拼接。

在對陶瓷碎片進行一對多的配準拼接過程中，由于待配準點云組數(shù)的增加，配準過程中的配準偏差也會相應(yīng)地增多。如果配準方法精度不高，那么就可能造成碎片間的配準拼接偏差相對較大，特別是當一個碎片需要同時與其他兩片碎片配準拼接時，這個碎片很難同時與其他兩碎片達到無縫拼接的程度，如圖15（a）所示為采用四點算法進行粗配準，ICP算法進行精確配準的1-3號陶瓷碎片配準拼接結(jié)果。由圖中紅色圈出的部分可以看出1號和2號碎片的拼接部分有明顯偏差，2號和3號碎片拼接部分產(chǎn)生了縫隙。若將ICP算法換為改進的ICP算法，即采取本文提出的配準算法對1-3號陶瓷碎片點云數(shù)據(jù)進行配準拼接，其結(jié)果如圖15（b）所示。圖中1號和2號碎片、2號和3號碎片拼接部分偏差較小，且無縫隙產(chǎn)生，這是因為改進的ICP算法精度要高于ICP算法。通過對比可知，應(yīng)用本文算法進行配準，各部分碎片的基本位置是準確的，且拼接部分偏差較小，說明本文算法能夠較好解決一對多碎片的拼合，配準結(jié)果更精確。

為了定量分析配準精度，定義配準拼接后斷裂面內(nèi)對應(yīng)點之間的距離差為配準偏差，ICP算法和改進ICP算法在配準過程中的參數(shù)設(shè)置與偏差分析結(jié)果如表1所示。由表中數(shù)據(jù)分析可知，改進ICP算法配準后的偏差距離和平均偏差均較小，迭代次數(shù)少，進一步說明已達到較好的配準精度。圖16為1-7號碎片配準拼接結(jié)果。

5 結(jié)語

針對文物碎片自動拼接偏差距離大、效率低的問題，提出了一種基于輪廓特征的文物碎片自動拼接方法。方法首先計算文物碎片點云的微分幾何信息，為提取輪廓特征點提供準確的幾何信息。再去除碎片點云中的噪聲點，防止因噪聲干擾而獲取錯誤的特征信息。利用局部鄰域大小和鄰域點間有向線段角度差來提取輪廓特征點，最后通過粗配準和精確配準實現(xiàn)碎片的自動拼接，并計算配準后的輪廓偏差距離。通過與ICP精確配準方法對比分析，本文算法能有效減少配準偏差，拼接誤差小且效率高，配準拼接結(jié)果更為理想。

參考文獻：

〔1〕傅思勇.三維文物破損碎片數(shù)字化及拼合技術(shù)研究[D].南昌大學(xué)，2019.

〔2〕張雨禾.散亂點云特征提取方法與部位缺損文物碎片拼接技術(shù)研究[D].西北大學(xué)，2017.

〔3〕劉曉寧，狄宏璋，楊穩(wěn)，等.基于SURF特征描述符和杰卡德距離的文物碎片拼接[J].光學(xué)精密工程，2020，28（04）：963-972.

〔4〕周明全，袁潔，耿國華，張雨禾.基于輪廓線特征點的交互式文物拼接[J].光學(xué)精密工程，2017，25（06）：1597-1606.

〔5〕Bentley J L. Multidimensional binary search trees used for associative searching[J]. Communications of the ACM， 1975， 18（09）：509-517.

〔6〕王曉輝，吳祿慎，陳華偉.基于法向量距離分類的散亂點云數(shù)據(jù)去噪[J].吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2020，50（01）：278-288.

〔7〕Wang X H， Chen H W， Wu L S. Feature extraction of point clouds based on region clustering segmentation[J]. Multimedia Tools and Applications， 2020， 79（03）.

〔8〕Pauly M， Keiser R， Gross M. Multi-scale Feature Extraction on Point-Sampled Surfaces[J]. Computer Graphics Forum， 2003， 22（03）： 281-289.

〔9〕Aiger D， Mitra N J， Cohen-Or D. 4-points congruent sets for robust pairwise surface registration[J]. ACM Transactions on Graphics， 2008， 27（03）： 1-10.

〔10〕Besl P J， Mckay N D. A Method for Registration of 3-D Shapes[M]. IEEE Computer Society， 1992.

〔11〕Horn B K P. Closed form solution of absolute orientation using unit quaternions [J]. Journal of the Optical Society of America A-Optics Image Science and Vision， 1987， 4（04）： 629-642.