韓 光，趙春雪，宋 晨

（新疆油田公司數(shù)據(jù)公司，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

就工業(yè)過程中的故障診斷領域而言，當前研究方法分為3大類：基于機理模型的方法、基于定性知識的方法和基于過程數(shù)據(jù)的方法。其中，基于定性知識的方法利用不完備的先驗知識對系統(tǒng)結構和功能進行描述，建立起定性模型，預測系統(tǒng)的定性行為，并通過與實際的系統(tǒng)行為進行比較，檢測系統(tǒng)是否發(fā)生故障。典型的定性推理方法包括定性仿真理論、定性過程理論、定性流式理論、定性代數(shù)理論、定性動力學方法、定性因果分析方法等。

故障樹分析是故障診斷技術中的一種有效方法。它使用由果到因的演繹分析，把系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件作為故障樹的頂事件，底事件則是引發(fā)該頂事件故障的直接原因，中間事件反映了頂事件和底事件之間的因果關系。通過故障樹模型，從上往下逐層分解，可以清楚地分析故障產生的原因和傳播過程。利用故障樹分析方法，不需要知道對象的精確數(shù)學模型，而且此方法具有智能的特性，對小系統(tǒng)和工業(yè)儀表更具有實用性。

在故障樹中，往往幾個基本事件甚至一個基本事件發(fā)生，頂事件就發(fā)生。這種能夠引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合叫作割集。在一個割集中，一個事件可能出現(xiàn)一次或多次，不同割集也存在相互包含的情況，需要進行割集的化簡才能得到最小割集。最小割集是引起頂事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。因此，要了解頂事件發(fā)生會有多少種故障模式，就必須找出故障樹全部最小割集。

1 故障樹分析法

故障樹分析法（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）由美國貝爾電報實驗室于1961 年開發(fā)出來，首先用在了民用導彈的控制系統(tǒng)設計上，為導彈發(fā)射的隨機失效概率作出了貢獻。其后又被推廣到了航天、核能、化工等許多領域，至今已有50 多年歷史。FTA 在系統(tǒng)可靠性分析、安全性分析和風險評價中具有重要地位，是安全系統(tǒng)工程分析的主要方法之一。

2 定性分析的核心步驟

2.1 計算故障樹的最小割集

求解最小割集主要方法有行列法和布爾運算化簡法，文章求取最小割集采用了行列法。行列法是由福塞爾（Fussell）在1972 年提出來的。這種方法由頂事件開始，依次用下層事件替換上層事件，直至替換到所有事件都是基本事件為止。在替換的過程中，按照遇到“或門”連接的事件縱向替換、遇到“與門”連接的事件橫向替換的原則，這樣下去最后會得到若干個由基本事件組成的割集，最后按照布爾代數(shù)運算定律化簡，就可得到最小割集。

具體操作演示以圖1 故障樹為例。

圖1 典型的故障樹

Fussell 法求割集行列式如表1所示。

表1 典型的割集行列式

上述過程得到9 個割集，根據(jù)布爾運算化簡得到7 個最小割集：{X6}，{X8}，{X1}，{X2}，{X3}，{X4，X7}，{X5，X7}。故障樹的最小割集等價樹如圖2 所示。

圖2 最小割集等價樹

2.2 計算各事件的結構重要度

進行故障樹的重要度分析就是在不考慮基本事件發(fā)生概率的情況下，從故障樹的結構上分析各基本事件對頂事件的影響程度。分析結構重要度的方法一共有兩大類：第一類是精確計算出各基本事件的結構重要度，然后按重要度從大到小排列，但這種方法計算復雜，當故障樹龐大時無法進行；第二類是根據(jù)最小割集近似計算各基本事件的重要度。

第二類判斷結構重要度的方法遵循4 條原則。①低階最小割集中基本事件結構重要度比高階最小割集中基本事件結構重要度大。②僅出現(xiàn)在同一個最小割集中的基本事件結構重要度相等。③僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)相等的若干個最小割集中的各基本事件，按照出現(xiàn)次數(shù)越多、結構重要度越大，出現(xiàn)次數(shù)越少、結構重要度越小，出現(xiàn)次數(shù)相等、結構重要度相等的原則確定基本事件結構重要度。④兩個基本事件出現(xiàn)在個數(shù)不等的若干個最小割集中時，按如下原則確定結構重要度大?。喝羲鼈冊谧钚「罴械拇螖?shù)相等，則少事件的最小割集中的基本事件結構重要度大；若它們少事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少，多事件最小割集出現(xiàn)次數(shù)多，按近似公式（1）計算：

式（1）中，I(i)是基本事件x結構重要度的近似判斷值，xi∈Ki是基本事件，xi屬于最小割集，Ki、ni是xi所在最小割集中基本事件的個數(shù)。

值得注意的是，在進行最小割集的判斷時必須從第①條到第④條原則順序處理，否則會得到錯誤的結論。

2.3 分析各事件類型的危險度，確定預防故障發(fā)生的安全措施

定量分析是故障樹分析的最終目的。定量分析的主要目的有：①確定引起故障發(fā)生的各基本事件的發(fā)生概率；②計算頂事件的發(fā)生概率；③計算各基本事件的概率重要度和臨界重要度。

定量分析是在定性分析的基礎上進行的，根據(jù)定量分析結果可對系統(tǒng)進行危險度分析，使人們能夠對基本事件發(fā)生概率進行比較，同時也為系統(tǒng)安全評估提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

3 故障樹建樹方法

正確建立故障樹是故障樹分析方法的關鍵，建樹工作要求建樹者對系統(tǒng)的結構及其組成部件有充分的了解。

故障樹是一種特殊的倒立狀邏輯關系因果圖，它用事件符號、邏輯口符號和轉移符號描述系統(tǒng)中各種事件之間的因果關系。在系統(tǒng)設計和運行的過程中，該建樹方法可以通過對可能造成系統(tǒng)失效的各種因素（包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素）進行分析，畫出故障邏輯關系圖（失效樹），從而確定系統(tǒng)失效的各種可能的原因和各種可能的組合方式或發(fā)生概率，進而采取相應措施提高系統(tǒng)可靠性。

表2對系統(tǒng)中的故障樹符號進行了說明。

表2 故障樹符號說明

建樹過程是一個需要由設計人員、使用維修人員、可靠性和安全性工程技術人員共同研究，反復多次逐步深入完善的過程。正確建立故障樹一般遵循下面4 個步驟：①需要熟悉系統(tǒng)的結構及運行的各種狀態(tài)和參數(shù)，繪制工藝流程圖或布置圖；②確立故障樹頂事件，頂事件一般是最不希望發(fā)生的或造成嚴重后果的事件；③分析最小故障模式，即造成系統(tǒng)故障的基本事件；④自頂事件起逐級找出直接原因的事件，以邏輯口相連接。

如果需要建立的故障樹非常復雜，可以先建立故障子樹，通過故障關系樹將不同故障子樹關聯(lián)在一起，故障關系樹的葉子節(jié)點是各故障子樹的頂結點。

基于上述內容，表3 展示了故障樹的數(shù)據(jù)結構。

表3 故障樹數(shù)據(jù)結構說明

表4 展示了故障樹節(jié)點的數(shù)據(jù)結構。

表4 故障樹節(jié)點數(shù)據(jù)結構說明

表4 中，門類型表示該節(jié)點下的邏輯門類型，與門為AND，或門為OR，葉子節(jié)點類型為NONE；事件編號表示該節(jié)點表示的事件對應于征兆事件編號。

在建立故障樹的過程中，只需要對節(jié)點名稱、門類型和事件編號進行配置和調整。節(jié)點的編號、代號和父節(jié)點代號由計算機自動生成。

4 基于最小割集的故障樹分析方法

征兆事件狀態(tài)邏輯值為TRUE，表示對應的故障樹節(jié)點事件發(fā)生故障；征兆事件邏輯值為FALSE，表示對應的故障樹節(jié)點事件未發(fā)生；征兆事件邏輯值為DEFAULT，表示對應的故障樹節(jié)點事件發(fā)生為未知。

首先，根據(jù)征兆事件狀態(tài)將故障樹節(jié)點按節(jié)點狀態(tài)劃分為3 個庫：故障庫、可能故障庫、不可能故障庫。劃分原則如下：①為TRUE 的征兆事件對應故障樹節(jié)點為基本事件，則將該節(jié)點放入故障庫；②為DEFAULT 的征兆事件對應故障樹節(jié)點為中間節(jié)點，則將該節(jié)點放入可能故障庫；③為FALSE 的征兆事件對應故障樹節(jié)點放入不可能故障庫。

其次，進入基于最小割集的故障樹分析流程，如圖3 所示。

圖3 基于最小割集的故障樹分析流程

如果故障庫包含的事件個數(shù)不為零，則故障庫中的事件為最終的故障原因。如果故障庫為空，則按下述辦法進一步進行故障分析：①對可能故障庫中每一個節(jié)點，按照Fussell 法生成最小割集，并將這些節(jié)點的最小割集放入可能故障庫，并利用布爾代數(shù)化簡可能故障庫中的割集，形成這些節(jié)點的最小割集；②對不可能故障庫中的每一個節(jié)點，按照Fussell 法生成最小割集，并將這些節(jié)點的最小割集放入不可能故障庫，并利用布爾代數(shù)化簡不可能故障庫中的割集，形成這些節(jié)點的最小割集；③利用布爾代數(shù)化簡可能故障庫中的割集，去除可能故障庫中割集包含不可能故障庫中的割集；④計算可能故障割集的置信度。

例如，可能故障庫中的某一中間節(jié)點，經上述步驟剩余n個最小割集，各割集之間為或的關系，按相容事件概率計算公式計算該故障模式：

式（2）中，T代表可能故障庫中的某一中間節(jié)點，Ki代表該故障模式下的第i個最小割集。若由一個最小割集中的各基本事件相互獨立且不相容，那么割集P(Ki)的概率為其中各基本事件發(fā)生概率的乘積。當頂事件故障率很小時，收斂很快，故該故障模式發(fā)生概率可近似為：

則該故障模式下的各故障原因置信度為：

式（4）中，Pi表示第i個割集是故障原因的可能性，Pr表示此中間節(jié)點對應于綜合數(shù)據(jù)庫中的征兆事件的可信度。

5 最小割集生成算法的具體實現(xiàn)

故障樹分析主要有兩方面的作用，一是對故障樹進行重要度分析；二是利用故障樹中正常的節(jié)點和故障節(jié)點推理出可能的故障原因。在這個過程中最重要的就是最小割集的實現(xiàn)。下面介紹最小割集的算法實現(xiàn)。

故障樹所有節(jié)點存放于LIST容器中，Node 為上文所示故障樹節(jié)點的數(shù)據(jù)結構，整個故障樹的節(jié)點為Nodes。割集由一個或多個基本事件（Node 類型節(jié)點）組成，存放割集的容器也為LIST（記作CutSet）；由某一節(jié)點生成的所有割集存放在LIST>容器，記作CutSets。

生成割集的流程圖如圖4 所示。

圖4 生成割集的算法實現(xiàn)

生成割集后需要進行布爾運算生成最小割集。生成最小割集流程圖如圖5 所示。

圖5 生成最小割集的算法實現(xiàn)

此過程實際包含兩層循環(huán)，第一層循環(huán)依次提取每一個割集，第二次循環(huán)將取出的割集與剩余割集對比是否包含，若包含則刪除該割集，若不包含則繼續(xù)循環(huán)，直至完成所有割集的比對。判斷兩個割集是否包含的原則是比較兩個割集中的節(jié)點，若一個割集A中的所有節(jié)點代號包含了另一個割集B中的所有節(jié)點代號，則A包含B，否則A不包含B。

6 結語

故障樹分析法廣泛使用在石油化工、航天航空、核能電力等主要工程領域的系統(tǒng)安全及可靠度分析中。新疆油田在構建遠程在線診斷系統(tǒng)的過程中，作為為專家系統(tǒng)賦能的一部分，引入了基于最小割集的故障分析模型，并給出了算法實現(xiàn)。該診斷系統(tǒng)將全方位提高新疆油田生產設備的遠程智能診斷技術水平，更好地服務于油氣生產數(shù)字化和智能化建設。