賈 朋, 薛世峰, 雷玉建, 朱秀星, 周 博, 王海靜, 朱 淵, 房 軍

(1.中國石油大學(xué)(華東)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(北京)),北京 102249)

水平井已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于油氣開采中。但是由于儲層非均質(zhì)與各向異性[1-2]、天然裂縫[3]以及跟趾效應(yīng)[4]等因素導(dǎo)致長水平井入流剖面不均衡,過早發(fā)生水/氣侵入,嚴(yán)重影響了油井產(chǎn)量。為了抑制這種不均衡現(xiàn)象,延緩含水率上升速度,常利用入流控制裝置(ICD)限制水/氣流入,均衡生產(chǎn)段入流剖面[5-7]。根據(jù)流體通道的面積或長度能否隨流體性質(zhì)自動調(diào)節(jié),ICD可分為被動式(PICD)和主動式(AICD)兩種[8]。AICD由于其自適應(yīng)調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)得到深入研究,相繼出現(xiàn)了多種結(jié)構(gòu)形式,主要有浮力型、流道型、遇水膨脹型、浮盤型以及先導(dǎo)控制型等。其中浮力型AICD利用浮閥所受浮力工作[9],可有效地抑制氣體突破。流道型AICD利用流體慣性力與黏性力的比例關(guān)系改變流體流動路徑[10-11],將較高雷諾數(shù)流體引入渦流室[12-13]增加其流道長度,產(chǎn)生較大阻力,遏制其產(chǎn)出;將較低雷諾數(shù)流體引入捷徑流出,提高其產(chǎn)量[14-16]。遇水膨脹型AICD利用遇水膨脹橡膠作為節(jié)流元件,在水侵發(fā)生后膨脹減小通流面積,抑制水的產(chǎn)出[17-18]。浮盤型AICD是由Stateoil公司開發(fā)的一種依據(jù)流體性質(zhì)、流動條件自動調(diào)整流通面積的AICD,可有效地減少低黏流體的流入[19-20]。先導(dǎo)控制型AICD也稱AICV,是在浮盤型AICD基礎(chǔ)上增加了先導(dǎo)層流流道控制浮盤開關(guān)[21-22]。這些AICD的工作原理不同,具有不同的適用條件,筆者主要研究浮盤式AICD的工作特性。目前關(guān)于浮盤式AICD的研究主要集中于工程應(yīng)用[23-24],利用試驗(yàn)得到的流量-壓力關(guān)系曲線進(jìn)行控水采油效果分析,而關(guān)于浮盤式AICD本身工作性能的研究則主要是通過試驗(yàn)或CFD模擬的方式進(jìn)行[25-26],很少有關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)對其工作性能影響的理論研究。為此筆者以浮盤式AICD為研究對象,采用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,建立其穩(wěn)態(tài)力學(xué)模型,然后從其內(nèi)部流動特性出發(fā),分別討論結(jié)構(gòu)參數(shù)、流體性質(zhì)、入口流速對其工作特性的影響。

1 工作原理與力學(xué)模型

1.1 工作原理

如圖1所示,浮盤式AICD由可以自由浮動的盤式閥芯和固定的上、下閥座組成。它通過作用在閥盤表面上的壓力平衡來工作。該壓力由涉及動能、壓能、勢能以及摩擦損失的伯努利方程決定。不同黏度的流體流經(jīng)浮盤式AICD時(shí),閥盤表面上的壓力典型分布如圖2所示。對于低黏度流體,摩擦損失較小,閥盤上表面的壓力分布主要由加速壓降決定,分布如圖2右側(cè)曲線所示,將盤面上的壓力積分可得到向上的軸向力,使閥盤向上運(yùn)動,開度減小;對于高黏度流體,摩擦損失較大,閥盤上表面的壓力分布如圖2左側(cè)曲線所示,積分得到的軸力向下,使閥盤向下運(yùn)動,開度增大。因此相同壓力下高黏度流體的流量比低黏度流體的流量大。

圖1 浮盤式AICD結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of floating disc AICD

圖2 不同黏度流體中盤面上的典型壓力分布Fig.2 Typical pressure distributions on surface of disc in fluids with different viscosities

1.2 浮盤式AICD力學(xué)模型

閥盤上的壓力分布決定作用其上的軸向力分量,軸向力的平衡則控制閥盤的開度,并最終決定流量大小。為了便于建立閥盤受力的數(shù)學(xué)模型,將閥盤表面分為兩部分:一部分是與入口流道相對的未遮蓋面積,其上壓力分布為p1;另一部分是被上閥座遮蓋的面積,壓力分布為p2。

軸向力可由閥盤表面上的壓力積分求得

(1)

其中

A=A1+A2.

式中,Fa為沿閥盤軸線方向的力,N,在圖2中向下為正;A1、A2分別為閥盤上表面未被遮蓋和被遮蓋部分的面積,m2;A為閥盤總迎流面積,m2;G為閥盤浮重,N;θ為閥盤上表面法線的傾角,與管柱在井下的安裝方向有關(guān);Ff為閥盤所受的軸向摩擦力,N;p3為閥盤下表面上的分布壓力,Pa。

式(1)表明,軸向力與流道內(nèi)的壓力分布有關(guān),而壓力分布又與流道幾何尺寸、流體性質(zhì)和邊界條件有關(guān)。對于給定的流體性質(zhì)和邊界條件,如何設(shè)計(jì)幾何尺寸是實(shí)現(xiàn)浮盤式AICD選擇性阻流的關(guān)鍵。

1.3 閥盤表面壓力分布

1.3.1 閥盤未遮蓋表面壓力計(jì)算

閥盤未遮蓋部分的壓力分布p1難以求得,可取圖3所示圓柱形控制體(1-1,2-2)為對象,在入口軸向應(yīng)用動量定理可得該積分式的具體表達(dá)式為

(2)

圖3 浮盤式AICD計(jì)算結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure diagram of calculation of floating disc AICD

(3)

其中

式(3)中忽略了兩截面之間的位勢差。

1.3.2 閥盤遮蓋表面壓力分布

閥盤被遮蓋表面上的壓力分布受入口流動影響,變得十分復(fù)雜。將這部分流動簡化為閥盤與上閥座之間的圓盤形徑向間隙流。在圓柱坐標(biāo)系下研究該流動,由于閥盤與閥座的縫隙高度h很小,假設(shè)縫隙內(nèi)的流動為軸對稱層流,對稱軸為z軸,并假設(shè)z方向的速度可以忽略,壓力在z方向均勻分布。因此圓柱坐標(biāo)系下,不可壓縮黏性流體的定常軸對稱流動的連續(xù)性方程為

(4)

運(yùn)動微分方程為

(5)

式中,ur為流速徑向分量,m/s,是坐標(biāo)z和r的函數(shù);μ為流體的動力黏度,Pa·s。

由式(5)可知,縫隙內(nèi)壓力梯度由兩部分組成:一部分是由黏性引起的壓力變化(右側(cè)第一項(xiàng));另一部分是由流體加、減速引起的壓力變化(右側(cè)第二項(xiàng))。該微分方程為非線性微分方程,很難給出其精確解。將分別求解這兩部分壓降,然后將其疊加近似得到總的壓力損失。計(jì)算中用到的邊界條件和連續(xù)性條件為

(6)

摩擦壓降[27]為

(7)

式中,R為閥盤外緣半徑,m。

可求得加速壓降為

(8)

將式(7)和(8)合并可得閥盤遮蓋部分近似的總壓力分布為

(9)

由式(9)可知,閥盤遮蓋部分的壓力分布與閥的開度、結(jié)構(gòu)尺寸、入口流量和流體物性有關(guān)。將式(9)在閥盤遮蓋面積上積分可得與其對應(yīng)的軸向力分量。

將式(2)、(3)、(9)代入式(1)并積分可得軸向力的最終表達(dá)式:

Gcosθ?Ff.

(10)

式中,ri為入口流道半徑,m。

根據(jù)式(10)所述的軸向力模型可以分析流動條件、流體物性、結(jié)構(gòu)尺寸對浮盤式AICD工作性能的影響。

2 局部損失系數(shù)計(jì)算

利用動量定理和伯努利方程求解閥盤未遮蓋表面壓力時(shí),需用到入口流道拐角處的局部損失系數(shù)ζ2。通過數(shù)值試驗(yàn)方法確定該系數(shù)。

入口拐角處(2-2′截面)的壓降與ρ、μ、v及幾何尺寸di和h有關(guān)。它們之間存在函數(shù)關(guān)系:

f(Δp,ρ,μ,v,di,h)=0.

(11)

其中

通過量綱分析,可把阻力系數(shù)表示成無量綱積的函數(shù):

(12)

由于不同位置處雷諾數(shù)不同,因此雷諾數(shù)的表達(dá)式為

(13)

通過對CFD結(jié)果的統(tǒng)計(jì)得到局部損失系數(shù)的計(jì)算公式。CFD數(shù)值模擬的設(shè)置如下:將浮盤式AICD的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建立如圖4所示的四邊形網(wǎng)格模型,閥盤左右網(wǎng)格細(xì)化。根據(jù)浮盤式AICD的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用軸對稱模型,入口設(shè)為速度邊界,出口設(shè)為壓力邊界,壁面為無滑移壁面,采用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型以及標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

圖4 浮盤式AICD的CFD計(jì)算模型Fig.4 CFD model of floating disc AICD

改變閥盤開度和浮盤式AICD的結(jié)構(gòu)尺寸,可得一系列的CFD模擬結(jié)果,從中提取壓力、流速及其他設(shè)置參數(shù)可得局部損失系數(shù)和所定義的Re之間的對應(yīng)關(guān)系,如圖5中散點(diǎn)所示。

擬合數(shù)值結(jié)果,可得計(jì)算局部損失系數(shù)的公式:

(14)

由圖5可知,阻力系數(shù)隨Re增加而減少,隨di/h增大而增大,即di不變時(shí)ζ2隨閥口開度的減小而增大。由圖5還可以得出,當(dāng)Re>10,阻力系數(shù)近似保持常數(shù),因此將Re=10作為本問題的臨界值。

將式(13)代入式(14)可知,當(dāng)di/h趨于0,即開度足夠大時(shí),局部阻力系數(shù)趨于零;當(dāng)di/h趨于無窮大,即開度無限小時(shí),局部阻力系數(shù)趨于無限大。當(dāng)Re>10且閥盤開度h>0.72di時(shí),阻力系數(shù)降到0.05以下。因此可以取0.72di作為閥盤最大開度的設(shè)計(jì)依據(jù),該值比以通流面積相同為依據(jù)得到的開度約大3倍。

圖5 局部損失系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果與擬合公式結(jié)果對比Fig.5 Comparison between results of numerical simulation and results of fitting formula

確定局部損失系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式之后,可將式(14)代入式(10),可由流動條件、流體物性、結(jié)構(gòu)尺寸完全確定軸向力。

3 閥盤壓力分布計(jì)算結(jié)果

閥盤遮蓋部分壓力分布的數(shù)值結(jié)果和模型結(jié)果隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 不同雷諾數(shù)下遮蓋部分壓力沿徑向分布Fig.6 Pressure distribution along radial direction under different Reynolds numbers

由圖6可知,當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí),內(nèi)部流動為層流,圖3中2-2′拐彎處沒有形成渦流或渦流范圍很小,因此遮蓋部分壓力分布的數(shù)值結(jié)果與模型結(jié)果吻合很好;隨著雷諾數(shù)增加,拐彎處會出現(xiàn)較大范圍的渦流,使遮蓋部分入口起始段的速度沿徑向先增大再減小,從而出現(xiàn)圖6(b)所示的壓力沿徑向先減小后增大的現(xiàn)象。所建立的模型無法描述拐彎處(入口段)速度變化的影響,因此模型結(jié)果與數(shù)值結(jié)果在入口段相差很大,但在離入口段較遠(yuǎn)處兩者吻合較好。

由圖7可知,雖然數(shù)值方法與模型方法的壓力分布曲線相差較大,但積分后的軸向力差值并不大。由圖7可知,遮蓋部分軸向力隨雷諾數(shù)增大先增大后減小;當(dāng)雷諾數(shù)大于50后,遮蓋部分軸向力隨開度增大而減小。由于本文中規(guī)定軸向力向下為正,所以當(dāng)雷諾數(shù)大于50后,遮蓋部分軸向力使閥盤向上運(yùn)動,閥口有關(guān)小的趨勢;當(dāng)雷諾數(shù)較小,即黏性力起主導(dǎo)作用時(shí),閥盤是向下運(yùn)動的。

圖7 不同開度下遮蓋部分軸向力隨雷諾數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of axial force of covering part with Reynolds number under different openings

4 壓力-流量關(guān)系影響因素

浮盤式AICD的壓力與流量關(guān)系中的壓力是其入口與出口的壓差,可在式(3)的基礎(chǔ)上,加上圖3中1-1截面突縮引起的壓力損失求得:

(15)

式中,ζ1為1-1截面突縮處的局部阻力系數(shù),其計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[27]。

利用式(10)、(13)、(14)和(15)分析浮盤式AICD的壓力-流量關(guān)系,具體步驟如下:

(1)首先給定浮盤式AICD的結(jié)構(gòu)尺寸R和ri,流體物性ρ和μ,浮重G和安裝方位θ。

(2)給定一個(gè)流量Q,并令總軸力Fa=0,可以解出一個(gè)開度h。

(3)將開度h和流量Q代入式(15),可得流體流經(jīng)浮盤式AICD的壓差。

(4)改變流量Q,重復(fù)步驟(2)～(3)可得壓力-流量曲線。

4.1 與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖8給出了應(yīng)用新模型計(jì)算得到的壓力-流量關(guān)系曲線，與文獻(xiàn)[28]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。由于無法得到試驗(yàn)所用浮盤式AICD的結(jié)構(gòu)參數(shù),因此首先調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)ri、R和hmax,使模型結(jié)果與油的試驗(yàn)結(jié)果達(dá)到較好的匹配;然后再使用根據(jù)油的試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定的結(jié)構(gòu)參數(shù)來計(jì)算純水的模型結(jié)果。由圖8可知,純水和油的計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖8 壓力-流量關(guān)系模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of theoretical and experimental results of pressure-flow relationship

4.2 流體物性對壓力-流量關(guān)系影響

浮盤式AICD根據(jù)流體物性進(jìn)行選擇性阻流,因此首先分析流體物性對壓力-流量關(guān)系的影響。圖9給出了密度為900 kg/m3時(shí),不同流量下黏度對AICD壓差和閥盤開度的影響。由圖9(a)可知,不同流量下壓差隨黏度的變化趨勢不同。當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí),閥盤坐在下閥座上始終處于最大開度處(圖9(b)所示),閥盤與上閥座縫隙中的壓降主要由流體黏性引起的,因此壓差隨黏度增加而線性增加。流量增大到0.049 8 m3/h后,當(dāng)黏度較小時(shí),加速壓降占主導(dǎo)地位,閥盤在向上軸向力作用下離開下閥座一定距離,該距離隨黏度增加而減小,因此壓差減小;當(dāng)黏度增大到一定程度后,閥盤完全坐在下閥座上保持最大開度不變,此時(shí)黏性壓降起主要作用,因此壓差又隨著黏度增大而增大。當(dāng)流量增大到一定程度后,加速壓降始終處于主導(dǎo)地位,黏性壓降隨著黏度增加而增大導(dǎo)致閥盤開度增大,因此壓差隨黏度增大而減小。

圖9 黏度對壓差和閥盤開度影響Fig.9 Influence of viscosity on pressure difference and valve disc opening

圖10給出了黏度為10 mPa·s時(shí),不同流量下密度對AICD壓差的影響。當(dāng)流量很小時(shí),壓差隨密度增大而線性減小。這是由兩個(gè)原因引起的:流量很小時(shí),負(fù)值加速壓降很小不足以使閥盤升起,閥盤開度保持最大值不變;閥盤開度最大時(shí)局部阻力損失系數(shù)遠(yuǎn)小于1,因此由式(15)可知,壓差隨密度增大而線性減小。當(dāng)流量增大到一定程度后,雷諾數(shù)也增大,閥盤升起,其開度隨密度、黏度等因素而變化。因此壓差不再與密度呈簡單的線性關(guān)系,而是隨著密度增大而非線性增大。

圖10 密度對壓差影響Fig.10 Influence of density on pressure difference

4.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓力-流量關(guān)系影響

圖11給出了不同流量下在標(biāo)準(zhǔn)水和油(900 kg/m3,30 mPa·s)兩種介質(zhì)中,ri對壓差的影響。圖11中所使用的R=7.5 mm。由圖11可知,不同流量下壓差都隨ri增加而降低。流量很小時(shí),相同流量下水的壓差比油的壓差下降的快。流量達(dá)到一定程度后,在ri=2.25 mm附近水的壓差變化趨勢出現(xiàn)拐點(diǎn)。這是因?yàn)?當(dāng)ri<2.25 mm時(shí),閥盤幾乎完全關(guān)閉,產(chǎn)生很大的壓差;當(dāng)ri>2.25 mm后閥盤開度逐漸增大,在入口流道節(jié)流和閥盤-上閥座間縫隙節(jié)流共同作用下壓差變化趨于平緩。相比而言,油的壓差隨ri增大一直比較平緩。對于較大的流量,當(dāng)ri<2.25 mm時(shí)油的壓差顯著小于水的壓差;當(dāng)ri>2.25 mm后,油與水壓差相差不大,但仍小于水的壓差。所以當(dāng)R=7.5 mm,ri<2.25 mm時(shí)AICD具有很好的穩(wěn)油控水效果。

圖11 ri對壓差影響Fig.11 Influence of ri on pressure difference

圖12給出了ri為1.5 mm時(shí)不同流量下在標(biāo)準(zhǔn)水和油兩種介質(zhì)中,不同R對壓差的影響。由圖12可知,當(dāng)流量很小時(shí),水的壓差隨R增加而減小,油的壓差隨R增加而增大。這是因?yàn)?當(dāng)流量很小時(shí),油介質(zhì)中閥盤處于最大開度不變,所以壓差隨縫隙流道長度R的增加而增加;在水介質(zhì)中,黏性壓降小于加速壓降使閥盤處于某一開度,此時(shí)增加R將導(dǎo)致黏性壓降增加使閥盤開度增加,因此壓差隨開度的增加而降低。當(dāng)流量很大時(shí),對于油和水來說,壓差都是隨著R增加先增加后減小;相同流量下,油與水的壓差在R較小時(shí)相差不大,但隨著R增大而增大。由圖12還可知,水的壓差隨著R增加先增大后減小,轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的R可以看作ri=1.5 mm時(shí)的最優(yōu)值,因?yàn)榇藭r(shí)AICD的阻水效果最好。而且相同ri下,轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的R隨流量的變化而變化很小?；诖?圖13給出了流量為0.678 6 m3/h時(shí),不同ri下壓差隨R變化曲線。由圖13可知,轉(zhuǎn)折點(diǎn)的R隨ri增大而增大,例如,當(dāng)ri=1.25 mm,R≈7.25 mm或ri=2.15 mm,R≈11 mm時(shí)可達(dá)到最優(yōu)控水效果。

圖12 不同流量下R對壓差影響Fig.12 Influence of R on pressure difference for different flow

圖13 不同ri下R對壓差影響Fig.13 Influence of R on pressure difference under different ri

5 結(jié) 論

(1)閥盤遮蓋部分入口處的阻力損失系數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)di/h的平方和雷諾數(shù)的倒數(shù)呈線性關(guān)系,隨di/h增加而增加,隨雷諾數(shù)增大而減小。

(2)油井常規(guī)產(chǎn)液量下水介質(zhì)在浮盤式AICD中的壓降隨入口流道半徑的變化曲線存在拐點(diǎn)。當(dāng)入口流道半徑小于拐點(diǎn)對應(yīng)值時(shí)得到較好的穩(wěn)油控水效果;當(dāng)入流流道半徑大于拐點(diǎn)值時(shí)油、水的壓降趨于相同,穩(wěn)油控水效果不明顯。

(3)對于給定的流量和入口流道半徑,水介質(zhì)的壓降隨閥盤半徑的變化曲線存在轉(zhuǎn)折點(diǎn),轉(zhuǎn)折點(diǎn)處水相壓差最大,不同入口流道半徑下轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的閥盤半徑可作為浮盤式AICD結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)選值。