卞顯洋，肖健梅

基于改進(jìn)混合蛙跳算法的船舶推力分配

卞顯洋，肖健梅

（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306）

為了提高船舶動力定位系統(tǒng)的定位精度，保障海上正常作業(yè)，本文提出了一種基于改進(jìn)混合蛙跳算法的船舶推力分配方法。建立了以船舶的推進(jìn)系統(tǒng)功率最小為目標(biāo)函數(shù)，其中目標(biāo)包括船舶推進(jìn)器的功率消耗，推進(jìn)器的磨損，推力的誤差。約束條件包括推進(jìn)器的推力和方向角正常工作大小以及其變化率的大小。針對傳統(tǒng)的混合蛙跳算法的初始化和更新規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)。將改進(jìn)前后的混合蛙跳算法對船舶推力分配問題進(jìn)行優(yōu)化求解，仿真的結(jié)果表明改進(jìn)后混合蛙跳算法能有效的降低船舶的功率消耗，并且提高了船舶動力定位系統(tǒng)的相關(guān)精度。

動力定位推力分配混合蛙跳算法功率消耗

0 引言

隨著全球貿(mào)易聯(lián)系越來越密切，傳統(tǒng)的錨泊式船舶不再適應(yīng)快速發(fā)展的海上作業(yè)要求，它的作業(yè)精度不高還受水深的影響較大。當(dāng)下，大部分出海遠(yuǎn)洋船舶都裝備了船舶動力定位系統(tǒng)，它的功能就是使船舶在預(yù)先設(shè)定的軌跡上航行，提供船舶精準(zhǔn)的動力定位服務(wù)。推力分配模塊是船舶定位系統(tǒng)的核心，它依據(jù)船舶動力定位控制器發(fā)出的期望推進(jìn)器推力和力矩，在推力分配模塊上對推力和力矩進(jìn)行合理的分配優(yōu)化，然后再將推力指令發(fā)送給各個船舶的推進(jìn)器。高效合理的分配船舶各個推進(jìn)器的推力和推力角，能減少船舶的推進(jìn)器磨損，推力誤差，降低船舶功率消耗。同時還需考慮船舶經(jīng)濟(jì)性，怎樣使得船舶推進(jìn)器的功率消耗最少是推力分配模塊需要優(yōu)化目標(biāo)。從上分析可知，船舶推力分配問題是一個有約束條件的推力分配優(yōu)化問題[2～3]。

當(dāng)前，主要應(yīng)用的方法是序列二次規(guī)劃法來解決推力優(yōu)化分配問題，但此方法比較復(fù)雜和編程較難實(shí)現(xiàn)，約束條件對其影響較大，所以序列二次規(guī)劃法的應(yīng)用范圍較窄。徐云成[2]等人用序列二次規(guī)劃法來優(yōu)化推力分配問題，結(jié)果表明船舶推進(jìn)器的推力和推力角沒有太大的起伏變化，表現(xiàn)較為平穩(wěn)，同時船舶推進(jìn)器各項誤差相對較小。但該方法的缺點(diǎn)是沒有將船舶定位控制器和推力分配模塊相聯(lián)系進(jìn)行實(shí)時的仿真，應(yīng)用的范圍較窄。最近些年，研究者在推力分配問題中融入人工智能算法。當(dāng)前，解決推力分配問題的智能算法主要有遺傳算法、人工魚群算法和粒子群算法等[3]。智能算法處理優(yōu)化問題速度較快，而且效率較高。

本文提出混合蛙跳算法對于船舶推力分配問題進(jìn)行優(yōu)化求解并且改進(jìn)混合蛙跳算法。因為改進(jìn)前混合蛙跳算法容易依賴初始值，陷入局部最優(yōu)，求解的精度性不夠。對于混合蛙跳算法的初始值進(jìn)行改進(jìn)引入混沌優(yōu)化原則[4]，再對混合蛙跳算法的更新規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)引入收縮因子的策略。這些改進(jìn)提高了混合蛙跳算法種群的多樣性和收斂速度?？梢詼p少期望推力與實(shí)際推力之間的誤差。

1 船舶動力定位數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶運(yùn)動學(xué)模型

本文船舶動力定位系統(tǒng)只將船舶在海面上的縱蕩、橫蕩及艏向三個自由度[5]考慮在內(nèi)。船舶的運(yùn)動學(xué)方程如以下公式所示：

1.2 船舶動力學(xué)模型

船舶在海中巡航時速度較為緩慢，其變化程度較低。在這里，我們忽略科里奧立向心矩陣對船舶產(chǎn)生的影響以及非線性阻尼矩陣，將海洋環(huán)境擾動力考慮在內(nèi),得到如下船舶動力學(xué)公式：

1.3 船舶動力定位控制器

船舶的在航行過程中受到自身和海洋環(huán)境擾動力的影響就會出現(xiàn)偏離航線的問題，此時需要設(shè)計一個動力定位控制器通過其精確計算得到船舶達(dá)到期望位置所需的合力及力矩，動力定位控制器的原理就是將設(shè)定值和實(shí)際值進(jìn)行比較得到差值。通過不斷的調(diào)整，使船舶的實(shí)際位置和艏搖越來越接近期望值，從而達(dá)到動力定位控制器的控制目的。大多數(shù)情況下，PID 控制器是動力定位控制器的首選方案，它具有較簡單的設(shè)計原理和較好的穩(wěn)定性等許多優(yōu)點(diǎn)[7]。PID 控制器的設(shè)計框圖如圖1所示：

圖1 動力定位控制器原理框圖

船舶動力定位系統(tǒng)的期望值與實(shí)際值經(jīng)過動力定位器的比較，進(jìn)行不斷的計算調(diào)整，如上圖可得到如下的關(guān)系公式：

2 推力分配問題

船舶動力定位系統(tǒng)推力分配是一個多目標(biāo)優(yōu)化的問題[8]。本文建立一個多目標(biāo)多約束條件的非線性的船舶動力定位系統(tǒng)推力分配模型。以此使推進(jìn)系統(tǒng)的能量消耗、控制系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)之間的推力誤差、推進(jìn)器磨損等因素降到最低。

2.1 推力分配數(shù)學(xué)模型

推力分配模塊的主要作用就是接收船舶動力定位控制器發(fā)出的期望力和力矩指令，然后根據(jù)推力分配模塊內(nèi)部的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化推力分配以此來確定船舶各個推進(jìn)器的推力大小和推力角度。如圖2是推力分配的原理圖，以下是推力模型的是數(shù)學(xué)公式：

圖2 動力定位系統(tǒng)的推力分配原理圖

2.2 推力分配的目標(biāo)函數(shù)及約束條件

船舶的推力分配問題不僅需要考慮船舶每個推進(jìn)器產(chǎn)生的推力和推力角的大小與船舶實(shí)際產(chǎn)生實(shí)際的推力和推力角的差值。還需要考慮推力和推力角的正常工作范圍內(nèi)最大和最小值，還有推力和推力角大小的變化率大小。推力分配模塊根據(jù)復(fù)雜的海洋環(huán)境擾動力實(shí)時的做出改變推進(jìn)器的推力和推力角的大小的命令，而推進(jìn)器很難在短時間內(nèi)做出反應(yīng)，其反應(yīng)有個合理的工作范圍。與此同時，安裝在船舶后側(cè)的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的超負(fù)荷旋轉(zhuǎn)會減少推進(jìn)器的壽命和推進(jìn)器的功率。另外，船舶推進(jìn)器是多個協(xié)同工作，而船舶推進(jìn)器工作時其產(chǎn)生的螺旋槳渦流會對相鄰?fù)七M(jìn)器產(chǎn)生水動力影響，干擾其正常工作。這需要對推進(jìn)器推力和推力角大小及變化率進(jìn)行約束。

以下是推力分配的目標(biāo)函數(shù)：

3 混合蛙跳算法

3.1 混合蛙跳算法的數(shù)學(xué)模型

1）青蛙個體向子種群最優(yōu)個體更新

2）青蛙個體向種群中最優(yōu)個體進(jìn)化

式中x是子種群里最好的青蛙個體，x是子種群里最差的青蛙個體，x是全局最好的青蛙。

青蛙個體的隨機(jī)進(jìn)化規(guī)則：當(dāng)經(jīng)過青蛙個體向子種群最優(yōu)個體和全局最優(yōu)個體進(jìn)化后，新個體并未如原先解好，則用rand函數(shù)產(chǎn)生新個體，新個體必須符合定義域。

3.2 改進(jìn)混合蛙跳算法

雖然混合蛙跳算法有著收斂速度較快、穩(wěn)定性強(qiáng)、步驟簡單等優(yōu)點(diǎn)，但隨著推力分配優(yōu)化問題復(fù)雜程度和維數(shù)的增加，混合蛙跳算法容易發(fā)生種群內(nèi)局部最優(yōu)，所以有必要對混合蛙跳算法進(jìn)行改進(jìn)。本文首先改進(jìn)其初始化的方法，采用混沌化原則進(jìn)行改進(jìn)。接下來對混合蛙跳算法的進(jìn)化更新規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，采用收縮因子方法。

3.2.1混合蛙跳算法的初始化方法改進(jìn)

改進(jìn)前的混合蛙跳算法，它的青蛙個體是經(jīng)過rand函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生的。隨機(jī)產(chǎn)生混合蛙跳算法初始解的方法不僅會大大降低算法的尋優(yōu)精度以及算法的收斂時間，而且其具有盲目性。也可能會造成初始的青蛙個體位置可能極不均勻，比如所有位置好的青蛙集中在一塊，而位置差的集中在一塊，這也大大的增加了算法計算的成本，降低混合蛙跳算法優(yōu)化問題的效率。

在這采用 Logistic 混沌映射，其公式如下：

將混沌變量在混合蛙跳算法初始化中加入，增加了混合蛙跳算法的種群的多樣性，同時也加快了混合蛙跳收斂速度和優(yōu)化求解的效率。

3.2.2混合蛙跳算法的收縮因子更新方法

混合蛙跳算法局部搜索和全局搜索，其原理首先利用子種群中位置最好的青蛙個體進(jìn)行更新進(jìn)化，若發(fā)現(xiàn)子種群最優(yōu)個體更新后效果不如原來，就利用種群位置最好的青蛙個體來進(jìn)行更新進(jìn)化。倘若全局最優(yōu)的個體青蛙更新效果也不如原來時，就隨機(jī)產(chǎn)生新的青蛙個體。這樣傳統(tǒng)的混合蛙跳算法更新方法對于種群中青蛙個體的信息交流產(chǎn)生非常不利的影響。為了達(dá)到蛙盡其用的目的，采用了粒子群算法中的收縮因子更新方法，此時全局最優(yōu)的青蛙和子種群最優(yōu)的青蛙將得到充分的利用。具體公式如下：

（13）

式中1和2是加速常數(shù)且是非負(fù)的，1和2是0到1范圍的隨機(jī)數(shù)，是收縮因子。將混合蛙跳算法中更新后的最差青蛙個體同更新前進(jìn)行適應(yīng)度值的相比，如果適應(yīng)度值優(yōu)于原來的最差個體，則用產(chǎn)生的新的青蛙個體來來代替它。如果并不優(yōu)于原來最差的青蛙個體，則以式子(11)為依據(jù)，以更新后的青蛙個體為映射初始值，混沌初始化的方式產(chǎn)生新的青蛙個體。

4 船舶動力定位仿真

圖3 船舶動力定位的位置

由圖3可以看出，當(dāng)船舶到達(dá)期望位置后，在環(huán)境擾動下基本可以穩(wěn)定在原位，并且在3個自由度上幾乎無波動。

如圖4、5是改進(jìn)前后混合蛙跳算法的船舶各個推進(jìn)器的推力仿真圖。

圖4 改進(jìn)前算法的推力圖

從圖5中可分析得，船舶到達(dá)預(yù)先設(shè)定位置的航行過程中，推進(jìn)器1和推進(jìn)器2有明顯的推力改進(jìn)，同時推進(jìn)器3和推進(jìn)器4推力也表現(xiàn)的較為平穩(wěn)。基于改進(jìn)后的混合蛙跳算法推力變化的更加緩慢，振蕩幅度很小，功率消耗上也更小。而改進(jìn)前的混合蛙跳算法推力的變化幅度較大，不利于船舶的穩(wěn)定航行，同時也會增加船舶的磨損。所以改進(jìn)后的算法對于船舶推力有著更好的優(yōu)化作用。

圖5 改進(jìn)后算法的推力圖

如圖6、7是改進(jìn)前后混合蛙跳算法的船舶各個推進(jìn)器的推力角仿真圖。

圖6 改進(jìn)前各推進(jìn)器的推力角

圖7 改進(jìn)后各推進(jìn)器的推力角

由上面基于改進(jìn)前后各推進(jìn)器方向角變化對比分析可知，改進(jìn)后的推進(jìn)器3和推進(jìn)器4更接近于零度，方向角度的變化更小，方向角的曲線更加平緩，且較改進(jìn)前變化幅度更小。

圖8 改進(jìn)前推進(jìn)器的總功率

圖9 改進(jìn)后推進(jìn)器的總功率

通過對混合蛙跳算法改進(jìn)后優(yōu)化得到的功率曲線更平滑，功率變化幅度更小，改進(jìn)后的功率更小。

5 結(jié)語

改進(jìn)后的混合蛙跳算法能使船舶夠準(zhǔn)確預(yù)先設(shè)定的位置，提高動力定位的精度。并且能使船舶以較小的推力航行，其中推力和推進(jìn)器方向角的變化幅度較小，減少了船舶的零件相互磨損有利于延長船舶的使用壽命。最關(guān)鍵的一項優(yōu)化指標(biāo)-功率消耗，改進(jìn)后的算法優(yōu)化效果明顯。

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Ship Thrust Allocation Based on Improved Shuffled Frog Leaping Algorithm

Bian Xianyang, Xiao Jianmei

（Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）

TP18

A

1003-4862（2021）11-0031-05

2021-03-30

卞顯洋（1996-），碩士，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動化。E-mail:bianxianyang182@163.com