鄭 泓，段忠東，歐進(jìn)萍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)土木與環(huán)境工程學(xué)院，深圳 518055)

土木工程結(jié)構(gòu)(如大跨橋梁、超高層建筑等)在服役過程中難免會(huì)出現(xiàn)損傷，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)失效而引發(fā)災(zāi)難性事故，因此有必要對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測[1-4]。傳統(tǒng)的無損檢測技術(shù)需要預(yù)知損傷位置，對(duì)檢測設(shè)備難以到達(dá)的位置存在盲點(diǎn)，而且過于依賴巡檢人員的既有經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷[3]。為克服傳統(tǒng)方法的不足，基于振動(dòng)的損傷識(shí)別方法開始受到學(xué)者們的關(guān)注[4-5]。這類方法通常需要借助線性模型對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行建模，提取與損傷相關(guān)的模型參數(shù)(如模態(tài)頻率等)作為損傷敏感特征，通過比較損傷前后這些特征的變化實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別。

實(shí)際工程中出現(xiàn)的損傷往往具有一定的非線性特征[6-7]，比如裂縫的開合效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)非平穩(wěn)特征[8]；結(jié)構(gòu)在地震作用下的塑性耗能使得恢復(fù)力曲線形成近似封閉的滯回環(huán)[9]。采用線性模型不僅無法獲取損傷的真實(shí)信息，而且極易受到其他非線性因素的干擾，導(dǎo)致?lián)p傷預(yù)警的精度和可信度不高。以模態(tài)頻率為例，環(huán)境溫度變化對(duì)模態(tài)頻率的影響往往大于損傷的影響[10-12]。因此，有必要引入非線性分析的方法，通過準(zhǔn)確獲取損傷的非線性信息提高損傷識(shí)別方法的工程適用性。

非線性損傷識(shí)別主要分為非線性指標(biāo)方法和非線性系統(tǒng)識(shí)別方法兩大類[6]。其中，基于非線性指標(biāo)的方法認(rèn)為損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)非線性特征，借助能夠表現(xiàn)數(shù)據(jù)非線性變化的指標(biāo)實(shí)現(xiàn)損傷預(yù)警。該方法具有建模方便，易于實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測的優(yōu)點(diǎn)，已成為非線性損傷識(shí)別的研究熱點(diǎn)。Robertson 和Farrar 等[13]認(rèn)為非線性損傷的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生突變，利用Holder 指數(shù)跟蹤結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的不連續(xù)性實(shí)現(xiàn)損傷監(jiān)測。Chen和Yu[14]結(jié)合自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)和廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)對(duì)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進(jìn)行建模，定義模型殘差的標(biāo)準(zhǔn)差作為損傷敏感特征，通過試驗(yàn)表明采用非平穩(wěn)時(shí)間序列模型能夠增強(qiáng)損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性。Yu 和Zhu[15]對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)建立自回歸模型(AR)，利用模型殘差的高階矩識(shí)別非線性損傷。馬家欣和許飛云等[16]將帶有外部輸入的非線性自回歸模型(GNARX)應(yīng)用于鋼板的損傷識(shí)別，發(fā)現(xiàn)其識(shí)別效果優(yōu)于線性時(shí)間序列模型。Li 和Sun 等[17]通過計(jì)算結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)信號(hào)的互相干矩陣識(shí)別結(jié)構(gòu)非線性損傷，克服了傳統(tǒng)基于相干函數(shù)的非線性損傷識(shí)別方法需要測量激勵(lì)信號(hào)的缺點(diǎn)。Chen 和Yu 等[18]為解決ARMA 模型無法處理非線性損傷識(shí)別的問題，構(gòu)造向量空間余弦相似度作為損傷敏感特征，然后利用K 均值聚類和貝葉斯判別實(shí)現(xiàn)非線性損傷的快速預(yù)警。

在非線性系統(tǒng)識(shí)別領(lǐng)域中，損傷模型用于描述不同類型損傷對(duì)結(jié)構(gòu)物理特性(主要是剛度和阻尼)的影響，比如土木工程結(jié)構(gòu)中較為常見的損傷裂縫用雙線性剛度模型表示。上述基于非線性指標(biāo)的方法把關(guān)注點(diǎn)放在“是否出現(xiàn)非線性損傷”，忽略了損傷非線性特征的差異性，無法識(shí)別損傷類型?；诜蔷€性系統(tǒng)識(shí)別的方法采用不同損傷模型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行建模，以最小建模誤差作為確定損傷類型的標(biāo)準(zhǔn)。該方法在建模上需要消耗大量時(shí)間[19]，不適合結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測，而且識(shí)別損傷類型之前仍然需要判斷結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)非線性損傷。因此，本文結(jié)合非線性指標(biāo)方法和非線性系統(tǒng)識(shí)別方法的優(yōu)點(diǎn)，提出基于馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移向量自回歸模型(MSVAR)的非線性損傷識(shí)別方法，并通過數(shù)值算例和模型試驗(yàn)驗(yàn)證本文所提方法能夠有效識(shí)別裂縫損傷。

1 MSVAR 模型理論

MSVAR 模型屬于非線性時(shí)間序列模型，最早用于挖掘經(jīng)濟(jì)行為的內(nèi)在機(jī)制，比如國民生產(chǎn)總值受政策影響而產(chǎn)生的增長期和衰減期[20]。

對(duì)于滿足零均值但非平穩(wěn)的l維時(shí)間序列Yt∈Rl×1(t=1,2,···,T)，MSVAR 模型描述這樣一個(gè)數(shù)據(jù)過程[21]：Yt受m個(gè)機(jī)制影響，相同機(jī)制下的數(shù)據(jù)用同一個(gè)p階向量自回歸模型(VAR)描述；數(shù)據(jù)在不同機(jī)制之間的轉(zhuǎn)換采用馬爾科夫鏈表示。上述MSVAR 模型簡寫成MS(m)VAR(p)，用公式表示為：

MSVAR 模型采用隱狀態(tài)平滑概率表征數(shù)據(jù)過程處于某一種隱狀態(tài)的可能性大小，在實(shí)際應(yīng)用中可通過隱狀態(tài)平滑概率的改變判斷研究對(duì)象在何時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)改變。在計(jì)算平滑概率前，需要采用極大似然法估計(jì)MSVAR 模型參數(shù)[21]。假設(shè)式(1)中Yt取自隱狀態(tài)i的條件概率滿足多維正態(tài)分布，即：

式中：符號(hào) (÷) 代表兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)元素相除；ξt|T的第i個(gè)元素代表第i個(gè)隱狀態(tài)在t時(shí)刻出現(xiàn)的概率。

2 非線性損傷預(yù)警原理

非線性損傷指標(biāo)法假設(shè)損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)非線性特征，即結(jié)構(gòu)從線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成非線性系統(tǒng)的預(yù)示著損傷的出現(xiàn)?？紤]到環(huán)境激勵(lì)下線性系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)可用VAR 模型表示[22-24]，所以采用MSVAR 模型對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模會(huì)出現(xiàn)兩種情況：第一種是MSVAR 模型某一隱狀態(tài)的平滑概率始終為100%，表明數(shù)據(jù)過程只受一種機(jī)制作用，MSVAR 模型退化為線性的VAR 模型，結(jié)構(gòu)不存在損傷；第二種是MSVAR 模型有多個(gè)隱狀態(tài)的平滑概率大于零，說明采用非線性的MSVAR 模型才能準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征，即結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷。

采用四階龍格庫塔法計(jì)算振子在白噪聲激勵(lì)下的響應(yīng)，以100 Hz 采樣頻率采集其位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖1 所示，該單自由度振子由小幅簡諧振動(dòng)過度到幅值較大的簡諧振動(dòng)。其中，過度階段(2 s～3 s)響應(yīng)幅值逐漸增大的原因是 |x|＜1導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼為負(fù)。

圖1 線性系統(tǒng)到非線性系統(tǒng)的位移響應(yīng)時(shí)程Fig. 1 Time history of displacement response from linear system to nonlinear system

對(duì)生成的400 個(gè)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)建立MS(3)VAR(2)模型，其隱狀態(tài)平滑概率時(shí)程如圖2 所示。前2 s 隱狀態(tài)2 和隱狀態(tài)3 的平滑概率均為0，MSVAR 模型退化為隱狀態(tài)1 對(duì)應(yīng)的VAR 模型，說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以采用線性模型進(jìn)行建模；2 s后隱狀態(tài)1 的平滑概率為0，隱狀態(tài)2 和隱狀態(tài)3的平滑概率都存在大于零的時(shí)刻點(diǎn)，說明采用簡單的線性VAR 模型已經(jīng)不能準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)真實(shí)振動(dòng)狀態(tài)，結(jié)構(gòu)由線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)為非線性系統(tǒng)。

圖2 線性系統(tǒng)到非線性系統(tǒng)的平滑概率變化Fig. 2 Changes of smooth probabilities from linear system to nonlinear system

為實(shí)現(xiàn)損傷預(yù)警，本文引入信息熵作為非線性損傷的預(yù)警指標(biāo)，其表達(dá)式[27]為：

3 裂縫類型損傷的識(shí)別方法

判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后需要對(duì)損傷類型進(jìn)行識(shí)別，并進(jìn)一步確定損傷位置和程度。因?yàn)椴煌愋偷膿p傷對(duì)應(yīng)不同的數(shù)學(xué)模型[6]，本節(jié)根據(jù)MSVAR 模型與雙線性剛度系統(tǒng)的等價(jià)關(guān)系，闡述識(shí)別裂縫類型損傷的思想。

3.1 雙線性剛度系統(tǒng)的MSVAR 模型

雙線性剛度系統(tǒng)最極端的例子是碰撞振子，該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于一個(gè)球?qū)χ幻鎰傂詨Ρ诘呐鲎?。在土木工程領(lǐng)域中，與碰撞振子類似的是帶有裂縫損傷的結(jié)構(gòu)[28]，以單自由度系統(tǒng)為例，其運(yùn)動(dòng)方程為：

3.2 損傷類型識(shí)別

裂縫的張開和閉合導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在兩種不同的振動(dòng)狀態(tài)來回切換，對(duì)應(yīng)的MSVAR 模型也會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)隱狀態(tài)交替激活的現(xiàn)象，即平滑概率時(shí)程在0 和100%兩個(gè)值之間切換。

以3 自由度矩形截面懸臂梁為例展示裂縫損傷對(duì)隱狀態(tài)平滑概率影響的特殊性，其振動(dòng)微分方程為：

根據(jù)截面慣性矩定義可知，式(15)表明裂縫張開時(shí)裂縫位置懸臂梁的有效橫截面積約為裂縫閉合時(shí)的85%。

同樣，采用四階龍格庫塔法計(jì)算上述懸臂梁在白噪聲激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，以50 Hz 采樣頻率收集200 個(gè)位移數(shù)據(jù)建立MS(3)VAR(2)模型，各隱狀態(tài)的平滑概率時(shí)程如圖3 所示。從圖3 可以看出，MSVAR 模型只有隱狀態(tài)1 和隱狀態(tài)2 被激活，與裂縫張開和閉合兩種結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)相符；隱狀態(tài)平滑概率大部分在0 和100%兩個(gè)值之間變化，滿足裂縫損傷特有的變化模式。

圖3 懸臂梁平滑概率時(shí)程Fig. 3 Time histories of smooth probability for cantilever beam

為計(jì)算方便，這里選擇平滑概率由0 突變到100%作為裂縫的損傷模式，通過統(tǒng)計(jì)其出現(xiàn)次數(shù)N0→1判斷損傷類型是否屬于裂縫。N0→1值越大表明出現(xiàn)裂縫損傷的可能性也越大，比如范德波爾系統(tǒng)(圖2)和3 自由度懸臂梁(圖3)的N0→1值分別為1 和10。

3.3 損傷定位

圖4 懸臂梁損傷定位結(jié)果Fig. 4 Damage location result for cantilever beam

3.4 損傷定量

裂縫損傷的嚴(yán)重程度一般用裂縫寬度表示。由式(15)可知，裂縫寬度可用裂縫開合瞬間(設(shè)為ts)損傷單元處的層間位移 |x2(ts)-x3(ts)|表示。根據(jù)3.2 節(jié)結(jié)論，這里的裂縫開合瞬間可代替為裂縫損傷模式出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)tsi(i=1,2,···,N0→1)。因此，假設(shè)裂縫位于自由度i和j之間，其寬度Wc可表示為：

圖5 給出3.2 節(jié)3 自由度系統(tǒng)的損傷定量結(jié)果。從圖5 可以看出，由于存在樣本不確定性，大部分裂縫寬度的估計(jì)值與真實(shí)值1 mm 偏差較大；按照式(17)對(duì)樣本取平均可消除樣本偏差，得到較為準(zhǔn)確的裂縫寬度估值。

圖5 懸臂梁損傷定量結(jié)果Fig. 5 Quantitative results of crack damage for cantilever beam

3.5 損傷識(shí)別流程

根據(jù)上述分析，基于MSVAR 模型的非線性損傷識(shí)別方法可分為兩部分：第一部分是對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)建立MSVAR 模型，通過隱狀態(tài)平滑概率構(gòu)造信息熵判斷結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷；第二部分是根據(jù)MSVAR 模型能夠準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫后的振動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)一步對(duì)損傷類型、損傷位置和損傷程度進(jìn)行識(shí)別。損傷識(shí)別流程如圖6 所示，具體可分為以下5 個(gè)步驟：

圖6 非線性損傷識(shí)別流程Fig. 6 Nonlinear damage identification flowchart

步驟1：建立MSVAR 模型。收集結(jié)構(gòu)振動(dòng)數(shù)據(jù)并采用擬牛頓算法[29]估計(jì)MSVAR 模型參數(shù)。建模時(shí)需要根據(jù)均方根誤差準(zhǔn)則(RMSE)選擇合適的VAR 模型階數(shù)[23]，然后采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)確定隱狀態(tài)個(gè)數(shù)[21]。

步驟2：非線性損傷預(yù)警。計(jì)算式(8)隱狀態(tài)平滑概率時(shí)程，之后根據(jù)式(11)求出信息熵Ent作為損傷預(yù)警指標(biāo)。如果Ent大于零，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)存在損傷。

步驟3：損傷類型識(shí)別。統(tǒng)計(jì)隱狀態(tài)平滑概率從0 突變到100%的次數(shù)N0→1判斷出現(xiàn)的損傷是否屬于裂縫。N0→1值越大說明裂縫損傷的可能性越大。

步驟4：裂縫類型損傷定位。根據(jù)式(16)計(jì)算損傷定位向量dlv，以dlv最大值元素對(duì)應(yīng)的自由度作為裂縫位置。

步驟5：估計(jì)裂縫寬度。根據(jù)步驟3 得到的N0→1個(gè)平滑概率突變時(shí)刻點(diǎn)以及步驟4 的定位結(jié)果，按照式(17)估計(jì)裂縫寬度。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以美國洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室三層框架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[30]驗(yàn)證本文所提方法的有效性。如圖7所示，該結(jié)構(gòu)由鋁板( 3 0.5 cm×30.5 cm×2.5 cm)和鋁柱( 1 7.7 cm×2.5 cm×0.6 cm)通過螺栓連接而成。在結(jié)構(gòu)第三層固定有懸臂柱和阻尼器，通過調(diào)節(jié)二者之間的縫隙寬度模擬裂縫損傷大小。受單向軌道約束，結(jié)構(gòu)只能沿激勵(lì)方向振動(dòng)，白噪聲激勵(lì)的帶寬為20 Hz～150 Hz。加速度傳感器安裝在每層鋁板中間，采樣頻率為320 Hz。

圖7 實(shí)驗(yàn)室三層框架結(jié)構(gòu)[30]Fig. 7 Laboratory three-layer frame structure

試驗(yàn)總共設(shè)有17 個(gè)工況，如表1 所示。每個(gè)工況收集10 個(gè)加速度數(shù)據(jù)樣本，每個(gè)樣本均有320 個(gè)數(shù)據(jù)。為模擬環(huán)境噪聲影響，采集的加速度數(shù)據(jù)混有高斯白噪聲，數(shù)據(jù)信噪比為20 dB。

表1 三層框架結(jié)構(gòu)的損傷工況[30]Table 1 Damage cases of three-layer frame structure

4.1 非線性損傷預(yù)警

對(duì)采集的加速度數(shù)據(jù)建立MSVAR 模型需要確定VAR 模型階數(shù)和隱狀態(tài)個(gè)數(shù)。首先采用RMSE準(zhǔn)則選擇合適的VAR 模型階數(shù)。圖8(a)給出4 個(gè)典型工況的RMSE 值隨VAR 模型階數(shù)變化的曲線，根據(jù)曲線拐點(diǎn)可判斷VAR 模型階數(shù)應(yīng)取為2。確定VAR 模型階數(shù)之后，需要根據(jù)BIC 準(zhǔn)則選擇隱狀態(tài)個(gè)數(shù)。如圖8(b)所示，工況14 的BIC值在隱狀態(tài)個(gè)數(shù)為3 時(shí)達(dá)到最小，而其他工況的最佳隱狀態(tài)個(gè)數(shù)為2。為避免欠擬合現(xiàn)象，這里選擇MS(3)VAR(2)模型對(duì)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

圖8 MSVAR 模型階數(shù)確定結(jié)果Fig. 8 MSVAR model order determination results

圖9 對(duì)比了基于MS(3)VAR(2)模型和基于MS(2)VAR(2)模型的損傷預(yù)警結(jié)果。由于數(shù)據(jù)噪聲和建模誤差等因素的影響，無損傷樣本的信息熵一般不為零，需要根據(jù)參考工況(工況1)的信息熵設(shè)置損傷閾值，信息熵小于損傷閾值說明結(jié)構(gòu)沒有損傷。從圖9 可以看出，兩種MSVAR 模型均能準(zhǔn)確預(yù)警損傷工況11～工況14 和工況17；但損傷工況10、工況15 和工況16 都被誤認(rèn)為健康工況，其原因是過大的縫隙寬度使得結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)阻尼器與懸臂柱幾乎不發(fā)生碰撞，導(dǎo)致計(jì)算的信息熵很難與無損傷樣本區(qū)分開。

隱狀態(tài)個(gè)數(shù)過少的缺點(diǎn)主要體現(xiàn)在工況14 的信息熵整體偏小(圖9(b)藍(lán)色橢圓位置)，甚至有個(gè)別樣本的信息熵因小于損傷閾值而被誤認(rèn)為無損傷樣本?？紤]到工況14 屬于小損傷工況(縫隙寬度只有0.05 mm)，隱狀態(tài)個(gè)數(shù)取值過小可能會(huì)降低本文所提方法對(duì)損傷的靈敏度。

圖9 三層框架結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警結(jié)果Fig. 9 Damage warning results for frame structure

4.2 裂縫類型損傷識(shí)別

確定結(jié)構(gòu)存在損傷后，需要根據(jù)MSVAR 模型平滑概率是否具有從0 突變到100%的變化模式進(jìn)一步判斷出現(xiàn)的損傷是否屬于裂縫類型損傷。

以工況11～工況14 為例，這些損傷工況對(duì)應(yīng)的MSVAR 模型隱狀態(tài)平滑概率時(shí)程曲線如圖10所示。從圖10 可以看出，4 個(gè)損傷工況的MSVAR模型都有2 個(gè)隱狀態(tài)被激活，而且隱狀態(tài)之間的變化模式與裂縫損傷相同，存在平滑概率從0 突變到100%的特殊損傷模式。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是懸臂柱與阻尼器的碰撞使得結(jié)構(gòu)第三層剛度出現(xiàn)雙線性特征，繼而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在兩種振動(dòng)狀態(tài)來回切換。

圖10 不同損傷工況平滑概率曲線的對(duì)比結(jié)果Fig. 10 Comparisons of smooth probability curves under different damage cases

考慮建模誤差和噪聲干擾，裂縫的損傷模式放寬為隱狀態(tài)平滑概率由小于5%突變到大于95%，其發(fā)生次數(shù)(仍記為N0→1)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11所示。因?yàn)楣r11～工況14 的縫隙寬度由寬變窄，而減少縫隙寬度意味著結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)阻尼器與懸臂柱的碰撞機(jī)會(huì)增多(從圖10 中也能看出隱狀態(tài)1 和隱狀態(tài)2 之間的切換頻次與縫隙寬度成反比)，所以工況14 的N0→1值最大，最有可能是裂縫類型損傷。需要特別指出的是，工況14 雖然屬于小損傷工況，但其信息熵(圖9(a))和N0→1值(圖11)都遠(yuǎn)大于其他損傷工況，說明本文所提方法對(duì)早期裂縫較為敏感。

圖11 裂縫損傷的隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移模式出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig. 11 Statistical results of occurrence number for crack damage hidden state transition mode

4.3 損傷定位和定量

仍以工況11～工況14 為例，按照式(16)計(jì)算得到各工況的損傷定位向量如表2 所示。dlv3值最大表明裂縫位于傳感器3，與實(shí)際裂縫位置相符。

表2 損傷定位結(jié)果Table 2 Damage location results

對(duì)采集的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次積分和高通濾波得到結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后利用式(17)估計(jì)裂縫寬度。如表3 所示，損傷工況11～工況13 裂縫寬度的估計(jì)誤差均控制在5%左右；工況14 裂縫寬度的估計(jì)偏差較大，其原因可能是加速度積分求得的位移與結(jié)構(gòu)真實(shí)位移存在的誤差與裂縫寬度相當(dāng)。

表3 裂縫寬度估計(jì)結(jié)果Table 3 Crack width estimation results

5 結(jié)論

本文假定損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)非線性特征，提出基于MSVAR 模型的非線性損傷識(shí)別方法。通過數(shù)值算例和模型試驗(yàn)得出以下結(jié)論：

(1)利用MSVAR 模型的隱狀態(tài)平滑概率構(gòu)造信息熵能夠準(zhǔn)確預(yù)警非線性損傷；

(2) MSVAR 模型第一階自回歸系數(shù)矩陣的對(duì)角線元素包含裂縫位置信息；

(3)確定裂縫位置后，采用平滑概率從0 突變到100%時(shí)刻的層間位移可近似裂縫寬度；

(4)本文所提方法對(duì)寬度較小的裂縫較為敏感，但隱狀態(tài)個(gè)數(shù)取值過小會(huì)降低損傷預(yù)警精度。

需要指出的是，由于時(shí)域的時(shí)間序列模型通常易受噪聲影響，將基于MSVAR 模型的損傷識(shí)別方法應(yīng)用到實(shí)際工程需要解決環(huán)境噪聲的干擾問題。另外，本文只針對(duì)裂縫類型損傷進(jìn)行研究，后續(xù)需要驗(yàn)證所提方法在其他類型損傷(比如鋼筋塑性變形等)的適用性。