王麗娟，胡昌斌，孫增華

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建，福州， 350116)

水泥混凝土路面板翹曲對路面服役性能和破壞模式有顯著影響[1-2]。Yu 等[3]經(jīng)過觀察和總結(jié)認為，水泥混凝土路面在服役階段產(chǎn)生的翹曲可歸因于溫度梯度、濕度梯度、不可逆干縮、早齡期固化溫度基準(zhǔn)、徐變5 個非線性分量綜合作用的結(jié)果。具體為：1)路面使用階段由外界環(huán)境引起的沿板深溫度梯度；2)沿板深的濕度差；3)板施工階段凝固時形成的固化溫度梯度；4)板施工階段凝固時淺部混凝土不可逆干縮；5)徐變?？偟拿姘迓N曲每天會隨著沿板深溫度梯度和濕度梯度的變化而循環(huán)變化，但在施工早齡期階段形成的后三個分量引起的翹曲在路面整個壽命中變化很小，且占到路面翹曲總量的很大部分，此部分翹曲可稱為固化翹曲(built-in curling)[3]。

研究顯示，早齡期固化翹曲存在顯著形成演化行為，與施工、材料、環(huán)境、結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，翹曲固化模式多樣而且復(fù)雜[4-11]。固化翹曲的形成和性狀會受到諸如：1)施工時段、養(yǎng)護方式、外部氣候環(huán)境[4-5]；2)熱膨脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)率、滲透性等材料性質(zhì)[6-8]；3)集料類型、水灰比、外加劑、水泥含量等配合比設(shè)計參數(shù)[6-7]；4)路面板尺寸、結(jié)構(gòu)型式、約束水平等系列因素的影響[8-11]。要建立一個有效的固化翹曲理論綜合分析模型，需要考慮材料、結(jié)構(gòu)、混凝土施工環(huán)境條件等多種因素綜合耦合影響，十分復(fù)雜。

在早齡期現(xiàn)場試驗方面，面板的翹曲位移變化范圍大，監(jiān)測時間周期長，精度要求高，監(jiān)測技術(shù)復(fù)雜，高精度穩(wěn)定的面板早齡期翹曲監(jiān)測存在很大難度[12-15]。數(shù)值仿真方面，早齡期翹曲計算需要連續(xù)的全齡期過程仿真累計計算，現(xiàn)今還沒有可應(yīng)用的考慮材料特性、施工環(huán)境、養(yǎng)護和約束機制的固化翹曲綜合理論模型。在影響機制和效應(yīng)方面，目前對固化翹曲采用簡化的早齡期等效固化溫度差參數(shù)(effective built-in temperature difference, EBITD)進行表征[16-17]。研究學(xué)者們(Yu 等[3]、Rao 等[16-17]、Hiller 等[18]、Vandenbossche等[19-20])將其分解為固化溫度差、不可逆干縮、濕度收縮和徐變4 個等效溫度差分量。然后將等效固化溫度差參數(shù)EBITD 與環(huán)境溫度進行疊加，采用有限元法來計算早齡期性狀的影響[18]。研究發(fā)現(xiàn)，早齡期固化翹曲與服役環(huán)境場、面板結(jié)構(gòu)形式、軸載條件等綜合作用，將使面板產(chǎn)生自上而下和自下而上的橫向、縱向和板角裂縫等復(fù)雜破壞模式[1,18]。

面板的早齡期行為受地域施工環(huán)境和典型結(jié)構(gòu)顯著影響，近年來學(xué)者們圍繞固化翹曲的現(xiàn)場性狀開展監(jiān)測試驗和等效理論值方面的持續(xù)研究[12-15,19-23]。Zollinger 等[10,21]、Wei 等[13,15]、Wells 等[19]在早齡期試驗監(jiān)測和基于試驗進行早齡期性狀溫度等效方面持續(xù)開展研究。Rao 等[16-17]、Nassiri[6]、孫華斌[24]等通過反演獲得的一些不同案例條件下的固化翹曲模式和等效溫度梯度表征。不同方法反演獲得固化翹曲量級約為-5 ℃～-30 ℃[6-7,16-17,24]。權(quán)磊等[14]采用百分表對面板早齡期翹曲進行了監(jiān)測，給出了早齡期性狀等效溫度梯度量級。Wei 等[13,15]對路面板早齡期溫度、應(yīng)變非線性分布特征進行研究，采用輪廓儀測量了面板表面翹曲形貌，提出了不同的溫度梯度表征面板翹曲方法。Park 等[25]對CRCP 路面零應(yīng)力溫度特征進行了試驗和理論研究。Lin 等[26]對隧道內(nèi)面板早齡期應(yīng)變特征進行了監(jiān)測。

綜合以上可以看到，目前路面板早齡期研究在現(xiàn)場性狀監(jiān)測試驗和等效理論方面都取得了穩(wěn)定的進展。但值得注意的是，在現(xiàn)場足尺面板早齡期微小變形的高精度實時測量技術(shù)和面板早齡期全過程仿真技術(shù)一直沒有獲得突破。這兩個關(guān)鍵技術(shù)的缺乏，直接導(dǎo)致一直沒有觀察到面板在早齡期階段翹曲的產(chǎn)生和形成全過程演化行為，也一直沒有細致的路面板早齡期復(fù)雜行為產(chǎn)生機制和全過程累積形成過程的因素作用機制揭示，直接妨礙了對早齡期翹曲理論從簡化模式向綜合模式的升級和拓展，阻礙了早齡期理論與路面結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工、混凝土材料參數(shù)的直接聯(lián)系與其應(yīng)用指導(dǎo)。

為解決相關(guān)問題，筆者2007 年-2017 年在面板翹曲早齡期監(jiān)測試驗方法和全齡期過程復(fù)雜仿真分析方面開展了持續(xù)研究，通過多個模塊的研究開發(fā)，編制形成了三維路面板早齡期翹曲行為模擬程序[27]，特別是經(jīng)過多次多種測試方法試驗和比對，在實踐中提出了采用振弦式應(yīng)變計高精度監(jiān)測面板早齡期豎向位移的試驗方法?；谝陨瞎ぷ?，本文針對水泥混凝土路面板早齡期階段的全面板翹曲產(chǎn)生和演化行為，進行了夏季典型工況14 d 早齡期的連續(xù)現(xiàn)場監(jiān)測，并結(jié)合專用早齡期程序?qū)τ^察到的現(xiàn)象和規(guī)律進行了針對性理論機制分析，獲得了多個重要認識，以期為相關(guān)理論發(fā)展、綜合模型建立和實踐應(yīng)用提供支持。

1 路面板早齡期翹曲演化行為試驗

1.1 路面板翹曲行為

面板翹曲是多因素綜合作用下內(nèi)應(yīng)力和面板變形平衡的結(jié)果。路面板翹曲的產(chǎn)生和形成與其薄板結(jié)構(gòu)形式直接相關(guān)。板結(jié)構(gòu)由于長、寬方向與厚度方向的尺寸量級相差較大，且材料剛度較大，在外部不均勻荷載與溫度作用下，長、寬方向板頂板底變形差引起端部產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)角，誘發(fā)板面與基準(zhǔn)平面或者支撐平面發(fā)生邊角部位脫開或板中隆起，形成顯著不平整。一般將這種面板整體形狀改變稱為翹曲，如圖1。

圖1 面板典型翹曲型式Fig. 1 Typical curling pattern of slabs

影響面板翹曲多因素中，除了環(huán)境溫度場、濕度場作用，早齡期階段的固化溫度差異、不可逆收縮以及徐變效應(yīng)也會產(chǎn)生一定的作用，且在施工早齡期階段存在全齡期累積作用效應(yīng)。以下通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值仿真重點關(guān)注這些復(fù)雜因素影響下路面板早齡期翹曲行為及其形成機制。

1.2 試驗面板施工條件

采用設(shè)計的豎向位移振弦傳感器監(jiān)測方法，對夏季工況路面板14 d 早齡期全板豎向變形進行了現(xiàn)場監(jiān)測。試驗路位于福建省省道西港線S208 華安至漳平路段，結(jié)構(gòu)示意如圖2 所示。面板位于路段端頭，一邊橫縫為假縫，其余三邊為自由邊。試驗面板尺寸為3.75 m×4 m×0.26 m。

圖2 試驗路段主體結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of main structure of test section

試驗路面板鋪筑時間為2014 年6 月25 日下午19:00。第二天上午6:00 鋸縫，下午15:00 拆模。灑水養(yǎng)護7 d，養(yǎng)護時段為9:00～18:00。采用便攜式氣象站對施工期內(nèi)氣溫、環(huán)境濕度、日太陽輻射強度進行監(jiān)測，如圖3 所示。

圖3 施工早齡期環(huán)境氣象條件Fig. 3 Environmental meteorological conditions in early construction age

施工期內(nèi)氣溫變化范圍在24.7 ℃～44.9 ℃，環(huán)境濕度變化范圍在46.8%～81.8%，監(jiān)測14 d，期間日太陽輻射強度最大值在407 w/m2～971 w/m2。以上工況屬于南方夏季路面典型施工環(huán)境條件工況。

1.3 位移監(jiān)測方案設(shè)計與儀器布置

路面板早齡期變形十分微小，高精度測量技術(shù)是監(jiān)測方案的關(guān)鍵，本研究開展了多次現(xiàn)場監(jiān)測試驗預(yù)研究。經(jīng)過多次試驗比較和探索，提出了采用振弦式應(yīng)變計高精度監(jiān)測面板早齡期豎向位移的試驗方法。

振弦式應(yīng)變傳感器是基于振弦頻率的變化監(jiān)測來實現(xiàn)高精度測量的，但振弦的變形容許值很小，因此通常用作監(jiān)測混凝土面板內(nèi)部應(yīng)變。本文根據(jù)傳感器最大可測位移量程為應(yīng)變計弦長與應(yīng)變量程的乘積的原理，提出了在工廠定制大弦長應(yīng)變傳感器，然后依據(jù)弦頻率變化觀察弦長改變，從而實現(xiàn)變形的高精度測量方法。試驗定制增大了應(yīng)變計量程至±2500 με 的XYJ-2 型振弦式應(yīng)變計，傳感器弦長153 mm，精度為±1 με，最大可測位移量程765 μm，精度為±0.153 μm。將振弦式應(yīng)變傳感器豎向埋置在面板內(nèi)部如圖4 所示。經(jīng)過多次試用，此方法表現(xiàn)出精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。

圖4 振弦應(yīng)變計豎向埋置Fig. 4 Vertical embedding of vibrating wire strain gauge

此次設(shè)計了全面板豎向位移監(jiān)測的方案，面板板底豎向位移監(jiān)測傳感器布置方案如圖5。監(jiān)測位置主要有板角、板中、1/4 板中、板邊中部等13 個位置。在面板板角與板中的頂部、底部進行路面板溫度監(jiān)測，溫度傳感器精度為±0.2 ℃。

圖5 振弦應(yīng)變計平面布置方案 /mFig. 5 Plane layout of vibrating wire strain gauge

2 面板早齡期翹曲行為試驗結(jié)果分析

2.1 早齡期面板翹曲演化行為

研究開展了面板夏季典型路面板工況14 d 早齡期連續(xù)現(xiàn)場監(jiān)測試驗，采集頻率為10 min 一次。對全面板13 個監(jiān)測位置獲得的豎向位移數(shù)據(jù)進行了二維插值數(shù)據(jù)處理和分析，得到不同典型時刻面板豎向位移等值線的云圖，如圖6 所示。

圖6 面板早齡期三維翹曲形狀演化過程Fig. 6 Three dimensional curling shape evolution process of slab at early age

試驗觀察到了面板從澆筑開始到固化硬化階段的14 d 齡期內(nèi)翹曲形成過程。試驗研究顯示：

1)面板早齡期存在“平整板-板角翹曲、板角-1/4 板位隆起中間態(tài)翹曲、板角-板中整板翹曲”3 階段演化行為。初始狀態(tài)下路面板保持平面形狀，隨著齡期增大出現(xiàn)1/4 板位隆起的馬鞍形翹曲中間態(tài)，最終演變?yōu)檎迓N曲形態(tài)。早齡期面板在正午和凌晨分別對應(yīng)1/4 板位的隆起翹曲和板角翹曲，而在后期逐漸演化為板中隆起和板角翹曲的整板翹曲變形。

2)明顯的翹曲形狀從第3 d 開始產(chǎn)生，灑水養(yǎng)護結(jié)束出現(xiàn)突然增大，第14 d 漸趨穩(wěn)定。

翹曲與齡期的關(guān)系和數(shù)量級來看，施工結(jié)束第3 天，面板開始出現(xiàn)明顯的板角和板中翹曲現(xiàn)象；第7 d 養(yǎng)護結(jié)束后翹曲顯著增大，開始出現(xiàn)面板脫空；14 d 內(nèi)翹曲量級逐漸增大，漸趨穩(wěn)定。在初期混凝土模量較低的情況下面板翹曲不明顯，隨著混凝土的硬化開始出現(xiàn)局部翹曲，第14 d齡期面板形狀受溫度翹曲影響顯著。

3)早齡期形成過程中面板存在多種翹曲模式且不對稱。不對稱翹曲與特定不對稱的板邊邊界約束，以及翹曲演化的過程階段有關(guān)。從圖6 中可以看到，施工后前7 d 面板中部隆起位移靠近圖中面板右側(cè)板角。面板后期翹曲以左側(cè)板角向上翹曲為主。分析認為，與實際面板溫度場分布、模量場發(fā)展不均勻以及側(cè)邊接縫邊界條件的不對稱約束有關(guān)。

2.2 面板翹曲早齡期中間態(tài)行為

如上所述試驗發(fā)現(xiàn)，面板早齡期翹曲除了板中隆起和板角翹曲兩種形態(tài)以外，還存在中間態(tài)翹曲，即在早齡期發(fā)生的1/4 板位隆起變形，近似呈“M”型翹曲。以下結(jié)合施工當(dāng)天、第2 d、第3 d、第7 d、第14 d 面板的翹曲行為進行具體分析，如圖7 所示。

分析發(fā)現(xiàn)，從14 d 齡期全過程來看，試驗面板早齡期翹曲變形演化依次經(jīng)歷以下幾個階段：終凝后的第1 d～第2 d，面板小量級翹曲不穩(wěn)定變形階段，路面板保持平面形狀；第3 d～第6 d(養(yǎng)護結(jié)束前)，中間態(tài)翹曲與凌晨板角翹曲階段，且中間態(tài)翹曲隆起點隨齡期逐漸靠攏；7 d 后，面板演變?yōu)檎迓N曲形態(tài)，為板中隆起與凌晨板角翹曲階段，具體見表1。

表1 面板翹曲形成與演化行為Table 1 Formation and evolution of slab curling

綜合圖6 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)，中間態(tài)發(fā)生在早齡期施工后3 d，后期發(fā)生在板角翹曲-板中翹曲的過渡階段。前3 d 的早期中間態(tài)的翹曲產(chǎn)生機制主要是面板早齡期模量較低所致，在重力和基層約束作用下，混凝土剛度不能支持正溫度梯度下板中區(qū)域的隆起，進而代替發(fā)生1/4 板位的隆起變形。同時，不對稱的結(jié)構(gòu)約束會直接引起面板早齡期形成不對稱翹曲形狀。后期的中間態(tài)行為主要是大尺寸薄板結(jié)構(gòu)的板角、板中翹曲形狀的轉(zhuǎn)化過程行為。

圖7 施工后14 d 面板三維翹曲形狀Fig. 7 Three dimensional curling shape of slab in 14 days after construction

分析認為，早期中間態(tài)是一個早齡期性狀和結(jié)構(gòu)的綜合自然表征行為。只有早齡期性狀顯著和面板寬厚比達到一定程度(大尺寸薄板結(jié)構(gòu))，才出現(xiàn)此現(xiàn)象。此現(xiàn)象說明薄板結(jié)構(gòu)效應(yīng)和早齡期材料性能效應(yīng)較為顯著，此間會發(fā)生較大的變形、徐變，甚至損傷。值得一提的是，在板周約束和溫度變形驅(qū)動不足等工況組合情況下，早齡期初期翹曲三階段演化行為可能并不充分，這種情況下非板中位置隆起形狀將產(chǎn)生固化，形成服役階段路面板對應(yīng)的局部位置變形不平整和對應(yīng)位置的面板脫空[24]。

2.3 早齡期面板脫空演化行為

翹曲也會誘發(fā)不利的脫空，基于本試驗數(shù)據(jù)，也可觀察到面板脫空在早齡期的形成和演化過程。假設(shè)豎向位移最小值位置為觸地點，其他位置與觸地點位移量級超過200 μm，約定該位置發(fā)生脫空。如圖8 所示為試驗板早齡期脫空形成演化監(jiān)測過程結(jié)果。

圖8 面板早齡期脫空過程Fig. 8 Voiding process of slab at early age

1)灑水養(yǎng)護期內(nèi)面板幾乎不發(fā)生脫空，灑水養(yǎng)護結(jié)束后翹曲和脫空突然增大。一天當(dāng)中，板中最大脫空發(fā)生在13:00～20:00。14 d 齡期內(nèi)最大脫空量級可達394 μm，板角脫空通常發(fā)生在20:00～9:00，最大量級可達387 μm。脫空量級最小時段為上午9:00～10:00，幾乎不發(fā)生脫空。

2)試驗發(fā)現(xiàn)，較大面積脫空齡期通常發(fā)生在施工后第7 d。分析認為，這與7 d 后保濕養(yǎng)護結(jié)束的行為直接相關(guān)。說明土工布的溫差保護和濕度保護效應(yīng)很明顯。土工布撤除造成面板表面熱傳導(dǎo)邊界條件發(fā)生突變，干燥收縮變形也很大。國外研究很早就發(fā)現(xiàn)，保濕養(yǎng)生并不能降低面板翹曲的最終形成量級，通過逐漸調(diào)整養(yǎng)生劑用量、減緩干縮速率，并結(jié)合徐變松弛，可較好減小翹曲[28]。

3)從脫空位置上看，齡期內(nèi)板角脫空時長最大，這與板角位于板結(jié)構(gòu)外邊緣特征對應(yīng)。施工后14 d 中，板角累計脫空時長為60 h，主要發(fā)生在20:00～9:00；板中累計脫空時長53 h，主要發(fā)生在9:00～16:00；1/4 板中累計脫空時長為55 h，主要發(fā)生在16:00～20:00。分析發(fā)現(xiàn)，板角脫空量級大、持續(xù)時間長，對該脫空的產(chǎn)生和影響進行控制十分重要。

4)試驗顯示面板早齡期存在三類典型非唧泥脫空模式，分別為正午的板中脫空、晚上的板角脫空，以及在1/4 板位的過渡脫空模式。板中和板角脫空的量級達到了0.3 mm～0.4 mm，板中脫空范圍達到全面板范圍80%以上，在板角位置沿板橫向0.5 m、沿板縱向2 m 范圍內(nèi)出現(xiàn)脫空，對角線1/4 板位脫空的面積達到全板面積的1/4～1/2。觀察發(fā)現(xiàn)，環(huán)境溫度顯著影響典型脫空模式的存在時長。當(dāng)環(huán)境溫度低時，路面板脫空多為板角脫空，天氣炎熱則板中脫空時間加長。此規(guī)律為夏季觀察到的特征，將此特征推理拓展到冬季工況，一般情況下冬季路面板將會以板角脫空為主。

2.4 面板早齡期固化翹曲特征分析與等效

一般認為在面板齡期不同階段，可通過提取面板板頂板底為零溫度差時刻對應(yīng)翹曲為早齡期形成的固化翹曲[29]。取試驗板在不同齡期板頂板底接近零溫度差時刻，進行面板固化翹曲特征分析，如圖9 所示。

圖9 零溫度差時刻面板翹曲云圖 /μmFig. 9 Cloud chart of slab curling at zero temperature difference

數(shù)據(jù)顯示，試驗面板一天當(dāng)中經(jīng)歷2 次零溫度差，分別為上午8:00～9:00(負溫度差切換成正溫度差)與下午15:00～22:00(正溫度差切換成負溫度差)，具體時刻與當(dāng)天的環(huán)境場條件有關(guān)。面板固化翹曲與最大翹曲豎向位移對比如表2 所示。

表2 面板固化翹曲與最大翹曲豎向位移對比Table 2 Comparison of vertical displacement between built-in curling and maximum curling of slab

試驗觀察顯示，面板早期固化翹曲總體呈現(xiàn)板角向上翹曲或1/4 板位隆起2 種翹曲模式，隨著齡期發(fā)展，逐漸固定板角向上固化翹曲形態(tài)。如圖9 所示，前10 d 上午零溫度差時刻(8:00～9:00)面板固化翹曲以1/4 板位隆起翹曲為主；下午零溫度差時刻(15:00～22:00)面板固化翹曲以板角向上翹曲為主。10 d 以后，上午、下午正負溫度差切換時的零溫度差時刻面板固化翹曲均以板角向上翹曲為主。

此外，從表2 量級來看，在施工早期固化翹曲的量級很低，但隨齡期逐漸增大。施工后第13 d，上午9:00 固化板角翹曲量級約293 μm，下午18:00 固化板角翹曲約458 μm。從表2 試驗觀察，本試驗固化翹曲量級與面板最大翹曲比值可在1/2 以上，相比面板當(dāng)日實際最大翹曲量級顯著。不考慮濕度梯度影響，對此工況面板早齡期固化翹曲進行等效溫度差反演，量級約為-2.2 ℃～-5.4 ℃。

從圖9 也可以看到，在環(huán)境場荷載、模量、徐變、約束等特定組合情況下，面板也將可能產(chǎn)生1/4 對角線板位隆起的特定早齡期固化初始形狀，形成路面板局部不平整和對應(yīng)位置脫空。

3 早齡期翹曲演化行為數(shù)值仿真分析

3.1 數(shù)值分析方法與工況

為進一步深入了解面板早齡期翹曲的行為機制與參數(shù)影響的敏感特性，采用程序FZUJPESⅡ[27]進行數(shù)值仿真分析。具體工況見表3。

表3 數(shù)值分析工況設(shè)計Table 3 Design of numerical analysis conditions

其中C1～C4 工況分別分析早齡期徐變、彈性模量對面板中間態(tài)翹曲和應(yīng)力影響。C5～C9 工況分析終凝溫度工況、徐變和模量對面板第28 d 固化翹曲形成特征的影響。其中，C5、C7 工況(上午6:00 施工)中正終凝基準(zhǔn)溫度差為+6.2 ℃，C6、C8 工況(晚上18:00 施工)中負終凝基準(zhǔn)溫度差為-4.5 ℃。

3.2 模型參數(shù)

FZUJPESⅡ程序考慮溫濕度變形、徐變非線性、邊界約束和路面結(jié)構(gòu)三維效應(yīng)，具有較高穩(wěn)定性和力學(xué)計算精度[27]。其中水泥混凝土路面早齡期溫度場計算采用路面早齡期溫度場仿真程序FZUJPET，濕度場計算可采用路面早齡期濕度場仿真程序FZUJPEM，具體可見文獻[30 - 31]。程序中路面板結(jié)構(gòu)、界面接觸與材料參數(shù)取值見表4。其中瀝青碎石封層-基層界面采用完全連續(xù)模型，基層底部為固定約束。

表4 路面板結(jié)構(gòu)、界面接觸與材料參數(shù)Table 4 Pavement structure, interface contact and material parameters

路面結(jié)構(gòu)對面板邊界采用自由邊界，數(shù)值模型見圖10。

圖10 路面板結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 10 Finite element model of pavement slab structure

基于溫度場仿真程序，計算獲得試驗板早齡期28 d 溫度作為環(huán)境場荷載，如圖11 所示。

圖11 面板早齡期14 d 溫度場計算值Fig. 11 Calculation value of temperature field in 14 days of early age of slab

其中，C1～C4 工況為試驗板夏天施工工況，溫度荷載采用圖11 中施工后7 d 溫度數(shù)據(jù)，對面板終凝時刻取為鋪筑后6 h(即凌晨1:00)。

為排除環(huán)境荷載每日波動變化不同的影響，工況C5～C9 工況溫度荷載采用連續(xù)相同的28 d 溫度荷載，以施工后第二天0:00～24:00 溫度荷載作為28 d 循環(huán)溫度荷載。其中。工況C5、C7 上午施工工況以正溫度差峰值+6.2 ℃為起始計算時刻。工況C6、C8 晚上施工工況以負溫度差峰值-4.5 ℃為起始計算時刻。考慮施工早齡期7 d 內(nèi)面板通常處于濕度飽和養(yǎng)護期，程序計算過程暫不考慮濕度干縮影響。

3.3 早齡期變形演化行為分析

采用FZUJPESⅡ程序依據(jù)工況C1(試驗板夏天工況)對面板早齡期7 d 變形進行計算，如圖12所示。早上8:00 可近似為正負溫度差切換，下午18:00 可近似為負正溫度差切換，對應(yīng)翹曲可以觀察為固化翹曲。

圖12 面板早齡期翹曲變化數(shù)值計算Fig. 12 Numerical calculation of slab curling at early age

從數(shù)值計算中，同樣觀察到了中間翹曲形態(tài)的存在。從圖12 看到，施工后第2 d、第3 d、第5 d 面板早齡期正午在1/4 位置隆起變形，施工后前7 d 面板上午固化翹曲主要為1/4 板位隆起翹曲，下午固化翹曲為板角翹曲，數(shù)值分析結(jié)果與試驗監(jiān)測較為一致。

圖13 給出了夏季施工不同基準(zhǔn)溫度下第28 d板角翹曲，分析了終凝溫度工況、徐變和模量對面板固化翹曲形成特征的影響。對比顯示，起始溫度條件對面板28 d 固化翹曲形態(tài)影響較小，早齡期階段混凝土低模量狀態(tài)和徐變作用對翹曲的累積作用效應(yīng)很大。

如圖13 所示，不考慮早齡期影響的C9 工況，可以看到翹曲變化最小。上午、晚上施工但不考慮模量變化和徐變影響工況C7、C8 工況下的翹曲均很大，C7 工況為板角翹曲，C8 為板中翹曲。事實上，這兩種工況反映了對服役期環(huán)境荷載疊加終凝溫度條件后的影響，兩種工況未考慮早齡期混凝土模量硬化和徐變松弛效應(yīng)，間接表達了面板翹曲的上、下限極值邊界。

圖13 不同工況面板第28 d 一晝夜板角翹曲對比Fig. 13 Comparison of slab corner curling under different conditions on 28th day

上午、晚上施工且考慮早齡期材料性能影響的C5、C6 工況，均為板角翹曲，且板角翹曲量級大于C9 工況。早齡期低模量狀態(tài)和徐變作用，使面板更傾向于固化板角向上翹曲。隨著齡期增長不同齡期前后差異會逐漸減小趨于穩(wěn)定。這些理論觀察都和試驗結(jié)果較為吻合[33]。

3.4 翹曲中間態(tài)性狀仿真理論分析

以下重點對第3 d 中間態(tài)性狀進行計算對比，分析揭示中間態(tài)翹曲形成機制與參數(shù)敏感性，如圖14。

從圖14 分析發(fā)現(xiàn)，早齡期翹曲和應(yīng)力與混凝土模量、徐變顯著相關(guān)，徐變對面板早期應(yīng)力有較好釋放和應(yīng)力重分布作用。

圖14 早齡期徐變、彈性模量對面板中間態(tài)翹曲和應(yīng)力影響Fig. 14 Effect of early age creep and elastic modulus on intermediate state curling and stress of slab

以無早齡期影響效應(yīng)的成熟混凝土面板(C4工況)狀態(tài)為基準(zhǔn)，對比不同工況第3 d 正午和凌晨的早齡期應(yīng)力和變形，觀察各因素的作用機制和特性。

C4 工況第3 d 正午為板中隆起翹曲，最大豎向位移為865 μm，最大應(yīng)力在板角底部，量級達2.12 MPa。凌晨時刻接近初始基準(zhǔn)溫度，翹曲不明顯、應(yīng)力較小。

考慮早齡期模量影響的C2 工況，正午為板中隆起翹曲，最大豎向位移為314 μm，最大應(yīng)力在板角底部，量級達0.7 MPa。相比C4 工況，考慮早齡期模量影響，面板正午板中翹曲位移峰值下降了64%，板角底部應(yīng)力下降67%。

考慮早齡期徐變影響C3 工況，正午為1/4 板位隆起翹曲，最大豎向位移為31 μm，最大應(yīng)力在板底1/4 板位，量級達0.2 MPa。相比C4 工況，考慮早齡期徐變影響使板中位移峰值下降96%，最大應(yīng)力下降91%。

在早齡期低模量狀態(tài)與高徐變聯(lián)合作用下(C1 工況)，正午為1/4 板位隆起翹曲，最大翹曲豎向位移為58 μm，最大應(yīng)力在板底中部，量級達0.41 MPa。凌晨發(fā)生板角翹曲，最大豎向位移為52 μm，最大應(yīng)力在面板板頂中部，量級為0.10 MPa。

對比以上可以看到，徐變和早齡期低模量狀態(tài)下面板翹曲和應(yīng)力量級明顯減小，松弛作用十分明顯。從圖14(a)C1 工況中也看到，在板周約束和溫度變形驅(qū)動不足等工況組合情況下，早齡期初期翹曲3 階段演化行為不充分，將只形成非板中位置隆起形狀，引起服役階段路面板對應(yīng)的局部位置變形不平整和對應(yīng)位置的面板脫空。

為揭示中間態(tài)翹曲參數(shù)敏感特性，以面板第3 d中間態(tài)翹曲及應(yīng)力為觀測對象(C1 工況)，對參數(shù)影響敏感性進行數(shù)值分析。參數(shù)影響達基準(zhǔn)值20%以上的約定為敏感；影響在10%～20%時為敏感性中；低于10%時認為敏感性低。表5 給出了具體參數(shù)及其對中間態(tài)翹曲及應(yīng)力行為的影響敏感量級。

表5 路面早齡期中間態(tài)翹曲行為影響參數(shù)敏感性分析Table 5 Sensitivity analysis of influence parameters on intermediate curling behavior of pavement in early age

敏感性分析顯示，熱膨脹系數(shù)、施工季節(jié)、時段對面板中間態(tài)翹曲、應(yīng)力影響顯著，徐變對面板中間態(tài)翹曲影響最大，量級影響接近3 倍。影響中等的是面板尺寸、彈性模量、養(yǎng)護方式。影響量級為低的參數(shù)有基層彈性模量、泊松比、面板厚度以及基層界面參數(shù)等。

4 早齡期翹曲作用效應(yīng)表征

4.1 早齡期翹曲行為特征

研究顯示，早齡期階段面板總體呈現(xiàn)“平整板-板角翹曲、板角翹曲-1/4 板位隆起中間態(tài)翹曲、板角翹曲-1/4 中間態(tài)翹曲-板中整板翹曲”3 階段演化行為，在翹曲演化過程中存在多種翹曲模式和不對稱翹曲現(xiàn)象。在環(huán)境場荷載、模量、徐變、約束等特定組合情況下，將產(chǎn)生1/4 對角線板位隆起固化形狀，形成路面板局部不平整和對應(yīng)位置脫空。

基于福州大學(xué)旗山校區(qū)87 塊水泥混凝土路面板面板輪廓測量，如圖15 所示，對比分析服役期路面板翹曲形狀[24]。

觀察發(fā)現(xiàn)，服役期一天中同一時段，路面板實際外觀輪廓呈現(xiàn)顯著多種翹曲模式，主要為板角翹曲(凹形翹曲)、板中翹曲(凸形翹曲)、1/4 板位隆起翹曲以及明顯不對稱板角翹曲形式。典型面板翹曲輪廓如圖15 所示，與本文試驗和理論觀察的局部固化變形和非對稱約束翹曲形式相似。

圖15 基于輪廓儀測量的面板服役期翹曲形狀[24]Fig. 15 Curling shape of slab in service period measured by profilometer[24]

分析認為，路面板服役階段的翹曲形狀實際上是在早齡期固化初始性狀、服役期環(huán)境場作用、特定約束條件、混凝土材料性能等因素綜合作用下內(nèi)應(yīng)力和面板變形平衡的結(jié)果。

4.2 脫空作用效應(yīng)

翹曲引起面板不平整的豎向變形量級(毫米級)，相比面板尺寸較小，按照連續(xù)接觸界面的層狀體系和板塊模型進行計算，這樣的尺寸誤差基本可以忽略不計。但在實際服役情況中，這種不平整足以形成面板局部脫空。按照傳統(tǒng)認知的0.2 mm間隙就形成脫空的標(biāo)準(zhǔn)，固化變形豎向位移的0 mm～10 mm 的量級[24]，足夠形成很大范圍的固化脫空，而這種脫空可能會造成面板支撐條件與承載模式的很大改變和壽命衰減。

本試驗監(jiān)測發(fā)現(xiàn)路面板早齡期一天當(dāng)中的不同時段存在板中、板角、1/4 板位三類脫空模式。從受力角度來看，板角脫空屬于“懸臂梁受力模式”，以板頂受拉為主，板中脫空屬于“拱殼受力模式”以板底受拉為主。相較來看，板角脫空形成的板頂拉力更不利。不同脫空模式對應(yīng)特定重車交通量下，將會對應(yīng)特定位置的斷裂模式。板中脫空容易誘發(fā)板中底部斷裂，板角脫空容易誘發(fā)板角頂部斷裂，1/4 板位的過渡脫空模式容易誘發(fā)斜向斷裂。

建議在設(shè)計理論考慮固化初始形狀對面板支撐狀態(tài)的影響，保證足夠的板厚寬比，設(shè)置結(jié)構(gòu)約束和較厚的瀝青隔離層，控制早齡期階段固化變形及其誘發(fā)的脫空，減少設(shè)計計算誤差。

4.3 早齡期翹曲作用表征討論

目前對于早齡期性狀對路面性能的影響效應(yīng)主要采用等效溫度梯度EBITD 進行表征。對形成翹曲的5 個因素機制進行分析，可分為以下3 大類：

1)沿板厚非均勻作用或不均勻初始基準(zhǔn)(溫度梯度、濕度梯度、基準(zhǔn)固化溫度)；

2)固化變形(沿板厚的不可逆干縮、中間態(tài)固化的變形)；

3)松弛效應(yīng)，例如蠕變、徐變、損傷等。徐變松弛作用一方面對固化變形有松弛影響，另一方面對固化溫度有抬升影響。

早齡期性狀主要的工程作用效應(yīng)為前兩類，但可以看到，EBITD 很難區(qū)分和協(xié)調(diào)固化變形和早齡期不均勻性狀基準(zhǔn)這兩個不同性質(zhì)的影響。通過固化翹曲變形來等效反演EBITD，勢必帶來和翹曲保持平衡的額外內(nèi)應(yīng)力誤差。另外線性等效溫度梯度模型無法考慮非線性的不均勻作用和三維位置性質(zhì)的變化。

鑒于以上，本文建議進一步建立更準(zhǔn)確的路面板早齡期初始基準(zhǔn)參數(shù)系。由于路面板的變形、內(nèi)應(yīng)力和基準(zhǔn)梯度性狀三者是聯(lián)動耦合的，只定義其中的一類或者兩類都會引起服役過程中行為計算的誤差，如果能夠在初始計算時刻(28 d齡期)將這三類性狀分別都能夠明確，將會比以往的簡化模型更準(zhǔn)確。建議先按照面板全齡期形成過程行為進行累計計算，分別得到同一基準(zhǔn)時刻的三類要素耦合性狀，然后，進行影響表征和簡化處理后，作為面板的初始基準(zhǔn)性狀進行應(yīng)用，方法如下。

1)固化變形計算及影響表征。

對于固化變形對稱的簡單情況，可以通過大量計算算例和測試實驗，得到固化變形特征值和形狀特征。目前固化變形一般是板角向上的翹曲，可以按調(diào)研統(tǒng)計量值計算獲得。對于可能出現(xiàn)中間態(tài)的復(fù)雜固化變形情況，建議按照專用程序計算面板全齡期累積形成的固化變形。固化變形對面板性能的影響效應(yīng)計算方法是，將固化形狀反映為脫空支撐條件帶入計算基準(zhǔn)反映早齡期效應(yīng)。根據(jù)計算得到的固化變形或者復(fù)雜固化變形情況，計算得到面板支撐條件和脫空情況，給出基準(zhǔn)路面力學(xué)模型性狀，再進行力學(xué)計算。

2)沿板厚的不均勻作用性狀基準(zhǔn)計算。

建議采用溫度梯度進行早齡期不均勻作用性狀基準(zhǔn)的效應(yīng)等效，沿板厚溫度梯度又可分為線性、對稱非線性、非對稱非線性3 類，如圖16 所示。

圖16 面板典型溫度梯度分布形式[34]Fig. 16 Typical temperature gradient distribution of slab[34]

實際觀察到，沿板厚的不均勻作用和不均勻基準(zhǔn)多為非線性分布特征，建議通過溫度場計算和考慮應(yīng)力歷史的數(shù)值仿真計算方法，保持固化變形和初始內(nèi)應(yīng)力與計算一致的情況下，確定沿板厚的不均勻作用或不均勻基準(zhǔn)。在實際應(yīng)用時，為考慮各參數(shù)的三維分布差異，建議通過溫度梯度、濕度梯度、基準(zhǔn)固化溫度的大量算例和統(tǒng)計，提出等效溫度梯度的線性和非線性特征。

3)初始內(nèi)應(yīng)力確定

內(nèi)應(yīng)力的監(jiān)測很困難，分布集中、變化迅速。圖16(a)中，線性溫度梯度板的翹曲變形完全被阻止，則產(chǎn)生翹曲應(yīng)力。翹曲變形自由展開，則不存在翹曲應(yīng)力，在重力作用和邊界限制下，會誘發(fā)內(nèi)應(yīng)力。圖16(b)呈對稱的非線性分布溫度梯度板的應(yīng)力分布較為復(fù)雜，由于表面溫度相等，外表形狀不表示出翹曲變形。但是板體內(nèi)部存在著溫差內(nèi)應(yīng)力，此項應(yīng)力與周邊約束等情況無關(guān)。圖16(c)非對稱的非線性分布溫度梯度板的頂面、底面存在溫度差，內(nèi)部分布呈曲線形狀。路面板內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力包括翹曲應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力兩部分組成。路面板翹曲變形完全自由，板內(nèi)無翹曲應(yīng)力發(fā)生，但由于內(nèi)部溫差所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力依然存在。

EBIDT 線性等效溫度差參數(shù)計算方法中，對溫度梯度非線性高階分量的缺失直接造成內(nèi)應(yīng)力計算誤差。此外，面板內(nèi)應(yīng)力除了與翹曲、約束關(guān)系密切外還受早齡期應(yīng)力歷史影響。建議對于初始基準(zhǔn)內(nèi)應(yīng)力確定計算時，采用考慮應(yīng)力歷史的數(shù)值仿真計算方法涵蓋這些機制作用和參數(shù)影響。

以上三類性狀，在新路面設(shè)計時，通過計算程序和典型施工氣候結(jié)合，進行各種施工工況和路面結(jié)構(gòu)的性能預(yù)估與預(yù)設(shè)計計算，目前美國的HIPERPAV 高性能路面建造軟件與此思路類似，但未考慮早齡期固化變形和初始內(nèi)應(yīng)力[35]。對于既有路面，未來還需要研究此三類性狀的現(xiàn)場測量和反演方法，同時也是早齡期理論驗證和修正完善的關(guān)鍵。

5 結(jié)論

本文基于大量程振弦傳感器監(jiān)測豎向位移方法，對夏季工況14 d 早齡期路面板翹曲變形進行了連續(xù)監(jiān)測，并結(jié)合專用早齡期程序進行了對應(yīng)行為和形成機制理論分析，獲得了多個重要認識，具體如下。

(1)試驗研究發(fā)現(xiàn)，早齡期階段面板存在多種翹曲模式和不對稱翹曲現(xiàn)象，呈現(xiàn)“板角翹曲，板角-1/4 板位隆起馬鞍形中間態(tài)翹曲，板角-1/4 板位中間態(tài)翹曲-板中整板翹曲”3 階段典型演化行為。1/4 板位隆起馬鞍形中間態(tài)固化翹曲形狀在約束板和溫度變形驅(qū)動不足的情況下容易產(chǎn)生，成為路面板局部不平整度的來源并形成對應(yīng)位置脫空。

(2)仿真顯示，早齡期28 d 環(huán)境荷載反復(fù)作用下，面板易形成板角向上翹曲形狀。早齡期翹曲與環(huán)境場、混凝土模量、徐變、結(jié)構(gòu)約束顯著相關(guān)，早齡期模量硬化和徐變作用明顯減小面板早期翹曲，徐變對面板早期應(yīng)力有較好的釋放和應(yīng)力重分布作用。

(3)研究認為，影響路面板服役階段翹曲形狀的因素有固化初始形狀、早齡期固化基準(zhǔn)性狀、外部作用、特定約束條件，翹曲是在這些因素綜合作用下的內(nèi)應(yīng)力和面板變形平衡的結(jié)果。采用線性等效溫度梯度法描述固化翹曲會造成內(nèi)應(yīng)力計算誤差。建議區(qū)分早齡期固化變形和早齡期固化基準(zhǔn)的作用特性，計算面板早齡期效應(yīng)影響時采用面板支撐狀態(tài)改變等效反映固化變形作用。

(4)研究觀察到正午板中脫空，晚上板角脫空，以及1/4 板位過渡脫空三類典型非唧泥面板脫空模式。忽略面板固化變形對脫空支撐條件的影響，可能直接導(dǎo)致路面壽命計算的誤差。建議在設(shè)計上保證足夠的板厚寬比，設(shè)置結(jié)構(gòu)約束和較厚的瀝青隔離層，從而控制早齡期階段固化變形及其誘發(fā)的脫空，減少設(shè)計計算誤差。