黃知龍，王 寧，廖達雄，*

(1. 南京航空航天大學 非定?？諝鈩恿W與流動控制工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京 210016；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設備設計與測試技術研究所，綿陽 621000)

0 引言

風洞試驗的雷諾數(shù)模擬不足,將會使邊界層分離、旋渦流動、激波/邊界層干擾、激波/旋渦干擾等黏性起支配作用的流動現(xiàn)象發(fā)生變化，使試驗數(shù)據(jù)與真實飛行存在明顯差異[1]。研究表明降低試驗介質(zhì)氣流溫度目前被認為是提高風洞試驗雷諾數(shù)最有效的技術途徑，低溫風洞概念的發(fā)展極大拓展了亞跨聲速風洞的試驗能力。美歐建成的大型低溫風洞NTF和ETW為波音和空客的創(chuàng)新發(fā)展發(fā)揮了不可替代的重要作用[2-6]。伴隨我國低溫高雷諾數(shù)風洞設計建設，相關技術研究成為熱點[7-12]。

低溫風洞具有復雜的風洞控制問題，熱力學是一個高度耦合、多變量和非線性過程。主要存在以下困難：一是大范圍精確的流場模型難以獲得；二是系統(tǒng)存在強烈非線性耦合；三是系統(tǒng)存在大時滯效應，特別是溫度。蘭利研究中心早期建設的NTF采用了非線性增益調(diào)度PI控制[13]，歐洲ETW風洞采用一種具有自學習能力的控制算法不斷自我優(yōu)化[14]。國內(nèi)祝汝松等探索了魯棒自適應控制[15-16]，劉為杰等開展了自抗擾控制研究[17]，蘭其龍等開展了基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測控制[18]，黃麗娟等開展了不協(xié)調(diào)目標信息系統(tǒng)多變量控制方法仿真[19]。結果表明現(xiàn)代控制理論以及智能控制由于其算法的復雜性，目前結果并不理想，調(diào)節(jié)時間較長，還不能夠完全滿足低溫風洞運行控制需要。

風洞運行壓比定義為風扇段出口截面和入口截面的總壓比值，其與風扇轉(zhuǎn)速、液氮噴射流量及排氣流量深度耦合，是影響風洞控制的核心參數(shù)。本文以中國空氣動力研究與發(fā)展中心新建成的0.3 m低溫跨聲速風洞測試數(shù)據(jù)為研究對象，探索建立了風洞運行壓比與不同運行狀態(tài)參數(shù)（壓力、溫度、馬赫數(shù)）間統(tǒng)一的動態(tài)傳遞模型，可應用于風洞主控系統(tǒng)優(yōu)化，通過有效前饋控制，縮短了運行參數(shù)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定時常。

1 研究設備簡介

0.3 m低溫跨聲速風洞是一座連續(xù)式單回流增壓風洞，利用多級軸流低溫風扇驅(qū)動。試驗段截面尺寸325 mm（寬）× 275 mm（高），運行馬赫數(shù)范圍0.15～1.30，總溫范圍110～323 K，總壓范圍100～500 kPa。風扇由1.5 MW的外置電機和變頻器驅(qū)動，轉(zhuǎn)速范圍為500～7200 r/min。洞體材料為不銹鋼，表面覆蓋絕熱材料以減小與環(huán)境之間的熱交換。通過向洞體內(nèi)噴入液氮氣化吸熱平衡風扇運行功率和洞壁傳熱，液氮噴射流量范圍0.6～6.5 kg/s。同時在風洞第三和第四拐角段之間配置排氣系統(tǒng)將氣化后的氮氣排出實現(xiàn)洞體壓力控制。風洞回路試驗現(xiàn)場照片見圖1。

圖1 0.3 m低溫跨聲速風洞Fig. 1 A photo of the 0.3 m cryogenic transonic wind tunnel

2 測試數(shù)據(jù)

風洞運行壓比通過位于風扇段上下游截面周向均布的總壓排架測量。入口截面為水平布置的兩個5點總壓排架，出口截面為周向均布的四個4點總壓排架。壓力傳感器為PSI 9116掃描閥，量程為45 PSI，測量精度0.05%。并按環(huán)狀面積積分計算得到壓力的平均值。壓力測量時，試驗段內(nèi)除了軸向靜壓探測管外為空風洞，同時試驗段下游第二喉道完全拉開、支架段再入調(diào)節(jié)片開度5°。風洞運行狀態(tài)參數(shù)則通過安裝于試驗段的皮托管獲取總靜壓、總溫探針測溫度。壓力測量采用Mensor CPT6180高精度絕壓傳感器，量程為70 PSI，測量精度優(yōu)于0.02%。溫度測量采用Lakeshore PT-102-14L傳感器，測量精度2.49 mK。

圖2給出了風洞三個運行總壓（115 kPa、200 kPa、450 kPa）、五個總溫(110 K、150 K、200 K、280 K、323 K)和12個馬赫數(shù)的組合狀態(tài)校測點數(shù)據(jù)，共計119個組合，馬赫數(shù)范圍0.20～1.30，階梯ΔMa= 0.10。其中，各孤立標示點的縱坐標為壓比測量值，以變量ε表示；橫坐標為基于風洞運行狀態(tài)參數(shù)和試驗段水力直徑為特征尺寸的雷諾數(shù)，以Rec表示。每條曲線則為同一試驗段馬赫數(shù)下壓比隨特征雷諾數(shù)變化的多項式擬合曲線，所有測試狀態(tài)雷諾數(shù)最小約為1.23×106，最大約55.3×106，變化范圍達到45倍。

從圖2中可以看出，對于所有給定的試驗段馬赫數(shù)，風洞運行壓比總體上呈現(xiàn)出隨著試驗雷諾數(shù)增加而逐漸降低的趨勢，且在雷諾數(shù)較低區(qū)域壓比下降較快，而隨著雷諾數(shù)的增加其變化率逐漸減小。筆者認為風洞運行壓比的降低主要是由于雷諾數(shù)增大時回路內(nèi)氣體的黏性損失降低所致。且當雷諾數(shù)增大到一定程度后洞壁內(nèi)附面層的氣流流動全部發(fā)展為湍流附面層，管道黏性損失進一步降低則變得困難。各馬赫數(shù)下測試數(shù)據(jù)隨著雷諾數(shù)增加緩慢漸變還表明，導致這種結果最主要原因來自于氣體黏性損失的降低，而不是由于風洞內(nèi)部段局部氣流流動狀態(tài)的改善所致。

圖2 風洞運行壓比與雷諾數(shù)關系Fig. 2 The variation of the running pressure ratio with Reynolds number at different Mach numbers

另外需要指出雖然圖中馬赫數(shù)Ma= 1.1、1.2和1.3的測試結果也表現(xiàn)出與亞聲速相似的變化趨勢，但此時風洞試驗段、支架段和第二喉道等部段氣流已達到超聲速，運行出現(xiàn)阻塞，進一步增加風扇轉(zhuǎn)速和驅(qū)動功率并不會使試驗段馬赫數(shù)再增加。在這種情況下，風洞運行壓比與雷諾數(shù)的關系則不再符合上述分析。

3 動態(tài)模型建立

3.1 數(shù)據(jù)擬合分析

為了更全面的理解和預測低溫風洞運行特性，為低溫風洞運行參數(shù)的耦合自動控制方案優(yōu)化提供技術支撐，需要以盡可能簡潔的形式表達出風洞運行壓比與試驗參數(shù)的關系。為此對測試數(shù)據(jù)嘗試進行擬合分析。

采用多項式擬合將風洞運行壓比與風洞其它變量聯(lián)系起來是一種最常用數(shù)據(jù)處理方法[20-21]。然而，由于低溫風洞運行狀態(tài)（溫度、壓力和馬赫數(shù)）變化非常寬廣，要將各參數(shù)之間的關系以方程的形式表示且達到理想精度，方程將變得非常復雜，實現(xiàn)起來也較為困難，因此需要探索新的解決途徑。而現(xiàn)有的測試數(shù)據(jù)結果表明了風洞運行壓比是試驗段馬赫數(shù)和特征雷諾數(shù)這兩個變量的函數(shù)，能否構造出一個簡單的函數(shù)表達式描述這三個變量之間的關系，就成為進一步分析的方向。

因為氣流流動的壓力損失與速壓成正比，也就是與速度的平方成正比，因此可將測試數(shù)據(jù)進一步整理為運行壓比與試驗段馬赫數(shù)平方的關系，見圖3所示。其中橫坐標為馬赫數(shù)平方，縱坐標為運行壓比。從圖中可以看出風扇的壓比與馬赫數(shù)的平方成近似線性關系。假設壓比與雷諾數(shù)為簡單的冪函數(shù)，則可通過改變冪函數(shù)指數(shù)大小獲得相對最佳數(shù)據(jù)擬合結果[22]。

圖3 風洞運行壓比與馬赫數(shù)平方關系Fig. 3 The variation of the running pressure ratio with the square of the Mach number

圖4 風洞運行壓比與馬赫數(shù)-雷諾數(shù)組合關系Fig. 4 The variation of the running pressure ration as a function of Ma2Rec?0.095

我們再針對上圖中線性度較好的區(qū)域數(shù)據(jù)（Ma≤1.0），采用最小二乘法進行了線性擬合[23]，見圖5所示。直線斜率為0.9218，與縱坐標截距為1.0033。擬合優(yōu)度可決系數(shù)R2為0.9987，表明擬合程度良好。因此，可給出風洞運行壓比與組合函數(shù)的構造關系表達式如下：

圖5 測試數(shù)據(jù)線性擬合Fig. 5 A linear fitting of test data

式中，Ma為試驗段馬赫數(shù)，Rec為特征雷諾數(shù)。

依據(jù)風洞試驗數(shù)據(jù)的不確定度評估理論，對上述測試馬赫數(shù)和壓比的不確定度進行分析。以風洞典型運行測試狀態(tài)（總壓pt= 115000 Pa，總溫T0= 110 K，馬赫數(shù)Ma= 0.90）為例進行分析。主要運行參數(shù)包括：駐 室 參 考 靜 壓pc= 67994 Pa，風 扇 段 入 口 總 壓pFI= 99958 Pa，風扇段出口總壓pFO= 116121 Pa。

自由流馬赫數(shù)Ma是測量值總壓pt和駐室參考靜壓pc的函數(shù)，通過狀態(tài)方程式對各參數(shù)求導得到偏導數(shù)關系式，帶入?yún)?shù)可得到偏導數(shù)值如下：

因為測試pt和pc的傳感器通過校準系統(tǒng)得到的校準不確定度是固定的，可作為測量值的偏差極限進行傳遞，pt和pc的相關偏差極限為：

馬赫數(shù)的不確定度UMa由 總壓偏差極限Bpt、駐室參考靜壓偏差極限Bpc， 及相應的精度極限Ppt和Ppc確定，計算方程式如下：

DM的校準不確定度也作為偏差極限傳遞，沒有伴隨產(chǎn)生的精度極限，根據(jù)校準結果BDM取值0.00177。將各參量帶入式（4）中，可得到馬赫數(shù)不確定度為：UMa=±0.0019。

測試壓比的不確定度Uε可表示為：

其中，

將各參量值代入式（5），則可得到壓比不確定度為：Uε=0.002376。

3.2 理論分析

雖然上文中風洞運行壓比與馬赫數(shù)和雷諾數(shù)組合函數(shù)的關系是通過風洞的實測數(shù)據(jù)歸納得出，但從傳統(tǒng)的流體力學理論也同樣可以推導出類似的方程式，下文進行簡單闡述。

風洞管道流動壓力的無因次損失系數(shù)k定義式如下：

式中，v1為入口截面速度，p01為入口截面總壓,p02為出口截面總壓。

由于低溫下的氣體為不完全氣體，需考慮真實氣體效應，相關參數(shù)計算公式如下[2，24]：

氣體密度：

速度：

動壓：

雷諾數(shù)：

式中，R為氣體常數(shù)，γ為比熱比，Z為壓縮性因子，μ為動力黏性系數(shù)。

利用連續(xù)性方程，并將式（10）帶入式（7），則風扇段出口至入口的壓力損失系數(shù)k的表達式為：

式中，γ為比熱比，p1為風扇入口截面靜壓，p2為風扇出口截面靜壓，Ma為試驗段馬赫數(shù)。

假設風扇段前后靜壓比值用變量 ε表示，則有：

上式可變形為：

來流馬赫數(shù)Ma< 1的無激波平板邊界層流動阻力研究表明摩擦損失系數(shù)可表示為雷諾數(shù)的冪函數(shù)倒數(shù)和比例常數(shù)的乘積[25]，如下式：

式中，ko為比例常數(shù)（與風洞回路幾何外形有關，而與雷諾數(shù)無關），指數(shù)n是雷諾數(shù)的函數(shù)。

將式（15）帶入式（14），則得到風洞運行壓比的理論表達式如下：

可以看出理論推導得到的關系式（16）和測試數(shù)據(jù)的擬合方程式（1）具有相同的表達型式。測試數(shù)據(jù)擬合得到的雷諾數(shù)指數(shù)（?1/n）值約為?0.095，介于?1/10和?1/11之間，基于平板附面層表面摩擦阻力得到的值介于?1/3到?1/9[25]，兩者存在差異可能是因為風洞回路流道的幾何外形更為復雜，且包含了拐角導流片、開槽壁板和支架等流道內(nèi)部件，需進行修正。另外，常數(shù)項偏差0.0033可能是由于液氮噴射所致或數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差引起的，需要開展進一步精確測量研究解決，但該動態(tài)模型對于工程應用已有足夠精度。

4 動態(tài)模型應用

低溫風洞運行控制多變量耦合關系示意見圖6所示。最困難的是氣流溫度精確控制，它與壓縮機轉(zhuǎn)速、液氮噴射流量都是強耦合，動力學和熱力學關系復雜。

圖6 運行控制多變量耦合關系Fig. 6 A schematic of the Multi-variable coupled control

利用前文獲得的壓比與運行狀態(tài)之間的傳遞函數(shù)（式（1））使得風洞運行的液氮需求和壓縮機功率以相對簡單的方式與試驗運行狀態(tài)相關聯(lián)，表達式如下：

式中，Pf為風扇軸功率，Tt,i為風扇入口溫度，β為液氮吸熱能力，m˙LN2為液氮流量。

將該動態(tài)模型應用于0.3 m低溫風洞控制方案，將使控制系統(tǒng)能夠根據(jù)設定的風洞運行目標狀態(tài)，提前獲得風洞運行所需的精確液氮流量和壓縮機轉(zhuǎn)速，通過前饋控制則可提升控制系統(tǒng)效率，縮短運行狀態(tài)參數(shù)穩(wěn)定時長。

5 結論

利用0.3 m低溫風洞的流場校測數(shù)據(jù)，成功構造馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的組合冪函數(shù)，并建立了馬赫數(shù)小于1.0時風洞各運行工況條件下運行壓比與馬赫數(shù)-雷諾數(shù)的線性關聯(lián)方程式，并利用傳統(tǒng)的流體力學方程式推導獲得了相同的數(shù)學表達型式。結果表明：風洞運行壓比與馬赫數(shù)-雷諾數(shù)組合函數(shù)存在簡單線性關系，該研究成果作為動態(tài)模型應用于低溫風洞多變量控制，可簡化參數(shù)傳遞過程和優(yōu)化方案，縮短狀態(tài)參數(shù)的穩(wěn)定時間。同時，由于馬赫數(shù)大于1.0時風洞流道內(nèi)存在激波、阻塞等流動狀態(tài)，本文所得到壓比關聯(lián)式在超聲速區(qū)域并不適用，對此還將進一步開展針對性研究。