竇景欣,范逸群

(1.莆田學(xué)院 機(jī)電與信息工程學(xué)院，福建 莆田 351100；2.莆田學(xué)院 環(huán)境與生物工程學(xué)院，福建 莆田 351100)

0 引言

的前提條件[1]。由于四旋翼無人機(jī)是欠驅(qū)動動力系統(tǒng),在空中飛行過程中容易受到外部干擾,同時(shí)還應(yīng)考慮四旋翼無人機(jī)的重量發(fā)生變化及旋翼轉(zhuǎn)動引起的顫振等情況,導(dǎo)致四旋翼無人機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型難以獲得[2]。因此,考慮干擾量對飛行姿態(tài)的影響,提高飛行性能的穩(wěn)定性和魯棒性一直都是研究的熱點(diǎn)。

針對四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)在飛行過程遭遇干擾的問題,學(xué)者們基于不同的控制算法設(shè)計(jì)了不同的飛行控制方案。例如,基于比例積分微分(PID)控制算法[3]、反步控制算法[4]、滑?？刂扑惴╗5]、模糊算法等[6－7]。賀有源等利用反步算法聯(lián)合滑模算法,設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)反步滑模的四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制器,提高了控制系統(tǒng)的魯棒性[8]。針對控制系統(tǒng)參數(shù)強(qiáng)耦合等問題,DONG等設(shè)計(jì)了基于模糊PID迭代學(xué)習(xí)算法的四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制器,能夠較好抑制不確定參數(shù)耦合問題,提高了系統(tǒng)控制精度[9]。觀測量用于觀測系統(tǒng)狀態(tài)量或補(bǔ)償干擾量,能有效改善控制性能,近些年,不同類型的觀測器也發(fā)展迅速[10－11]。上述控制算法中,滑?？刂?sliding mode control,SMC)算法具有良好的抗擾性能,已被應(yīng)用到不同類型的飛行控制系統(tǒng)中。由于傳統(tǒng)的滑模算法中存在切換函數(shù)項(xiàng),導(dǎo)致出現(xiàn)顫振現(xiàn)象,為了更好地應(yīng)對干擾,一般通過高增益來保證控制系統(tǒng)的魯棒性,因此對執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能要求較高,同時(shí)帶來了更大顫振問題。

在上述文獻(xiàn)分析和研究成果基礎(chǔ)上,為了提高四旋翼無人機(jī)在遭受不確定外部擾動的情況下姿態(tài)控制系統(tǒng)的抗外擾能力,保障姿態(tài)控制的精確性,本文設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測器的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方案(RBFNN-SMC)。

1 四旋翼無人機(jī)姿態(tài)動力學(xué)模型建立

在忽略彈性變形及振動情況下,視四旋翼無人機(jī)為剛體。根據(jù)文[11],可得帶有干擾量的四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)動力學(xué)方程:

其中,k1表示升力系數(shù)；k2表示拖拉系數(shù)。

2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 干擾觀測器設(shè)計(jì)

定義四旋翼無人機(jī)姿態(tài)的期望值為ξe,令其一階和二階導(dǎo)數(shù)存在且有界。假定四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)所有的狀態(tài)量都是可測量的,且φ,θ,ψ)。

干擾觀測器將系統(tǒng)內(nèi)部及外部擾動造成的實(shí)際對象與名義模型輸出差異,等效得到干擾量,并引入為控制器的輸入量,實(shí)現(xiàn)對干擾量的補(bǔ)償和抑制。依據(jù)文[12－13],若函數(shù)x(t)的n階導(dǎo)數(shù)是李普希茲連續(xù)的,則:

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

四旋翼無人機(jī)的滑模控制器(7)包含不連續(xù)切換函數(shù)Kssgn(S),導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生顫振。本節(jié)中利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性,逼近四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)控制器中的切換函數(shù)部分,即將不連續(xù)的部分連續(xù)化,以降低控制器的顫振現(xiàn)象。令x＝[x1,x2,…,xn]T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入,y為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,其表達(dá)式為:

w＝[w1,w2,…,wm]T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,h＝[h1,h2…h(huán)n]T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸入,其高斯基函數(shù)表達(dá)式為:

圖1 基于干擾觀測器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品桨竿?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.4 穩(wěn)定性分析

故存在有限時(shí)間T1,當(dāng)t≥1時(shí),四旋翼無人機(jī)的誤差e1、e2達(dá)到滑模面S。當(dāng)四旋翼無人機(jī)的狀態(tài)量到達(dá)滑模面時(shí),S＝0,根據(jù)式(6),可得:

3 仿真分析

根據(jù)姿態(tài)系統(tǒng)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品桨傅耐?fù)鋱D,進(jìn)行仿真分析。四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為:l＝0.3 m,Jx＝Jy＝1.567×10－2kg?m2,Jz＝2.835×10－2kg?m2,Jr＝6.01×10－7kg?m2,k1＝1.9232×10－5N?s2,k2＝4×10－7N?s2。

設(shè)定3個(gè)姿態(tài)角的期望軌跡均為變化范圍為(－3,3)的方波信號；同時(shí),設(shè)定3個(gè)姿態(tài)角速度的期望值為零。設(shè)定系統(tǒng)的3個(gè)姿態(tài)角初始值為[φ,θ,ψ]＝[3°, 3°, 3°],且其一階導(dǎo)數(shù)均為零。

由式(12)可知,高斯基函數(shù)受參數(shù)bi和ci影響,設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為5sin(2πt),則參數(shù)ci的范圍為[－3,3]。適當(dāng)選擇參數(shù)bi和ci的范圍,從而保證高斯函數(shù)映射的有效性。

3.1 控制方案性能驗(yàn)證分析

為了檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的控制方案的性能以及控制系統(tǒng)的魯棒性,分別給四旋翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航3個(gè)子系統(tǒng)施加[4sin(t)＋sin(3t)、 －4sin(t)－sin(2t)、3cos(t)]的復(fù)合干擾力矩量。

圖2、圖3是四旋翼無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)在本文設(shè)計(jì)的控制方案下的系統(tǒng)狀態(tài)量的輸出曲線。由圖2可知,在四旋翼無人機(jī)遭受外部復(fù)合干擾的情況下,3個(gè)姿態(tài)角都可以快速追蹤期望的姿態(tài)角指令,并且在期望姿態(tài)指令發(fā)生變化后,能夠快速調(diào)整,保持姿態(tài)的穩(wěn)定。由圖3可知,在系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定狀態(tài)后,當(dāng)期望的姿態(tài)值不變時(shí),角速度趨近于零；當(dāng)期望姿態(tài)的指令發(fā)生改變后,四旋翼無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)的角速度能快速恢復(fù)到零值,保持系統(tǒng)穩(wěn)定的姿態(tài)。由此可以說明本文設(shè)計(jì)的控制方案具有很好的魯棒性。

圖2 四旋翼無人機(jī)姿態(tài)追蹤輸出曲線

圖3 四旋翼無人機(jī)角速度輸出曲線

圖4 為四旋翼無人機(jī)干擾量觀測值及姿態(tài)角追蹤誤差曲線。從圖4可知,利用本文設(shè)計(jì)的干擾觀測器可以對四旋翼無人機(jī)姿態(tài)模型中存在的慢變干擾量進(jìn)行較準(zhǔn)確的觀測,從而為本文設(shè)計(jì)的控制方案提供干擾補(bǔ)償量。

圖4 四旋翼無人機(jī)干擾量觀測值及姿態(tài)角追蹤誤差曲線

3.2 對比分析

圖5 表示滑?？刂破髦胁贿B續(xù)項(xiàng)的值和采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后的逼近曲線。從圖5的(a)、(b)、(c)中可以看出,在控制過程中不連續(xù)項(xiàng)存在高頻振蕩的值,以保證滑模控制性能；而采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不連續(xù)項(xiàng)進(jìn)行逼近,滑?？刂破髦械拇隧?xiàng)值輸出如圖5的(d)、(e)、(f)所示,從而可以保證減低系統(tǒng)的顫振現(xiàn)象。

圖5 控制器中的不連續(xù)項(xiàng)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出曲線

圖6表示在不同控制策略下四旋翼無人機(jī)姿態(tài)輸出響應(yīng)對比曲線。由圖6可知,相對于傳統(tǒng)的滑?？刂撇呗?在本文提出的控制方案作用下,四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)系統(tǒng)能快速對期望姿態(tài)指令進(jìn)行追蹤,并且在期望姿態(tài)指令發(fā)生改變情況下,同樣能進(jìn)行快速追蹤,并保持良好的控制性能。應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑?？刂浦胁贿B續(xù)項(xiàng)進(jìn)行逼近后,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能更快跟蹤期望指令,并且在存在干擾量的情況下,輸出響應(yīng)值變化幅值更小,恢復(fù)更快,表現(xiàn)出更好的魯棒性能。這說明本文設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制方案,能更好地克服外部干擾的影響,有效地對四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行控制。

圖6 不同控制策略下的系統(tǒng)姿態(tài)輸出響應(yīng)對比曲線

4 結(jié)論

針對四旋翼無人機(jī)遭遇外部未知干擾因素影響的問題,設(shè)計(jì)了一種干擾觀測器用于對系統(tǒng)的干擾量進(jìn)行等效估計(jì),并將觀測值引入系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)中,從而進(jìn)行有效的補(bǔ)償；基于干擾觀測器,設(shè)計(jì)了四旋翼無人機(jī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模姿態(tài)控制方案。其中,考慮滑模算法中存在不連續(xù)項(xiàng),引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對不連續(xù)項(xiàng)進(jìn)行逼近,有效降低了控制器的顫振現(xiàn)象。穩(wěn)定性分析證明了本文設(shè)計(jì)的控制方案的有效性。利用數(shù)字仿真技術(shù)對本文設(shè)計(jì)的控制方案進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,同傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴ㄏ啾容^,本文設(shè)計(jì)的控制方案具有更優(yōu)秀的性能,提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力。