王凱峰，趙小惠，衛(wèi)艷芳

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障中約45%～55%都是由滾動(dòng)軸承故障引起的。一旦軸承發(fā)生故障，輕則造成整個(gè)生產(chǎn)停滯，重則造成人身傷害。滾動(dòng)軸承故障診斷主要分為信號(hào)預(yù)處理、特征提取及模式識(shí)別3個(gè)步驟。因滾動(dòng)軸承在復(fù)雜多變的工況中導(dǎo)致采集的振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性及非平穩(wěn)特征[1-3]，使得信號(hào)預(yù)處理和特征提取成為故障診斷中最關(guān)鍵的部分。小波變換因其在時(shí)頻兩域具有表征信號(hào)局部特征的能力，被廣泛用于信號(hào)預(yù)處理和特征提取[4-5]。QU等用小波變化結(jié)合多分類器對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷[6]；KESKES等通過小波變換與支持向量機(jī)對(duì)齒輪中滾動(dòng)軸承進(jìn)行診斷[7]； MISHRA等用小波變換對(duì)信號(hào)去噪來診斷滾動(dòng)軸承[8]；鄧飛躍等用自適應(yīng)頻率窗結(jié)合經(jīng)驗(yàn)小波變換的方法解決了強(qiáng)背景噪聲下提取特征信息困難的問題[9]；李繼猛等提出了一種同步壓縮-交叉小波變換的故障特征增強(qiáng)方法來提取時(shí)頻域內(nèi)的細(xì)節(jié)特征[10]。但上述學(xué)者的方法中小波變換選取參數(shù)時(shí)存在較大人為干預(yù)的問題，離散小波變換因其具有無冗余分解和準(zhǔn)確重構(gòu)的特點(diǎn)，能夠?qū)⒐收闲盘?hào)的頻帶嚴(yán)格區(qū)分開以充分展現(xiàn)故障時(shí)頻特征[11]。陳仁祥等用DWT將信號(hào)構(gòu)造成時(shí)頻矩陣，有效地解決了故障診斷中二維時(shí)頻自動(dòng)提取問題[12]。多尺度模糊熵可以有效抑制因時(shí)間序列變短而導(dǎo)致熵值突變的情況，且可以滿足多尺度下熵的復(fù)雜性度量[13]。鄭近德等將粗?；姆绞揭氲絺鹘y(tǒng)的模糊熵中，提出了一種多尺度模糊熵的概念并取得優(yōu)異的結(jié)果[14]。文獻(xiàn)[15]將經(jīng)驗(yàn)小波變換和多尺度模糊熵結(jié)合起來用于信號(hào)的特征提取，有效地檢測(cè)了車輪損傷狀態(tài)；文獻(xiàn)[16]提出了一種將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、多尺度熵和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法有效診斷了滾動(dòng)軸承的故障。最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)在處理非線性信號(hào)時(shí)，不但能克服訓(xùn)練時(shí)間長的問題，而且能提升識(shí)別精度和準(zhǔn)確性[17-18]。

因此，本文提出了一種以離散小波變換(DWT)為基礎(chǔ)的MFE和LSSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并按不同工況下的不同故障類型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果證明了該方法的可行性。

1 基本方法

1.1 離散小波變換

(1)

通常取a0=2,b0=1，對(duì)尺度和平移進(jìn)行二進(jìn)離散小波變換，得到重構(gòu)的二進(jìn)小波(dyadic wavelet)公式，即

ψj,k(t)=2-j/2ψ(2-jt-k)

(2)

1.2 多尺度模糊熵

通過選擇指數(shù)函數(shù)exp(-(d/r))n(n為模糊函數(shù)邊界梯度，r為邊界寬度)作為測(cè)量2個(gè)向量之間相似性，使該函數(shù)保證了連續(xù)性和非突變性，且保證了向量最大自相似性。一般定義時(shí)間序列的模糊熵值(簡記為：EF)為

(3)

當(dāng)時(shí)間序列的長度為有限值時(shí)，

EF(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(4)

多尺度模糊熵首先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行粗粒分割后分別對(duì)得到的n個(gè)粗粒向量求出模糊熵的值，并將其轉(zhuǎn)換成尺度因子函數(shù)，即

(5)

文獻(xiàn)[19]對(duì)最小二乘支持向量機(jī)LSSVM有詳細(xì)說明，本文不再復(fù)述。

2 MFE和LSSVM故障診斷流程

基于MFE和LSSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程Fig.1 Fault diagnosis flow

具體步驟為：

1) 對(duì)原始滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。首先用DWT對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)一次分解，產(chǎn)生第一層近似系數(shù)以及細(xì)節(jié)系數(shù)，近似系數(shù)一般反映信號(hào)中的重要故障信息，而細(xì)節(jié)系數(shù)則表示的是一些噪聲等無關(guān)信息。然后對(duì)一層近似系數(shù)再進(jìn)行離散小波分解，以此類推，直到某一層的近似系數(shù)不再表示任何信息。最后對(duì)得到的多層近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到近似分量，此時(shí)的近似分量最大化去除了冗余信息。離散小波變換需要選擇小波基函數(shù)，小波基函數(shù)的選擇應(yīng)和原信號(hào)波形相似，以文獻(xiàn)[20]為基礎(chǔ)，選用db4為小波基函數(shù)。

2) 選取最優(yōu)近似分量。根據(jù)相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離原則，與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)最大，相關(guān)距離最小的信號(hào)即為最相似信號(hào)。計(jì)算每一層近似分量和原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離，選擇相關(guān)系數(shù)最大，相關(guān)距離最小的近似分量作為最優(yōu)近似分量。

3) 構(gòu)建特征向量。不同尺度下的模糊熵值更利于反映故障振動(dòng)信號(hào)的特性。計(jì)算最優(yōu)近似分量在不同尺度下的模糊熵值，作為特征值用于構(gòu)建特征向量。

4) 故障識(shí)別。最小二乘支持向量機(jī)有收斂快、訓(xùn)練時(shí)長短等特點(diǎn)，因此可以將4種不同類型故障提取的特征向量輸入到LSSVM中，進(jìn)行訓(xùn)練和故障診斷，最后得到輸出結(jié)果。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，本文所用的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)由凱斯西儲(chǔ)大學(xué)官網(wǎng)提供。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的組成主要包括扭矩傳感器、功率測(cè)試機(jī)和二馬力的電動(dòng)機(jī)，選取深溝球軸承為滾動(dòng)軸承，其規(guī)格如表1所示，采集的故障區(qū)為電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端。

表1 軸承規(guī)格Tab.1 Bearing specifications 單位：mm

實(shí)驗(yàn)的采樣電機(jī)頻率為12 kHz，電機(jī)傳動(dòng)載荷0馬力，轉(zhuǎn)速1 797 r/min。分別采集了該數(shù)據(jù)下正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障等4種不同狀態(tài)的滾動(dòng)軸承故障類型數(shù)據(jù)。采集各類型數(shù)據(jù)100組，隨機(jī)挑選50組訓(xùn)練，剩余50組測(cè)試，每組數(shù)據(jù)包含4 000個(gè)采樣點(diǎn)。4種類型的原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 4種類型原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveforms of four types of original vibration

圖3為滾動(dòng)軸承外圈故障DWT分解圖，其中圖3(a)為原始信號(hào)，圖3(b)為近似系數(shù)的(A1)，圖3(c)為細(xì)節(jié)系數(shù)(D1)。

圖3 外圈故障信號(hào)DWT分解圖Fig.3 DWT breakdown of outer ring fault signal

從圖3可以看出，A1與原始信號(hào)波形基本相近，無法判斷故障類型，因此將圖中近似系數(shù)A1再次進(jìn)行DWT分解，依次類推，采用dy4小波對(duì)此信號(hào)進(jìn)行5次分解，對(duì)每一次分解得到的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行反變換，重構(gòu)得到近似分量A1、A2、A3、A4、A5，如圖4所示。

圖4 信號(hào)多層分解與重構(gòu)Fig.4 Multi-level decomposition and reconstruction of signal

由于DWT具有在時(shí)頻域突出刻畫信號(hào)細(xì)節(jié)的能力，如突變點(diǎn)、極值點(diǎn)等，突出了信號(hào)的不同特性。因此，隨著分解層數(shù)的增加，小波系數(shù)的頻率逐漸降低，得到的信號(hào)幅值逐漸變小，直至分解到第5層時(shí)，得到的小波系數(shù)為無意義的信號(hào)，此時(shí)的近似分量與原始波形相比，突出的故障信息更加明顯，證明了預(yù)處理的有效性。

為了使構(gòu)建的特征向量最能體現(xiàn)原始信號(hào)的故障信息，在分解的5層近似分量中選取最優(yōu)近似分量，計(jì)算各層近似分量的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離。表2是4種故障類型在5種不同近似分量下的相關(guān)系數(shù)，表3為相關(guān)距離。根據(jù)相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離原則，選擇相關(guān)系數(shù)最大但相關(guān)距離最小的近似分量作為最優(yōu)近似分量。 由表中對(duì)比可以看出， 4種故障類型中A1的相關(guān)系數(shù)最大， 相關(guān)距離最小， 因此選擇4種故障類型中的A1分量作為最優(yōu)近似分量。

表2 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)距離Tab.2 Correlation coefficient and correlation distance

根據(jù)多尺度模糊熵的計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果一般依賴于多個(gè)參數(shù)的選擇，研究表明尺度因子τ不受原始數(shù)據(jù)長度影響，其最大值一般會(huì)不小于10，本文取τ=10；而模糊函數(shù)梯度n和梯度成正比，計(jì)算時(shí)要盡量采用整數(shù)方式，本文取n=2；嵌入維數(shù)m的值與顯示序列詳細(xì)信息的程度成正比，因此選擇類似于近似熵、樣本熵，一般取值m=2；數(shù)據(jù)長度N對(duì)模糊熵值影響甚微，因此選擇N=4 000；r表示的是模糊函數(shù)的邊界寬度，它的大小會(huì)影響信息的完善情況，r的值為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(SD)的0.1～0.25倍,文中取r值為0.15SD。分別求出4種不同故障類型的最優(yōu)近似分量，并計(jì)算其在12個(gè)尺度范圍內(nèi)的模糊熵值，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看到，不同尺度下的4種故障類型之間的模糊熵值差值很大，在不同尺度下4種類型的模糊熵值均分布在不同區(qū)間內(nèi)，具有良好的識(shí)別能力，為之后的故障模式識(shí)別奠定了基礎(chǔ)。為了提高故障識(shí)別精度，選取12個(gè)不同尺度下的模糊熵值作為特征向量，用來表示故障特征信息。

圖5 4種故障類型下不同尺度的模糊熵值Fig.5 Fuzzy entropy values of different scales under four fault types

分別將訓(xùn)練和測(cè)試樣本中的4種故障類型最優(yōu)近似分量的多尺度模糊熵表示出來，輸入LSSVM分類器的特征向量；將4種故障類型作為分類器的輸出， 1、2、3、4表示滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。設(shè)定LSSVM的初始化參數(shù)，懲罰參數(shù)C為4 000,核函數(shù)選擇常用的徑向基函數(shù)，簡稱RBF)，先將50組訓(xùn)練樣本輸入到LSSVM中，然后用測(cè)試的樣本輸入，經(jīng)過LSSVM故障識(shí)別，結(jié)果如圖6所示。

圖6 4種故障類型分類識(shí)別結(jié)果Fig.6 Classification and identification results of four fault types

從圖6可以看出，在識(shí)別滾動(dòng)體故障類型時(shí)有一個(gè)樣本被誤識(shí)別為外圈故障，同樣的識(shí)別內(nèi)圈故障時(shí)有2個(gè)樣本被誤認(rèn)為滾動(dòng)體故障類別。除此之外，所有的測(cè)試樣本均識(shí)別準(zhǔn)確，準(zhǔn)確率達(dá)到了97%，因此充分證明了本文提出的故障診斷方法合理有效。

將本文的方法與近年來的其他方法做對(duì)比，對(duì)比方法的具體步驟均在對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)中有詳細(xì)介紹，結(jié)果如表3所示。由表3可知，本文的方法識(shí)別精度最高，再次證明此方法的精確性和很好的分類效果。

表3 不同滾動(dòng)軸承故障診斷方法分類精度對(duì)比Tab.3 Classification results compared with other methods

4 結(jié) 語

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷，本文提出了一種以離散小波變換為基礎(chǔ)的多尺度模糊熵和最小二乘支持向量機(jī)的方法。首先是用離散小波變換對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多層DWT分解，多層分解后的信號(hào)波形與原波形相比，最大化去除了冗余信息，波形變得更加清晰，故障信息更加明顯，使得信號(hào)能夠更準(zhǔn)確地表達(dá)故障信息。利用相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離篩選出最優(yōu)近似分量，提高分類準(zhǔn)確性的同時(shí)減少了故障識(shí)別時(shí)間。之后用多尺度模糊熵構(gòu)建不同類型下故障的特征向量。該方法使故障特征在不同尺度下表現(xiàn)出很好的層次性，更有利于區(qū)分，最后輸入LSSVM分類器中進(jìn)行故障識(shí)別和診斷。通過對(duì)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，表明該方法有利于故障診斷，為后續(xù)的滾動(dòng)軸承故障診斷研究提供借鑒。