王瑩，任軍，史可，林彬,2

（1.大連海事大學信息科學技術學院，遼寧 大連 116026；2.鵬程實驗室網絡通信研究中心，廣東 深圳 518052）

1 引言

正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）能夠有效抵抗頻率選擇性衰落信道，而且其基于快速傅里葉變換的調制、解調方案具有很低的計算復雜度，因而被廣泛應用于現代通信系統(tǒng)，如蜂窩移動通信網、無線局域網等。然而，OFDM 通信為每一個OFDM 符號添加一個循環(huán)前綴，以消除符號間干擾，但會降低OFDM 系統(tǒng)的頻譜效率。另外，OFDM 系統(tǒng)使用矩形脈沖成型函數，使OFDM 信號具有較高的帶外輻射，不利于頻譜資源的高效利用；并且要求嚴格的頻率同步以保證子載波間的正交條件。OFDM 系統(tǒng)的這些不足使其難以滿足海量機器類通信（mMTC,massive machine-type communications）[1]、超低時延數據傳輸[2]等新型應用的要求。為了克服OFDM 系統(tǒng)的缺點，廣義頻分復用（GFDM,generalized frequency division multiplexing）這一新型多載波通信技術受到了研究人員的廣泛關注[3-4]。每個GFDM 符號包含多個子符號，在時頻平面上呈矩形網格結構。GFDM 的主要特點包括：1) 采用具有時頻局部化特征的循環(huán)移位脈沖成型濾波器對每一個子載波單獨進行濾波處理，從而顯著降低了系統(tǒng)的帶外輻射；2) GFDM 符號的所有子符號共用一個循環(huán)前綴，使系統(tǒng)的頻譜效率得到了提高；3) GFDM 支持靈活的時頻數據塊結構配置方式，可以滿足超低時延數據傳輸的需求[5]。

在無線通信中，接收信號受無線信道傳播特性的影響會產生衰落現象。為了準確恢復出發(fā)送的數據符號，獲取準確的信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）至關重要，導頻輔助的信道估計是GFDM 系統(tǒng)最常用的信道估計方法。然而，GFDM 是一種非正交的多載波通信系統(tǒng)，其循環(huán)移位脈沖成型過程會破壞子載波間的正交，產生固有的子載波間干擾（ICI,inter-carrier interference）和子符號間干擾（ISI,inter-subsymbol interference）。所以在信道估計過程中會存在導頻污染，嚴重影響GFDM 系統(tǒng)的信道估計質量。文獻[6]在近似平坦衰落信道的假設條件下，提出了2 種GFDM 固有干擾預消除方法，能夠保證導頻符號免受其他數據符號的干擾；采用匹配濾波得到時頻2 維平面上導頻符號位置處的接收信號，通過最小二乘（LS,least square）方法估計導頻符號處的信道頻率響應。然而該方法不適用于寬帶GFDM 系統(tǒng)，而且干擾預消除會造成GFDM 發(fā)射功率損失。文獻[7]提出了一種GFDM 波形頻域實現方案，能夠為導頻符號預留與數據符號相互正交的子載波，從而提高信道估計的質量。然而，該方案對GFDM 系統(tǒng)存在的頻偏非常敏感，頻偏的存在將破壞導頻符號與數據符號間的正交，造成信道估計精度下降。文獻[8]針對頻率選擇性塊衰落信道，分別設計了LS 和線性最小均方誤差（LMMSE,linear minimum mean square error）信道估計算法。文獻[8]沒有采取導頻保護措施，而是將其他數據符號對導頻符號的干擾視為噪聲，使其提出的LS 和LMMSE 這2 種信道估計算法在高信噪比（SNR,signal to noise ratio）情況下存在較大的誤差平臺，而且LMMSE 信道估計算法需要信道的統(tǒng)計狀態(tài)信息并進行矩陣求逆運算，這些因素制約上述2 種信道估計算法的實際應用。文獻[9]和文獻[10]分別通過雙濾波器結構和特征值分解技術消除傳統(tǒng)GFDM 系統(tǒng)固有的ICI 和ISI，使導頻符號得到保護，在頻率選擇性信道下能夠得到良好的信道估計效果；但是這2 種GFDM 固有干擾消除技術均破壞了脈沖成型濾波器的時頻局部化特征，不利于其在時頻雙選擇信道下的數據傳輸。

在寬帶GFDM 通信系統(tǒng)中，用戶的運動將帶來多普勒效應，使無線信道同時具有頻率選擇性和時間選擇性，即時頻雙選擇信道。在雙選擇信道的作用下，一方面GFDM 系統(tǒng)的ICI 和ISI 會增強，產生嚴重的導頻污染；另一方面需要估計的信道參數數量也會顯著增加。這使GFDM 系統(tǒng)時頻雙選擇信道估計具有很高的挑戰(zhàn)性。GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計的文獻非常有限，而上述介紹的導頻輔助的GFDM 信道估計技術也無法直接應用于雙選擇信道應用場景。

隨著計算機硬件性能飛速發(fā)展和梯度傳播算法逐漸完善，基于深度學習（DL,deep learning）的智能無線通信系統(tǒng)已成為當前的研究焦點[11-12]。在基于深度學習的信道估計研究中，文獻[13]利用深度神經網絡（DNN,deep neural network）實現了OFDM 接收機端到端的信道估計與符號檢測功能，驗證了DNN 應用于OFDM 物理層設計的可行性。但是，該DNN 無法直接提供信道的時頻響應，因此無法應用于需要完整信道響應信息的場景。文獻[14]將信道的時頻響應視為一幅包含噪聲的低分辨率2 維圖像，結合使用超分辨卷積神經網絡（CNN,convolution neural network）和去噪神經網絡進行OFDM 系統(tǒng)信道估計。文獻[14]構建的深度學習網絡支持靈活的導頻布置方案，但是相應的網絡結構并未針對信道估計問題進行優(yōu)化，計算復雜度和信道估計誤差性能均需進一步提高。文獻[15]采用與文獻[14]相似的思路，即將信道的時頻響應當作2 維圖像進行處理，提出了一種OFDM 深度殘差信道估計網絡，利用殘差塊結構中的跳層連接[16]克服網絡訓練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題，提高學習效率。

綜上所述，GFDM 系統(tǒng)的時頻雙選擇信道估計問題還沒有得到很好的研究。為了保障GFDM 系統(tǒng)在時頻雙選擇信道下具有良好的誤碼率性能，本文提出了一種用于GFDM 系統(tǒng)的深度神經網絡，即信道估計殘差網絡（CE-ResNet,channel estimation residual network），實現對GFDM 系統(tǒng)時頻雙選擇性信道的估計。針對GFDM 符號的塊狀符號結構，插入時頻2 維分布的離散導頻符號。以導頻符號位置處信道增益的最小二乘估計值構成低分辨率信道時頻增益圖像，作為CE-ResNet 的輸入，由CE-ResNet 學習低分辨率信道時頻增益圖像與高分辨率信道時頻增益圖像間的映射關系。利用經過具有不同多普勒頻移的多徑衰落信道傳輸，且包含加性白高斯噪聲的GFDM 系統(tǒng)接收信號產生訓練與測試數據，完成CE-ResNet 的訓練與測試。仿真結果表明，本文提出的CE-ResNet 能夠獲得接近于最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）信道估計的精度和誤碼率性能，并且針對多普勒頻移具有很好的泛化性能。

2 GFDM 系統(tǒng)模型及其時變信道估計

2.1 GFDM 系統(tǒng)模型

考慮一個具有K個子載波和M個子符號的GFDM 系統(tǒng)，記N=KM。發(fā)射機端將數據源提供的μN個二進制數據比特通過正交幅度調制（QAM,quadrature amplitude modulation）映射為N個復數據符號，其中，μ為調制階數。將這N個復數據符號記為符號向量其中，dk,m表示GFDM 數據塊中第m個子符號的第k個子載波上傳輸的數據符號。GFDM 通過對一個具有時頻局部化特征的原型脈沖成型濾波器進行時域循環(huán)移位和頻域調制，從而得到每一個數據符號所需的成型脈沖。將經過脈沖成型處理的N個數據符號疊加在一起便可產生GFDM 基帶信號，即

其中，gk,m[n]為與數據符號dk,m相對應的脈沖成形函數。對于k∈{0,…,K-1}，m∈{0,…,M-1}，gk,m[n]可以表示為

其中，〈?〉N表示模-N運算。g[n]代表原型脈沖成型濾波器，通常采用升余弦函數、根升余弦函數等作為原型脈沖成型濾波器[5]。進一步地，式(1)還可以改寫為矩陣形式，即

其中，x=[x[0],…,x[N-1]]T，A為GFDM 系統(tǒng)的調制矩陣，可以表示為

考慮時頻雙選擇信道，其時變信道脈沖響應函數可以表示為

其中，L是信道的徑數，hl(t)是第l徑的時變幅值增益，τl是第l徑的路徑時延。對式(5)中連續(xù)時間脈沖響應函數進行采樣后，便可得到離散時間信道脈沖響應，即，這里Ts為采樣間隔。假設GFDM 符號的循環(huán)前綴長度NCP≥L，則接收端實現完美符號同步并去除循環(huán)前綴后的接收信號可以表示為

其中，y=[y[0],…,y[N-1]]T為接收信號矢量；w=[w[0],…,w[N-1]]T表示均值為0、方差為的加性白高斯噪聲矢量，IN為N×N的單位矩陣；H′∈CN×N為信道矩陣，C 表示復數集合。H′的第n1行第n2列的元素，當時，有=0，其 中，n1,n2∈{0,1,…,N-1}。

假設GFDM 接收端獲得了信道狀態(tài)信息，則對式(6)的接收信號進行迫零均衡，有[5]

對于均衡后的信號y′，可以通過以下處理方式得到發(fā)送數據符號的檢測結果，即

其中，B∈CN×N是GFDM 系統(tǒng)的符號檢測矩陣。當B=AH時，表示匹配濾波接收機；當B=A-1時，表示迫零接收機；當時，表示MMSE 接收機。

2.2 時變信道估計

對于非時變信道，信道矩陣H′是一個循環(huán)矩陣，通過傅里葉變換矩陣F能夠將其對角化，從而顯著降低信道估計的復雜度。這里，傅里葉變換矩陣F的第n1行第n2列的元素定義為。然而，在時變信道條件下，信道矩陣H′將失去循環(huán)矩陣的特征，并包含NL個未知的信道脈沖響應抽頭系數。為了對時變信道進行估計，發(fā)射端在GFDM 符號中插入離散導頻，具體結構如圖1 所示。圖1 中 Δk和 Δm分別為導頻在頻域與時域的布置間隔，通常二者分別與待估計信道的時延擴展和多普勒頻移的大小成反比，以使導頻的數目滿足采樣定理要求。記導頻符號集合為P?{0,…,K-1}×{0,…,M-1}，導頻符號的數目為|P|。進一步定義導頻符號矢量為dp∈CN×1，數據符號矢量為dd∈CN×1。dp在非導頻符號位置處為0元素，而dd在非數據符號位置處為0 元素；且dp⊙dd=0，dp+dd=d。其中，⊙表示Hadamard 積。

圖1 GFDM 符號數據塊中導頻符號的布置

接收端對式(6)接收信號進行匹配濾波，對于第m個子符號的第k個子載波上的信號，匹配濾波的結果可以表示為

對式(9)進行整理，可以得到

其中，gm[n]?g[〈n-mK〉N]。注意，當(α,β)∈Sk,m時，表示符號dk-α,m-β對符號dk,m的干擾增益，而表示符號dk,m自身的增益。因此，本文稱為廣義信道時頻增益，其中，k∈{0,…,K-1}，m∈{0,…,M-1}。則待估計的矩陣形式的廣義信道時頻增益可以表示為

式(10)等號右側第一項為期望的符號數據，第二項為GFDM 的非正交特性及時變多徑衰落信道所引起的ICI 與ISI 信號，第三項為經過匹配濾波器后的噪聲信號。將式(10)改寫為矩陣形式，有

其中，Z∈CK×M為匹配濾波器輸出信號矩陣，其第k行第m列的元素為zk,m；D∈CK×M的第k行第m列元素為dk,m；W∈CK×M的第k行第m列元素為

利用基于廣義信道增益的信號模型式(13)，便可以進行導頻輔助的雙選擇信道估計。具體而言，從式(13)匹配濾波器的輸出信號矩陣Z提取出導頻符號處的元素zk,m，其中，(k,m)∈P。此時，采用LS 算法估計導頻位置處的信道時頻增益，即

利用MMSE 算法能夠進一步提高信道估計的精度。基于式(14)給出的導頻符號位置處信道時頻響應增益的最小二乘估計，對于數據符號矢量dd的元素，k′∈{0,…,K-1}，m′∈{0,…,M-1}，其廣義信道時頻增益的MMSE 估計值可以表示為

3 基于殘差學習的信道估計網絡

3.1 殘差網絡的結構

在深度學習的應用中，通常認為隨著深度學習網絡的層數增加，可以提取更多的特征，從而達到更好的分類效果。然而，人們在實踐中發(fā)現在網絡深度逐漸增加的過程中，分類精度會首先達到飽和，并隨后出現性能迅速下降的現象[17]。文獻[16]針對深度神經網絡的性能退化問題，提出了深度殘差學習框架。深度殘差學習的核心思想是通過層疊的網絡層來學習殘差映射，而不是直接學習所期望的潛在映射。殘差學習基本單元如圖2 所示。由圖2可知，殘差學習基本單元塊在層疊網絡中引入了輸入信號的跳躍傳輸機制。記H(x)為期望的潛在映射，在殘差學習框架下層疊的非線性網絡用于擬合殘差F(x)=H(x)-x，這樣原始的潛在映射便可以表示為F(x)+x。文獻[16]指出通過殘差學習技術，解決了深度神經網絡中由于層數增加而帶來的網絡退化問題，并能夠有效提高網絡的性能。

圖2 殘差學習基本單元塊

3.2 GFDM 時變信道估計網絡的建立

本節(jié)將GFDM 系統(tǒng)導頻位置處的時頻信道響應視為低分辨圖像，利用深度殘差網絡進行GFDM系統(tǒng)的信道估計。基于深度學習技術的無線信道估計與其他應用領域的分類問題相似，均是通過有監(jiān)督的學習算法對網絡進行訓練，待訓練過程收斂后得到網絡參數，再通過測試數據對網絡性能進行測試。本文采用如圖1 所示的GFDM 導頻插入方式，得到Kp×Mp個導頻符號。其中，表示向上取整數。接下來，首先通過式(13)給出的LS 信道估計算法得到導頻符號位置處的廣義信道時頻增益，再將的|P|個元素組織成Kp×Mp的2 維低分辨率圖像。這里的低分辨率圖像包括 2 個通道，記為，分別對應于的實部數據和虛部數據。其中，R 表示實數集合。經過上述處理便得到了GFDM 時變信道估計網絡的輸入信號。

本節(jié)設計的深度學習輔助的GFDM 系統(tǒng)時變信道估計網絡CE-ResNet 是基于殘差學習的深度神經網絡，其網絡模型如圖3 所示。CE-ResNet 開始是一個2 維卷積層，其濾波器個數為16，核的大小為3×3，步長為1。為了使該卷積層的輸出具有與原始輸入相同的形狀，在輸入的低分辨圖像周圍填充一圈0 元素?？紤]到GFDM 系統(tǒng)的非正交及時頻雙選擇信道所引起的嚴重的導頻污染現象，本節(jié)在第一個卷積層之后采用了6 個依次串聯的殘差學習單元，通過較深的結構來提高網絡的特征學習能力。這些殘差學習單元具有相同的網絡結構，分別由2 維卷積層、歸一化層、ReLU 激活層和2 維卷積層串聯構成。殘差學習單元中的批量歸一化層可以避免梯度消失，提高網絡學習效率。本節(jié)設置殘差學習單元中的2 維卷積層與網絡開始位置處的2維卷積層具有相同的結構。在6 個殘差學習單元的后面仍然是一個與網絡開始位置處的2 維卷積層具有相同結構的2 維卷積層，隨后配置一個2 維反卷積層[18]，其濾波器個數為16，作用是對網絡輸入數據進行上采樣，使輸出數據與待估計的信道時頻響應具有相同的維度。因此，該2 維反卷積層卷積核的大小C1×C2和步長(S1,S2)均需要根據GFDM 系統(tǒng)的參數K、M、Kp、Mp來確定，具體關系為

圖3 CE-ResNet 的網絡模型

經過2 維反卷積層的處理，便可以將特征圖由16 通道的Kp×Mp圖像擴展成16 通道的K×M圖像。反卷積插值在通過若干樣值計算一個插值點時，其網絡權重是可以被學習的，從而獲得優(yōu)于常規(guī)插值算法的性能。最后一層仍是2 維卷積層，但該層的濾波器個數為2，以將反卷積網絡輸出的16通道特征圖像數據轉換為2 通道的信道時頻響應估計值，分別對應于信道時頻響應的實部數據和虛部數據，這樣便得到GFDM 系統(tǒng)的廣義信道時頻增益的估計值可以表示為

CE-ResNet 的訓練與測試過程如圖4 所示。首先利用信道模型隨機產生時變信道脈沖響應函數，并隨機產生GFDM 符號。在此基礎上根據式(6)得到GFDM 接收機的接收信號，訓練過程中接收信號的信噪比設定為20 dB。然后，根據式(14)計算導頻位置處的廣義信道時頻增益和，并結合相應的GFDM 符號廣義信道時頻增益H的實部和虛部數據作為標簽，便組成了CE-ResNet 的訓練數據。記CE-ResNet 的參數集合為Θ，則其GFDM 符號信道估計值可以表示為

圖4 CE-ResNet 的訓練與測試過程

本節(jié)選擇Frobenius 范數作為網絡的損失函數，利用Adam 優(yōu)化器對網絡參數集合Θ進行優(yōu)化，以得到最佳網絡參數集合，即

其中，‖ ?‖F表示Frobenius 范數。在網絡訓練結束后，還需要對其性能進行測試。采用與網絡訓練數據相同的準備方法，得到測試數據，對CE-ResNet 進行測試。

4 仿真與分析

為了驗證設計的深度學習輔助的GFDM 系統(tǒng)時頻雙選擇信道估計網絡CE-ResNet 的性能，首先，在Keras 框架下利用Python 語言實現如圖3 所示的CE-ResNet 模型。然后，在Matlab 軟件環(huán)境下生成GFDM 符號波形、時變多徑衰落信道參數H1和H2，以及經過時變多徑衰落信道后的接收信號。相應的GFDM 通信系統(tǒng)仿真參數如表1 所示。接下來，利用LS 算法得到導頻位置處的廣義信道增益的估計值。此時，將產生的數據集組織成CE-ResNet的訓練數據文件和驗證數據文件。數據集的具體內容包括歸一化多普勒頻移fD=0.01時的數據20 000 組、fD=0.03時的數據10 000 組、fD=0.05時的數據7 000 組和fD=0.07時的數據3 000 組。將這40 000 組數據進行隨機排列后堆疊在一起，取出其中80%的數據集作為訓練數據，而其余20%的數據作為驗證數據。在CE-ResNet 的訓練與驗證數據的產生過程中，由于隨著多普勒頻移的增加，GFDM 符號內的ICI 和ISI 將顯著增強，不利于符號的估計檢測。因此，隨著多普勒頻移的增加相應的數據量也隨之下降。初始學習速率設置為0.001，考慮到固定的學習速率可能導致網絡模型在經過一定數目的迭代訓練后效果不再提升，在網絡的訓練過程中采用了學習速率自動調整技術，即當訓練損失停留在每個平臺不再下降時，將主動減小學習速率，從而加速網絡模型的訓練過程。

表1 GFDM 通信系統(tǒng)仿真參數設定

圖5 是CE-ResNet 訓練與驗證的收斂曲線?？梢钥吹?，網絡的Frobenius 范數損失隨著訓練輪次的增加迅速下降，并在訓練輪次為130 次后達到一個相對穩(wěn)定數值。這表明本文所設計的GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計網絡CE-ResNet 可以通過訓練快速收斂。

圖5 CE-ResNet 訓練與驗證的收斂曲線

為了驗證CE-ResNet 的信道估計性能，本文將其與MMSE 信道估計算法在信道估計均方誤差、BER 性能和計算復雜度等方面進行比較。除此之外，本文還設計了一個基于全連接層（FCL,full connection layer）結構的信道估計深度神經網絡（CE-DNN,channel estimation deep neural network）作為性能對比對象。CE-DNN 的深度為4 層，各層神經元的個數分別為176、2 500、2 000 和1 664，隱藏層的激活函數為 Tanh，而且訓練數據與CE-ResNet 相同。為了避免CE-DNN 出現過擬合現象，本節(jié)對每個隱藏層均設置了0.1 的丟棄概率。圖6 和圖7 分別是CE-ResNet、CE-DNN 和MMSE這3種信道估計方法針對GFDM系統(tǒng)雙選擇信道估計的均方誤差和BER 性能曲線。從圖6 和圖7 中可以看出，在雙選擇信道環(huán)境下，隨著歸一化多普勒頻移的增加，信道估計的均方誤差均隨之增大，而且?guī)诺拦烙嫷南到y(tǒng)誤碼率性能也會逐漸變差。此外，基于CE-DNN 的雙選擇信道估計性能最差，基于MMSE 算法的雙選擇信道估計性能最好。而基于CE-ResNet 進行GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計的性能與MMSE 算法的信道估計性能相近，且優(yōu)于基于CE-DNN 的雙選擇信道估計。

圖6 3 種信道估計方法的信道估計均方誤差曲線

圖7 3 種信道估計方法的BER 對比

下面對上述3 種信道估計算法以實數乘法次數為單位的計算復雜度進行分析。對于MMSE 信道估計算法，不考慮信道相關矩陣計算及矩陣求逆運算，則由式(13)可知，其實數乘法次數為4KM(|P|2+|P|)。記L為全連層或卷積層的總層數。在CE-DNN 中，設第l個全連層的神經元個數為Nl，則在考慮偏置的情況下，其第l層需要訓練的參數數量為(Nl+1)Nl+1，故CE-DNN 整體的網絡參數數量為。在利用CE-DNN 對GFDM 相同信道時頻響應進行預測時，實數乘法次數為。對于CE-ResNet，記kl,h、kl,w和kl,c分別代表第l個卷積層中卷積核的長度、寬度和通道數，并記Hl、Wl、Cl分別代表第l個卷積層輸入圖像的長度、寬度和通道數。則第l個卷積層的參數數量為，網絡總參數數量為。在利用CE-ResNet 對GFDM系統(tǒng)信道時頻響增益進行預測時，實數乘法次數為。表2 給出了上述3 種不同信道估計算法的計算復雜度。基于本文的設計參數，3 種算法具體的實例化計算復雜度數值如表3所示。由表3 可知，MMSE 信道估計算法的計算復雜度最高，CE-DNN 的計算復雜度次之，而CE-ResNet 具有最低的計算復雜度。此外，CE-ResNet 的網絡參數數量遠低于CE-DNN，這表明CE-ResNet 較CE-DNN在訓練過程中存在顯著的計算量下降。

表2 3 種信道估計算法的計算復雜度

表3 3 種信道估計算法實例化的計算復雜度

圖8 給出了采用1/2 碼率LDPC 編碼的GFDM系統(tǒng)與非編碼GFDM 系統(tǒng)，在利用CE-ResNet 的雙選擇信道估計值進行符號檢測時的BER 對比曲線。由圖8 可以看出，LDPC 編碼可以顯著改善系統(tǒng)的BER 性能。然而，對于歸一化多普勒頻率fD=0.03，當 SNR 大于 15 dB 之后，對于fD=0.005，當SNR 大于25 dB 之后，LDPC 編碼帶來的BER 改善效果變得不明顯。這是由于GFDM系統(tǒng)在多普勒頻移條件下會產生嚴重的ICI 與ISI，當加性白高斯噪聲的功率降低到一定程度后，影響B(tài)ER 性能的主要因素是ICI 與ISI。而當fD=0.03時，多普勒頻移產生的ICI 與ISI 大于fD=0.005時相應的ICI 與ISI，所以fD=0.03時的LDPC 編碼的 BER 出現平臺現象所對應的 SNR 小于fD=0.005時相應的SNR。

為了驗證所設計的GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計網絡CE-ResNet 針對多普勒頻移的泛化能力，本文采用CE-ResNet 對歸一化多普勒頻移分別為0.02、0.04 和0.06 的雙選擇信道進行估計，相應的BER 性能曲線如圖9 所示。由圖9 可知，雖然訓練數據中不包含fD=0.02、fD=0.04和fD=0.06這3 種情況下的數據，CE-ResNet 仍能夠獲得與MMSE 信道估計算法非常接近的BER 性能。這表明本文所設計的GFDM 系統(tǒng)雙選擇信道估計網絡CE-ResNet針對多普勒頻移具有很好的泛化能力。

圖9 fD 分別為0.02、0.04 和0.06 時CE-ResNet 的BER 性能

圖10 給出了CE-ResNet 信道估計算法中不同導頻符號數目對GFDM 系統(tǒng)誤碼率性能的影響。從圖10 可以看出，隨著導頻符號數目的減少，系統(tǒng)的誤碼率性能會隨之下降，而且性能下降的程度與多普勒頻移的大小有關。在歸一化多普勒頻移fD=0.01時的低信噪比情況下，3 種不同導頻符號數目具有十分相近的誤碼率性能；隨著信噪比的改善，高導頻符號密度帶來的系統(tǒng)性能提升變得更加明顯。此外，隨著歸一化多普勒頻移從0.01 增加到0.03 和0.07，高導頻符號密度較低導頻符號密度帶來的誤碼率性能提升現象更明顯。但是，總體而言，CE-ResNet 對導頻符號密度的變化不十分敏感，在實際應用中能夠通過適當降低導頻符號數目，以較低的誤碼率性能損失換取系統(tǒng)頻譜效率的提高。

圖10 不同導頻符號數目情況下CE-ResNet 的BER 性能

在利用4-QAM 符號對提出的CE-ResNet 進行訓練與性能驗證的基礎上，本文還采用4-QAM 與16-QAM 符號聯合構成網絡訓練數據，對CE-ResNet 進行訓練。圖11 給出了基于CE-ResNet的雙選擇信道估計值，采用16-QAM 調制時GFDM系統(tǒng)的BER 性能。從圖11 可以看出，對于16-QAM調制，CE-ResNet 仍能夠獲得接近于MMSE 信道估計時的BER 性能。

圖11 16-QAM 調制情況下CE-ResNet 的BER 性能

5 結束語

本文對基于深度學習的GFDM 系統(tǒng)時頻雙選擇信道的估計進行研究，建立了基于殘差學習的深度神經網絡CE-ResNet 進行GFDM 系統(tǒng)信道估計。利用導頻位置處信道時頻響應的LS 估計值構成低分辨率圖像作為CE-ResNet 的輸入，由CE-ResNet恢復出相應的高分辨率圖像，實現對GFDM 系統(tǒng)時頻雙選擇信道的估計；通過訓練確定了CE-ResNet的最佳網絡參數。仿真結果表明，CE-ResNet 能夠獲得接近于MMSE 信道估計的精度與誤碼率性能，并且對多普勒頻移具有很好的泛化性能。下一階段的工作將主要集中在利用深度學習估計GFDM 系統(tǒng)在雙選擇信道下的ICI 和ISI，從而進行有效的干擾消除。