李保罡，武文靜，段曉，戚銀城

（1.華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北 保定 071003；2.河北省電力物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點實驗室，河北 保定 071003）

1 引言

近年來，隨著人們對網(wǎng)絡(luò)高速性及信息實時性要求的不斷提高以及物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各種實時應(yīng)用及場景層出不窮，如自動駕駛、虛擬現(xiàn)實游戲、在線人臉識別等。這些實時應(yīng)用對于運行節(jié)點上的狀態(tài)信息的新鮮度有著很高的要求，且監(jiān)視器需要通過這些最新的實時信息進行精準(zhǔn)的判斷與控制[1]。為了描述實時狀態(tài)更新的信息新鮮度，研究人員提出信息年齡（AoI,age of information）的概念，它被定義為最新收到的狀態(tài)自生成到接收所經(jīng)歷的時間[2-7]。具體來說，一個時間戳為u的更新包，它在t≥u時刻的信息年齡為t-u，當(dāng)時間戳為當(dāng)前時間t并且它的信息年齡為0 時，認(rèn)為該更新包是新鮮的。如果監(jiān)視器在t時刻接收狀態(tài)更新并且時間戳為u(t)，則其信息年齡為隨機過程Δ (t)=t-u(t)。最近，學(xué)者們又提出了峰值信息年齡（PAoI,peak age of information）的概念，其被定義為信息的平均最大信息年齡[8-9]。峰值信息年齡提供了關(guān)于每次更新的AoI 最大值的信息，捕獲了更新信息過時的程度，其與AoI 都是從目標(biāo)的角度衡量信息新鮮度，但峰值年齡更易處理與優(yōu)化。目前已有多篇文獻利用PAoI 進行信息新鮮度的研究。文獻[10]推導(dǎo)了多類更新數(shù)據(jù)M/G/1 排隊系統(tǒng)的峰值信息年齡，并對更新到達率進行優(yōu)化以使系統(tǒng)峰值信息年齡最?。晃墨I[11]研究了無人機輔助單源系統(tǒng)下的峰值信息年齡，并聯(lián)合優(yōu)化了無人機的飛行軌跡、數(shù)據(jù)包的服務(wù)時間以及傳輸功率使峰值信息年齡最小。

目前，學(xué)者們已對多種類型的狀態(tài)更新系統(tǒng)進行了研究。然而，對于存在多種狀態(tài)更新數(shù)據(jù)的系統(tǒng)，現(xiàn)有文獻研究的大多是多個源用戶更新數(shù)據(jù)獨立的場景[12-14]。但很多實時應(yīng)用需要多個傳感器來觀測不同的物理環(huán)境，如自動駕駛系統(tǒng)中車輛需要對路況信息及其他車輛的動靜態(tài)信息等進行實時檢測，這些狀態(tài)信息對于設(shè)備的精準(zhǔn)控制來說同等重要，尤其是實時信息還需要預(yù)處理時保證接收端的各類狀態(tài)信息年齡的公平性。

當(dāng)實時設(shè)備用戶所監(jiān)測的狀態(tài)更新有圖片、視頻等形式時，需將其預(yù)處理為接收控制器能讀取的信息內(nèi)容才可使用。但用戶本身的計算資源和能量是有限的，若采取本地計算將會消耗較多的能量和時間。移動邊緣計算（MEC,mobile edge computing）是5G 通信系統(tǒng)的關(guān)鍵支撐技術(shù)之一，其將云端的部分計算資源遷移到網(wǎng)絡(luò)邊緣，使用戶在更短的時間將自身的計算任務(wù)卸載至MEC 服務(wù)器進行計算[15]。將狀態(tài)更新卸載至MEC 服務(wù)器進行處理可提升監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)的實時更新效率，但相對于普通更新增加了卸載計算的時間。

對于卸載計算過程對信息新鮮度的影響目前已有少量研究。對于單用戶單MEC 服務(wù)器場景，文獻[16]在給定期限下聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和傳輸計算以使平均AoI最小；文獻[17]提出了處理年齡的概念，并通過聯(lián)合優(yōu)化狀態(tài)采集頻率和處理卸載策略使平均處理年齡最小。對于多用戶單MEC 服務(wù)器場景，文獻[18]在每臺設(shè)備平均能量受限的條件下聯(lián)合優(yōu)化了任務(wù)產(chǎn)生、計算卸載以及通信計算資源分配以使系統(tǒng)信息年齡最??；文獻[19]考慮到不同視頻流之間會對邊緣云資源競爭導(dǎo)致更新過時而提出一個貪婪流量調(diào)度算法。

以上文獻均考慮的是對于單個MEC 服務(wù)器的狀態(tài)更新問題，然而，正如文獻[19]所提出的，當(dāng)有多種數(shù)據(jù)任務(wù)卸載至同一個MEC 服務(wù)器時，將會導(dǎo)致計算資源不足而引發(fā)更新過時的現(xiàn)象。隨著MEC 系統(tǒng)部署的不斷密集，在同一區(qū)域內(nèi)會存在多個MEC 服務(wù)器。由于數(shù)據(jù)到達的隨機性，各個服務(wù)器上的計算與通信資源總會出現(xiàn)分布不均的現(xiàn)象。因此，當(dāng)有多種狀態(tài)更新數(shù)據(jù)需要處理時，將這些數(shù)據(jù)卸載到多個服務(wù)器處理更有助于提升用戶的信息新鮮度。對于擁有多類更新信息的實時設(shè)備用戶來說，將各類更新信息卸載至多個服務(wù)器避免了卸載給單服務(wù)器使個別更新信息只能一直等待，最終導(dǎo)致接收控制端無法精準(zhǔn)決策的結(jié)果。

目前，對于存在多種源更新信息的傳輸方式，大多數(shù)研究關(guān)注于正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access），即一個資源塊（如時間、頻譜等）上只能傳輸一個數(shù)據(jù)包。當(dāng)只為一個用戶服務(wù)時，其他用戶的信息年齡都會增加，不僅不利于系統(tǒng)信息年齡，而且導(dǎo)致了用戶年齡不公平的現(xiàn)象。同理，對于需采集多類狀態(tài)信息的用戶來說，利用OMA的傳輸方式也不能保證其各類狀態(tài)信息的新鮮度及公平性。相較于OMA，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）可允許多個用戶同時共享頻譜資源[20]，即可以實現(xiàn)多個數(shù)據(jù)同時在同一頻率傳輸，具有強信道增益的用戶用串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）來解碼自己的信號。目前，已有學(xué)者進行了NOMA 有關(guān)信息年齡的研究。文獻[21]研究了NOMA 與OMA在一個上行兩用戶的系統(tǒng)中的光譜效率及信息年齡等方面的對比；文獻[22]研究了混合NOMA/OMA體制下的平均信息年齡最小化，并優(yōu)化了NOMA 體制下的功率分配。但有關(guān)NOMA 應(yīng)用到MEC 狀態(tài)更新系統(tǒng)的研究還鮮有存在。

基于上述問題，為了提升擁有多類狀態(tài)更新信息的設(shè)備用戶信息新鮮度，維持各類狀態(tài)信息的年齡公平以保證接收控制端的精準(zhǔn)決策，本文提出了一種基于NOMA 卸載的兩遠近MEC 服務(wù)器計算的系統(tǒng)模型，并利用峰值信息年齡作為該模型的信息新鮮度度量，建立最小化系統(tǒng)峰值年齡優(yōu)化模型，提出一種基于公平的年齡最小化調(diào)度策略，通過仿真實驗證明了所提模型及策略的有效性。本文的具體研究工作如下。

1) 構(gòu)建了一個基于NOMA 技術(shù)的由2 個MEC服務(wù)器所組成的狀態(tài)更新系統(tǒng)，其中所考慮的設(shè)備用戶實時監(jiān)測的兩類狀態(tài)信息均包含圖片或視頻等需要計算處理的內(nèi)容。用戶調(diào)度器可控制卸載間隔并采取NOMA方式將兩類狀態(tài)信息分別卸載至2個MEC 服務(wù)器進行處理。

2) 模型還考慮了2 個MEC 服務(wù)器距離用戶的不同且計算資源不均的情況，近服務(wù)器可能會被占用較多的計算資源，而遠服務(wù)器有更多的空閑計算資源，若對兩類狀態(tài)數(shù)據(jù)固定分配將會導(dǎo)致兩類更新的年齡不公平。因此本文提出了公平均衡函數(shù)的概念，基于前一次卸載的公平均衡函數(shù)值重新為兩類數(shù)據(jù)分配MEC 服務(wù)器。

3) 基于公平約束，本文通過聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計MEC 分配策略、卸載間隔以及功率分配，建立使系統(tǒng)峰值年齡最小化的優(yōu)化模型，所提優(yōu)化模型是一個非凸優(yōu)化問題且具有連續(xù)隨機性。本文提出了基于離散思想的公平更新卸載策略，即首先在給定的MEC 分配策略下優(yōu)化每一次傳輸?shù)南到y(tǒng)峰值年齡并提出聯(lián)合功率分配卸載優(yōu)化算法，在每次傳輸前根據(jù)前一次傳輸?shù)墓骄夂瘮?shù)值決定當(dāng)前傳輸所需的MEC 分配策略。通過仿真實驗證明了所提模型和更新卸載策略的有效性和公平性。

2 系統(tǒng)模型和優(yōu)化問題

2.1 建立系統(tǒng)模型

考慮一個基于NOMA的遠近MEC服務(wù)器的狀態(tài)更新系統(tǒng)，其中包含一個裝備有調(diào)度器的設(shè)備用戶、2 個MEC 服務(wù)器以及用戶的接收控制端，系統(tǒng)模型如圖1 所示。假設(shè)用戶安裝有2 個傳感器，每個傳感器可監(jiān)測不同的環(huán)境參量形成不同類別的實時狀態(tài)更新信息，記傳感器i所采集的狀態(tài)信息為i類更新信息，i∈{1,2}。然而，這些更新信息（如圖像或視頻）中所嵌入的更新內(nèi)容需要進一步處理才可被接收控制端識別?？紤]到用戶本身的計算能力有限，用戶將所采集到的兩類更新信息利用NOMA 同時卸載至MEC 服務(wù)器進行計算處理，MEC 服務(wù)器處理完成后以更新數(shù)據(jù)包的形式傳輸給接收控制端。

圖1 基于NOMA 的遠近MEC 服務(wù)器狀態(tài)更新系統(tǒng)模型

所研究的狀態(tài)更新系統(tǒng)為可調(diào)度系統(tǒng)，即由用戶調(diào)度器決定兩類更新信息的卸載調(diào)度及卸載間隔。假設(shè)2 個傳感器持續(xù)進行狀態(tài)信息的采集，在調(diào)度器進行下一次卸載調(diào)度前用戶的緩沖區(qū)總是只存放最新到達的兩類更新信息以保持用戶的信息新鮮度，且每類傳感器每次采集的信息大小隨機。結(jié)合實際考慮，設(shè)2 個MEC 服務(wù)器距離用戶的遠近不同且可利用的計算資源也不同，記近MEC為S-A，遠MEC 服務(wù)器為S-B。令K表示有效傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包總數(shù)，則k∈{1,2,…,K}表示為第k次傳輸，并觀察K次傳輸中系統(tǒng)的年齡演化過程。假設(shè)信道每次只能上傳一組更新信息任務(wù)，由于用戶選擇NOMA卸載兩類更新任務(wù)，因此2 個服務(wù)器可同時接收到任務(wù)并發(fā)送反饋信息給用戶調(diào)度器[22]，收到反饋信息后用戶再發(fā)送新的一組更新信息任務(wù)，其中反饋信息的發(fā)送時間不計。為維持兩類更新信息的年齡公平以保證接收端的精準(zhǔn)控制，用戶調(diào)度器每次都會為兩類更新信息重新分配MEC 服務(wù)器進行卸載。

對于第k次傳輸，首先用戶將2 個傳感器所采集的更新信息以NOMA 方式同時卸載給2 個服務(wù)器S-A 和S-B。設(shè)，j∈{A,B}為該次傳輸時用戶到S-A 及S-B 的信道增益，且滿足。用戶最大發(fā)射功率為Pu,max，信道帶寬為B。假設(shè)第k次傳輸時向近服務(wù)器S-A 卸載傳感器i的更新信息類，向遠服務(wù)器S-B 卸載另一個傳感器i的更新信息類，此時用戶分配給兩類更新信息的功率分別為

作為近服務(wù)器S-A，根據(jù)SIC 規(guī)則，它將先解碼遠服務(wù)器S-B 的任務(wù)信號，再解碼自己的任務(wù)信號，由此可得

其中，式(1)為S-B 的信號在S-A處的解碼信干噪比，式(2)為 S-A 解碼自己的信號時的信噪比。zi,i∈{1,2}為2 個服務(wù)器處的加性白高斯噪聲，均服從均值為零、方差為1 的高斯分布。

因此，S-A 的可達傳輸速率為

在S-B 處，遠MEC 服務(wù)器將S-A 的信號看作噪聲來解碼，其信干噪比為

相應(yīng)地，S-B 的可達傳輸速率為

為保證所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)在第k次卸載的時間段內(nèi)完成，兩條通信鏈路的最大信道容量應(yīng)不小于兩類更新信息的實際大小，即應(yīng)滿足約束

其中，di、分別為2 個服務(wù)器所處理的更新任務(wù)的大小。

當(dāng)2 個MEC 服務(wù)器收到更新信息之后，若當(dāng)前服務(wù)器仍有任務(wù)在處理，則將新來的任務(wù)放入各自的緩沖區(qū)等待；若服務(wù)器處于空閑狀態(tài)，則立即對任務(wù)進行處理。考慮到MEC 網(wǎng)絡(luò)的資源不均的問題，假設(shè)遠服務(wù)器擁有更多的計算資源，即fA≤fB，并假設(shè)2 個MEC 服務(wù)器的計算資源固定。則兩類更新信息在MEC 服務(wù)器處計算的時間分別為

其中，βA、βB分別為兩服務(wù)器處理一個任務(wù)比特所用的周期數(shù)。

當(dāng)至少有一個MEC 服務(wù)器將更新信息任務(wù)處理完成后，該MEC 服務(wù)器會將其計算結(jié)果先送入結(jié)果傳輸信道隊列。一般情況下，經(jīng)處理后的計算結(jié)果的大小相對于輸入的任務(wù)數(shù)據(jù)小很多，且MEC有充足的能量資源，因此結(jié)果傳輸時延可忽略，繼而傳輸隊列的等待時延也可以忽略。

2.2 優(yōu)化問題模型

定義接收控制端對兩類任務(wù)信息年齡為其t時刻收到的相應(yīng)數(shù)據(jù)的更新任務(wù)從生成到被接收所經(jīng)歷的時間，即

式(10)表示在任意時刻t接收端對i類更新信息獲取的狀態(tài)信息年齡，ui(t)是i類更新信息最近到達接收控制端的更新信息的時間戳。當(dāng)接收控制端成功接收到某類更新時，這類更新數(shù)據(jù)的瞬時年齡便會減小，否則其將隨著時間而線性增加。

令ti,k為i類數(shù)據(jù)第k組更新信息開始傳輸?shù)臅r刻，由于用戶端總是保留最新的更新數(shù)據(jù)，因此能影響信息年齡的只有被成功卸載計算的更新信息，這里只關(guān)注成功卸載計算的更新數(shù)據(jù)，并假設(shè)傳感器產(chǎn)生狀態(tài)的時間以及將該狀態(tài)傳輸給用戶的時間忽略不計。為接收控制端收到第k個i類更新數(shù)據(jù)的時刻。i類數(shù)據(jù)的狀態(tài)更新年齡如圖2 所示，圖2 中下降的點表示狀態(tài)更新包被成功接收的時刻，即該類數(shù)據(jù)的信息年齡被重置為一個較小的年齡值。

圖2 i 類狀態(tài)更新信息年齡演化示例

本文模型將峰值信息年齡PAoI 用作描述系統(tǒng)年齡損失的度量值，從圖2 中可以看到i類數(shù)據(jù)的瞬時年齡在第k個更新數(shù)據(jù)包到達之前達到峰值。將成功接收到i類更新的第k個更新數(shù)據(jù)包的峰值年齡記作，即

其中，Xi,k表示第k個更新信息和第k-1個更新信息開始卸載的間隔時間，即Xi,k=ti,k-ti,k-1，注意兩類更新信息的卸載間隔時間總是相同的；而Yi,k為第k個更新信息從開始卸載到接收控制端收到所經(jīng)歷的時間，即

由此，系統(tǒng)平均峰值年齡可被計算為

將式(11)代入式(12)，并結(jié)合遍歷性理論，最終系統(tǒng)平均峰值年齡可表示為

由式(13)可知，系統(tǒng)平均峰值年齡即每類更新信息傳輸K個更新信息在系統(tǒng)中花費的期望總時間，其中包括卸載間隔時間、服務(wù)時間和等待時間。為使系統(tǒng)的峰值年齡最小，應(yīng)盡可能消除等待時間，縮短服務(wù)時間。因此，系統(tǒng)調(diào)度應(yīng)滿足如下約束

該約束表明第k組更新信息任務(wù)到達兩MEC服務(wù)器時，兩MEC 服務(wù)器應(yīng)均已計算完成上一組更新信息任務(wù)。

又由于信道每次僅能傳輸一組更新信息，因此消除了卸載排隊等待的時間。故卸載間隔還應(yīng)滿足

此外，雖采用NOMA 同時傳輸兩類數(shù)據(jù)相對于OMA 傳輸同時降低了兩類數(shù)據(jù)的年齡，但由于所分配給兩類更新信息的服務(wù)器的計算能力及信息尺寸大小的不同導(dǎo)致兩類更新信息所經(jīng)歷的計算服務(wù)時間也不同。因此，保證兩類數(shù)據(jù)的年齡公平性來滿足接收控制端的精準(zhǔn)控制依舊非常重要，為衡量兩類更新信息的年齡公平，本文提出公平均衡函數(shù)的概念，定義

令θ表示為公平約束閾值，σ為容忍波動值，用來描述公平均衡函數(shù)的波動程度。當(dāng)μk<θ-σ或μk>θ+σ時，表示兩類更新信息的年齡滿意度處于非公平狀態(tài)，在下次卸載時調(diào)度器需重新分配MEC 配對組。因此，當(dāng)兩類更新信息的年齡滿意度達到公平時，公平均衡函數(shù)應(yīng)滿足以下公平約束

令∏s={φk}表示更新類-MEC 配對策略，則φk={1→S-A,2→S-B},{1→S-B,2→S-A},{1→S-A,2→S-A},{1→S-B,2→S-B}}，前2 種配對策略分別表示1 類更新信息卸載給S-A，2 類更新信息卸載給S-B 以及2 類更新信息卸載給S-A，1 類更新信息卸載給S-B。后2 種配對策略分別表示兩類信息都卸載給S-A 或者S-B，也就是兩類信息都卸載給單服務(wù)器，顯然這2 種信息狀態(tài)的新鮮度和公平性不能保證，因此本文只研究前2 種配對策略，而將后2 種配對策略作為仿真部分的對比方案體現(xiàn)出來。

由上述分析，為提升系統(tǒng)的信息新鮮度并保證兩類更新信息的信息年齡公平提升接收控制端處的精準(zhǔn)決策，本文通過優(yōu)化卸載管理，其中包括卸載間隔Xi,k及卸載時長，MEC 服務(wù)器選擇策略以及功率分配來最小化系統(tǒng)平均峰值年齡，具體優(yōu)化問題為

可以注意到，該優(yōu)化模型中由于約束式(7)的非凸性導(dǎo)致優(yōu)化問題非凸，且約束式(17)具有隨機性。綜上，該問題是一個非凸且具有連續(xù)隨機性的優(yōu)化問題，不可用一般的方法解決，接下來將提出基于離散思想的公平更新卸載策略算法進行求解。

3 優(yōu)化問題求解

針對優(yōu)化問題P1 的非凸性，本文提出基于公平的年齡最小化更新卸載策略算法，該算法將連續(xù)性的峰值年齡最小化問題在保證兩類更新信息的年齡公平性的基礎(chǔ)上離散優(yōu)化。其主要思想為，在給定的配對策略φk下，通過優(yōu)化卸載管理、功率分配以使每次的系統(tǒng)峰值年齡最小，然后基于前一次兩類數(shù)據(jù)的年齡公平比的結(jié)果來選擇下一次的MEC 分配策略。

3.1 給定配對策略φk下的優(yōu)化問題求解

在每次開始新的卸載時，調(diào)度器將根據(jù)上次更新后的公平均衡函數(shù)值決定更新數(shù)據(jù)類與MEC 服務(wù)器的配對選擇，即決定將兩類數(shù)據(jù)分別卸載至哪個MEC 服務(wù)器進行計算處理。此外，還應(yīng)決定開始卸載的時刻及功率分配策略?；诖?，可得知接收控制端需接收到兩類更新數(shù)據(jù)包并更新對應(yīng)的AoI 值后，調(diào)度器才可獲取上一次更新的公平均衡函數(shù)值。為滿足該條件，優(yōu)化問題P1 中的約束式(14)和式(15)可合并為以下約束

通過上述分析也可得出，調(diào)度器在每次卸載前應(yīng)先決定更新信息類與MEC 的配對策略，故原優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化成在給定配對策略下的功率分配及卸載間隔優(yōu)化。因此，在給定的配對策略φk下，原優(yōu)化問題P1 可轉(zhuǎn)化為

其中，第2 個等號表示NOMA 方式傳輸下，兩類數(shù)據(jù)開始卸載的時刻和卸載時長總是一致的。

由此，優(yōu)化目標(biāo)得到簡化。然而，該優(yōu)化問題由于優(yōu)化變量的耦合及約束式(7)的非凸性仍然是一個非凸問題。為使問題得到有效解決，本文提出聯(lián)合功率分配卸載優(yōu)化算法，主要步驟為：1) 在給定的功率分配下，對卸載間隔及卸載時長進行優(yōu)化；2) 在給定的卸載間隔下，利用泰勒展開近似對功率分配進行優(yōu)化。

3.1.1基于給定功率分配的卸載管理優(yōu)化

對于P3，由于給定功率分配和配對策略，兩服務(wù)器的計算時間可看作常數(shù)，且卸載間隔Xi,k和卸載時長這2 個優(yōu)化變量并不耦合，故而該優(yōu)化問題可將2 個優(yōu)化變量獨立求解。

容易看出，目標(biāo)函數(shù)隨著卸載間隔Xi,k的增大而增大，故應(yīng)令卸載間隔最小才可讓目標(biāo)函數(shù)達到最小。由約束式(19)可求得卸載間隔的下界值，這也是令目標(biāo)函數(shù)最小的值。因此，可以得出卸載間隔的最優(yōu)解為

3.1.2基于給定卸載管理的功率分配優(yōu)化

當(dāng)給定卸載間隔Xi,k和卸載時長時，優(yōu)化問題P2 可轉(zhuǎn)化為

對于P4，首先可以看出此時優(yōu)化目標(biāo)是常數(shù)。這是因為當(dāng)卸載時長給定時，每次卸載時的功率分配對最終年齡的值影響并不大，但需根據(jù)信道質(zhì)量及卸載的任務(wù)量大小使卸載過程及時完成。其次，約束式(7)的非凸性仍然是解決P4 的難點，接下來將借助一階泰勒展開近似及拉格朗日對偶對問題進行優(yōu)化。為解決約束式(7)的非凸性，首先將對式(6)、式(7)兩約束進行移項變形，分別轉(zhuǎn)化為以下結(jié)構(gòu)

經(jīng)變形之后，式(26)仍為一個凸約束。易知，不等式(27)左邊的前兩項已構(gòu)成一個凸的復(fù)合仿射函數(shù)。然而，其最后一項的存在仍不能使式(27)成為一項凸約束。為此，對其最后一項在展開點處進行一階泰勒級數(shù)展開并迭代優(yōu)化展開點直至接近原函數(shù)。經(jīng)泰勒展開近似后，約束式(27)將轉(zhuǎn)化為

其中，

為泰勒展開后的常數(shù)冗余項。經(jīng)此推導(dǎo)，式(28)為凸約束。

進而，優(yōu)化問題P4 轉(zhuǎn)換為一個凸優(yōu)化問題，滿足KKT（Karush-Kuhn-Tacker）條件，可使用拉格朗日對偶法解決。令λ1、λ2、λ3、ω1、ω2分別為約束式(18c)、式(26)、式(28)、式(18d)中≥0 和≥0 對應(yīng)的拉格朗日乘子，則P4 的拉格朗日函數(shù)可表示為

將式(42)代入式(40)中可得

3.1.3聯(lián)合功率分配卸載優(yōu)化算法設(shè)計

前文求出了給定功率分配下的卸載管理策略及給定卸載管理下的功率分配策略，本節(jié)提出聯(lián)合功率分配卸載優(yōu)化算法。此算法的具體步驟如算法1 所示。

算法1聯(lián)合功率分配卸載優(yōu)化算法

輸入第k次服務(wù)器S-A 與S-B 所需計算的數(shù)據(jù)大小，第k-1次的卸載與計算總時長

輸出第k次的系統(tǒng)峰值年齡及兩類數(shù)據(jù)的峰值年齡，卸載及計算總時長

3.2 基于公平的年齡最小化更新策略算法設(shè)計

通過聯(lián)合功率分配卸載優(yōu)化算法，可得到第k次傳輸時令系統(tǒng)峰值年齡最小的功率分配和卸載管理策略，這樣可以盡可能保證系統(tǒng)平均峰值年齡最小。為保證兩類數(shù)據(jù)的年齡公平性，在第k次傳輸前應(yīng)根據(jù)第k-1次傳輸所得到的公平均衡函數(shù)重新分配MEC 服務(wù)器。注意由于NOMA 傳輸，兩類更新信息每次卸載的時長是一致的，所以當(dāng)滿足公平約束時，第k次傳輸仍應(yīng)盡可能維持公平，即將小尺寸的更新數(shù)據(jù)交給計算資源少的服務(wù)器處理，而大尺寸的更新數(shù)據(jù)交給計算資源多的服務(wù)器處理；當(dāng)不滿足公平約束時，說明有一類更新信息的年齡在前一次接收到時過大，那么下一次的傳輸應(yīng)將其交予計算資源多的服務(wù)器處理，以維護其平均峰值年齡。

通過上述分析，本節(jié)給出保證兩類更新信息年齡公平時令系統(tǒng)平均峰值年齡最小的公平更新卸載算法以解決問題P1，算法步驟如下所示。

算法2基于公平的年齡最小化更新策略算法

輸入數(shù)據(jù)包傳輸次數(shù)K，為兩類更新數(shù)據(jù)的大小分配隨機數(shù)組

輸出系統(tǒng)平均峰值年齡

4 性能測試與分析

本節(jié)將利用所提算法對本文系統(tǒng)模型進行數(shù)值仿真分析。為了更好地評估所提系統(tǒng)模型和策略的有效性，將與以下模型方案進行比對分析。

1) OMA-雙服務(wù)器模型。該模型中，仍存在2 個遠近MEC 服務(wù)器，但用戶卸載方式為OMA 技術(shù)，即用戶不可同時卸載兩類數(shù)據(jù)。

2) NOMA-單服務(wù)器模型。該模型中，用戶卸載方式仍為NOMA 技術(shù)，但僅存在一個可用的MEC 服務(wù)器。

3) OMA-單服務(wù)器模型。該模型中，用戶卸載方式為OMA 技術(shù)，且僅存在一個可用的MEC 服務(wù)器。

基于以上對比模型，針對NOMA 與OMA 卸載方式的比較，本文仿真對比了在雙服務(wù)器場景下所提基于公平的年齡最小化更新卸載策略方案（本文模型方案）與普通NOMA 方案、考慮公平的OMA卸載優(yōu)化方案（優(yōu)化OMA）以及普通OMA 方案的性能。

圖3 給出了不同卸載方式下系統(tǒng)平均峰值年齡與傳輸次數(shù)的關(guān)系。可以看出，在4 種方案下，隨著傳輸次數(shù)的增加系統(tǒng)峰值年齡逐漸增大。但所提NOMA 卸載方案相比其他3 種上升幅度最平緩，與初值峰值年齡的相差并不大，這是因為所提優(yōu)化算法對其每次的傳輸都進行了最小化系統(tǒng)峰值年齡的優(yōu)化。當(dāng)傳輸次數(shù)較少時，如K=100，優(yōu)化OMA方案與普通NOMA 方案較為接近，這是因為當(dāng)對卸載管理進行優(yōu)化時OMA 卸載也可以盡快完成更新計算過程，但隨著傳輸次數(shù)的逐漸增多，NOMA能同時卸載的特點對于降低系統(tǒng)峰值年齡的優(yōu)勢逐漸明顯。而普通OMA 模型下，由于沒有卸載管理優(yōu)化，系統(tǒng)峰值年齡受信道變化影響及服務(wù)器計算能力的影響而上升最快。此外，無論是NOMA 卸載還是OMA 卸載，優(yōu)化方案都比普通方案有更小的系統(tǒng)峰值年齡，這說明考慮公平性可以很好地降低系統(tǒng)的峰值年齡。綜上所述，本文所提NOMA 卸載優(yōu)化方案更能維持信息的新鮮度。

圖3 不同卸載方式下系統(tǒng)平均峰值年齡與傳輸次數(shù)的關(guān)系

圖4 給出了不同卸載方式下對兩類更新信息年齡的公平度對比情況。在本次仿真實驗中，為將兩類更新信息每次卸載時的年齡公平對比展示清晰，僅在100 次傳輸內(nèi)隨機觀察任意連續(xù)7 次傳輸?shù)那闆r。本次仿真參數(shù)設(shè)滿意度函數(shù)為公平約束閾值設(shè)為1，容忍波動值為10-5。所對比的2 種方案分別為所提出的NOMA 公平更新卸載方案和同樣考慮公平性的OMA 方案。從圖4 中可以看出，所提NOMA 方案中兩類更新信息的年齡滿意度比基本與公平約束閾值所在的基準(zhǔn)線相吻合或靠近基準(zhǔn)線，而另一種OMA 方案的年齡公平比值波動較大。這是因為所提NOMA 方案不僅滿足了兩類數(shù)據(jù)總能同時卸載，并根據(jù)上一次的公平約束及自身數(shù)據(jù)大小進一步實現(xiàn)公平更新。而優(yōu)化的OMA 方案即使進行了MEC 配對優(yōu)化，但兩類更新信息交替更新的不穩(wěn)定性仍導(dǎo)致了兩類更新信息年齡的不公平性。這說明了本文方案在維護用戶兩類更新信息的年齡公平性上更有優(yōu)勢。

圖4 不同卸載方式下兩類更新信息的年齡公平度對比

圖5 給出了不同服務(wù)器數(shù)不同卸載方式下系統(tǒng)平均峰值年齡和傳輸次數(shù)的關(guān)系。仿真實驗涉及4 種方案的對比，分別是所提NOMA 雙服務(wù)器更新模型、OMA 雙服務(wù)器更新模型、NOMA 單服務(wù)器更新模型以及OMA 單服務(wù)器更新模型。所設(shè)置的單服務(wù)器的計算資源為f=1.5 MHz。從圖5 中可以看出，4 種模型的系統(tǒng)峰值年齡均隨著傳輸次數(shù)的增加而增加，且所提模型仍是變化最平緩、性能表現(xiàn)最好的。而可以觀察到，當(dāng)傳輸次數(shù)較少時，基于NOMA 卸載的單服務(wù)器更新模型的信息年齡性能與所提模型接近，這是因為在單服務(wù)器NOMA更新模型中，用戶同時將兩類數(shù)據(jù)卸載至同一個服務(wù)器，然后該服務(wù)器計算兩類數(shù)據(jù)的總和，其更新速度更依賴于服務(wù)器的處理速度，當(dāng)服務(wù)器的計算資源較好時其系統(tǒng)峰值年齡的變化也較為可觀。但基于OMA 卸載的單/雙服務(wù)器模型的系統(tǒng)峰值年齡變化較快，尤其是單服務(wù)器場景下，系統(tǒng)每次只能更新一個，這極大地拖延了系統(tǒng)的更新速度。由此可見，所提基于NOMA 卸載的雙服務(wù)器模型在充分利用了MEC 系統(tǒng)的計算資源的同時，也為用戶的信息新鮮度提供了更好的保障。

圖5 不同服務(wù)器數(shù)下系統(tǒng)平均峰值年齡與傳輸次數(shù)的關(guān)系

圖6 給出了不同服務(wù)器數(shù)不同卸載方式下兩類更新信息的公平度對比。本次仿真實驗同樣在100 次傳輸內(nèi)隨機觀察任意連續(xù)7 次傳輸?shù)那闆r，且所用的年齡滿意度函數(shù)及基準(zhǔn)值與圖4 所設(shè)置的相同，方案對比涉及所提基于NOMA 卸載的雙服務(wù)器模型、基于NOMA/OMA 卸載的單服務(wù)器模型?？梢钥闯觯岣履Ｐ洼^好地維持了兩類數(shù)據(jù)的年齡公平，幾乎與公平閾值所在的基準(zhǔn)線值相同?；贜OMA 的單服務(wù)器模型的公平度也圍繞著基準(zhǔn)線，基本保持了兩類數(shù)據(jù)的公平，這是因為兩類數(shù)據(jù)的卸載與計算總保持一致，但不同數(shù)據(jù)的大小在同一服務(wù)器上所消耗的計算時間不同產(chǎn)生了新鮮度不公平的現(xiàn)象。在基于OMA 卸載的單服務(wù)器模型中，由于卸載調(diào)度和計算調(diào)度的低效率導(dǎo)致兩類數(shù)據(jù)的峰值年齡受到的不穩(wěn)定因素過多，因此會出現(xiàn)兩類更新的信息年齡差距很大的情況。所提雙服務(wù)器模型比單服務(wù)器模型更能維持兩類數(shù)據(jù)的新鮮度平衡，使用戶的監(jiān)測器采集到更多更實時的信息，這種性能的優(yōu)越性在單服務(wù)器計算資源較差時將更明顯。

圖6 兩類更新信息的公平度對比

5 結(jié)束語

本文考慮到物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備用戶裝備有多個狀態(tài)監(jiān)控傳感器，所產(chǎn)生的更新信息又需預(yù)先進行處理計算的場景，為保證其所產(chǎn)生的多類更新信息的年齡公平，提升MEC 服務(wù)器的計算處理效率，均衡MEC 網(wǎng)絡(luò)的計算資源，提出了基于NOMA 卸載的遠近服務(wù)器的MEC 狀態(tài)更新系統(tǒng)模型。該模型允許用戶將其多類更新信息同時卸載至不同的MEC服務(wù)器，并每次都進行MEC 配對策略調(diào)整。以最小化該系統(tǒng)的系統(tǒng)峰值年齡為目標(biāo)，建立了以卸載管理、功率分配為優(yōu)化量，年齡公平為約束的優(yōu)化問題模型。該優(yōu)化問題模型是非凸長期性的隨機優(yōu)化問題，提出了基于離散化的公平更新策略算法。最后，通過仿真實驗證明了該模型及公平更新策略的有效性。