張 杰 易 輝 王遠鳴 顧夢塤 黃 閱

1(南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院 江蘇 南京 211816) 2(華電江蘇能源有限公司句容發(fā)電廠 江蘇 鎮(zhèn)江 212400)

0 引 言

太陽能電池熱斑故障是光伏組件損壞的常見原因之一，為了避免熱斑導致的損失，光伏熱斑故障診斷技術引起了廣泛關注。文獻[1]提出基于電壓的光伏熱斑檢測方法，判斷熱斑的嚴重程度，但考慮的影響參數(shù)較少。文獻[2]采用熱斑檢測和開路保護相結合的方式，預防光伏熱斑的發(fā)生。文獻[3]構建了光伏組件溫度變化的監(jiān)測系統(tǒng)，提出實時檢測熱斑組件的方法。文獻[4]利用交流參數(shù)特性檢測交流阻抗幅值變化，檢測出熱斑和并聯(lián)電容電壓偏置之間的關系，模型較復雜。文獻[5]通過測量開路電壓和短路電流計算阻抗，僅區(qū)分了永久熱斑和臨時熱斑。文獻[6]使用熱成像相機檢測光伏組件的熱斑，提出了緩解熱斑的有效方案，但成本昂貴。文獻[7]通過比較電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)建立熱斑與最大功率點之間的聯(lián)系，降低陰影狀態(tài)下的功率損失。文獻[8]提出主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)來檢測和識別不同的陰影類型，但樣本復雜性不足。文獻[9]針對熱斑的大小和損傷程度，分析了光伏組件的伏安特性和P-V特性，但不能清晰地描述嚴重程度。

針對上述熱斑診斷存在的問題，本文通過實際測量光伏組件15種遮擋情況下的8種參數(shù)，充分考慮采樣數(shù)據(jù)局部結構隨時間變化的特點，使用局部保持投影(Locality Preserving Projections，LPP)算法建立空間到空間投影模型來檢測光伏組件的熱斑故障。

1 問題描述

1.1 光伏組件熱斑等效模型

太陽能電池是光伏組件構成的最小單元，為了分析陰影情況下的原理，建立了一個光伏電池的等效電路模型。光伏組件輸出特性由光伏電池的半導體P-N結在光照情況下產(chǎn)生，其局部陰影條件下典型的等效電路模型[9]如圖1所示。

圖1 局部陰影時光伏電池等效電路

考慮電阻損耗，根據(jù)基爾霍夫定律，光伏電池組件的輸出特性方程[9]可表示為：

Ipv=Iph-Ishade-Id-IRsh

(1)

式中：Ipv為模型負載端輸出電流；Iph為光感電流表示由入射輻射引起的PV電池的半導體層中的電荷載流子產(chǎn)生；Ishade為陰影遮擋部分產(chǎn)生的光生電流；Id為二極管電流；IRsh為損耗電阻上的電流。

光伏組件由若干個光伏電池串聯(lián)后與一個旁路二極管Dbp并聯(lián)組成，為了防止反向偏置擊穿光伏電池，串聯(lián)的個數(shù)通常取為18、20、24。根據(jù)實際情況，采用20個光伏電池，建立局部陰影等效圖[1]，如圖2所示，其中黑色部分為被遮擋的光伏電池。

圖2 局部陰影時光伏組件等效圖

可以看出，有6個電池被遮擋，其中：A電池串為未被遮擋的正常情況，記電流大小為IA；B電池串為被遮擋一個電池的輕微熱斑故障狀態(tài)，記電流大小為IB；C電池串為被遮擋五個電池的嚴重熱斑故障狀態(tài)，記電流大小為IC。當光伏組件中有熱斑故障發(fā)生時，其內(nèi)部電流將減小，反映在等效圖中的電流對應關系為IA>IB>IC。電池串的電流減小將成為系統(tǒng)的負載，消耗其他電池產(chǎn)生的電能，導致熱斑故障。

1.2 熱斑現(xiàn)象

由于烏云、建筑物、樹葉、鳥糞等的遮擋，使得陰影部分溫度遠遠超過無陰影部分，造成光伏組件的熱斑故障。導致太陽能電池板熱斑故障的根本原因在于光伏組件內(nèi)阻上的電流和自身暗電流的變化。當光伏電池被局部遮擋時，所產(chǎn)生的電流小于未被遮擋電池的電流，該電池相對于這個電路，會成為電路的負載。此時流過光伏電池中二極管的暗電流比正常狀態(tài)下的會逐漸增加，并伴隨著溫度的升高，形成熱斑。另外，在光伏組件中并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻會形成局部電阻過小產(chǎn)生過大的電流，從而形成熱斑現(xiàn)象。

2 局部保持投影

LPP算法[10]是將高維訓練樣本投影到一個低維空間，在這個低維子空間中，原始樣本的局部信息被保存下來，即鄰近的點在低維子空間中仍然是鄰近的。LPP算法具有非線性降維方法的數(shù)據(jù)表示特性，同時克服了非線性降維方法的不足，適用于所有鄰域空間而并非局限于訓練點，不僅能發(fā)現(xiàn)訓練點的流形結構，還能分析測試點的局部幾何結構。

LPP算法的兩個重要概念就是構造鄰接圖和權值矩陣。對于鄰接圖可以通過歐氏距離來衡量各個樣本間是否有邊存在，包括以下兩種方式：

(1) ε閾值法：如果兩個樣本之間的距離大于閾值ε，那么兩個樣本點無邊相連。

(2) k近鄰法：如果某樣本點在另一樣本點的最近的k個點內(nèi)，那么這兩個樣本點有邊相連。

設數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,…,xi,…,xN)是n維空間Rn的N個訓練樣本，LPP的目的是尋找投影矩陣A∈Rn×d，使得對于高維空間中的樣本點xi，映射到低維空間的投影坐標yi也保留局部鄰域關系。假設數(shù)據(jù)集X存在特征映射，則低維數(shù)據(jù)集記為：

Y=ATX

(2)

式中：Y=(y1,y2,…,yn)；A=(a1,a2,…,an)。

為了確定在投影后的近鄰關系，設立目標函數(shù)如下：

(3)

對式(3)進行推導，可以得到：

ATXDXTA-ATXWXTA=

tr(YLYT)=tr(ATXLXTA)

(4)

式中拉普拉斯矩陣如下：

L=D-W

(5)

通過低維嵌入的約束條件：

ATXDXTA=I

(6)

引入拉格朗日乘數(shù)λ，將給出的最優(yōu)化問題，表示為最優(yōu)函數(shù)問題：

L(A,λ)=ATXLXTA+λ(ATXDXTA-I)

(7)

最終簡化為求上述方程的特征向量問題：

XLXTa=λXDXTa

(8)

求取最小的前t個非零特征向量值λ1<λ2<…<λt，其對應的特征向量為a1、a2、…、at，根據(jù)投影矩陣A，最終得到投影到低維空間的表述公式為：

Y=(a1,a2,…,at)TX

(9)

3 模型設計

3.1 光伏診斷模型

局部保持投影算法結合了線性降維和流形學習的優(yōu)點，能夠自動保持數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征或線性結構，通過尋找最佳線性逼近的變分問題進行低維線性投影，在保持局部結構的同時具有更強的分類識別能力。

為了使用LPP算法識別光伏組件的熱斑狀態(tài)，本文選擇影響光伏組件熱斑故障的8個參數(shù)定義N個測量值為X=(x1,x2,…,xi,…,xN)。根據(jù)光伏組件的實驗平臺，可以描述為：xi=(s1(i),s2(i),…,s8(i))T，其中s1到s8的數(shù)據(jù)定義由表1所示。

表1 光伏組件的主要參數(shù)

為了提取隱藏在數(shù)據(jù)集X中光伏組件的參數(shù)特征，其本質(zhì)是找到如下投影Θ的關系：

Y=Θ(X)

(10)

基于LPP的建模是通過式(10)的線性關系實現(xiàn)的，在保證數(shù)據(jù)特征的前提下，為了最小化模型Y中的重建誤差，選擇對應前t個最小特征的樣本特征向量?？梢远xY=(y1,y2,…,yN)∈RN×t，其中t≤m。

由于光伏組件測試過程中采樣的嚴格對齊性，因此可以根據(jù)時間序列進行空間到空間的投影。具體過程如下：

可以建立以下空間到空間投影模型：

Yi,s=Xi,sB

(11)

式中：B為投影關系矩陣；Yi,s∈Rs×t；Xi,s∈Rs×m；B∈Rm×t；s是一個整數(shù)。

進一步可得下式：

Xi,s=Yi,sBT+Ei,s

(12)

可以得到光伏組件正常狀態(tài)的投影為：

Yi,s=Xi,sB(BTB)-1?Ei,s=Xi,s-Yi,s(BTB)-1BT

(13)

式中：Ei,s是重構誤差矩陣，僅與系統(tǒng)不確定性有關。

充分利用關于時間序列采樣的對齊特性，通過式(11)可以更具體地描述從Xi,s到Yi,s的投影模型。與式(2)相比，式(11)中給出的低維空間投影強調(diào)了對光伏組件中熱斑檢測性能的一些決定性影響因素，在檢測熱斑方面具有兩個明顯的優(yōu)點：(1) 它可以部分地減少光伏組件中隨機不確定性引起的負面影響；(2) 從空間角度評估重建誤差，使得檢測結果更可靠。

3.2 熱斑診斷模型

定義光伏組件中具有熱斑故障的數(shù)據(jù)集為Xf：

Xf=X+F

(14)

式中：F是由熱斑引起的矩陣，F(xiàn)∈RN×m。與式(11)類似，可以通過獲得新的空間到低維空間投影模型：

(15)

根據(jù)式(13),可以將熱斑狀態(tài)的投影寫為：

(16)

在局部保持投影的投影轉(zhuǎn)換下，Ei,s用于區(qū)別熱斑的變化。與主成分分析[8]等多變量分析技術不同，本文方案能夠處理具有各種平均信息的信號。因此，針對光伏組件中采集的信號存在明顯的線性問題，本文方法適用于所有鄰域空間，比多變量分析方法更有效。用于診斷熱斑引起的故障問題，可以定義評估函數(shù)[11]為：

(17)

式中：tr(·)表示跟蹤運算符。為了準確區(qū)分故障狀態(tài)和正常狀態(tài)，其閾值可以選擇正常情況下評估函數(shù)的最大值：

dth=maxd(i)

(18)

式中：dth為光伏組件正常與故障情況的臨界值。如果出現(xiàn)熱斑，則式(18)變?yōu)?

(19)

與常見的評估函數(shù)[11]不同，式(17)中使用的跟蹤算子提供了有效的解決方案，可以在不確定的情況下找到高維空間的邊界。基于上面的評估函數(shù)，可得出是否存在熱斑的判斷條件為：若d(i)>dth，則存在熱斑；若d(i)≤dth，則為正常。

4 實 驗

為了進一步驗證所提出的基于LPP的空間到空間投影方法的可靠性，以及實際光伏發(fā)電系統(tǒng)的熱斑故障處理效果，人為制造了各種區(qū)域、不同大小的熱斑故障。另外，在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，選擇AV87110太陽輻照度計、AV6592太陽能電池測試儀作為測試平臺，測試平臺如圖3所示。

圖3 實驗平臺

采集正常情況與各種熱斑故障情況的數(shù)據(jù)集，用于證明本文方法的有效性。通過使用紙板、電線和彩色膠帶模擬建筑物、樹葉、鳥糞、烏云等遮擋光伏組件的某些電池來形成不同程度的熱斑。對于光伏組件中的15種熱斑情況如圖4所示，其中情況1-情況7為紙板遮擋部分電池的單故障情況，情況8-情況11為多個不同面積紙板遮擋的故障情況，情況12-情況15為電線、半透明膠帶、不規(guī)則遮擋時的故障情況。

(a) 情況1 (b) 情況2 (c) 情況3 (d) 情況4 (e) 情況5

(f) 情況6 (g) 情況7 (h) 情況8 (i) 情況9 (j) 情況10

(k) 情況11 (l) 情況12 (m) 情況13 (n) 情況14 (o) 情況15圖4 光伏組件15組不同遮擋情況

在基于局部保持投影算法所提出的空間到空間投影模型中，采用k近鄰法驗證樣本點有無邊相連，取k=2；空間投影的維度s=10；光伏組件正常情況下的最大評估值，即閾值dth=3.5×10-6。

為了體現(xiàn)本文方法對光伏組件熱斑的檢測性能，采用每個光伏組件的前100個樣本為正常情況，后100個樣本為不同熱斑故障的情況，進行對比分析。前100個樣本以斷點虛線顯示正常情況的測試結果，后100個樣本以黑色實線顯示發(fā)生熱斑情況的測試結果，虛線是用于診斷故障情況的閾值。局部陰影下的光伏組件診斷結果如圖5-圖9所示。

圖5 遮擋面積逐漸變大時熱斑診斷結果

圖6 單一故障診斷結果對比

圖7 多故障診斷結果對比

圖8 遮擋不同電池串時熱斑診斷結果

圖9 微小遮擋時熱斑診斷結果

圖5給出了情況1-情況4的檢測結果。可以看出，情況2-情況4三種類型的遮擋面積完全覆蓋一個電池位置時，函數(shù)評估值d能夠以非常高的準確性檢測出熱斑。情況1-情況4是不同區(qū)域不同大小的遮擋情況，遮擋面積逐漸變大時，評估值大小也逐漸變大，熱斑的嚴重程度逐漸增加。

當陰影面積相同時，將遮擋紙張放置在光伏組件不同的位置上進行遮擋，使用兩組不同大小的遮擋區(qū)域進行對比，單一故障的兩組情況分別為情況1、情況5和情況3、情況6。兩組熱斑故障的檢測結果如圖6所示，可見本文方法對這兩組對比實驗具有相同的變化趨勢，函數(shù)評估值大小在誤差范圍內(nèi)保持一致。通過對比可以得出函數(shù)評估值的大小與陰影區(qū)域的大小也具有一致性。

當陰影面積相同時，將多個遮擋紙張放置在光伏組件不同的位置上進行遮擋，形成不同大小的熱斑。使用兩個和三個相同大小的遮擋紙板，進行不同區(qū)域遮擋的情況分別為情況8、情況11和情況9、情況10兩組，檢測結果如圖7所示。顯然，陰影區(qū)域的多少與檢測函數(shù)評估值呈正相關，隨著陰影區(qū)域的增加，檢測性能也變得更加明顯，同時將導致更加嚴重的熱斑。相較于單一故障，多故障狀態(tài)的函數(shù)評估值比單一故障的函數(shù)評估值大。

對于光伏組件中不同電池串的遮擋實驗，分為單一電池遮擋情況7、情況14和不同電池串的遮擋情況4、情況15兩組，診斷結果如圖7所示。情況14遮擋在兩個電池上，從檢測函數(shù)評估值可以得出情況7的熱斑故障程度比情況14更嚴重。當增加陰影區(qū)域時，可以預測會出現(xiàn)熱斑嚴重的趨勢，遮擋情況15與情況4為同樣大小的紙板，不同的遮擋形式，從檢測結果可以看出，完全遮擋電池與不完全遮擋電池，評估函數(shù)值d的大小不同，完全遮擋情況的熱斑故障比不完全遮擋情況要嚴重得多。

為了進一步驗證本文方法的有效性，使用電線和半透明的膠帶進行遮擋實驗，如圖9所示。雖然遮擋情況12使用電線遮擋的區(qū)域比較小，遮擋情況13中的熱斑被微小且半透明的膠帶遮擋，但是評估函數(shù)值d在一段采樣點內(nèi)仍然超過了正常狀態(tài)的閾值，檢測結果驗證了本文方法的有效性。

從上述15組檢測結果可以得出，本文方法適用于光伏組件中出現(xiàn)的所有熱斑，并且根據(jù)評估函數(shù)值的大小可以判斷熱斑的嚴重程度。相比文獻[1]，本文充分考慮了光伏熱斑故障的不確定性，針對不同參數(shù)對熱斑的影響，選擇大量的組件參數(shù)作為特征依據(jù)。文獻[5]算法模型比較復雜，不能夠快速對多種問題進行判別，本文克服了其局限性，實現(xiàn)了所有熱斑故障的快速診斷。和文獻[8]相比，本文考慮了單故障，多故障，以及不同大小、不同區(qū)域、半透明等遮擋方式，針對故障形式多樣性問題進行全面的分析。

為了進一步驗證LPP算法應用于光伏組件熱斑故障的優(yōu)越性，從15組熱斑故障數(shù)據(jù)中分別抽取不同的訓練樣本集，經(jīng)過不同的降維方法[11]處理之后，使用評估函數(shù)進行診斷，結果如圖10所示?？梢钥闯觯S著樣本數(shù)量的增加，準確率呈現(xiàn)上升趨勢，LPP的準確率高于PCA和線性判別分析(LDA)方法，具有一定的優(yōu)勢。

圖10 三種降維方法評估正確率

與傳統(tǒng)的光伏組件故障診斷方法相比，本文充分考慮了各種干擾故障診斷結果的因素，因此采集光伏組件的相關參數(shù)較多，使得計算復雜度提高。為了進一步體現(xiàn)該方法的實用價值，在相同的實驗條件下，使用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)、k最近鄰(kNN)、支持向量機(SVM)和LPP方法對光伏組件數(shù)據(jù)進行處理[12]，計算運行時間如表2所示?？梢娫跀?shù)據(jù)量相同的情況下，本文的LPP方法診斷所用計算時間最短，故障診斷的運算速度最快。

表2 各種方法所耗時間

5 結 語

本文主要提出了一種基于局部保持投影的空間到空間投影方式的數(shù)據(jù)驅(qū)動方案，能夠準確、實時地檢測光伏組件中的熱斑故障。該方法具備如下特征：(1) 鑒于光伏組件中采樣數(shù)據(jù)時間序列的對齊特性，通過線性空間到空間投影方式實現(xiàn)復雜光伏組件的建模；(2) 設計了一種基于跟蹤算子的測試統(tǒng)計量，用于評估光伏組件的工作狀態(tài)，適用于評估局部保持投影相聯(lián)系的兩個矩陣之間的相似性；(3) 計算效率高，無需任何光伏系統(tǒng)的數(shù)學模型或復雜的物理知識即可直接實現(xiàn)光伏組件的熱斑故障診斷。